1、浙江省温州市环大罗山联盟浙江省温州市环大罗山联盟 20222022- -20232023 学年高一上期中联考数学试题学年高一上期中联考数学试题 一、选择题一、选择题；本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分 1.已知集合2Ax xx，下列说法正确的是（ ） A1A B1A C0A D0A 2.下列函数中，在定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ） A1yx Byx C2yx D3yx 3.已知 a，b，c 为实数，若ab，则下列结论一定正确的是（ ） A22acbc Bacbc C22ab D11ab 4.下列函数中哪个与1yx是同一个函数（ ） A21yx B21y
2、x C211xyx D3211xyxx 5.函数 43f xx的图象大致是（ ）， 6.已知3723 2232，abc，则下列关系正确的是（ ） Aabc Bbac Ccba Dcab 7.设函数2223,0( ),1,0 xxxf xxx若 3ff a，则 a=（ ） A22 B 22 C0 或22 D22或22 8.已知函数 2110fxxxx，则下列结论正确的是（ ） A0 x，等式 0fxf x恒成立 B12,0,x x，若12xx，则12120f xf xxx C 方程 0f x 有两个不相等的实数根 D 函数 f（x）的图像恒在函数 1g xxx的图像的下方 二、选择题二、选择题：
3、本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分，在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题有多项符合题目要求全部选对的得目要求全部选对的得 5 分分，部分选对的得部分选对的得 2 分分，有选错的得有选错的得 0 分分。 9.已知集合|2 ,Ax xn nZ，集合|21,Bx xnnZ，则下列说法正确的有（ ） A0A BABZ CAB DRAB 10.已知00，ab，且4a b 则下列结论一定正确的有（ ） A228abab B112 abab Cab 有最大值 4 D14ab有最小值 9 11.函数 f xx的函数值表示不超过 x 的最大整数，例如3.54
4、2.12，则下列说法正确的有（ ） A 00f Bf（x）为偶函数 C若ab，则 f af b D 11f xf x 12. 函 数 21,1fxaxagxa xx， 其 中0a。 记, , ,m mnmax m nn mn， 设( )( ), ( )h xmax f x g x，若不等式1( )2h x恒有解，则实数 a 的值可以是（ ） A 1 B12 C13 D14 非选择题部分非选择题部分 三、填空题三、填空题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分。 13.函数 ( ) 的定义域为_。 14. 在做好疫情防护工作时， 常常用到酒精消毒。 某人从盛有 1L
5、 纯酒精的容器中倒出14L， 然后用水填满：再倒出14L，又用水填满，连续进行 5 次操作，容器中的纯酒精还剩下多少_L。 15.已知集合222|0 ,|210 ,3 xAxBx xxax，若“xA”是“xB”成立的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是_。 16.设矩形 （ ）的周长为 20cm，把ABC 沿 AC 向ADC 折叠，AB 折过去后交 DC 于点 P，则APD 面积的最大值为_。 四、解答题四、解答题：本题共本题共 6 小题小题，共共 70 分分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本题 10 分）已知集合 * +，集合 *
6、 +，求 （1）AB （2）().RAB 18.（本题 12 分）已知集合 * + （1） 若集合 A 有且只有两个子集，求实数 m 的值。 （2）当1m时，若1x， 且 ，求 的值 19.（本题 12 分）已知函数 ( ) （1）讨论函数 f（x）的奇偶性（只需写出正确结论）； （2）当2a时，写出函数 f（x）的单调递增区间： （3）当2a时，求函数 f（x）在区间0，2上的最大值。 20.（本题 12 分）为了印刷服务上一个新台阶，学校打印室花费 10 万元购进了一套先进印刷设备，该设备每年的管理费是 0.4 万元，而总的维修费用与使用年限 x 成二次函数关系（未使用时，维修费用为 0）
7、，已知使用 2 年的总维修费为 0.6 万元，使用 5 年的总维修费为 3 万元，问 （1）设年平均费用为 y 万元，写出 y 关于 x 的表达式；（年平均费用=总费用年限） （2）这套设备使用多少年报废最合算？（即使用多少年的年平均费用最少） 21.（本题 12 分）已知0,0ab，满足 （1）当 时，求2ab的最小值 （2）若0，求ba的取值范围 22.（本题 12 分）已知函数 ( ) （1）若1a，求函数 f（x）的值域； （2）设 ( ) ( ) ，若 ( ) 恒成立，求实数 a 的取值范围 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，
8、共共 40 分分。 1.B 2.C 3.A 4.D 5.C 6.B 7.A 8.D 二、选择题二、选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分，全部选对的得全部选对的得 5 分分，部分选对的得部分选对的得 2 分分，有选错的得有选错的得 0 分分。 9. ABC 10. AC 11.AD 12.CD 三、填空题三、填空题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分。 13、 (, 33,) （答案写成不等式不扣分） 14.( ) （或写成 ） 15、 (, 22,) 16. 75502 四四、解答题解答题：本题共本题共 6 小题小题，共
9、共 70 分分。解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 17.答案和评分标准： （1）|16Ax xx或 |10ABx xx或 （2）| 16 .RAxx ()|06 .RABxx 18.答案和评分标准： （1） 因为集合 A 有且只有两个子集， 所以集合 A 为单元素集合。 当 时。0A符合要求：。 当0m时，则 ，即3m。 综上所述0m，-3 或 3 （2）当1m时，集合2|610Ax xx 即32 2,32 2A 123 2 2,32 2xx 202120222021202212(3 2 2)(32 2)xx 即20212021202212(32 2)
10、(32 2)(32 2).xx 32 2 （其他解法酌情给分） 19.答案和评分标准 （1）当0a 时， ( ) 为奇函数：。 当0a时， ( ) 为非奇非偶函数。 （2）因为2a，所以 ( ) 即(2),2( )(2),2x xxf xx xx 当2x时，f（x）的递增区间为2，+）。 当2x时，f（x）的递增区间为（，1。 所以 f（x）的单调递增区间为（，1，2，+） （3）2a，且0,2 ,x ( ) ( )）。 当对称轴 , ，2即24a时，2( )( )24aaf xf。 当对称轴00,22ax 即4a时，f（x）在0，2上为增函数，。 此时：( )(2)24f xfa 即2,24
11、( )424,4maxaaxaa 20.答案和评分标准 （1）设总的维修费为 z（x），因为 ( ) 。 所以可设2( )z xaxbx (2)420.6zab。 (5)2553zab。 由解1,10ab 2( ).10 xxz x 年平均费用为2100.410 xxxyx。 。 （2） 。 （当且仅当 ，即10 x 时，min2.5.y。 即这套设备使用 10 年报废最合算 21.答案和评分标准： （1）当1时， 即( ) 。 即( ) ( ) 。 令 ，则 ( ) 即 所以2t 。 当且仅当21ab，即112ab时， 取到最小值 2.。 （2）0 则 。 即 ( ) ( ) 。 令 ，则
12、或 即 或 。 22.答案和评分标准： （1） ( ) =5 42 21,23 41,2xxxxx 当2x时，设 ， 在* ， ）上单调递增， 所以此时 ( ) 。 当2x时，3 41xy 在(, 2) 单调递减。 所以此时131.16y 由知，函数 f（x）的值域为13,)16。5 （2）2( ) |2| 21 2xxxg xa 当0a时，2( )221 25 21 22xxxxxg xaaa 恒成立， 即35 221xxa 恒成立。 5 2212 51xx 所以当0a时，35 221xxa 恒成立。 当0a时， （i）若 ，即 时， ( )5 21 22xxg xaa 恒成立， 即35 221xxa 恒成立，即min3(5 221)xxa 5 2212 5 1xx （当且仅当 取等号） 当 时， 即 当 时， ，即 ，不等组无解。 。10 （ii）若 ，即 时， 2( )221 23 21 22xxxxxg xaaa 恒成立， 即 即min( 3 221)xxa 令2xt ，则(0,)4at 13 22131xxytt 在(0,)4a上单调递减， 即 解得。 由（i）（i）得，。 由得，实数 a 的取值范围是 。
