1、江苏省连云港市江苏省连云港市 20222022- -20232023 学年高一上期中数学试题学年高一上期中数学试题 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分） 1己知1,0,1A ，0,1,2B ，若PAB，则集合 P 的子集的个数为（ ） A2 B3 C4 D8 2 “3a ”是“5a”的（ ） A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 3命题“x R，x N，使得21nx”的否定形式是（ ） Ax R，x N，使得21nx Bx R，x N，使得21nx Cx R，x N，使得21nx Dx R，x
2、N，使得21nx 4若函数2( )23f xxx，0,3x，则函数 f x的值域为（ ） A4,0 B3,0 C4, 3 D 3,) 5已知函数 f x为R上的减函数，且2(1)2fafa，则实数 a 的取值范围是（ ） A11,2 B1(, 1),2 C21,22 D2(, 1),2 6大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速 v（单位：m/s）可以表示为31log2100Ov ，其中 O 表示鱼的耗氧量的单位数若一条鱼的游速是1.5m/s，则这条鱼的耗氧量是_个单位 （ ） A2400 B2700 C6400 D8100 7关于 x 的方程20 xaxb，有
3、下列四个命题： 甲：2x是该方程的根； 乙：1x 是该方程的根； 丙：该方程两根之和是为 1； 丁：该方程两根异号 如果只有一个假命题，则该命题是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 8已知2( )|1|f xxx，不等式 21f xmx恒成立，则实数 m 取值范围是（ ） A 32 2,0 B 32 2,32 2 C 2 21,2 21 D 4,2 212 二、多项选择题（本大题共二、多项选择题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，全选对的得分，全选对的得 5 分，部分选对的分，部分选对的得得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分） 9下列说法正确的有（
4、） A若ab，则22acbc B若22abcc，则ab C若0ab，0cd，则acbd D若ab，则22ab 10 若某班 45 名学生中， 有围棋爱好者 22 人， 足球爱好者 28 人， 则同时爱好这两项的人数可能有 （ ） A22 B21 C5 D4 11已知函数2(1)4f xx，则（ ） A f x是R上的偶函数 B( )2yf xx是R上的偶函数 C f x在区间(,1上单调递减 D当1,2x 时，|( )|yf x的最大值是 4 12设 m 为非零常数，函数 f x的定义域为R对于任意的实数 x，下列说法正确的是（ ） A若0f mxf mx，则函数 f x的图象关于直线xm对称
5、 B若0f mxf mx，则函数 f x的图象关于直线xm对称 C若(2)( )fmxf xb ，则函数 f x的图象关于点,2bm对称 D若(2)( )fmxf x ，则函数 f x的图象关于点,02m对称 三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13已知集合1,2,3,4,5U ，3,5M ，1,3N ，则 UUMN 痧_ 14已知函数22 ,0,( ),0,x xf xxx若 80f a ，则实数a_ 15 已知 f x是R上的奇函数， 当0 x时，2( )4f xxx， 若 f x在区间 4, t上的值域为4,4，则
6、实数 t 的取值范围是_ 16已知aR，函数9( )f xxaax在区间1,9上的最大值是 10，则 a 的取值范围是_ 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （10 分） （1）已知102m，102 2n，求32210mn的值； （2）已知lg2a，lg3b，试用 a，b 表示25lg18 18 （12 分）己知 m 是实数，函数21( )1mxf xx是R上的偶函数 （1）求 m 的值； （2）判断函数 f x在0,)上的单调性，并用定义证明 19 （12 分
7、）设 m 为实数，集合 14Axx，223210Bx xmmxmm （1）当3m时，求AB； （2）若“xA”是“xB”的充分条件，求 m 的取值范围 20 （12 分）一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费1y（单位：万元）与仓库到车站的距离 x（单位：km）成反比，每月库存货物费2y（单位：万元）与 x 成正比；若在距离车站10km处建仓库，则1y和2y分别为 4 万元和 9 万元这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？ 21 （12 分）已知函数2( )(3)2f xaxax （1）当1a时，解关于 x 的不等式 0f
8、x ； （2）若 1f x 的解集为R，求实数 a 的取值范围 22 （12 分）已知函数tyxx有如下性质： 若常数0t ，则该函数在(0, t上是单调减函数，在,)t 上是单调增函数 （1）已知221( )4123xf xxx，0,1x，利用上述性质，求函数 f x的单调区间和值域； （2）对于（1）中的函数 f x和函数22( )2g xxaxa，若对任意10,1x ，总存在20,1x ，使得 211g xf x成立，求实数 a 的取值范围 参考答案参考答案 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 40 分）分） 1C 2B
9、3D 4A 5A 6B 7B 8D 二、多项选择题（本大题共二、多项选择题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 9BC 10ABC 11BCD 12AC 三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 132,4 142 2或 4 152,22 2 16(,8 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 70 分）分） 17解： （1）323322210101022 21mnmn 5 分 （2）22225lglg25lg18lg5lg 322lg5lg3lg218 1
10、02lg2lg3lg22(lg10lg2)2lg3lg22 2lg102lg22lg3lg2 2 32ab 10 分 18解： （1）因为21( )1mxf xx是偶函数， 所以()( )fxf x，即2211()11mxmxxx， 2 分 所以20 x在R上恒成立， 所以0m， 6 分 （2）由（1）21( )1f xx，( )f x在0,)上单调递减； 7 分 设12,0,)x x且12xx，则 1222121111f xf xxx 222122121111xxxx 8 分 2121221211xxxxxx 10 分 因为120 xx， 所以210 xx，210 xx，2110 x ，22
11、10 x ， 所以 120f xf x，即 12f xf x， 所以( )f x在0,)上单调递减 12 分 19解： （1）当3m时，因为211180 29Bx xxxx， 2 分 所以 14 29 24ABxxxxxx 6 分 （2）22322101Bx xmmxmmx mxm 8 分 因为“xA”是“xB”的充分条件， 所以AB， 10 分 所以21 14mm ，解得2m或2m 12 分 20解： （1）设11kyx，22yk x， 由已知得12410910kk，即1240910kk 6 分 两项费用之和为12yyy， 即4094092121010yxxxx， 8 分 当且仅当40910
12、 xx，即203x 时取等号， 10 分 答：这家公司应该把仓库建在距离车站203千米处，才能使两项费用之和最小 12 分 21解： （1）当1a时，2( )42f xxx ， 所以2420 xx， 解得26x 或26x ， 5 分 所以不等式( )0f x 的解集是26x x 或26x 6 分 （2）由题意2(3)21axax 在R上恒成立， 即2(3)30axax 在R上恒成立， 7 分 当0a时，330 x 不合题意； 8 分 当0a时，不合题意； 10 分 当0a时，则只需0，即2(3)120aa， 解得96 296 2a ， 故96 296 2a 12 分 22 解： （1）设211
13、,3xt ，则12tx， 所以221484118412322ttytttttt，1,3t 由已知得48ytt 在1,2上单调递减，在2,3上单调递增， 当1t 时，3y ， 2 分 当3t 时113y ， 4 分 当2t 时，4y ，且1133 ， 所以函数48ytt ，1,3t的值域为 4, 3 所以函数( )f x的值域为11,34 5 分 又因为21tx在0,1上单调递增， 所以( )f x的单调增区间为10,2，减区间为1,12 6 分 （2）因为 121f xg x，当0,1x时，( )0f x ，所以 211g xf x 由（1）知 11 4, 3f x 由题意，得 4, 3是 g x的值域的子集， 6 分 因为函数22( )2g xxaxa的图象开口向上，对称轴为xa 当0a时，函数 g x在0,1上单调递增，故2241 23aaa ， 解得215a 8 分 当10a 时，函数 g x在0, a上单调递增，在 ,1a上单调递减， 则4ga，解得22a ，不符合 10 分 当1a时，函数 g x在0,1上单调递减， 故2231 24aaa ，解得316a 11 分 综上所述，3,162,15a 12 分
