1、北京市北京市燕山燕山地区地区2022202220232023 学年第一学期八年级期中质量监测学年第一学期八年级期中质量监测 数学试卷 考 生 须 知 1本试卷共6页，共三道大题，26道小题满分100分考试时间100分钟 2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名、考号 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 4在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1第 24 届冬奥会于 2022 年 2 月 20 日在世界首个“双奥之城”北京圆满落下帷幕下面是从历届冬奥会的会徽
2、中选取的部分图形，其中是轴对称图形的是 A B C D 2下列长度的三条线段，能组成三角形的是 A1，2，3 B2，3，4 C2，3，6 D4，6，10 3ABC 中，ABAC，ADBC于点D，BC6，则 BD A2 B3 C4 D5 4ABC 中，ABAC2，B60，则 BC A2 B3 C4 D5 5下列多边形中，内角和为 720的是 A B C D 6如图，ABCADE，BAC80，B40， 则E 的度数为 A40 B50 C60 D80 7如图，ABC 中，AB 边上的高线画法正确的是 A B C D 8点 P 在AOB 的角平分线上，点 P 到 OA 边的距离为 10，点 Q 是 O
3、B 边上任意一点，则 PQ 的最小值为 A6 B8 C10 D12 9如图，在 RtABC 中，ACB90，AC4， BC8，ED 垂直平分 AB，交 AB 于 D，交 BC 于 E， 则ACE 的周长为 A12 B14 C16 D18 10在平面直角坐标系 xOy 中，横、纵坐标都 是整数的点叫做格点如图，点 A 的坐标 为(1，1)，点 B 的坐标为(3，3)，点 C 为第 一象限内的格点，若不共线的 A，B，C 三 点构成轴对称图形，则满足条件的点 C 的 个数为 A2 B4 C6 D8 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11在平面直角坐标系
4、中，点 P(3，2)关于x轴对称的点的坐标是 12如图，在ABC 中，点 D 在 BC 的延长线上，若A60， B40，则ACD 的度数是 13直角三角形中，30角所对的直角边长为 2cm，则斜边的长为 cm 14如图，工人师傅砌门时，用木条 EF 固定长方形门框，使其不变形，这种做法的依据是 ( (第14题) ) ( (第15题) ) 15如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角的过程中，依据全等三角形的性质可得OO， 这里判断COD COD的依据是 16等腰三角形的顶角是 70，则它的底角度数为 17等腰三角形有两边长为 3cm和 5cm，则这个三角形的周长是 cm 18如图，在平面直角坐标系
5、 xOy 中，AOB 可以看作是OCD 经过若干次的图形变化 （平移、轴对称）得到，请写出一种由 OCD 得到AOB 的过程 三、解答题三、解答题（本题共本题共 46 分，其中第分，其中第 1921 题，每题各题，每题各 5 分分；第第 2225 题，每题各题，每题各 6 分分；第第 26 题题 7 分分） 19如图，已知175，235，340，求证：ab 20如图，ABC 中，ABC 的平分线交 AC 于点 D，过点 D 作 DEBC，交 AB 于点 E若 DE2，AB5，求 AE 21如图，点A，F，C，D在同一直线上，ABDE，ABDE，请你再添加一个条件，使得ABC DEF，并证明 2
6、2如图，格点ABC 在网格中的位置如图所示 （1）在网格中画出ABC 关于直线MN成轴对称的ABC； （2）若网格中每个小正方形的边长为 1，则ABC的面积为 ； （3）在直线 MN 上找一点 P，使 PAPC 最小，请在图中画出点 P 的位置 （不写画法，保留作图痕迹） 23数学课上，王老师布置如下任务： 如图，已知MAN45，点 B 是射线 AM 上的一个定点，在射线 AN 上求B A F C D E 作点 C，使ACB2A 下面是小路设计的尺规作图过程下面是小路设计的尺规作图过程 作法：作线段AB的垂直平分线 l， 直线 l 交射线AN于点D； 以点B为圆心，BD长为半径 作弧，交射线A
7、N于另一点C， 则点C即为所求 根据小路设计的尺规作图过程，根据小路设计的尺规作图过程， (1) 使用直尺和圆规， 补全图形； (保留作图痕迹) (2) 完成下面的证明： 证明：连接 BD，BC， 直线l为线段 AB 的垂直平分线， DA ，( )（填推理的依据） AABD， BDCAABD2A BCBD， ACB ，( )（填推理的依据） ACB2A 24如图，ABC 和ADE 都是等边三角形求证：BDCE 来源:学科网 ZXXK 25如图，在ABC 中，ABAC，BAC90，点 A 在直线l上，BMl于 M， CNl于 N NMAB（1）依题意补全图形； （2）用等式表示BM，CN，MN
8、之间的数量关系，并证明 26过三角形的顶点作射线与其对边相交，将三角形分成两个三角形若得到的两个三角形中有等腰三角形，这条射线就叫做原三角形的“友好分割线” （1）下列三角形中，存在“友好分割线”的是_（只填写序号） 等腰直角三角形； 等边三角形； 顶角为 150的等腰三角形 （2）如图1，在ABC 中，A60，B40，作ABC 的“友好分割线”CE，请直接写出ABC 被CE分得的等腰三角形顶角的度数； （3）如图2，ABC 中，A30，CD为AB边上的高，BD2，E为AD的中点，过点E作直线 l 交AC于点F， 作 CMl 于 M， DNl 于 N， 若射线CD为ABC的“友好分割线”，直接
9、写出CM+DN的最大值 ( (图图1) ) ( (图2) ) 参考答案与评分标准参考答案与评分标准 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11（3，2）； 12100； 134； 14三角形的稳定性； 15SSS； 1655； 1711或 13； 18把OCD向上平移三个单位长度， 再沿y轴作轴对称得到AOB（答案不唯一） 三、解答题三、解答题（本题共（本题共 46 分，其中第分，其中第 1921 题，每题各题，每题各 5 分；第分；第 2225 题，每题各题，每题各 6
10、分；分；第第 26 题题 7 分）分） 19证明：如图， 423 ， 1 分 235，340， 475， 3 分 175， 14， 4 分 ab 5 分 20证明： DEBC， DBCBDE， 1 分 BD 平分ABC， ABDDBC， 2 分 ABDBDE， 3 分 BEDE， 4 分 DE2，AB5， BE2， AEAB-BE=3 5 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 C B B A D C B C A B 21答案不唯一，如： 方法 1：添加的条件是 ACDF 1 分 证明：ABDE， AD 2 分 在ABC 和DEF 中， ，ABDEADACDF 4 分 ABC
11、DEF 5 分 方法 2：添加的条件是BE 1 分 证明：ABDE， AD 2 分 在ABC 和DEF 中， ，ADABDEBE 4 分 ABCDEF 5 分 22解：（1）如图，ABC 即为所求； 2 分 （2）ABC 的面积为3.5； 4 分 （3）如图，点P即为所求 6 分 23解：(1) 补全的图形如图所示； 2 分 (2) DB； 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等； BDC； 等边对等角 6 分 24证明：ABC 和ADE 是等边三角形， ABAC，ADAE， BACDAE60， 3 分 BACDACDAEDAC， 即BADCAE 4 分 在ABD和ACE中， ，ABACBADCAEADAE ABDACE， 5 分 BDCE 6 分 25解：（1）补全图形如图所示 1 分 lNMCDAB（2）MNBM+CN 2 分 证明：BMl于 M，CNl于 N，BAC90， BACBMAANC90， MBA+MAB90，MAB+NAC90 MBANAC 3 分 在BMA 和ANC 中， ，BMAANCMBANACABCA BMAANC， 4 分 BMAN，AMCN， 5 分 MNAN + AM， MNBM+CN 6 分 26解：（1） ； 2 分 （2）40，60或100； 5 分 （3）4 7 分
