1、 福建省永春县侨中片区学校联考福建省永春县侨中片区学校联考九年级上期中核心素养质量数学试题九年级上期中核心素养质量数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，共小题，共 4 40 0 分。 ）分。 ） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是( ) A. 13 B. 18 C. 7 D. 12 2. 下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是 ( ) A. 2x2 5x + 7 = 0 B. ax2+ bx + c = 0 C. 2y2 x 3 = 0 D. mx2 2x = x2+ 1 3. 已知x = 1是方程x2 mx 2 = 0的一个根，则m的值是 ( ) A. 0
2、 B. 1 C. 2 D. 2 4. 生活中到处可见黄金分割的美如左下图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感若图中b为2米，则a约为( ) A. 1.24米 B. 1.38米 C. 1.42米 D. 1.62米 5. 如下图，由下列条件不能判定 ABC与 ADE相似的是( ) A. AEAD=ACAB B. B = ADE C. AEAC=DEBC D. C = AED 6. 用配方法解方程x2 2x 5 = 0，原方程应变为 ( ) A. (x + 1)2= 6 B. (x + 1)2= 9 C. (x 1)2= 9 D. (x 1)2=
3、6 7. 如右上图，一块矩形ABCD绸布的长AC = a，宽AB = 1，按照图中的方式将它裁成相同的二面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于 ( ) A. 3 B. 2 C. 2 D. 5 8. 国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区2016年底有贫困人口9万人， 通过社会各界的努力， 2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得 ( ) A. 9(1 2x) = 1 B. 9(1 x)2= 1 C. 9(1 + 2x) = 1 D. 9(1 + x)2= 1 9. 如
4、左下图， 顺次连接 ABC三边的中点D， E， F得到的三角形面积为S1， 顺次连接 CEF三边的中点M，G，H得到的三角形面积为S2，顺次连接 CGH三边的中点得到的三角形面积为S3，设 ABC的面积为64，则S1+ S2+ S3=( ) A. 21 B. 24 C. 27 D. 32 10.如右上图，在正方形ABCD中，点G是BC上一点，且GCBG=12，连接DG交对角线AC于F点，过D点作DE DG交CA的延长线于点E，若AE = 5，则DF的长为( ) A. 22 B. 553 C. 92 D. 552 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 2424 分）
5、分） 11.当x_时，二次根式x 1有意义 12.若关于x的方程x2 2x + k = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 13.若x5=y2，则xyx= _ 14.如图，已知 ADE和 ABC的相似比是1：2，且 ADE 的面积是3，则四边形DBCE的面积是_ 15.若实数a是一元二次方程x2 3x 1 = 0的一个根，则a330a21的值为 16.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt ABC和等腰Rt ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M 对于下列结论： BAE CAD； MP MD = MA ME； CPB = 40 2CB2= CP CM. 其中正确的结论有 (填写
6、所有正确结论的序号) 三三、解答题（本大题共、解答题（本大题共 9 9 小题，共小题，共 8686 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.计算：(本小题8分) 4 + 8 2； 18.解方程：(本小题8分) (x 5)2= 5 x 19. (本小题8分) 如图， 在 ABC中, 点D， E， F分别在 AB， BC， AC边上， DE/AC， EF/AB 求证： BDE EFC； 20. (本小题8分)已知A = (mnnm) 3mnmn (1) 化简A； (2)若m + n 33 = 0，求A的值 21. (本小题8分) 如图，AD平
7、分BAC，且C = D，点E为AD上一点 (1)求证： ABD AEC (2)若AC/BD，AB = 5，AC = 6，CE = 4，求AD的长 22. (本小题10分) 永春某小商品市场以每副 60 元的价格购进 1000 副羽毛球拍.九月份以单价 100 元销售,售出了 300 副.十月份如果销售单价不变,预计仍可售出 300 副,小商品市场为 增加销售量,决定降价销售,根据市场调查,销售单价每降低5元,可多售出10副,但最低销售单价应高于购进的价格.十月份结束后,批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓,清仓时销售单价为 50 元.设十月份销售单价降低 x 元. (1) 填表: (2)如果永春
8、某小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利 15200 元,那么十月份的销售单价应是多少元? 23. (本小题10分) 已知关于x的方程x2 (m 2)x m24= 0 (1)求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个相异的实数根； (2)若这个方程的两个实数根x1，x2满足|x2| |x1| = 2，求m的值及相应的x1、x2 24. (本小题13分) 如图， 在正方形ABCD中， 点M是边BC上的一点(不与B、 C重合)， 将线段AM 绕点A顺时针旋转90得到线段AN，连接DN、MN、AC，MN与边AD交于点E，与AC相交于点O (1)求证： ABM ADN； (2)当AM平分BAC时，求证：
9、AM2= AC AE； (3)当CM = (n 1)BM时，求OMOE的值 .(本小题13分) 如图,在平面直角坐标系中,点 A 与点 B 分别在 y 轴的正半轴和 x 轴的正半轴上,OA=OB=8 ,点P为AB中点,点N在线段OA上运动(点N不与O,A重合),过P作 PMPN交 OB 于点 M,连结 MN 交 OP 于点 D. 月份 九月 十月 清仓 销售单价（元） 100 50 销售量（件） 300 (1)求证:PM=PN (2)设线段 OM 的长为 x: 记PMN 的面积为 y,求 y 与 x 的函数关系式, 并求出 y 的最小值. 当DMOM =10 4 时，求 OM 的长. 参考答案
10、参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分。 ）分。 ） 1. C 2.A 3.B 4. A 5. C 6. D 7. B 8. B 9. A 10. D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 11. 1 12. k 60，符合题意. 答：十月份的销售单价应是 80 元-10 23.解：(1) a = 1，b = (m 2)，c = m24， = b2 4ac = (m 2)2 4 1 (m24) -2 = 2m2 4m + 4 = 2
11、(m 1)2+ 2 0， 方程总有两个不相等的实数根；-4 (2) a = 1，b = (m 2)，c = m24， x1+ x2= m 2，x1 x2= m24 0，-5 方程总有两个不相等的实数根 x1与x2异号或有一个为0，由|x2| |x1| = 2，-6 当x1 0，x2 0时，x2+ x1= m 2 = 2，解得m = 4，-9 此时，方程为x2 2x 4 = 0，解得x1= 1 + 5，x2= 1 5；-10 另解：(2) a = 1，b = (m 2)，c = m24， x1+ x2= m 2，x1 x2= m24 0， |x2|x1| = x1 x2-5 |x2| |x1|
12、= 2, (|x2| |x1|) 2 = 4 -6 |x2|2 2|x2|x1|+|x1|2 =4 x22+2x1x2+x12 =4 , (x1+ x2)2 =4 -7 (m 2)2=4 m = 4 或 m = 0 -8 当 m = 0时, 方程为x2+ 2x = 0 , 解得 x1= 0，x2= 2 -9 当 m = 4时, 方程为x2 2x 4 = 0 ,解得x1= 1 + 5，x2= 1 5 -10 24.解：(1)证明：四边形ABCD是正方形， BAD = 90，AB = AD， BAM + MAD = 90，-1 由旋转的性质得：AM = AN，MAN = 90， DAN + MAD
13、 = 90， BAM = DAN，-2 在 ABM和 ADN中，AB = ADBAM = DANAM = AN ABM ADN(SAS)；-4 (2)证明： AM = AN，MAN = 90， ANE = 45； 四边形ABCD是正方形， ACB = 45 = ANE，-5 又 AM平分BAC， CAM = BAM， BAM = DAN， CAM = NAD， AMC AEN，-6 AMAE=ACAN， AM AN = AC AE，-7 AM = AN， AM2= AC AN；-8 (3) CM = (n 1)BM， 设BM = ，CM = (n 1)， ABM ADN， DN = BM =
14、，ADN = B， 四边形ABCD是正方形， B = ADC = BCD = 90， AB = BC = CD = AD = + (n 1) = n，-9 AD/BC， ADC + ADN = 180， ，三点共线， = n + = (n + 1)，-10 /，=，=， (n+1)=(n1)， =n1n+1 ，-11 = n n1n+1 = (n2+ 1)/(n + 1)， -12 = (n 1)/(n2+ 1)/(n + 1) = (n2 1)/(n2+ 1)-13 25:(1)证明: OA=OB ,P 为 AB 的中点, OPAB ,OP=BP, PON=B=45-1 PMPN , OPN
15、+OPM=90 ,-2 又 BPM+OPM=90 OPN=BPM -3 OPNBPM PM=PN -4 2)解 OM =x ，且OPNBPM ON = BM = 8-x -5 SPMN = 1 2 PMPN = 1 2 PM2 = 14 MN2 =OM2+ON2 y = 14 (x2+x2-16x+64) -6 = 12(x2-8x)+16 = 12 (x-4) 2 + 8 -7 当 x=4 时,y 有最小值8 . -8 (另解: 当 PMOB 时,PM 最小值为 4,得面积的最小值亦给分!) PM=PN , PMN=45 ，又 DOM =B =45 OMD +PMB = 135 , 又 BP
16、M +PMB =135 (或PM0 =PMN +OMN =MPB +OBP) OMD =BPM , OMDBPM -9 DMOM = MP BP ,BP = 12 AB = 12 82+ 82 = 4 2 MP42 = 10 4 , 得 MP=25 -10 MN =2 MP = 210 -11 在 RtOMN 中: OM2 + ON2 = MN2 2x2-16x+64=40 , -12 x2-8x+12=0 (x-2)(x-6)=0 x=2 或 x=6 OM 的长为 2 或 6 . -13 另解:由知, OPNBPM, ON = BM 过点 D 作 DFOM 于 F,则 DF/ON -9 DOM =45, OF=DF,设 OF=DF =m. DM OM=10 4 ,设 OM=4a, 则 DM=10a , ON = BM=8-4a , MF=4a-m . -10 在 RtDMF 中: DF2 + FM2 = DM2 , m2+(4a-m)2=(10a)2 m2-4am+3a2=0 , m=a 或 m=3a -11 DF/ON , MFD MON, DFON = MF OM, m 4a = 4am 4a -12 当 m=a 时, a 4a = 3a 4a, a=32, OM=4a=6; 当 m=3a 时, 3a 4a = a 4a, a=12, OM=4a=2. -13
