1、永春县侨中片区学校联考八年级上期中核心素养质量监测数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40分.）1. 下列各数中，是无理数的是（）A. B. C. D. 2. 25的算术平方根是（ ）A. 5B. 5C. 5D. 3. 如果多项式是一个二项式的完全平方式，那么的值为（ ）A. B. C. 或D. 4. 下列命题中，真命题是（ ）A. 两个锐角的和一定是钝角B. 相等的角是对顶角C. 一个三角形中至少有两个锐角D. 带根号的数一定是无理数5. 下列算式中，结果等于的是（ ）A. B. C. D. 6. 下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是（ ）A. B. C. D. 7. 已知：如图
2、，点D，E分别在，上，添加一个条件，不能判定的是（ ）A. B. C. D. 8. 若有理数，满足，则的平方根是（ ）A. B. C. D. 无法确定9. 如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )A. B. C. D. 10. 如果、分别是的整数部分和小数部分，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 81的平方根是_12. 一个正数的两个平方根中，若正的平方根为2a3，负的平方根为6a，则a_13. 把命题：对顶角相等改写“如果那么”的形式为：_14
3、 比较大小：_415. 已知，则值是_16. 如图，长方形中，为中点，将点沿着翻折到点处，连接，记，则与之间的数量关系为_三、解答题（本大题共9小题，共86.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 计算18. 因式分解：（1）（2）219. 先化简，再求值：；其中20. 如图，A，B，C，D依次在同一条直线上，BF与EC相交于点M求证：21 求值：（1）若，则_（2）已知，求的值（3）已知，求的值22. 甲乙两人共同计算一道整式乘法：，甲把第二个多项式中前面减号抄成了加号，得到的结果为，乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为（1）计算出、的值；（2）求出这道整式乘法的正确结果
4、23. 先阅读下面的内容，再解决问题如果一个整式等于整式与整式之积，则称整式和整式为整式的因式如：因为，所以4和9是36的因数；因为，所以和是的因式若是的因式，则求常数的值的过程如下：解：是的因式，存在一个整式，使得，当时，当时，（1）若是整式的一个因式，则_（2）若整式是的因式，求的值24. 如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形（1）图2中空白部分的正方形的边长是多少？（用含a，b的式子表示）（2）已知，求图2中空白部分的正方形的面积（3）观察图2，用一个等式表示下列三个整式：，ab之间的数量关系（4）拓展提升：当时，求2
5、5. （1）如图1，在四边形中，E、F分别是、上的点，且，探究图中、之间的数量关系小芮同学探究此问题的方法是：延长到点G，使连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是_；（2）如图2，若在四边形中，E、F分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由（3）已知在四边形中，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请直接写出与的数量关系永春县侨中片区学校联考八年级上期中核心素养质量监测数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.）1. 下列各数中，是无理数的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义求解 【详解】解：B项化简后等于2，A
6、项为有限小数，D项为分数，C项为开不尽方的无限不循环小数， A、B、D为有理数，C为无理数，故选C【点睛】本题考查无理数的意义，熟练掌握有理数和无理数的意义以及实数的分类是解题关键2. 25的算术平方根是（ ）A. 5B. 5C. 5D. 【答案】A【解析】【详解】，25的算术平方根是5故选A3. 如果多项式是一个二项式的完全平方式，那么的值为（ ）A. B. C. 或D. 【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式解题即可【详解】解：是一个二项式的完全平方式，故选C【点睛】本题主要考查完全平方公式，注意中间项未知时多解是解题关键4. 下列命题中，真命题是（ ）A. 两个锐角的和一定是钝角B.
7、 相等的角是对顶角C. 一个三角形中至少有两个锐角D. 带根号的数一定是无理数【答案】C【解析】【分析】根据锐角、对顶角、三角形的分类及无理数的定义依次判断即可【详解】A、两个锐角的和可能是锐角、直角或钝角，原命题错误，不符合题意；B、相等的角不一定是对顶角，原命题错误，不符合题意；C、一个三角形中至少有两个锐角，正确，是真命题，符合题意；D、带根号的数不一定是无理数，如，原命题错误，不符合题意，故选C【点睛】本题主要考查命题的真假，解题的关键是熟知锐角、对顶角、三角形的分类、无理数的定义5. 下列算式中，结果等于的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的运算法
8、则即可求解【详解】解：选项，不是同类项，不能进行加减乘除，不符合题意；选项，根据同底数幂的乘法可知，底数不变，指数相加，结果是，符合题意；选项，根据幂的乘方可知，底数不变，指数相乘，结果是，不符合题意；选项，根据同底数幂的除法可知，底数不变，指数相减，结果是，不符合题意；故选：【点睛】本题主要考查同底数幂混合运算法则，掌握同底数幂的运算法则是解题的关键6. 下列从左边到右边变形，是正确的因式分解的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定【详解】A、右边不是积的形式，该选
9、项不符合题意；B、，该选项不符合题意；C、右边不是积的形式，该选项不符合题意；D、，是因式分解，符合题意故选：D【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的定义7. 已知：如图，点D，E分别在，上，添加一个条件，不能判定的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三角形全等判定定理逐一判断即可【详解】不符合任何一个判定定理，不能判定A符合题意；,符合SAS判定定理，能判定B不符合题意；,符合ASA判定定理，能判定C不符合题意；,符合AAS判定定理，能判定D不符合题意；故选A【点睛】本题考查了添加条件型判断全等三角形，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关
10、键8. 若有理数，满足，则的平方根是（ ）A. B. C. D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】利用二次根式的双重非负性解题即可【详解】解：，的平方根为，故选B【点睛】本题主要考查二次根式的双重非负性以及有理数的平方根，注意答案有两个是解题关键9. 如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意可得：左图阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，为，右图看作是长为，宽为的长方形，为，即可求解【详解】解：左图阴影部分的面积等于大
11、正方形的面积减去小正方形的面积，为，右图看作是长为，宽为的长方形，为，故选：D【点睛】本题主要考查了乘法的平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式10. 如果、分别是的整数部分和小数部分，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】小数组成包括整数部分和小数部分，根据无理数值的大小的估算即可求解【详解】解：，则，即，的整数部分是，则小数部分是，故选：【点睛】本题主要考查无理数的估算，实数的运算，熟练掌握无理数的估算方法以及实数的运算法则是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 81的平方根是_【答案】9【解析】【分
12、析】直接根据平方根的定义填空即可【详解】解：（9）281，81的平方根是9故答案为：9【点睛】本题考查了平方根，理解平方根的定义是解题的关键12. 一个正数的两个平方根中，若正的平方根为2a3，负的平方根为6a，则a_【答案】1【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根的特征，即相加等于零，列出方程，即可求出a的值【详解】解：由题意得，2a+3+（6+a）0，解得a1，故填：1【点睛】本题考查平方根的特征，解题关键是掌握一个正数的两个平方根互为相反数13. 把命题：对顶角相等改写“如果那么”的形式为：_【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【解析】【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如
13、果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面【详解】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等；故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【点睛】本题考查了命题与定理的知识，将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单14. 比较大小：_4【答案】【解析】【分析】根据实数的大小比较方法判断即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查实数的大小比较，解答关键是熟练掌握比较方法：若，则15. 已知，则的值是_【答案】14【解析】【分析】根据题意可
14、得，将已知等式两边同时除以，得到，进而根据完全平方公式的变形即可求解【详解】解：，且由题意可得，原式，故答案为：14【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键16. 如图，长方形中，为中点，将点沿着翻折到点处，连接，记，则与之间的数量关系为_【答案】【解析】【分析】利用翻折的性质证明，再通过互余互补求解即可【详解】解：E为中点，在和中 ()，将点D沿着CE翻折到点处，故答案为：【点睛】本题主要考查三角形全等的性质及折叠的性质、三角形内角和定义、直角三角形两个锐角互余，能够证明三角形全等是解题关键三、解答题（本大题共9小题，共86.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15、17. 计算【答案】【解析】【分析】先算平方根、立方根、乘方和绝对值，再加减【详解】解：原式【点睛】本题考查了乘方、立方根、平方根和绝对值的混合运算，解题关键是熟练应用相关法则，准确进行运算18. 因式分解：（1）（2）2【答案】（1）ab(a+b)(a-b) （2）2a(a+3)【解析】【分析】（1）先提取公因式ab，再用平方差公式因式分解；（2）先提取公因式2a，再用完全平方公式因式分解【小问1详解】原式ab(a-b)ab(a+b)(a-b) 【小问2详解】原式2a(a+6a+9)2a(a+3) 【点睛】本题主要考查了因式分解，因式分解一般有公因式先提公因式，然后再考虑能否用乘法公式继续分
16、解，分解时一定要注意分到不能再分为止19. 先化简，再求值：；其中【答案】，-7【解析】【分析】分别计算多项式乘多项式及平方差公式，完全平方公式即可【详解】解：原式， 当时，原式【点睛】本题主要考查多项式乘积的计算及平方差公式，完全平方公式的计算，熟练运用乘法公式是解题关键20. 如图，A，B，C，D依次在同一条直线上，BF与EC相交于点M求证：【答案】见解析【解析】【分析】由AB=CD，得AC=BD，再利用SAS证明AECDFB，即可得结论【详解】证明：，在和中，【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键21. 求值：（1）若，则_（2）已知，求
17、的值（3）已知，求的值【答案】（1）15 （2）10 （3）【解析】【分析】（1）逆用同底数幂的乘法公式进行运算即可；（2）先逆用同底数幂的乘法公式求出，再求出最后结果即可；（3）先根据同底数幂的乘法运算公式列出关于a的方程，求出a的值，再将a代入求值即可【小问1详解】解：，；故答案为：15【小问2详解】解：，又，【小问3详解】解：，解得：，当时，【点睛】本题主要考查了同底数幂的运算，熟练掌握同底数幂的运算法则：底数不变，指数相加，是解题的关键22. 甲乙两人共同计算一道整式乘法：，甲把第二个多项式中前面的减号抄成了加号，得到的结果为，乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为（1）计算出、的
18、值；（2）求出这道整式乘法的正确结果【答案】（1）a=2，b=4；（2）6x2-8x-8【解析】【分析】（1）先按甲乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值即可；（2）把a，b的值代入原式，再根据多项式乘多项式的法则进行计算即可得出答案【详解】解：（1）甲的算式：（3xa）（2xb）6x2（3b2a）xab6x216x8，对应的系数相等，3b2a16，ab8，乙的算式：（3xa）（x-b）3x2（-3ba）x-ab3x2-10x-8，对应的系数相等，-3ba-10，ab8，解得：；（2）根据（1）可得正确的式子：（3x2）（2x-4）6x2-8x-8【点睛】此题考查了多项式乘多项式；解题的关
19、键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心23. 先阅读下面的内容，再解决问题如果一个整式等于整式与整式之积，则称整式和整式为整式的因式如：因为，所以4和9是36的因数；因为，所以和是的因式若是的因式，则求常数的值的过程如下：解：是的因式，存在一个整式，使得，当时，当时，（1）若是整式的一个因式，则_（2）若整式是的因式，求的值【答案】（1）3 （2）【解析】【分析】（1）根据中的例子，类比可得结论；（2）根据多项式乘法将等式展开有：，根据当x1时，则3ab10，当x1时，则3ab10，联立可求常数a，b的值可得结论【小问1详解】是整式的一个因式，存在一个整式，使得
20、，当时，当时，；故答案为：3；【小问2详解】整式是，存在一个整式，使得，当时，即，则，当时，即，则，联立，解得，【点睛】本题考查了因式分解的意义和算术平方根，主要考查学生的理解能力和阅读能力，题目比较好，运用类比的方法解决问题24. 如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形（1）图2中的空白部分的正方形的边长是多少？（用含a，b的式子表示）（2）已知，求图2中空白部分的正方形的面积（3）观察图2，用一个等式表示下列三个整式：，ab之间的数量关系（4）拓展提升：当时，求【答案】（1） （2）25 （3） （4）68【解析】【分析】
21、（1）通过观察图形发现空白部分的正方形的边长是ab；（2）图2中空白部分的正方形的面积大正方形的面积4个小长方形的面积，从而求得空白部分的正方形面积；（3）通过观察图2发现，大正方形的面积空白部分的正方形面积阴影的面积，从而得到三个式子之间的数量关系；（4）把（x10）看作a，把（20x）看作b，然后运用（3）中的数量关系（ab）2（ab）24ab，求得（ab）2即（2x30）2的值【小问1详解】解：图2中的空白部分的正方形的边长ab【小问2详解】解：图2中空白部分正方形的面积大正方形的面积4个小长方形的面积（ab）24ab102431001288【小问3详解】解：图2中大正方形面积（ab）2
22、，空白部分的正方形面积（ab）2，阴影的面积4ab，图2中大正方形的面积空白部分的正方形面积阴影的面积，（ab）2（ab）24ab【小问4详解】解：（x10）（20x）x1020x10，（x10）（20x）2100，由（3）的结论可知，（x10）（20x）2（x10）（20x）24（x10）（20x），把（x10）（20x）2100，（x10）（20x）8代入，得100（x10）（20x）248，100（x1020x）232，68（2x30）2，即（2x30）268【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，通过图形面积探究发现（ab）2（ab）24ab，进而运用结论进行计算，是对学生探索发现结论
23、并运用结论的能力的考查25. （1）如图1，在四边形中，E、F分别是、上的点，且，探究图中、之间的数量关系小芮同学探究此问题的方法是：延长到点G，使连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是_；（2）如图2，若在四边形中，E、F分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由（3）已知在四边形中，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请直接写出与的数量关系【答案】（1）；（2）成立；理由见解析；（3）【解析】【分析】（1）延长到点G，使，连接，可判定，进而得出，再判定，可得出，据此得出结论；（2）延长到点G，使，连接，先判定，进而得出，再判定，可得出；（3）在延长线上取一点G，使得，连接AG，先判定，再判定，得出，最后根据，推导得到，即可得出结论【详解】解：（1）理由如下：如图1，延长到点G，使，连接，又，；故答案为：；（2）仍成立，理由：如图2，延长到点G，使，连接，又，；（3）证明：如图3，在延长线上取一点G，使得，连接，又，即，【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形解题时注意：同角的补角相等
