1、北京市丰台区2022-2023学年高一上期中数学模拟练习（B）一、选择题：共10小题，每小题4分. 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1设，则有（）ABCD2设a0，则下列等式恒成立的是（）A B CD3若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（）ABCD4对于任意实数，下列命题为真命题的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则5下列各组函数表示同一函数的是（）ABCD6“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7不等式的解集为,则函数的图像大致为（）ABCD8设函数 ，若，则实数（）A2BC或2D9已知在处取得最小值则（）A10B6C4
2、D210定义在上的奇函数满足，当时，当时，. 不等式的解集为（）A B CD二、填空题:每小题5分，共25分.11已知，若函数在上随增大而减小，且图像关于轴对称，则_12已知集合，若，则实数的值为_13已知定义在上的函数满足：；在区间上单调递减；的图象关于直线对称，则的解析式可以是_14已知，则_15若函数的定义域为，如果对中的任意一个，都有，且，则称函数为“类奇函数”：若某函数是 “类奇函数”，则下列说法中，正确的有_若在定义域中，则若，则若在上单调递增，则在上单调递减若定义域为，且函数也是定义域为的“类奇函数”，则函数也是“类奇函数”三、解答题：共6小题，共85分（16）（本小题13分）已
3、知全集为实数集，集合，(1)求，(2)求，(3)求（17）（本小题15分）已知关于的不等式，其中为参数.(1)从条件条件条件中选择一个作为已知，使得不等式有非空解集，并求此不等式的解集；条件：；条件：；条件：.(2)若不等式的解集为，求的取值范围.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.（18）（本小题14分）已知关于 的不等式，其中.(1)若该不等式的解集为 ，求的值;(2)解原不等式.（19）（本小题14分）已知函数.(1)证明函数为奇函数；(2)判断函数在上的单调性，并说明理由；(3)若，求函数的最大值和最小值.（20）（本小题14分）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以
4、新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产（百辆）需另投入成本（万元），且.由市场调研知，每辆车售价万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.(1)求出年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售额成本）(2)当年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.（21）（本小题15分）已知函数(1)求的值；(2)若，求a的取值范围；(3)画出函数的图象，若方程有三个解，求b的取值范围（直接写出答案）参考答案解析1C【详解】解：因为，所以，故B、D错误；，故C正确，
5、A错误；2D【详解】 , ,故B，C错误，D正确，由于 ，所以 ，故A 错误，3C【详解】函数的定义域为，值域为，可知A图象定义域不满足条件；B图象不满足函数的值域；C图象满足题目要求；D图象，根据函数定义可知，对于每一个都有唯一确定的对应，所以不是函数的图象；4C【详解】当时，故A错误；当时，故B错误；若，必有，则，故C正确；当时，故D错误5C【详解】对于A，定义域和对应法则不一样，故不为同一函数；对于B，定义域不同，故不为同一函数；对于C，定义域和对应法则均相同，故为同一函数：对于D，定义域不同，故不为同函数6B【详解】由可得或,因为或,所以“”是“”的必要不充分条件.7C【详解】根据题意
6、，的解集为，则方程的两个根为和，且.则有，变形可得，故函数是开口向下的二次函数，且与轴的交点坐标为和.对照四个选项，只有C符合.8C【详解】由于，故当时，则，当时，令，则，故实数或，9A【详解】因为，所以，所以，当且仅当即时，取等号，所以，故10C【详解】定义在上的奇函数满足，可得，当时，当时，可得时，；时，则等价为或，解得或，即所求解集为.11【详解】若函数在上递减，则.当时，函数为偶函数，合乎题意；当时，函数为奇函数，不合乎题意.综上所述，.故答案为：.12或【详解】集合，则或，解得或，当时，则，合乎题意；当时，则，合乎题意；当时，则，合乎题意.综上所述，或.13（答案不唯一）【详解】取，
7、则，满足，在区间上单调递减，满足，的图象关于直线对称，满足.143【详解】由，可得，15【详解】对于，由函数是“类奇函数”，所以，且，所以当时，即，故正确；对于，由，即，随的增大而减小，若，则成立，故正确；对于，由在上单调递增，所以，在上单调递减，设，在上单调递增，即在上单调递增，故错误；对于，由，所以，所以函数也是“类奇函数”， 所以正确；16(1)由得由得（2）由（1）得（3）17（1）解：依题意，解得，所以；（2）解：由（1）可得，所以在上单调递减，在上单调递增，又，所以，即、，所以.18（1）原不等式的解集为 ，所以 1 和 2 是方程的两实根，所以，解得 .（2）由原不等式可得，当时
8、，即时，解得，原不等式的解集为;当时，即时，原不等式为，解得，原不等式的解集为;当时，即时，解得，原不等式的解集为综上，时，；时，；时，.19(1)证明：函数的定义域为，关于原点对称，所以，为奇函数(2)解： 在上单调递增，理由如下：在上任取，则因为，所以，故所以，所以在上单调递增.(3)解：由（1）（2）得在上单调递增.所以，20（1）由题意得当时，当时，所以,（2）由（1）得当时，当时，当时， ，当且仅当，即时等号成立，时，时，即年产量为百辆时，企业所获利润最大，且最大利润为万元.21（1）由题意可得，则.（2）当时，由，得，解得，此时；当时，由，可得，此时.综上所述，实数的取值范围是.（3）作出函数的图象如下图所示：由图象可知，当时，函数的图象与直线有三个交点，因此，实数的取值范围是.
