1、丰台区丰台区 20202021 学年度高一第一学期期末数学学年度高一第一学期期末数学试卷试卷 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1已知集合22Axx， 21 01 2B , , ,，则AB I （A） 21 0 , , （B） 21 01, , , （C） 21 01 2 , , , （D）22xx 2若ab，0c ，则下列不等式成立的是 （A）22acbc （B）abcc （C）acbc （D）abc 3已知命题:0px ,，cos1x ，则命题p的否定为 （A）0 x ,，cos1x （
2、B）0 x ,，cos1x （C）0 x ,，cos1x （D）0 x ,，cos1x 4下列函数是奇函数的是 （A）( )2xf x （B）2( )logf xx （C）2( )f xx （D）3( )f xx 5已知3sin5，2，则tan的值为 （A）34 （B）34 （C）43 （D）43 6设xR，则“1x ”是“12xx”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 7函数( )2sin()6f xx在区间3 2 ,上的最大值为 （A）2 （B）1 （C）3 （D）2 8已知函数220( )110 xxxf xxx,则( )f x的
3、零点个数为 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 9已知指数函数xya是减函数，若2ma，2an ，log 2ap ，则m，n，p的大小关系是 （A）mnp （B）nmp （C）npm （D）pnm 10已知函数1( )2xf x ，2( )21fxx，1( )log(1)ag xx a，2( )(0)gxkx k，则下列结论正确的是 （A）函数1( )fx和2( )fx的图象有且只有一个公共点 （B）0 xR，当0 xx时，恒有12( )( )g xgx （C）当2a 时，0(0)x,，1010()()f xg x （D）当1ak时，方程12( )( )g xgx有解 第二部分（非选择题共
4、 60 分） 二、填空题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 11tan4 12函数0.5( )log(32)f xx的定义域为 1311323 2log 827 14若函数( )sin(2)()22f xx的一个零点为6x，则 15一种药在病人血液中的量保持在 1500mg 以上时才有疗效，而低于 500mg 时病人就有危险现给某病人的静脉注射了这种药 2500mg，如果药在血液中以每小时 20%的比例衰减，设经过x小时后，药在病人血液中的量为ymg （1）y关于x的函数解析式为 ； （2）要使病人没有危险，再次注射该药的时间不能超过 小时 （精确到0.1） （参考数据：0.30.20
5、.6170，2.30.80.5986，7.20.80.2006，7.30.80.1916） 16函数( )f x的定义域为 11) ,，其图象如图所示函数( )g x是定义域为R的偶函数， 满足(2)( )g xg x，且当 1 0 x ,时，( )( )g xf x给出下列三个结论： 1(1)2g； 不等式 0g x 的解集为R； 函数( )g x的单调递增区间为221kk ,，kZ 其中所有正确结论的序号是 注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求全部选对得 4 分，不选或有错选得 分，其他得 2分 三、解答题共 4 小题，共 36 分. 17记不等式0()axaR的解集为 A，不等式22
6、30 xx 的解集为 B （）当1a 时，求ABU； （）若ABRI ，求实数 a 的取值范围 18在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，其终边与单位圆Oe的交点为3 1()22, （）求sin，sin()2的值； （）若(0, )2，求函数( )sin( sin)f xx的最小正周期和单调递增区间 19已知函数( )2xf xab的图象过原点，且(1)1f （）求实数a b,的值； （）若x R，( ) f xm，请写出m的最大值； （）判断并证明函数1( )yf x在区间(0),上的单调性 20设函数( )f x的定义域为I，如果存在区间m nI,，使得( )f x在区间m n,上是单
7、调函数且值域为m n,，那么称( )f x在区间m n,上具有性质P （）分别判断函数( )cosf xx和3( )g xx在区间 11 ,上是否具有性质P； （不需要解答过程） 0 （）若函数 h xxa在区间m n,上具有性质P， （i）求实数a的取值范围； （ii）求nm的最大值 参考答案及评分参考参考答案及评分参考 一、选择题共一、选择题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A D B A C C B D 二、填空题共二、填空题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 111
8、 1223x x 1332 143 152500 0.8xy ，0,)x；7.2 16 三、解答题共三、解答题共 4 小题，共小题，共 36 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17.（本小题 9 分） 解：（）由0ax得，xa，所以 |Ax xa； 由2230 xx得，1x或3x ，所以 |1Bx x ，或3x ； 当1a 时， |1Ax x， 所以 |1ABx xU，或1x . 5 分 （）由（）知， |Ax xa，= | 13Bxx R， 因为AB RI ， 所以3a，所以实数 a 的取值范围是(,3. 9 分 18. （本小题 9 分） 解
9、： （）依题意知1sin2，3cos2 所以3sin()cos22. 4 分 （）由（）知，1sin2， 因为(0,)2，所以6， 所以1( )sin()26f xx， 令126zx，由xR得，zR，且sinyz的最小正周期为2， 即sin(2 )sinzz ，于是11sin(2 )sin()2626xx ， 所以11sin( (4 )sin()2626xx ， 由周期函数的定义可知，函数( )f x的最小正周期为4. （在求周期时，直接用公式2|T获得答案的，同样给分） 由122,2262kxkkZ得，44,33kxkkZ， 所以函数( )f x的单调递增区间是44,33kkkZ. 9 分
10、19. （本小题 9 分） 解： （）因为( )2xf xab的图象过原点，且(1)1f， 所以021abab， 解得：11ab . 3 分 （）m的最大值为-1. 5 分 （）由（）知，( )21xf x ，所以11( )21xyf x， 所以1( )yf x在区间(0),上是单调递减函数，证明如下： 令1( )21xg x ，12,(0,)x x，且12xx， 21211212121211(21)(21)22( )()2121(21)(21)(21)(21)xxxxxxxxxxg xg x 因为12,(0,)x x ，且12xx， 所以121222 ,21,21xxxx， 所以211222
11、0(21)(21)xxxx，即12()()g xg x， 所以1( )21xg x 在区间(0),上是单调递减函数， 即1( )yf x在区间(0),上是单调递减函数. 9 分 20. （本小题 9 分） 解： （）函数( )cosf xx在区间 11 ,上不具有性质 P， 3( )g xx在区间 11 ,上具有性质 P. 2 分 ()（i）方法 1： 因为函数 h xxa在区间 , m n上具有性质 P， 则 h xx在0,有两个不相等的实数根, (0)m n m ， 即xax在0,有两个不相等的实数根. 设(0)xt t，即20tta 在0,有两个不相等的实数根. 所以00a ，即1 400aa . 解得：104a 所以，实数a的取值范围1,04 方法 2： 因为函数 h xxa在0,单调递增， 函数 h xxa在区间 , m n上具有性质 P， 则 h xx在0,有两个不相等的实数根, (0)m n m ， 即xax在0,有两个不相等的实数根. 设(0)xt t，即2att在0,有两个不相等的实数根. 所以，实数a的取值范围1,04. （ii）2()414nmnmmna 因为104a，所以当0a时，nm取最大值 1. 9 分
