1、专题06：平面向量一、单选题1（2022山东临沂二模）已知平面向量，若，则()ABCD2（2022山东滨州二模）在中，M为BC边上任意一点，N为线段AM上任意一点，若（，），则的取值范围是（）ABCD3（2022山东济南二模）如图，ABC是边长为3的等边三角形，D在线段BC上，且，E为线段AD上一点，若与的面积相等，则的值为（）ABCD二、多选题4（2022山东德州市教育科学研究院二模）已知O为坐标原点， ，则下列结论正确的是（）A为等边三角形B最小值为C满足的点P有两个D存在一点P使得5（2022山东日照二模）已知向量，则（）ABCD三、填空题6（2022山东青岛二模）若是边长为2的等边三角
2、形，AD为BC边上的中线，M为AD的中点，则的值为_.7（2022山东烟台市教育科学研究院二模）已知均为单位向量，且夹角为，若向量满足，则的最大值为_8（2022山东菏泽二模）已知半径为1的圆O上有三个动点A，B，C，且，则的最小值为_9（2022山东泰安二模）已知在边长为4的等边中，则_；10（2022山东济宁二模）已知向量，满足，则，的夹角为_.11（2022山东聊城二模）如图，在菱形中，为的中点，则的值是_12（2022山东潍坊二模）已知定义在上的函数满足，且当时，图像与x轴的交点从左至右为O，；图像与直线的交点从左至右为，若，为线段上的10个不同的点，则_参考答案1D【分析】根据可知，
3、求出y，从而可求的坐标，根据向量模的坐标计算公式即可求解【详解】，则，故选：D2C【分析】设，当时， 可得，从而有；当时，有，根据、三点共线，可得，进而可得，从而即可求解.【详解】解：由题意，设，当时，所以，所以，从而有；当时，因为（，），所以，即，因为、三点共线，所以，即.综上，的取值范围是.故选：C.3D【分析】由题可得为的中点，建立坐标系利用坐标法即得.【详解】D在线段BC上，且，又为线段AD上一点，若与的面积相等，为的中点，如图建立平面直角坐标系，则，.故选：D.4AD【分析】A选项，利用向量模长的坐标表示求出三角形三边长判断结论；B选项，利用向量数量积的坐标表示，再利用三角函数求其最
4、值；C选项，利用向量的数量积为求解方程；D选项，利用向量的坐标表示以及向量相等的等价形式求解.【详解】对于A， ， 为等边三角形，A正确；对于B， ， 又，又在上单调递增， ，B错误；对于C，即 ，只有一个点，C错误；对于D，假设存在点， ， 即 ，D正确；故选：AD.5BD【分析】对于A，由根据向量的平行可判断；对于B、C根据向量的垂直可判断；对于D，根据向量的模可判断.【详解】由，对于A，若，由，故A错误；对于B，若，则，符合题意，故B正确；对于C，若，由，故C错误；对于D，故D正确.故选：BD.6#-1.5【分析】已知是边长为2的等边三角形，为边上的中线，为的中点，则，又，然后结合平面向
5、量数量积的运算求解即可【详解】解：已知是边长为2的等边三角形，为边上的中线，为的中点，则，又，则，故答案为：7【分析】根据平面向量数量积的运算性质和定义，结合平面向量数量积不等式进行求解即可,【详解】，因为均为单位向量，且夹角为，所以有，即，而，所以有，因此的最大值为，故答案为：8#【分析】先判断出，再以为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系：然后利用平面向量数量积的坐标表示求出，再根据圆心到直线的距离小于等于半径可求出结果.【详解】因为，又，所以，所以，以为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系：则，设，则，所以，设，即，依题意直线与圆有交点，所以，得，所以的最小值为.故答案为：9【分析】将转
6、化为，进而结合题意及平面向量数量积数量积的运算求得答案.【详解】由题意，.故答案为：10.10#【分析】应用向量数量积的运算律有，由向量模的坐标表示可得，进而求出，结合其范围求夹角的大小.【详解】由，而，所以，可得，又，所以.故答案为：11【分析】根据平面向量基本定理，用作为基底向量表示，进而根据数量积的运算即可求解.【详解】E为CD的中点，又ABCD为菱形，且AB=2，DAB=60，故答案为：512480【分析】依题意可得是在上周期为的周期函数，根据上的解析式，画出函数图象，即可得到、的坐标，及线段所在直线方程，设，根据向量数量积的坐标表示求出，即可得解；【详解】解：因为定义在上的函数满足，所以是在上周期为的周期函数，且当时，函数图象如下所示：依题意可得、，且的方程为，设，所以，所以，所以故答案为：
