1、专题12：概率统计一、单选题1（2022山东青岛二模）二十四节气歌是为了方便记忆我国古时立法中的二十四个节气而编成的小诗歌，体现着我国古代劳动人民的智慧.四句诗歌“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中，每一句诗歌的开头一字代表着季节，每一句诗歌包含了这个季节中的6个节气.若从24个节气中任选2个节气，这2个节气恰好在一个季节的概率为（）ABCD2（2022山东菏泽二模）中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，则甲乙两人安排在同一个舱内的概
2、率为（）ABCD3（2022山东德州市教育科学研究院二模）设随机变量X服从正态分布N(1，)，若，则（）A0.2B0.3C0.4D0.64（2022山东临沂二模）已知随机变量服从正态分布，且，则（）A0.6B0.5C0.3D0.25（2022山东临沂二模）一个公司有8名员工，其中6位员工的月工资分别为6200、6300、6500、7100、7500、7600，另两位员工的月工资数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是（）A6800B7000C7200D74006（2022山东日照二模）已知王大爷养了5只鸡和3只兔子，晚上关在同一间房子里，清晨打开房门，这些鸡和兔子随机逐一向外走，则恰有2
3、只兔子相邻走出房子的概率为（）ABCD7（2022山东滨州二模）设随机变量，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8（2022山东泰安二模）已知盒子中装有形状，大小完全相同的五张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，现每次从中任意取一张，取出后不再放回，若抽取三次，则在前两张卡片所标数字之和为偶数的条件下，第三张为奇数的概率为（）ABCD9（2022山东济宁二模）为研究变量x，y的相关关系，收集得到下面五个样本点：x56.5788.5y98643若由最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为，则据此计算残差为0的样本点是（）ABCD二、多选题10（202
4、2山东聊城二模）从含有3道代数题和2道几何题的5道试题中随机抽取2道题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回，则（）A“第1次抽到代数题”与“第1次抽到几何题”是互斥事件B“第1次抽到代数题”与“第2次抽到几何题”相互独立C第1次抽到代数题且第2次也抽到代数题的概率是D在有代数题的条件下，两道题都是代数题的概率是11（2022山东烟台市教育科学研究院二模）下列结论正确的有（）A若随机变量满足，则B若随机变量，且，则C若样本数据线性相关，则用最小二乘估计得到的经验回归直线经过该组数据的中心点D根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到依据的独立性检验，可判断X与Y有关且犯错误的概率不超过0.
5、0512（2022山东菏泽二模）设离散型随机变量X的分布列为X01234Pq0.40.10.20.2若离散型随机变量Y满足：，则下列结果正确的有（）ABCD13（2022山东德州市教育科学研究院二模）教育部办公厅“关于进一步加强中小学生体质健康管频率理工作的通知”中指出，各地要加强对学生体质健康0.06重要性的宣传，中小学校要通过体育与健康课程、大课间、课外体育锻炼、体育竞赛、班团队活动，家校协同联动等多种形式加强教育引导，让家长和中小学生007科学认识体质健康的影响因素了解运动在增强体质、促进健康、预防肥胖与近视、锤炼意志、健全人格等方面的重要作用，提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的
6、意识和能力，某学校共有2000名男生，为了了解这部分学生的身体发育情况，学校抽查了100名男生的体重情况根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则（）A样本的众数为B样本的80%分位数为72C样本的平均值为66D该校男生中低于60公斤的学生大约为300人14（2022山东临沂二模）对两组数据进行统计后得到的散点图如图，关于其线性相关系数的结论正确的是()ABCD15（2022山东济南二模）袋中装有除颜色外完全相同的1个红球和2个白球，从袋中不放回的依次抽取2个球.记事件A=“第一次抽到的是白球”，事件B=“第二次抽到的是白球”，则（）A事件A与事件B互斥B事件A与事件B相互独立CD16（
7、2022山东泰安二模）下列说法正确的是（）A经验回归方程对应的经验回归直线至少经过其样本数据点中的一个点B在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好C设随机变量服从正态分布，若，则D若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数，则样本的方差不变17（2022山东济宁二模）已知一组数据，是公差不为0的等差数列，若去掉数据，则（）A中位数不变B平均数变小C方差变大D方差变小三、填空题18（2022山东潍坊二模）设随机变量X服从标准正态分布，那么对于任意a，记，已知，则=_19（2022山东聊城二模）如图是调查某学校高一年级男、女学生是否喜欢徒步运动而得到的等高条形图，
8、阴影部分表示喜欢徒步的频率.已知该年级男生500人、女生400名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取23人，则抽取的男生人数为_20（2022山东青岛二模）某校高二年级共有学生1000人，其中男生480人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从高二全体学生中抽出一个容量为100的样本，若样本按比例分配，则女生应抽取的人数为_.21（2022山东滨州二模）某社区对在抗击疫情工作中表现突出的3位医生、2位护士和1位社区工作人员进行表彰并合影留念现将这6人随机排成一排，则3位医生中有且只有2位相邻的概率为_22（2022山东济南二模）2022年4月24日是第七个
9、“中国航天日”，今年的主题是“航天点亮梦想”.某校组织学生参与航天知识竞答活动，某班8位同学成绩如下：7，6，8，9，8，7，10，m.若去掉m，该组数据的第25百分位数保持不变，则整数的值可以是_（写出一个满足条件的m值即可）.四、解答题23（2022山东潍坊二模）随着互联网的快速发展和应用，越来越多的人开始选择网上购买产品和服务某网购平台为提高年的销售额，组织网店开展“秒杀”抢购活动，甲，乙，丙三人计划在该购物平台分别参加三家网店各一个订单的“秒杀”抢购，已知三人在三家网店订单“秒杀”成功的概率均为，三人是否抢购成功互不影响记三人抢购到的订单总数为随机变量(1)求的分布列及；(2)已知每个
10、订单由件商品构成，记三人抢购到的商品总数量为，假设，求取最小值时正整数的值24（2022山东聊城二模）春节期间，某商场准备举行有奖促销活动，顾客购买超过一定金额的商品后均有一次抽奖机会.抽奖规则如下：将质地均匀的转盘平均分成n（，）个扇区，每个扇区涂一种颜色，所有扇区的颜色各不相同，顾客抽奖时连续转动转盘三次，记录每次转盘停止时指针所指扇区内的颜色（若指针指在分界线处，本次转运动无效，需重转一次），若三次颜色都一样，则获得一等奖；若其中两次颜色一样，则获得二等奖；若三次颜色均不一样，则获得三等奖.(1)若一、二等奖的获奖概率之和不大于，求n的最小值；(2)规定一等奖返还现金108元，二等奖返还
11、现金60元，三等奖返还现金18元，在n取（1）中的最小值的情况下，求顾客在一次抽奖中获奖金额的分布列和数学期望.25（2022山东青岛二模）为调查禽类某种病菌感染情况，某养殖场每周都定期抽样检测禽类血液中指标的值.养殖场将某周的5000只家禽血液样本中指标的检测数据进行整理，绘成如下频率分布直方图(1)根据频率分布直方图，估计这5000只家禽血液样本中指标值的中位数（结果保留两位小数）；(2)通过长期调查分析可知，该养殖场家禽血液中指标的值服从正态分布（i）若其中一个养殖棚有1000只家禽，估计其中血液指标的值不超过的家禽数量（结果保留整数）；（ii）在统计学中，把发生概率小于的事件称为小概率
12、事件，通常认为小概率事件的发生是不正常的.该养殖场除定期抽检外，每天还会随机抽检20只，若某天发现抽检的20只家禽中恰有3只血液中指标的值大于，判断这一天该养殖场的家禽健康状况是否正常，并分析说明理由.参考数据：；若，则26（2022山东烟台市教育科学研究院二模）2020年以来，新冠疫情对商品线下零售影响很大某商家决定借助线上平台开展销售活动现有甲、乙两个平台供选择，且当每件商品的售价为元时，从该商品在两个平台所有销售数据中各随机抽取100天的日销售量统计如下，商品日销售量（单位：件）678910甲平台的天数1426262410乙平台的天数1025352010假设该商品在两个平台日销售量的概率
13、与表格中相应日销售量的频率相等，且每天的销售量互不影响，(1)求“甲平台日销售量不低于8件”的概率，并计算“从甲平台所有销售数据中随机抽取3天的日销售量，其中至少有2天日销售量不低于8件”的概率；(2)已知甲平台的收费方案为：每天佣金60元，且每销售一件商品，平台收费30元；乙平台的收费方案为：每天不收取佣金，但采用分段收费，即每天销售商品不超过8件的部分，每件收费40元，超过8件的部分，每件收费35元某商家决定在两个平台中选择一个长期合作，从日销售收入（单价日销售量-平台费用）的期望值较大的角度，你认为该商家应如何决策？说明理由27（2022山东菏泽二模）为了培养孩子的终身锻炼习惯，小明与小
14、红的父亲与他们约定周一到周日每天的锻炼时间不能比前一天少为了监督两人锻炼的情况，父亲记录了他们某周内每天的锻炼时间（单位：min），如下表所示，其中小明周日的锻炼时间a忘了记录，但知道，周一周二周三周四周五周六周日序号x1234567小明的锻炼时间y/min162020253036a小红的锻炼时间z/min16222526323535(1)求这一周内小明锻炼的总时间不少于小红锻炼的总时间的概率；(2)根据小明这一周前6天的锻炼时间，求其锻炼时间y关于序号x的线性回归方程，并估计小明周日锻炼时间a的值参考公式：回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为，参考数据：；28（2022山东德州市教育
15、科学研究院二模）2021年12月17日，工信部发布的“十四五“促进中小企业发展规划明确提出建立”百十万千”的中小企业梯度培育体系，引导中小企业走向“专精特新”、“小巨人”、“隐形冠军”的发展方向，“专精特新”是指具备专业化、精细化、特色化，新颖化优势的中小企业.下表是某地各年新增企业数量的有关数据：年份(年)20172018201920202021年份代码(x)12345新增企业数量：(y)817292442(1)请根据上表所给的数据，求出y关于x的线性回归方程，并预测2023年此地新增企业的数量；(2)若在此地进行考察，考察企业中有4个为“专精特新”企业，3个为普通企业，现从这7个企业中随机
16、抽取3个，用X表示抽取的3个为“专精特新”全业个数，求随机变量X的分布列与期望参考公式：回归方程中，斜率和截距最小二乘法估计公式分别为，29（2022山东临沂二模）甲、乙两位同学进行摸球游戏，盒中装有6个大小和质地相同的球，其中有4个白球，2个红球(1)甲、乙先后不放回地各摸出1个球，求两球颜色相同的概率；(2)甲、乙两人先后轮流不放回地摸球，每次摸1个球，当摸出第二个红球时游戏结束，或能判断出第二个红球被哪位同学摸到时游戏也结束设游戏结束时甲、乙两人摸球的总次数为X，求X的分布列和期望30（2022山东日照二模）2018年9月10日，全国教育大会在北京召开，习近平总书记在会上提出“培养德智体
17、美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”.某学校贯彻大会精神，为学生开设了一门模具加工课，经过一段时间的学习，拟举行一次模具加工大赛，学生小明小红打算报名参加大赛.(1)赛前，小明进行了一段时间的强化训练，加工完成一个模具的平均速度y(秒)与训练天数x(天)有关，经统计得到如下表数据：x(天)1234567y(秒)990990450320300240210经研究发现，可用作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测小明经过50天训练后，加工完成一个模具的平均速度y约为多少秒？(2)小明和小红拟先举行一次模拟赛，每局比赛各加工一个模具，先加工完成模具的人获胜，两人约定先胜4局者赢得比赛
18、.若小明每局获胜的概率为，已知在前3局中小明胜2局，小红胜1局.若每局不存在平局，请你估计小明最终赢得比赛的概率参考数据：(其中)18450.370.55参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.31（2022山东滨州二模）新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐，新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标某车企随机调查了今年3月份购买本车企生产的汽车的100位车主，经统计其购车种类与性别情况如下表：单位：人购置新能源汽车购置传统燃油汽车
19、总计男性501060女性251540总计7525100(1)根据表中数据，在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，是否可以认为购车种类与性别有关；(2)用样本估计总体，用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率，从该车企今年3月份售出的汽车中，随机抽取3辆汽车，设被抽取的3辆汽车中属于传统燃油汽车的辆数为X，求X的分布列及数学期望附：，0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82832（2022山东济南二模）从某企业的某种产品中随机抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果制成如图所示的频率
20、分布直方图.(1)求这100件产品质量指标值的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；(2)已知某用户从该企业购买了3件该产品，用X表示这3件产品中质量指标值位于内的产品件数，用频率代替概率，求X的分布列.33（2022山东泰安二模）为提升教师的命题能力，某学校将举办一次教师命题大赛，大赛分初赛和复赛，初赛共进行3轮比赛，3轮比赛命制的题目分别适用于高一，高二，高三年级，每轮比赛结果互不影响比赛规则如下：每一轮比赛，限时60分钟，参赛教师要在指定的知识范围内，命制非解答题，解答题各2道，若有不少于3道题目入选，将获得“优秀奖”，3轮比赛中，至少获得2次“优秀奖”的教师将进入复赛为能进入
21、复赛，教师甲赛前多次进行命题模拟训练，指导老师从教师甲模拟训练命制的题目中，随机抽取了4道非解答题和4道解答题，其中有3道非解答题和2道解答题符合入选标准(1)若从模拟训练命制的题目中所抽取的8道题目中，随机抽取非解答题，解答题各2道，由此来估计教师甲在一轮比赛中的获奖情况，试预测教师甲在一轮比赛中获“优秀奖”的概率；(2)若以模拟训练命制的题目中所抽取的8道题目中两类题目各自入选的频率作为每道该类题目入选的概率，经指导老师对教师甲进行赛前强化训练后，每道非解答题入选的概率不变，每道解答题入选的概率比强化训练前大，以获得“优秀奖”次数的期望作为判断依据，试预测教师甲能否进入复赛？34（2022
22、山东济宁二模）为研究某种疫苗A的效果，现对100名志愿者进行了实验，得到如下数据：未感染病毒B感染病毒B合计接种疫苗A401050未接种疫苗A203050合计6040100(1)根据小概率值的独立性检验，分析疫苗A是否有效？(2)现从接种疫苗A的50名志愿者中按分层随机抽样方法（各层按比例分配）取出10人，再从这10人中随机抽取3人，求这3人中感染病毒B的人数X的分布列和数学期望.参考公式：，其中n=a+b+c+d.参考数据：参考答案1C【分析】直接由组合结合古典概型求解即可.【详解】由题意知：从24个节气中任选2个节气，这2个节气恰好在一个季节的概率为.故选：C.2A【分析】分别求出所有的安
23、排情况，再求甲乙两人安排在同一个舱内的情况，最后用古典概率公式可求解.【详解】从甲，乙，丙，丁4名航天员中任选两人去天和核心舱，剩下两人去剩下两个舱位，则有种可能，要使得甲乙在同一个舱内，由题意，甲乙只能同时在天和核心舱，在这种安排下，剩下两人去剩下两个舱位，则有种可能.所以甲乙两人安排在同一个舱内的概率.故选：A3C【分析】根据正态分布的对称性求解即可【详解】由题，因为，故关于对称，故故选：C4D【分析】根据正态分布曲线的对称性即可求解.【详解】.故选：D.5D【分析】根据中位数的定义，由已知数据确定中位数的范围，由此判断正确选项.【详解】一个公司有8名员工，其中6名员工的月工资分别为620
24、0，6300，6500，7100，7500，7600，当另外两名员工的工资都小于6300时,中位数为(6300+6500)2=6400，当另外两名员工的工资都大于7500时,中位数为(7100+7500)2=7300，8位员工月工资的中位数的取值区间为6400,7300，8位员工月工资的中位数不可能是7400.故选：D.6D【分析】根据相邻问题捆绑法与不相邻问题插空法计数，再根据古典概型计算概率.【详解】解：5只鸡， 只兔子走出房门，共有种不同的方案，其中恰有2只兔子相邻走出房子的方案为：先排5只鸡，会产生6个空隙，再从3只兔子中选2只捆绑排列，最后与剩下的兔子排列到6个空隙中共有：种方案，故
25、恰有2只兔子相邻走出房子的概率为：.故选：D.7B【分析】由正态曲线的对称性结合必要不充分条件的定义即可得到答案.【详解】当时，根据正态曲线的对称性可知，故不是的充分条件；反之，若，由对称性可知，故是的必要条件；故是的必要不充分条件，故选：B8C【分析】设前两张卡片所标数字之和为偶数为事件，第三张为奇数为事件，先求出，再由条件概率求解即可.【详解】设前两张卡片所标数字之和为偶数为事件，第三张为奇数为事件，则事件包括前两张都为奇数或者都为偶数，故，故前两张卡片所标数字之和为偶数的条件下，第三张为奇数的概率.故选：C.9C【分析】先求出回归方程的样本中心点，从而可求得，再根据残差的定义可判断.【详
26、解】解：由题意可知，所以回归方程的样本中心点为，因此有，所以，在收集的5个样本点中，一点在上，故计算残差为0的样本点是.故选：C.10ACD【分析】根据互斥事件，独立事件的定义判断AB，利用条件概率公式计算判断CD【详解】“第1次抽到代数题”与“第1次抽到几何题”这两个事件不可能同时发生，它们互斥，A正确；“第1次抽到代数题”这个事件发生与否对事件“第2次抽到几何题”发生的概率有影响，“第1次抽到代数题”发生时，“第2次抽到几何题”的概率是，“第1次抽到代数题”不发生时，“第2次抽到几何题”的概率是，它们不独立；B错；第1次抽到代数题且第2次也抽到代数题的概率是，C正确；抽取两次都是几何题的概
27、率是，因此有代数题的概率是，在有代数题的条件下，两道题都是代数题的概率是，D正确故选：ACD11BCD【分析】对A，根据方差的性质判断即可；对B，根据正态分布的对称性判断即可；对C，根据回归直线的性质判断即可；对D，根据独立性检验的性质判断即可【详解】对A，由方差的性质可知，若随机变量满足，则，故A错误；对B，根据正态分布的图象对称性可得，故B正确；对C，根据回归直线过样本中心点可知C正确；对D，由可知判断X与Y有关且犯错误的概率不超过0.05，故D正确故选：BCD12ABC【分析】根据分布列的性质可判断A，根据数学期望公式可判断B，根据期望的性质可判断C，根据方差公式可判断D.【详解】由，得
28、，故A正确；，故B正确；因为，所以，故C正确；，故D不正确.故选：ABC.13ABD【分析】根据已知条件，利用频率分布直方图计算众数，判断A，求出样本的80%分位数，判断B;求出平均值，判断C;再计算出该校男生中低于60公斤的学生人数，判断D【详解】对于，样本的众数为，故正确;对于，由频率分布直方图可知样本的80%分位数为 ，故正确，对于，由直方图估计样本平均值为：，故错误，对于，2000名男生中体重低于的人数大约为，故正确，故选：14AC【分析】根据y与x成正相关或负相关可判断相关系数的正负，根据点的密集程度可比较相关性的大小，从而比较相关系数绝对值的大小【详解】由散点图可知，线性相关系数的
29、图像表示y与x成负相关，故-1，故B错误；线性相关系数的点较线性相关系数的点密集，故，故，故C正确，D错误故选：AC15CD【分析】根据互斥事件以及相互独立事件的概念，可判断A,B; 事件B=“第二次抽到的是白球”，分两种情况，即第一次抽到红球第二次抽到白球和第一次抽到白球第二次也抽到白球，由此判断C;根据条件概率的公式计算，可判断D.【详解】对于A,由于第一次抽到的是白球和第二次抽到白球，可以同时发生，故事件A与事件B不互斥，A错误；对于B，由于是从袋中不放回的依次抽取2个球，因此第一次抽球的结果对第二次抽到什么颜色的球是有影响的，因此事件A与事件B不是相互独立关系，B错误；对于C，事件B=
30、“第二次抽到的是白球”，分两种情况，即第一次抽到红球第二次抽到白球和第一次抽到白球第二次也抽到白球，故，故C正确；对于D， ,故,故D正确，故选：CD16BCD【分析】由经验回归直线、残差的定义、正态分布的对称性以及方差性质依次判断4个选项即可.【详解】经验回归直线可以不经过样本数据点中的任何一个点，A错误；根据残差的定义可知，在残差图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，预测值与实际值越接近，其模型的拟合效果越好，B正确；随机变量服从正态分布，则，则，故，C正确；由方差性质知，若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数，数据的离散程度不变，则样本的方差不变，D正确.故选：BCD.17AC【
31、分析】由中位数的概念可判断A，根据平均数的概念结合等差数列的性质判断B，由方差计算公式即可判断CD.【详解】对于选项A，原数据的中位数为，去掉后的中位数为，即中位数没变，故选项A正确；对于选项B，原数据的平均数为，去掉后的平均数为即平均数不变，故选项B错误：对于选项C，则原数据的方差为，去掉后的方差为，故，即方差变大，故选项C正确，选项D错误.故选：AC.180.4#【分析】根据正太分布密度曲线的对称性即可求解.【详解】由题可知，.故答案为：0.4.1915【分析】先根据等高条形图求出喜欢徒步的男女生人数,从而可得喜欢徒步的总人数,进一步可得男生的抽样比,利用抽样比可得抽取的男生人数.【详解】
32、根据等高条形图可知: 喜欢徒步的男生人数为,喜欢徒步的女生人数为,所以喜欢徒步的总人数为,按分层抽样的方法抽取23人,则抽取的男生人数为人.故答案为:15【点睛】本题考查了等高条形图,考查了利用分层抽样计算抽取的样本中,各层的人数,属于基础题.2052【分析】利用分层抽样的性质直接求解【详解】解：由分层抽样的性质得：女生应该抽取：故答案为：5221#【分析】由题意，先将2位护士和1位社区工作人员排成一排，然后将3位医生分成两组，一组2人一组1人，最后利用插空法即可得3位医生中有且只有2位相邻的排法，从而根据古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】解：由题意，先将2位护士和1位社区工作人员排成一
33、排，有种排法，然后将3位医生分成两组，一组2人一组1人，有种分组方法，然后插入到2位护士和1位社区工作人员所排成的4个空中的2个空，有种插空方法，最后交换相邻2位医生的位置有种方法，所以3位医生中有且只有2位相邻共有种排法，又6人随机排成一排有种排法，所以所求概率为，故答案为：.227或8或9或10（填上述4个数中任意一个均可）【分析】由百分位数的概念即可得出答案.【详解】7，6，8，9，8，7，10，m，若去掉m，该组数据从小到大排列为：6，7，7，8，8，9，10，则，故第25百分位数为第二个数即7，所以7，6，8，9，8，7，10，m，第25百分位数为7，而，所以7为第二个数与第三个数的
34、平均数，所以的值可以是7或8或9或10.故答案为：7或8或9或10.23(1)分布列见解析，(2)或【分析】（1）首先确定所有可能的取值，利用二项分布概率公式可求得每个取值对应的概率，由此可得分布列；根据数学期望计算公式可求得；（2）由可得，令，根据可判断出取最小值时的值.(1)由题意知：的所有可能取值为，则，的分布列为：(2)，令，则，则当时，；当时，；当时，；取最小值时正整数的值为或.24(1)6(2)分布列见解析，38【分析】（1）由题意可计算出获三等奖的概率，由此列出关于n的不等式，求得答案；（2）确定中获奖金额的可能取值，计算出每种情况的概率，即可得分布列，求出数学期望.(1)设“获
35、三等奖”为事件A，由题意得， 又， 所以，整理得，解得（舍去），或，所以n的最小值为6.(2)设顾客在一次抽奖中获奖金额为随机变量，则的所有可能取值为108，60，18，根据题意得， ，所以的分布列为1086018P所以.25(1)7.03(2)（i）841；（ii）不正常，理由见解析.【分析】（1）先判断中位数所在区间，再设出中位数，利用中位数左侧频率和为0.5求解即可；（2）（i）由正态分布的对称性及特殊区间的概率求得，再计算家禽数量即可；（ii）先求出，再由独立重复实验的概率公式求出恰有3只血液中指标的值大于的概率，和比较作出判断即可.（1）由可得中位数在区间内，设中位数为，则，解得；（
36、2）（i）由可得，则，只；（ii），随机抽检20只相当于进行20次独立重复实验，设恰有3只血液中指标的值大于为事件，则，所以这一天该养殖场的家禽健康状况不正常.26(1)；(2)答案见解析.【分析】（1）根据古典概型求解即可得事件的概率，再结合二项分布的概率公式求解即可得事件的概率；（2）设甲平台的日销售收入为，乙平台的日销售收入为，进而分别求其分布列，进而根据分布列求期望，比较期望大小即可得答案.（1）解：令事件“甲平台日销售量不低于8件”，则，令事件“从甲平台所有销售数据中随机抽取3天的日销售量，其中至少有2天日销售量不低于8件”，则 （2）解：设甲平台的日销售收入为，则的所有可能取值为所
37、以，的分布列为所以，设乙平台的日销售收入为，则的所有可能取值为所以，的分布列为：所以， .所以，令得，令得所以，当时，选择甲平台；当时，甲乙平台均可；当时，选择乙平台.27(1)(2)；38 min【分析】（1）根据古典概型的概率公式可求出结果；（2）根据公式求出和可得线性回归方程，再代入可的结果.(1)因为且，所以a的取值共有25种情况，又当小明锻炼的总时间不少于小红时，有，即，得，所以小明锻炼的总时间不少于小红时，a的取值共有17情况，所以这一周内小明锻炼的总时间不少于小红的概率为(2)由题设可知，所以，所以y关于序号x的线性回归方程为当时， min，估计小明周日锻炼时间a的值为38 mi
38、n28(1)；估计2023年此地新增企业的数量为54家(2)分布列见解析；期望为【分析】（1）求得x,y的平均值，根据最小二乘法估计公式求得回归方程的系数，即可求得答案,将代入回归直线方程，即可预测2023年此地新增企业的数量；（2）由题意可得X的可能取值为0，1，2，3，根据超几何分布的概率计算求得X的分布列，进而求得期望.(1),，所以，所以2023年，即当时，由线性回归方程可得，所以估计2023年此地新增企业的数量为54家(2)由题意可知，X的可能取值为0，1，2，3，因为，所以X的分布列为X0123P所以29(1)(2)分布列见解析，【分析】(1)颜色相同分为2个白球和2个红球，按照计
39、数原理组合即可；(2)由题意求取X的取值及对应的概率即可得解.（1）两球颜色相同分为都是红球或白球，其概率为；（2）依题意X=2，3，4，5， ，X=3，就是前2个一个是红球，一个是白球，第3个是红球， X=4，就是前3个有2个白球一个红球，第4个是红球，或前四个全是白球，X=5，分为前4个球中有3个白球1个红球，第5个是红球，或者是前4个球中3个白球一个红球，第5个是白球，分布列为：X2345P 数学期望；30(1)；150；(2)【分析】(1)令，则可利用最小二乘法估计，从而得到，代入x=50即可预测小明经过50天训练后，加工完成一个模具的平均速度；(2)设比赛再继续进行X局小明最终赢得比
40、赛，最后一局一定是小明获胜，且最多再进行4局就结束比赛分出胜负，则小明赢得比赛得概率P=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)(1)由题意，令，设y关于t的线性回归方程为，则，则，y关于x的回归方程为，当时，预测小明经过50天训练后，加工完成一个模具的平均速度y约为150秒；(2)设比赛再继续进行X局小明最终赢得比赛，则最后一局一定是小明获胜，由题意知，最多再进行4局就有胜负，X的可能取值为2、3、4当时，小明41胜，；当时，小明42胜，；当时，小明43胜，小明最终赢得比赛的概率为31(1)购车种类与性别有关；(2)X的分布列见解析，.【分析】（1）根据给定数表，求出的观测值，再与临界值表比
41、对即可作答.（2）求出抽取传统燃油汽车的概率、X的所有可能值，利用二项分布求出分布列及期望作答.（1）设零假设为：购车种类与性别无关，根据数表可得，所以零假设是错的，即在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，可以认为购车种类与性别有关.（2）随机抽取1辆汽车属于传统燃油汽车的概率为，被抽取的3辆汽车中属于传统燃油汽车的辆数为X，X的可能值为：0，1，2，3，依题意，所以X的分布列为：X0123PX的数学期望.32(1)(2)分布列见解析【分析】（1）根据平均数的求法，求得平均数.（2）利用二项分布的知识求得的分布列.(1)由已知得：.(2)因为购买一件产品，其质量指标值位于内的概率为0.2，所以
42、，所以.，所以X的分布列为X0123P0.5120.3840.0960.00833(1)(2)教师甲能进入复赛【分析】（1）分非解答题入选1道，解答题入选2道，非解答题入选2道，解答题入选1道，非解答题，解答题各入选2道计算概率，再相加即可；（2）先计算出甲在一轮比赛中可获得“优秀奖”的概率，判断出3轮比赛可看作3重伯努利试验，再由二项分布期望公式计算期望，判断即可.（1）设A“在一轮比赛中，教师甲获得优秀奖”，则事件A发生的所有情况有符合入选标准的非解答题入选1道，解答题入选2道的概率为符合入选标准的非解答题入选2道，解答题入选1道的概率为符合入选标准的非解答题，解答题各入选2道的概率为所以
43、；（2）由题知，强化训练后，每道非解答题入选的概率为，每道解答题入选的概率为，则强化训练后，教师甲在一轮比赛中可获得“优秀奖”的概率为，因为每轮比赛结果互不影响，所以进行3轮比赛可看作3重伯努利试验用X表示教师甲在3轮比赛中获得“优秀奖”的次数，则，教师甲能进入复赛.34(1)疫苗A有效(2)分布列答案见解析，数学期望：【分析】（1）由列联表计算公式算出随机变量的值，根据参考数据判断疫苗是否有效.（2）根据分层抽样的方法，计算出感染病毒B的人数X的分布列，进而求出X的数学期望.（1）（1）零假设为：接种疫苗A与未接种疫苗A与感染病毒B无关，即疫苗A无效.根据列联表可得因为当假设成立时，所以根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即疫苗A有效，此推断犯错误的概率不大于0.001.（2）（2）从接种疫苗A的50名志愿者中按分层随机抽样方法取出10人，其中未感染病毒B的人数为人，感染病毒B的人数为人.
