2022届山东省高三数学二轮复习专题训练02:复数(含答案解析)

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资源描述

1、专题专题 0202:复数复数 一、单选题一、单选题 1 (2022 山东青岛 二模)复数2i1i(i是虚数单位)的虚部是( ) A1 Bi C2 D2i 2(2022 山东 烟台市教育科学研究院二模) 复数z满足(1i)23iz, 则 z在复平面内对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 (2022 山东菏泽 二模)已知复数 z满足 221 i1izaaR,则 z 为实数的一个充分条件是( ) A0a B1a C2a D2a 4 (2022 山东 德州市教育科学研究院二模)已知 i是虚数单位,a,b 均为实数,且i1 i3iba ,则点(a,b)所在的象限为(

2、) A一 B二 C三 D四 5 (2022 山东临沂 二模)若复数z满足1 i2z,则z ( ) A1i B1i C1i D1i 6 (2022 山东日照 二模)1z、2z互为共轭复数,11 iz ,则12zz( ) A2 B2 C2i D2i 7 (2022 山东济南 二模)已知aR,i是虚数单位,若复数21(1)zaai 为纯虚数,则a( ) A0 B1 或-1 C1 D1 8 (2022 山东泰安 二模)已知复数3i12iz,i 是虚数单位,则复数4z 在复平面内对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9 (2022 山东济宁 二模)若复数21izi,则复数z

3、在复平面内对应点的坐标为( ) A1, 1 B1,1 C1,1 D1, 1 10 (2022 山东聊城 二模)复数23iiz的共轭复数在复平面内对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 11 (2022 山东潍坊 二模)设 M,N,U均为非空集合,且满足MNU,则UUMN痧( ) AM BN CuM DuN 12 (2022 山东潍坊 二模)十七世纪,数学家费马提出猜想:“对任意正整数2n,关于 x,y,z的方程nnnxyz没有正整数解”, 经历三百多年, 1995 年数学家安德鲁 怀尔斯给出了证明, 使它终成费马大定理,则费马大定理的否定为( ) A对任意正整数 n

4、,关于 x,y,z的方程nnnxyz都没有正整数解 B对任意正整数2n,关于 x,y,z 的方程nnnxyz至少存在一组正整数解 C存在正整数2n,关于 x,y,z的方程nnnxyz至少存在一组正整数解 D存在正整数2n,关于 x,y,z的方程nnnxyz至少存在一组正整数解 二、多选题二、多选题 13 (2022 山东滨州 二模)欧拉公式iecosisinxxx(本题中 e 为自然对数的底数,i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立, 该公式建立了三角函数与指数函数的关系, 在复变函数论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”依据欧拉公式,则下列结论中正确的是( ) A复数i2e为纯虚

5、数 B复数i2e对应的点位于第二象限 C复数i3e的共轭复数为31i22 D复数ie ()R在复平面内对应的点的轨迹是圆 参考答案参考答案 1A 【分析】利用复数的除法法则及复数的概念即可求解. 【详解】由题意可知,2i1 i2i22i1 i1 i1 i1 i2 , 所以复数2i1i的虚部为1. 故选:A. 2B 【分析】由题知23i1 5i1 i2z ,进而根据几何意义求解即可. 【详解】解:由题知:23i1 i23i1 5i1 i1 i1 i2z , 所以 z在复平面内对应的点的坐标1 5,2 2,位于第二象限. 故选:B 3B 【分析】首先设zb,代入化简后,利用两边相等,即可求得a.

6、【详解】设zb,则221i1iba,则22 i12 ibaa , 所以22210baa ,解得:1a, 所以 z为实数的一个充分条件是1a . 故选:B 4B 【分析】根据题意可得i3 i 1 iba,再利用复数相等求 a,b 【详解】i1 i3iba ,则可得i3 i 1 i42iba 2,42,4ab,在第二象限, 故选:B 5C 【分析】利用复数的除法化简可得出复数z. 【详解】由已知可得2 1 i21 i1 i1 i1 iz . 故选:C. 6B 【分析】根据共轭复数的概念和复数的运算法则即可计算. 【详解】因为11 iz ,1z、2z互为共轭复数, 21 iz ,所以12zz1 i

7、1 i=2. 故选:B. 7D 【分析】直接由实部为 0 且虚部不为 0 列式求解. 【详解】21 (1)zaai 为纯虚数, 21010aa ,即1a . 故选:D. 【点睛】本题考查复数的基本概念,是基础的计算题. 8C 【分析】先求出z,再由共轭复数求出4z ,最后由复数的几何意义求出所在象限即可. 【详解】3i 12i3i55i1i12i12i 12i5z ,则41 i 43 iz ,对应的点位于第三象限. 故选:C. 9B 【分析】利用复数的除法化简复数z,利用复数的几何意义可得出合适的选项. 【详解】2 1211111iiiziiiiii , 因此,复数z在复平面内对应点的坐标为1

8、,1. 故选:B. 10A 【分析】根据复数的运算法则求得z的共轭复数z,即得解. 【详解】23(23 )32321iiiiziii i , 32zi z在复平面上对应的点为(3,2),位于第一象限. 故选:A. 11D 【分析】利用UUuMNMN痧?,判断相互之间的关系. 【详解】UUuMNMN痧?,MNN,uuMNN痧. 故选 D. 12D 【分析】根据命题的否定形式,直接写出命题的否定即可 【详解】命题的否定形式为,原命题的题设不变,结论改否定; 故只有 D 满足题意; 故选:D 13ABD 【分析】根据纯虚数、共轭复数的定义,及复数的几何意义,对各选项逐一分析即可求解. 【详解】解:对 A:因为复数i2ecossin22ii为纯虚数,故选项 A 正确; 对 B:复数i2cos2isin2e,因为cos20,sin20,所以复数i2e对应的点为cos2,sin2位于第二象限,B正确; 对 C:复数i313eisicosin3322的共轭复数为13i22,故选项 C 错误; 对 D:复数i)cosiesin ( R在复平面内对应的点为cos ,sin, 因为22cossin1,所以复数ie ()R在复平面内对应的点的轨迹是圆,故选项 D 正确. 故选:ABD.

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