1、专题专题 0202：复数复数 一、单选题一、单选题 1 （2022 山东青岛 二模）复数2i1i（i是虚数单位）的虚部是（ ） A1 Bi C2 D2i 2（2022 山东 烟台市教育科学研究院二模） 复数z满足(1i)23iz， 则 z在复平面内对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （2022 山东菏泽 二模）已知复数 z满足 221 i1izaaR，则 z 为实数的一个充分条件是（ ） A0a B1a C2a D2a 4 （2022 山东 德州市教育科学研究院二模）已知 i是虚数单位，a，b 均为实数，且i1 i3iba ，则点(a，b)所在的象限为（
2、） A一 B二 C三 D四 5 （2022 山东临沂 二模）若复数z满足1 i2z，则z （ ） A1i B1i C1i D1i 6 （2022 山东日照 二模）1z、2z互为共轭复数，11 iz ，则12zz（ ） A2 B2 C2i D2i 7 （2022 山东济南 二模）已知aR，i是虚数单位，若复数21(1)zaai 为纯虚数，则a（ ） A0 B1 或-1 C1 D1 8 （2022 山东泰安 二模）已知复数3i12iz，i 是虚数单位，则复数4z 在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9 （2022 山东济宁 二模）若复数21izi，则复数z
3、在复平面内对应点的坐标为（ ） A1, 1 B1,1 C1,1 D1, 1 10 （2022 山东聊城 二模）复数23iiz的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 11 （2022 山东潍坊 二模）设 M，N，U均为非空集合，且满足MNU，则UUMN痧（ ） AM BN CuM DuN 12 （2022 山东潍坊 二模）十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数2n，关于 x，y，z的方程nnnxyz没有正整数解”， 经历三百多年， 1995 年数学家安德鲁 怀尔斯给出了证明， 使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（ ） A对任意正整数 n
4、，关于 x，y，z的方程nnnxyz都没有正整数解 B对任意正整数2n，关于 x，y，z 的方程nnnxyz至少存在一组正整数解 C存在正整数2n，关于 x，y，z的方程nnnxyz至少存在一组正整数解 D存在正整数2n，关于 x，y，z的方程nnnxyz至少存在一组正整数解 二、多选题二、多选题 13 （2022 山东滨州 二模）欧拉公式iecosisinxxx（本题中 e 为自然对数的底数，i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立， 该公式建立了三角函数与指数函数的关系， 在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”依据欧拉公式，则下列结论中正确的是（ ） A复数i2e为纯虚
5、数 B复数i2e对应的点位于第二象限 C复数i3e的共轭复数为31i22 D复数ie ()R在复平面内对应的点的轨迹是圆 参考答案参考答案 1A 【分析】利用复数的除法法则及复数的概念即可求解. 【详解】由题意可知，2i1 i2i22i1 i1 i1 i1 i2 ， 所以复数2i1i的虚部为1. 故选：A. 2B 【分析】由题知23i1 5i1 i2z ，进而根据几何意义求解即可. 【详解】解：由题知：23i1 i23i1 5i1 i1 i1 i2z ， 所以 z在复平面内对应的点的坐标1 5,2 2，位于第二象限. 故选：B 3B 【分析】首先设zb，代入化简后，利用两边相等，即可求得a.
6、【详解】设zb，则221i1iba，则22 i12 ibaa ， 所以22210baa ，解得：1a， 所以 z为实数的一个充分条件是1a . 故选：B 4B 【分析】根据题意可得i3 i 1 iba，再利用复数相等求 a，b 【详解】i1 i3iba ，则可得i3 i 1 i42iba 2,42,4ab，在第二象限， 故选：B 5C 【分析】利用复数的除法化简可得出复数z. 【详解】由已知可得2 1 i21 i1 i1 i1 iz . 故选：C. 6B 【分析】根据共轭复数的概念和复数的运算法则即可计算. 【详解】因为11 iz ，1z、2z互为共轭复数， 21 iz ，所以12zz1 i
7、1 i=2. 故选：B. 7D 【分析】直接由实部为 0 且虚部不为 0 列式求解. 【详解】21 (1)zaai 为纯虚数， 21010aa ，即1a . 故选：D. 【点睛】本题考查复数的基本概念，是基础的计算题. 8C 【分析】先求出z，再由共轭复数求出4z ，最后由复数的几何意义求出所在象限即可. 【详解】3i 12i3i55i1i12i12i 12i5z ，则41 i 43 iz ，对应的点位于第三象限. 故选：C. 9B 【分析】利用复数的除法化简复数z，利用复数的几何意义可得出合适的选项. 【详解】2 1211111iiiziiiiii ， 因此，复数z在复平面内对应点的坐标为1
8、,1. 故选：B. 10A 【分析】根据复数的运算法则求得z的共轭复数z，即得解. 【详解】23(23 )32321iiiiziii i ， 32zi z在复平面上对应的点为(3,2)，位于第一象限. 故选：A. 11D 【分析】利用UUuMNMN痧?，判断相互之间的关系. 【详解】UUuMNMN痧?，MNN，uuMNN痧. 故选 D. 12D 【分析】根据命题的否定形式，直接写出命题的否定即可 【详解】命题的否定形式为，原命题的题设不变，结论改否定； 故只有 D 满足题意； 故选：D 13ABD 【分析】根据纯虚数、共轭复数的定义，及复数的几何意义，对各选项逐一分析即可求解. 【详解】解：对 A：因为复数i2ecossin22ii为纯虚数，故选项 A 正确； 对 B：复数i2cos2isin2e，因为cos20,sin20，所以复数i2e对应的点为cos2,sin2位于第二象限，B正确； 对 C：复数i313eisicosin3322的共轭复数为13i22，故选项 C 错误； 对 D：复数i)cosiesin ( R在复平面内对应的点为cos ,sin， 因为22cossin1，所以复数ie ()R在复平面内对应的点的轨迹是圆，故选项 D 正确. 故选：ABD.
