浙江省宁波市鄞州区二校联考2022-2023学年九年级上10月月考数学试卷(含答案解析)

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1、浙江省宁波市鄞州区二校联考九年级上10月月考数学试题一、选择题(每小题4分,共40分)1. 已知O的直径为10,点P到点O的距离大于8,那么点P的位置( )A. 一定在O的内部B. 一定在O的外部C. 一定在O的上D. 不能确定2. 已知5x=6y(y0),那么下列比例式中正确是()A. B. C. D. 3. 把抛物线向右平移5个单位,则平移后所得抛物线表达式为( )A. B. C. D. 4. 如图,在中,点、分别在边、上,已知,则的长是( )A. 4B. 6C. 8D. 105. 如图,将半径为的圆折叠后,圆弧恰好经过圆心,则折痕的长为( )A. B. C. D. 6. 如图是二次函数y

2、=x2+2x+4的图象,使y1成立的x的取值范围是( )A. 1 x 3B. x 1C. x 1D. x 1或x 37. 函数y=ax2与函数y=ax+a,在同一直角坐标系中的图象大致是图中的()A. B. C. D. 8. 若抛物线的开口向下,(,),(3,),(0,)为抛物线上的三个点,则( )A. B. C. D. 9. 如图,抛物线(a0)与x轴交于A,B,顶点为点D,把抛物线在x轴下方部分关于点B作中心对称,顶点对应D,点A对应点C,连接DD,CD,DC,当CDD是直角三角形时,a的值为( )A. 或B. 或C. 或D. 或10. 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,

3、0),顶点坐标为(1,n),与y轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(包含端点),则下列结论:当x3时,y0;3a+b0;3n4中,正确的是【 】A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分,共30分)11. 若函数是二次函数,则m_12. 二次函数的图像的顶点坐标是_13. 如图,在中,将绕顺时针旋转后得,将线段绕点逆时针旋转后得线段,分别以,为圆心,、长为半径画弧和弧,连接,则图中阴影部分面积是_14. 、分别是中、边上两点,且,若与相似,则的长为_15. 如图,已知点是正方形的边上的黄金分割点,且,若表示以为边长的正方形面积,表示以为长,为宽的矩形的面积,表示正方形除去和后剩余的面积,

4、则_16. 如图,在RtABC中,ABC90,AB8,BC6,点D是半径为4A上一动点,点M是CD的中点,则BM的最大值是_三、解答题(第17、18、19题各8分,第20、21、22题各10分,第23题12分,第24题14分)17. 如图,A(1,0)、B(2,3)两点在一次函数y1=x+m与二次函数y2=ax2+bx3的图象上(1)求m的值和二次函数的解析式(2)请直接写出使y1y2时自变量x的取值范围18. 如图,四边形是的内接四边形,求的长19. 如图,是的直径,是弦,点,在的两侧若,求弧的长20. 如图,隧道的截面由圆弧和矩形构成,矩形的长为,宽为,隧道的顶端(圆弧的中点)高出道路()

5、(1)求圆弧所在圆半径;(2)如果该隧道内设双行道,现有一辆超高货运卡车高,宽,问这辆货运卡车能否通过该隧道?21. 为了落实国务院的指示精神,某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y=2x+80设这种产品每天的销售利润为w元(1)求w与x之间的函数关系式(2)该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(3)如果物价部门规定这种产品销售价不高于每千克28元,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每

6、千克多少元?22. 如图,在平行四边行中,边上的高,点是边上的动点,以为半径的与边交于点,(点在点的左侧)(1)当经过点时,求的长;(2)连接,当时,求的半径及弦的长23. 如图,在中,点在的延长线上,且,过点作交的延长线于点,以为直径的交于点(1)求的半径(2)设交于点,请回答下列问题:证明:为的中点求的值24. 我们知道:有一个内角为直角的三角形叫做直角三角形类似地,我们定义:有一个内角为的三角形叫作半直角三角形如图,在平面直角坐标系中,为原点,是轴上的一个动点,(,按顺时针方向排列),与经过,三点的交于点,平分,连接,显然,是半直角三角形(1)求证:是半直角三角形(2)求证:(3)若点的

7、坐标为,求的长;记与交点为,求与的面积之比浙江省宁波市鄞州区二校联考九年级上10月月考数学试题一、选择题(每小题4分,共40分)1. 已知O的直径为10,点P到点O的距离大于8,那么点P的位置( )A. 一定在O的内部B. 一定在O的外部C. 一定在O的上D. 不能确定【答案】B【解析】【详解】试题分析:的直径为10,半径为5,点到点的距离大于8,点一定在的外部,故选B考点:点与圆的位置关系2. 已知5x=6y(y0),那么下列比例式中正确的是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】比例的基本性质:组成比例的四个数,叫做比例的项两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项,

8、根据两内项之积等于两外项之积可得答案【详解】A,则5y=6x,故此选项错误;B,则xy=30,故此选项错误;C,则5y=6x,故此选项错误;D,则5x=6y,故此选项正确;故选:D【点睛】此题主要考查了比例的性质,关键是掌握两内项之积等于两外项之积3. 把抛物线向右平移5个单位,则平移后所得抛物线的表达式为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据抛物线左加右减的平移规律计算即可【详解】因为抛物线向右平移5个单位,所以平移后所得抛物线的表达式为,故选D【点睛】本题考查了抛物线的平移规律,熟练掌握左加右减的平移规律是计算的关键4. 如图,在中,点、分别在边、上,已知,则的长是(

9、 )A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】A【解析】【分析】根据平行线分线段成比例可得,求得得到长,然后即可求解【详解】解:,故选A【点睛】本题考查了平行线分线段成比例,掌握平行线分线段成比例是解题的关键5. 如图,将半径为的圆折叠后,圆弧恰好经过圆心,则折痕的长为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接AO,过O作ODAB,交于点D,交弦AB与点E,根据折叠的性质及垂径定理得到,再根据勾股定理即可求解【详解】解:如图所示,连接AO,过O作ODAB,交于点D,交弦AB与点E,折叠后恰好经过圆心,半径为,在RtAOE中,;故选:D【点睛】本题主要考查垂径定理,解题的关键是

10、熟知垂径定理的应用6. 如图是二次函数y=x2+2x+4的图象,使y1成立的x的取值范围是( )A. 1 x 3B. x 1C. x 1D. x 1或x 3【答案】D【解析】【详解】试题分析:由图可知,x1或x3时,y1故选D考点:二次函数图象与不等式7. 函数y=ax2与函数y=ax+a,在同一直角坐标系中的图象大致是图中的()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题目中的函数解析式,讨论a0 和a0时,两个函数的函数图象,从而可以解答本题【详解】当a0时, y=ax2的图象是抛物线,顶点在原点,开口向上,函数y=ax+a的图象是一条直线,在第一、二、三象限,故选项A、D错误

11、,选项B正确;当a0时, y=ax2的图象是抛物线,顶点在原点,开口向下,函数y=ax+a的图象是一条直线,在第二、三、四象限,故选项C错误.故选B【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答8. 若抛物线的开口向下,(,),(3,),(0,)为抛物线上的三个点,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将抛物线解析式配方成顶点式,得到其对称轴位置,再根据开口向下知离对称轴的水平距离越小,对应的函数值越大,据此求解可得【详解】解:,且抛物线开口向下,离对称轴的水平距离越小,对应的函数值越大,故选:B【点睛】本题考查的是二次函数

12、的性质,在解答此题时要先确定出抛物线的对称轴及开口方向,再根据离对称轴的水平距离越小,对应的函数值越大进行解答9. 如图,抛物线(a0)与x轴交于A,B,顶点为点D,把抛物线在x轴下方部分关于点B作中心对称,顶点对应D,点A对应点C,连接DD,CD,DC,当CDD是直角三角形时,a的值为( )A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】A【解析】【分析】先求出点A(-3,0),点B(1,0),由点B为中心对称,求出点C(5,0),把抛物线配方为顶点式可得D(1,4a),点D与点D关于点B对称,D(3,4a),DD,CD=,CD=,由CDD是直角三角形,分两种情况,当CDD=90,DCD=90时利用

13、勾股定理列出方程,解方程即可【详解】解:抛物线(a0)与x轴交于A,B,a0解得点A(-3,0),点B(1,0),点B为中心对称,点C的横坐标为:1+(1+3)=5,点C(5,0),抛物线,D(1,4a),点D与点D关于点B对称,点D的横坐标为1+(1+1)=3,纵坐标为4a,D(3,4a),DD=,CD=,CD=,CDD是直角三角形,当CDD=90,根据勾股定理,CD2DD2CD2,即,解得,a0,;当DCD=90,根据勾股定理,CD2CD2DD2,即,解得,综合得a值为或故答案选:A【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式,分类思想的应用,勾股定理,中心对称性质,掌握待定系数法求抛物线解析

14、式,分类思想的应用,勾股定理,中心对称性质是解题关键10. 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0),顶点坐标为(1,n),与y轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(包含端点),则下列结论:当x3时,y0;3a+b0;3n4中,正确的是【 】A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由抛物线的对称轴为直线x=1,一个交点A(-1,0),得到另一个交点坐标,利用图象即可对于选项作出判断;根据抛物线开口方向判定a的符号,由对称轴方程求得b与a的关系是b=-2a,将其代入(3a+b),并判定其符号;根据两根之积=-3,得到a=-,然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取

15、值范围;把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c,利用c的取值范围可以求得n的取值范围【详解】抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),对称轴直线是x=1,该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(3,0),根据图示知,当x3时,y0,故正确根据图示知,抛物线开口方向向下,则a0,对称轴,b=-2a,3a+b=3a-2a=a0,即3a+b0故错误抛物线与x轴的两个交点坐标分别是(1,0),(3,0),13=-3,则,抛物线与y轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(包含端点),2c3,即,故正确根据题意知, 2c3,即故错误综上所述,正确的说法有故选D【点睛】本题考查了二次函数图象与

16、系数的关系,二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定二、填空题(每小题5分,共30分)11. 若函数是二次函数,则m_【答案】2【解析】【分析】二次函数的定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a0)的函数,叫做二次函数其中x、y是变量,a、b、c是常量,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项yax2+bx+c(a、b、c是常数,a0)也叫做二次函数的一般形式依此即可求解【详解】由题意,得m2+m=2且m2-m0,解得m=-2故答案为-2【点睛】本题考查了二次函数的定义,利用二次函数的定义得出方程是解题关键

17、,注意二次项的系数不等于零12. 二次函数的图像的顶点坐标是_【答案】(1,4)【解析】【分析】先把抛物线化为顶点式,再根据抛物线y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(h,k)直接写出即可【详解】解:抛物线,抛物线的顶点坐标是 故答案为:【点睛】本题主要考查了二次函数的性质,关键是熟记:抛物线y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(h,k),对称轴是直线x=h13. 如图,在中,将绕顺时针旋转后得,将线段绕点逆时针旋转后得线段,分别以,为圆心,、长为半径画弧和弧,连接,则图中阴影部分面积是_【答案】【解析】【分析】作DHAE于H,根据勾股定理求出AB,根据阴影部分面积=ADE的面积+EOF的面积+扇

18、形AOF的面积扇形DEF的面积计算即可得到答案【详解】解:作DHAE于H,AOB=90,OA=3,OB=2, , 由旋转得EOFBOA, OAB=EFO, FEO+EFO=FEO+HED=90, EFO=HED,HED=OAB, DHE=AOB=90, DHEBOA(AAS), DH=OB=1,阴影部分面积=ADE的面积+EOF的面积+扇形AOF的面积扇形DEF的面积, 故答案为:【点睛】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的判定和性质,掌握扇形的面积公式和旋转的性质是解题的关键14. 、分别是中、边上两点,且,若与相似,则的长为_【答案】或3【解析】【分析】分和两种情况讨论,根

19、据相似的性质即可求解【详解】,当时,有,即;当时,有,即;即长为:或3,故答案为:或3【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质,根据题意知晓分和两种情况讨论,是解答本题的关键15. 如图,已知点是正方形的边上的黄金分割点,且,若表示以为边长的正方形面积,表示以为长,为宽的矩形的面积,表示正方形除去和后剩余的面积,则_【答案】【解析】【分析】根据是正方形的边上的黄金分割点,且,得到,然后分别求出和,得到即可得解【详解】解:四边形为正方形,是正方形的边上的黄金分割点,且, 由题意得:, ,故答案为:【点睛】本题考查黄金分割点应用熟练掌握黄金分割点的定义:线段上一点,分线段成比例,短比长长比全,是解题

20、的关键16. 如图,在RtABC中,ABC90,AB8,BC6,点D是半径为4的A上一动点,点M是CD的中点,则BM的最大值是_【答案】7【解析】【分析】如图,取AC的中点N,连接MN,BN利用直角三角形斜边中线的性质,三角形的中位线定理求出BN,MN,再利用三角形的三边关系即可解决问题【详解】解:如图,取的中点N,连接,即BM的最大值是7.【点睛】本题考查直角三角形斜边的中线的性质,三角形的中位线定理,三角形的三边关系等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,属于中考常考题型三、解答题(第17、18、19题各8分,第20、21、22题各10分,第23题12分,第24题14分)17. 如图,A(

21、1,0)、B(2,3)两点在一次函数y1=x+m与二次函数y2=ax2+bx3的图象上(1)求m的值和二次函数的解析式(2)请直接写出使y1y2时自变量x的取值范围【答案】(1)y2=x22x3;(2)当y1y2时,1x2【解析】【分析】(1)两点带入直线解析式中直接求出m的值,再根据交点坐标求出二次函数的解析式(2)根据函数图象,直接写出使y1y2时自变量x的取值范围.【详解】(1)由于A(1,0)在一次函数y1=x+m的图象上,得:(1)+m=0,即m=1;已知A(1,0)、B(2,3)在二次函数y2=ax2+bx3的图象上,则有:,解得二次函数的解析式为y2=x22x3;(2)由两个函数

22、的图象知:当y1y2时,1x2【点睛】此题考察学生对二次函数的综合应用能力,掌握二次函数解析式的表达是解题的关键.18. 如图,四边形是的内接四边形,求的长【答案】【解析】【分析】延长、交于E,先利用含30度直角三角形性质求得的长,然后解直角三角形求得的长,从而求得答案详解】解:延长、交于E,四边形是的内接四边形, ,在中,在中,【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质,含30度直角三角形的性质,解直角三角形等知识,掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键19. 如图,是的直径,是弦,点,在的两侧若,求弧的长【答案】【解析】【分析】根据平角定义和已知求出,可得,然后求出半径,再根据弧长公式计算即可

23、【详解】解:,弧CD的长为【点睛】本题考查了弧长公式的应用,能求出半径的长是解此题的关键20. 如图,隧道的截面由圆弧和矩形构成,矩形的长为,宽为,隧道的顶端(圆弧的中点)高出道路()(1)求圆弧所在圆的半径;(2)如果该隧道内设双行道,现有一辆超高货运卡车高,宽,问这辆货运卡车能否通过该隧道?【答案】(1)所在圆的半径为 (2)这辆货运卡车能通过该隧道【解析】【分析】(1)设圆心为点O,半径为,再根据垂径定理、勾股定理即可得;(2)如图(见解析),先利用勾股定理的长,然后与车宽进行大小比较即可【小问1详解】如图,设圆心为点O,半径为,连接OE交AD于点F,连接OA、OD,由垂径定理得:OF垂

24、直平分AD四边形ABCD是矩形,在中,即解得即所在圆的半径为;【小问2详解】解:如图,在上取点,且使,过作交于点,连接,依题意,圆弧所在圆的半径为,到的距离为7m,则点到的距离为,则点到的距离为(m),在中,(m)这辆货运卡车能通过该隧道【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理的实际应用,熟练掌握垂径定理是解题关键21. 为了落实国务院的指示精神,某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y=2x+80设这种产品每天的销售利润为w元(1)求w与

25、x之间的函数关系式(2)该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元?【答案】(1) ;(2) 该产品销售价定为每千克30元时,每天销售利润最大,最大销售利润200元;(3)该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克25元【解析】【分析】(1)根据销售额=销售量销售价单x,列出函数关系式(2)用配方法将(2)的函数关系式变形,利用二次函数的性质求最大值(3)把y=150代入(2)的函数关系式中,解一元二次方程求x,根据x的取值范围求x的

26、值【详解】解:(1)由题意得:,w与x的函数关系式为:(2),20,当x=30时,w有最大值w最大值为200答:该产品销售价定为每千克30元时,每天销售利润最大,最大销售利润200元(3)当w=150时,可得方程2(x30)2+200=150,解得x1=25,x2=353528,x2=35不符合题意,应舍去答:该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克25元【点睛】本题考查二次函数的应用.根据题意列出函数是解题的关键.22. 如图,在平行四边行中,边上的高,点是边上的动点,以为半径的与边交于点,(点在点的左侧)(1)当经过点时,求的长;(2)连接,当时,求的半径及弦的长【答案】(

27、1)5;(2),【解析】【分析】(1)连接AC,由勾股定理求出BH=4,得出CH=4,由勾股定理求出CA,当C经过点A时CP=CA,即可得到答案;(2)先得到四边形APCE是平行四边形,从而知道CP=CE,再由四边形APCE是菱形,得出PA=CP,设PA=CP=x,则PH=4-x,由勾股定理得出方程,解方程求出半径;作CMEF于M,则CM=AH=3,由垂径定理得出ME=MF=EF,由勾股定理求出ME,即可得出EF的长【详解】解析:(1)连接,如图1所示:图1,当经过点时,(2)四边形是平行四边形,当时,四边形是平行四边形,四边形是菱形,设,则,在中,由勾股定理得:,即,解得:,即的半径为,作于

28、,如图2所示:图2则,在中,由勾股定理得:,【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、垂径定理、平行四边形的判定方法、菱形的判定与性质等知识;题目综合性强,考查知识点多,解题时要注意题中的各个条件,审清题意23. 如图,在中,点在的延长线上,且,过点作交的延长线于点,以为直径的交于点(1)求的半径(2)设交于点,请回答下列问题:证明:为的中点求的值【答案】(1)6; (2)见解析;36【解析】【分析】(1)根据勾股定理求出,证明,根据相似三角形的性质求出,即可得到的半径;(2)连接,根据勾股定理求出的长度,即可得到的长度,易得,根据等腰三角形的三线合一证明;连接,根据等腰三角形的性质得到,

29、得到B,Q,E三点共线,证明,根据相似三角形的性质计算即可【小问1详解】解:,解得:,则的半径为6;【小问2详解】连接在中,是等腰三角形,为直径,于Q,Q为的中点;连接,Q为中点,B,Q,E三点共线,【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,勾股定理,等腰三角形三线合一以及圆周角定理,掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键24. 我们知道:有一个内角为直角的三角形叫做直角三角形类似地,我们定义:有一个内角为的三角形叫作半直角三角形如图,在平面直角坐标系中,为原点,是轴上的一个动点,(,按顺时针方向排列),与经过,三点的交于点,平分,连接,显然,是半直角三角形(1)求证:是半直角三角形(

30、2)求证:(3)若点的坐标为,求的长;记与交点为,求与的面积之比【答案】(1)证明见解析; (2)证明见解析; (3);【解析】【分析】(1)因为平分则 ,由同弧所对圆周角可知:,根据定义得:是半直角三角形;(2)根据垂直平分线的性质得:,由等角对等边得:,由D、B、A、E四点共圆,则有 ,而,故 ;(3)设的半径为r,根据勾股定理列出方程:,可得 的半径为5,由同弧所对的圆心角和圆周角的关系可得,再根据勾股定理可得出结论; 如图2,先证明,则,作辅助线可知:是等腰直角三角形,由 ,由面积比等于相似比即可得出结论【小问1详解】解: 平分, ,(同弧所对的圆周角相等),是半直角三角形;【小问2详解】解:, , ,D、B、A、E四点共圆, ,;【小问3详解】解:如图1,连接, 设的半径为r,点D的坐标为 ,由 得:,解得:, 的半径为5, ,;如图2所示, , , 延长交于G,过A作,于H, 是等腰直角三角形, ,由勾股定理得:, ,同理,由勾股定理得:,【点睛】本题考查了圆的综合题,圆的有关性质,等腰直角三角形的性质,三角形全等的性质和判定,三角形相似的性质和判定等知识,解题的关键是要理解题意,灵活运用所学知识解决问题,此题属于中考常考题型

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