1、福建省莆田市城厢区二校联考九年级上第一次月考数学试卷一、选择题1. 下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ ）A. y2x5B. yax2+bx+cC. hD. yx2+2. 将抛物线y=2x2+2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ）A. y=2(x+3)2+4B. y=2(x+3)2C. y=2(x3)2+4D. y=2(x3)23. 根据下表中二次函数的自变量x与函数值y的对应值，判断方程（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）x6.176.186.196.20yax2+bx+c0030.010.020.04A. B. C. D. 4. 如图，
2、二次函数的图象所在坐标系的原点是（ ）A. 点B. 点C. 点D. 点5. 如图，中，若，则（ ）A B. C. D. 6. 抛物线经过三点，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 7. 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量反复实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，矩形的四个顶点分别在菱形的四边上，则矩形的最大面积为（ ）A. B. C. D. 9. 若
3、抛物线与一次函数都经过同一定点，则代数式的值是（ ）A. 0B. 3C. 3D. 310. 已知抛物线经过以下三点：，、，其中，下列说法正确的是（ ）A. 点在点的右边B. C. D. 当时，随增大而增大二、填空题11. 如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是_12. 如图所示，已知在梯形ABCD中，则_13. 已知二次函数的图象与x轴无交点，则k的取值范围是_14. 汽车刹车后行驶的距离s（米）与行驶时间t（秒）的函数关系是，汽车从刹车到停下来滑行了_米15. 已知二次函数及一次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，
4、图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线与新图象有3个交点时，m的值是_16. 如图，已知A，B，C是函数图象上的动点，且三点的横坐标依次为，小华用软件GeoGebra对ABC的几何特征进行了探究，发现ABC的面积是个定值，则这个定值为_三、解答题17. 解方程：x26x1=018. 如图，已知抛物线的顶点坐标为M（2，5），与轴交于点A（0，3）（1）求抛物线的解析式（2）当时，直接写出函数的取值范围19. 一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球概率等于_；（2）搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从
5、中任意摸出一个球用列表或画树状图的方法，求2次都摸到红球的概率20. 如图，等边的边长是6，点E，F分别在边上，连接，相交于点P（1）求的度数；（2）若，求的值21. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于，直线经过点且与抛物线交于另一点（1）求抛物线的解析式；（2）若是位于直线上方的抛物线上的一个动点，连接，当的面积最大时求点的坐标22. 新定义：我们把抛物线（其中）与抛物线称为“关联抛物线”例如：抛物线的“关联抛物线”为：已知抛物线的“关联抛物线”为（1）写出的解析式（用含a的式子表示）及顶点坐标；（2）若，过x轴上一点P，作x轴的垂线分别交抛物线，于点M，N当时，求点P的坐标；23. 某水
6、果经销商以20元/千克的价格新进杨梅进行销售，因为杨梅不耐储存，在运输储存过程损耗率为为了得到日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元/千克）2025303540日销售量y（千克）300225150750（1）这批杨梅的实际成本为_元/千克，每千克定价为_元时，这批杨梅可获得5000元利润；（2）请你根据表中的数据直接写出y与x之间的函数表达式该水果经销商应该如何确定这批杨梅的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）该水果经销商参与电商平台助农活动，开展网上直销，可以完全避免运输储存过程中的损耗成本，但每销售1千克杨梅需支出a元的相关费
7、用，销售量与销售价格之间关系不变当，该水果经销商日获利的最大值为1200元，求a的值（日获利日销售利润日支出费用）24. 如图，在梯形中，是对角线的中点，联结并延长交边或边于E（1）当点E在边上时，求证：；若，求的值；（2）若，求的长25. 已知抛物线的对称轴为直线x=2，且经过点A（0，3）和点B（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）点C坐标为（2，），过点D(0，）作x轴平行线l，设抛物线上的任意一点P到直线l 的距离为d，求证：PC=d；（3）点E在y轴上(点E位于点A下方），点M，N在抛物线上(点M，N均不同于点A，点M在点N左侧)，直线EM，EN与抛物线均有唯一公共点，直线MN交y
8、轴于点F，求证：点A为线段EF的中点福建省莆田市城厢区二校联考九年级上第一次月考数学试卷一、选择题1. 下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ ）A. y2x5B. yax2+bx+cC. hD. yx2+【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如yax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数进行分析【详解】解：A.是一次函数，故此选项错误；B.当a0时，是二次函数，故此选项错误；C.是二次函数，故此选项正确；D.含有分式，不是二次函数，故此选项错误；故选：C【点睛】本题主要考查了二次函数定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍
9、能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件2. 将抛物线y=2x2+2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ）A. y=2(x+3)2+4B. y=2(x+3)2C. y=2(x3)2+4D. y=2(x3)2【答案】A【解析】【分析】根据题意可得抛物线y=2x2+2的顶点坐标为（0，2），可得到将抛物线y=2x2+2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的的顶点坐标为（-3，4），即可求解【详解】解：抛物线y=2x2+2的顶点坐标为（0，2），将抛物线y=2x2+2向左平移3个单位长度，再向上平
10、移2个单位长度，得到抛物线的的顶点坐标为（-3，4），平移后得到抛物线的解析式是y=2(x+3)2+4故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象的平移：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式3. 根据下表中二次函数的自变量x与函数值y的对应值，判断方程（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）x6.176.186.196.20yax2+bx+c0.030.010.020.04A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据的一个根对
11、应的函数值为，根据，可判断，选择即可【详解】解：因为的一个根对应的函数值为，且，所以，故选C【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，抛物线与一元二次方程的根，熟练掌握交点坐标的意义是解题的关键4. 如图，二次函数的图象所在坐标系的原点是（ ）A. 点B. 点C. 点D. 点【答案】B【解析】【分析】把二次函数的解析式化为顶点式，即可找出对称轴，即可得到所在坐标系的原点【详解】解：，对称轴是，点是二次函数所在坐标系的原点；故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是把二次函数的解析式正确的化为顶点式5. 如图，在中，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由，可得再
12、建立方程即可【详解】解： ， ， 解得：经检验符合题意故选C【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，证明“”是解本题的关键6. 抛物线经过三点，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的开口方向和点离对称轴的远近比较函数值大小即可【详解】解：，对称轴为：直线，抛物线的开口朝上，图象上的点离对称轴越远，函数值越大，；故选B【点睛】本题考查二次函数的图象和性质熟练掌握二次函数的性质是解题的关键7. 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方
13、形区域内随机掷点，经过大量反复实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出正方形二维码的面积，再根据点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，然后进行计算即可得出答案【详解】解：正方形二维码的边长为3cm，正方形二维码的面积为9cm2，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分频率稳定在0.6左右，黑色部分的面积约为：90.65.4；故选C【点睛】本题考查的是利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个
14、固定的近似值就是这个事件的概率8. 如图，在菱形中，矩形的四个顶点分别在菱形的四边上，则矩形的最大面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设，则，连接AC，交于点E，根据菱形的性质，矩形的性质，勾股定理计算，设矩形的面积为S，构造二次函数，根据二次函数的最值求解即可【详解】设，因为四边形是菱形，所以，连接AC，交于点E，因为四边形是菱形，四边形是矩形，所以，因为，所以，所以，所以设矩形的面积为S，所以，所以当x=3时，S的面积最大，最大值为，故选D【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的性质，等腰三角形的三线合一，勾股定理，二次函数的最值，熟练掌握菱形的性质，勾股定理，二次函
15、数的性质是解题的关键9. 若抛物线与一次函数都经过同一定点，则代数式的值是（ ）A. 0B. 3C. 3D. 3【答案】C【解析】【分析】把变形得，确定函数过的定点是（1，0），从而得到，代入计算即可【详解】把变形得，所以函数过的定点是（1，0），因为一次函数都经过同一定点，所以，所以故选C【点睛】本题考查了抛物线过定点，代数式的值，准确找到定点是解题的关键10. 已知抛物线经过以下三点：，、，其中，下列说法正确的是（ ）A. 点在点的右边B. C. D. 当时，随增大而增大【答案】D【解析】【分析】利用对称性得到抛物线对称轴为直线x=1，根据点的坐标确定开口向下，最大值大于4，根据二次函数的
16、性质即可判断正确选项【详解】解：抛物线y=a（x-h）2+k（a0）经过，、其中，点B在点C的左边，故A错误；抛物线的开口向下，对称轴为直线x=1，即a0，h=1，故B错误；m4，m31，5m1当x=1时，y=k4，故C错误；x=1为抛物线的对称轴，且抛物线开口向下当x1时，y随x的增大而增大，故D正确故选：D【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键二、填空题11. 如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是_【答案】【解析】【分析】根据题意可得一共有9块方砖，其中阴影区域
17、的有4块，再根据概率公式计算，即可求解【详解】解：根据题意得：一共有9块方砖，其中阴影区域的有4块，它最终停留在阴影区域的概率是故答案为：【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键12. 如图所示，已知在梯形ABCD中，则_【答案】#0.5【解析】【分析】根据三角形的面积公式可知：当两三角形高相等时，面积之比等于底边长之比即可得出结果【详解】解：设ABD的边AD上的高为BCD的边BC上的高为故答案为：【点睛】本题考查平行线间的距离、三角形面积，理解平行线间的距离得到两三角形高
18、相等时解题的关键13. 已知二次函数的图象与x轴无交点，则k的取值范围是_【答案】#【解析】【分析】根据二次函数的图象与x轴无交点，可得，解出k的范围即可求出答案【详解】解：二次函数的图象与x轴无交点，解得：故答案为：【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点，解题的关键是正确列出14. 汽车刹车后行驶的距离s（米）与行驶时间t（秒）的函数关系是，汽车从刹车到停下来滑行了_米【答案】【解析】【分析】当汽车停下来时，s最大，故将写成顶点式，则顶点纵坐标的值即为所求【详解】解：，当秒时，s取得最大值，即汽车停下来，汽车从刹车到停下来滑行了米，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，明确
19、题意并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键15. 已知二次函数及一次函数，将该二次函数在x轴上方图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线与新图象有3个交点时，m的值是_【答案】-3或-7【解析】【分析】如图所示，过点B作直线y=x+m，将直线向下平移到恰在点C处相切，这两个位置有3个交点，即可求解【详解】在中，当时，解得，如图，当直线经过点时，直线与新图象有3个交点，把代入，得，解得,抛物线翻折到x轴下方的部分的解析式为，当直线与抛物线相切于点C时，直线与新图象有3个交点，把代入得到的方程有两个相等的实数根，整理，得，解得,综上，m的值是-3或-7.【点睛
20、】本题考查直线与抛物线的交点问题，根据题意作出符合条件的图是解题的关键.16. 如图，已知A，B，C是函数图象上的动点，且三点的横坐标依次为，小华用软件GeoGebra对ABC的几何特征进行了探究，发现ABC的面积是个定值，则这个定值为_【答案】1【解析】【分析】作ADx轴于D，BEx轴于E，CFx轴于F，求得A、B、C的坐标，即可求得AD=（a+1）2=a2+2a+1，BE=a2，CF=（a-1）2=a2-2a+1，然后根据SABC=S梯形ADFC-S梯形ADEB-S梯形BEFC求得ABC的面积是定值1【详解】解：如图，作ADx轴于D，BEx轴于E，CFx轴于F，A，B，C三点的横坐标依次为
21、a+1，a，a-1，AD=（a+1）2=a2+2a+1，BE=a2，CF=（a-1）2=a2-2a+1，SABC=S梯形ADFC-S梯形ADEB-S梯形BEFC=（a2+2a+1+a2-2a+1）2-（a2+2a+1+a2）1-（a2+a2-2a+1）1=1；ABC的面积是个定值，这个定值为1故答案为：1【点睛】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，梯形的性质以及梯形的面积此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用三、解答题17. 解方程：x26x1=0【答案】x1=3+，x2=3【解析】【分析】将方程的常数项移动方程右边，两边都加上9，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程，
22、求出一次方程的解即可得到原方程的解【详解】移项得：x26x=1，配方得：x26x+9=10，即（x3）2=10，开方得：x3=，则x1=3+，x2=3【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法掌握配方法的步骤是解题的关键18. 如图，已知抛物线的顶点坐标为M（2，5），与轴交于点A（0，3）（1）求抛物线的解析式（2）当时，直接写出函数的取值范围【答案】（1）；（2）当时，【解析】【分析】（1）由顶点坐标M（2，-5）可设二次函数解析式为，再将（0，3）代入解方程即可；（2）先求解二次函数的最小值，再求解时的函数值，从而可得答案.【详解】解：（1）由顶点坐标M（2，-5）可设二次函数解析式为，将
23、（0，3）代入得，解得，. 抛物线对应二次函数的解析式为. （2） 当时，当时，函数取最小值 当时， 当时， 当时，.【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，掌握“利用数形结合求解二次函数值的范围”是解本题的关键.19. 一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于_；（2）搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球用列表或画树状图的方法，求2次都摸到红球的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）画树状图求概率即可求解【小问1详解
24、】解：共有3个球，其中红球1个，摸到红球的概率等于；【小问2详解】画树状图如下：有9种结果，其中2次都摸到红球的结果有1种，2次都摸到红球的概率【点睛】本题考查了概率公式求概率，画树状图求概率，掌握求概率的方法是解题的关键20. 如图，等边的边长是6，点E，F分别在边上，连接，相交于点P（1）求的度数；（2）若，求的值【答案】（1） （2）12【解析】【分析】（1）证明，利用等边三角形的性质和三角形的内角和定理即可得解；（2）证明，利用对应边对应成比例列式计算即可【小问1详解】解：是等边三角形，又，；【小问2详解】解：，【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质根据等边三角
25、形的性质和已知条件证明三角形全等是解题的关键21. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于，直线经过点且与抛物线交于另一点（1）求抛物线的解析式；（2）若是位于直线上方的抛物线上的一个动点，连接，当的面积最大时求点的坐标【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据经过点，可求出点的坐标，将点、的坐标代入即可求出抛物线的解析；（2）联立抛物线和一次函数的解析式列方程解出可得点的坐标，过点作轴，交于，设，进而得到，表示的长，根据三角形面积公式可得的面积，配方后即可求解【小问1详解】解：直线经过点，令，则，将，代入得，解得，抛物线的解析式为：；【小问2详解】解：联立抛物线一次函数的解析式得，整理得
26、解得：，过点作轴，交于，设，则，的面积，当时，的面积最大，且最大值是，【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，待定系数法求二次函数的解析式，三角形的面积以及面积的最值等知识，解题关键是会利用配方法确定三角形面积的最大值22. 新定义：我们把抛物线（其中）与抛物线称为“关联抛物线”例如：抛物线的“关联抛物线”为：已知抛物线的“关联抛物线”为（1）写出的解析式（用含a的式子表示）及顶点坐标；（2）若，过x轴上一点P，作x轴的垂线分别交抛物线，于点M，N当时，求点P的坐标；【答案】（1）； （2）或【解析】【分析】（1）确定的二次项系数，一次项系数，交换它们的位置即可得到，利用顶点坐标的公式计算即可
27、（2）设点，则，得到，根据建立方程求解即可【小问1详解】因为的二次项系数是，一次项系数是a，所以；因为，所以抛物线的顶点坐标为【小问2详解】设点，因为，所以，所以，所以，因为，所以，所以或，因为的判别式，所以本方程无解；因为，所以，解得，所以或【点睛】本题考查了抛物线新定义问题，正确理解定义，熟练掌握平行线坐标轴直线上两点间距离计算方式是解题的关键23. 某水果经销商以20元/千克的价格新进杨梅进行销售，因为杨梅不耐储存，在运输储存过程损耗率为为了得到日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元/千克）2025303540日销售量y（千克
28、）300225150750（1）这批杨梅的实际成本为_元/千克，每千克定价为_元时，这批杨梅可获得5000元利润；（2）请你根据表中的数据直接写出y与x之间的函数表达式该水果经销商应该如何确定这批杨梅的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）该水果经销商参与电商平台助农活动，开展网上直销，可以完全避免运输储存过程中的损耗成本，但每销售1千克杨梅需支出a元的相关费用，销售量与销售价格之间关系不变当，该水果经销商日获利的最大值为1200元，求a的值（日获利日销售利润日支出费用）【答案】（1）24，30； （2），销售价格为32元/千克时，日销售利润最大值为960元； （3）【解析】【分析】（1）由题
29、意得：成本价为（元），设当定价为x元/千克时获利为5000元，则，即可求解； （2）假设y与x之间的函数表达式为，将点代入上式即可求解，最后把其它点代入验证即可； 由题意得：，求函数的最大值即可； （3）由题意得：，函数的对称轴为，故当 时，在时，取得最大值为1200，进而求解【小问1详解】解：由题意得：成本价为（元）， 设当定价为x元/千克时获利为5000元，则， 解得（元/千克）， 故答案为24，30；【小问2详解】假设y与x之间的函数表达式为， 将点代入上式得 解得；， 故函数的表达式为， 把其它点代入验证，表达式也成立， 故函数的表达式为； 由题意得：， ，故函数有最大值，当（元/千克
30、）时，的最大值为960（元）， 即销售价格为32元/千克时，日销售利润最大值为960元；【小问3详解】由题意得：， 函数的对称轴为， 故当时，在时，取得最大值为1200， 即， 解得 【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在时取得24. 如图，在梯形中，是对角线的中点，联结并延长交边或边于E（1）当点E在边上时，求证：；若，求的值；（2）若，求的长【答案】（1）见解析；（2）或【解析】【分析
31、】（1）根据已知条件、平行线性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可推导，由此可得；若，那么在中，由可得，作于H设，那么根据所对直角边是斜边的一半可知，由此可得的值（2）当点E在上时，可得四边形是矩形，设，在和中，根据，列方程求解即可当点E在上时，设，由，得，所以，所以；由得，所以，解出x的值即可【详解】（1）由，得由，得因为是斜边上的中线，所以所以所以所以若，那么在中，由可得作于H设，那么在中，所以所以所以（2）如图5，当点E在上时，由是的中点，可得，所以四边形是平行四边形又因为，所以四边形是矩形，设，已知，所以已知，所以在和中，根据，列方程解得，或（ 舍去负值）如图6，当点E在上时，
32、设，已知，所以设，已知，那么一方面，由，得，所以，所以，另一方面，由是公共角，得所以，所以等量代换，得由，得将代入，整理，得解得，或（舍去负值）【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，斜边上的中线，勾股定理等，能够运用相似三角形边的关系列方程是解题的关键25. 已知抛物线对称轴为直线x=2，且经过点A（0，3）和点B（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）点C坐标为（2，），过点D(0，）作x轴的平行线l，设抛物线上的任意一点P到直线l 的距离为d，求证：PC=d；（3）点E在y轴上(点E位于点A下方），点M，N在抛物线上(点M，N均不同于点A，点M在点N左侧)，直线EM，EN与抛物线均有
33、唯一公共点，直线MN交y轴于点F，求证：点A为线段EF的中点【答案】（1）4x+3；（2）证明见解析；（3）证明见解析【解析】【分析】（1）设出抛物线的顶点式+h，将A（0，3）和点B（3，0）代入解析式，利用待定系数法即可求出解析式；（2）设点P坐标为P(x，)，则d=()=+ =，即可得到PCd；（3）设点E坐标为E（0，t）（t3），过点E的直线为可得：因为当过点E的直线与抛物线只有一个公共点时，则：0，即可得：，那么M（，6t+4），N（，6t4）代入直线MN的解析式可得，从而可求FA3t，AE3t，即可得到答案【详解】（1）解：因为抛物线的对称轴为直线x=2，可设其解析式为+h，把A
34、（0，3）和点B（3，0）代入上式得，解得所求的抛物线表达式为，整理得4x+3（2）证明：如图，设点P坐标为P(x，)，则d=()=+ =+ =+ =PCPCd（3）证明：如图，设点E坐标为E（0，t）（t3），过点E的直线为联立则：整理得，当过点E的直线与抛物线只有一个公共点时，得0，则， 即，点M点N左侧，.当时，436t+4,所以点M坐标M（，6t+4）同样可知N的坐标为N（，6t4）设直线MN的解析式为，则解得，直线MN的解析式为易知点F坐标为(0，6t)，FA6t33t，AE3t，FAEA，即A为EF的中点【点睛】此题主要考查二次函数的综合问题，会用顶点式求抛物线，会利用勾股定理求两点间的距离，会根据题意作图，根据二次函数与一次函数交点问题求坐标是解题的关键
