1、专题08：三角函数一、单选题1（2022广东普宁市华侨中学二模）已知向量，那么等于（）ABC1D02（2022广东广州二模）已知数列是等差数列，且，则（）ABCD3（2022广东广州二模）如果函数的图像关于点对称，则的最小值是（）ABCD4（2022广东佛山二模）已知函数图象上相邻两条对称轴之间的距离为，则=（）ABCD5（2022广东梅州二模）已知函数的最小正周期为，若将其图象沿轴向左平移个单位长度，所得图象关于直线对称，则实数的最小值为（）ABCD6（2022广东茂名二模）把函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到的函数是（）ABCD7（2022广东肇庆二模）函数的一个单调递减区
2、间是（）ABCD8（2022广东珠海市第三中学二模）在平面直角坐标系中，点P在射线上，点Q在过原点且倾斜角为（为锐角）的直线上若，则的值为（）A BCD9（2022广东茂名二模）已知函数 的部分图象如图所示将函数的图象向左平移 个单位得到 的图象，则（）A ）B C D 10（2022广东普宁市华侨中学二模）同时具有性质：“ 最小正周期是； 图象关于直线对称； 在上是单调递增函数”的一个函数可以是（）ABCD11（2022广东韶关二模）已知 ，则（）ABCD12（2022广东二模）定义在上的下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（）ABCD13（2022广东二模）若函数与图象的任意连续三个交点
3、构成边长为4的等边三角形，则正实数（）AB1CD14（2022广东二模）赵爽弦图（如图1）中的大正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼接而成的，若直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边长为c，由大正方形面积等于4个直角三角形的面积与中间小正方形的面积之和可得勾股定理仿照赵爽弦图构造如图2所示的菱形，它是由两对全等的直角三角形和中间的矩形拼接而成的，设直角三角形的斜边都为1，其中一对直角三角形含有锐角，另一对直角三角形含有锐角（位置如图2所示）借鉴勾股定理的推导思路可以得到结论（）ABCD15（2022广东汕头二模）若，则实数的值为（）ABCD16（2022广东深圳二模）若是函数图象的
4、对称轴，则的最小正周期的最大值是（）ABCD17（2022广东茂名二模）已知，则的值为（）ABCD二、多选题18（2022广东湛江二模）已知是函数的一个周期，则的取值可能为（）A2B1CD319（2022广东惠州二模）已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A的最小正周期为BC在上单调递增D为奇函数20（2022广东韶关二模）已知函数，则下列结论中正确的是（）A若=2，则将的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称B若 ，且 的最小值为，则=2C若在0， 上单调递增，则的取值范围为（0，3D若在0，有且仅有3个零点，则的取值范围是 21（2022广东潮州二模）已知函数，则下列
5、说法正确的是（）A函数的最小正周期为B点是图像的一个对称中心C的图像关于直线对称D在区间单调递减22（2022广东茂名二模）已知函数，下列说法正确的有（）A关于点对称B在区间内单调递增C若，则D的对称轴是三、填空题23（2022广东湛江二模）若，则_.24（2022广东佛山二模）已知sin，则_.25（2022广东梅州二模）已知，则_.26（2022广东茂名二模）已知锐角的终边上一点P的坐标为，则_27（2022广东肇庆二模）若，则_28（2022广东惠州二模）若，则_.29（2022广东二模）若函数的最大值为1，则常数的一个取值为_30（2022广东潮州二模）已知，则_31（2022广东深圳
6、二模）已知，则_32（2022广东珠海市第三中学二模）用一张纸围绕半径为的石膏圆柱体包裹若干圈，然后用裁纸刀将圆柱体切为两段，如图所示设圆柱体母线与截面的夹角为，如图将其中一段圆柱体外包裹的纸展开铺平，如果忽略纸的厚度造成的误差，我们会发现剪裁边缘形成的曲线是正弦型曲线，如图建立适当的坐标系后，这条曲线的解析式可设为若的最小正周期为，则_此时，若再有，则_参考答案1A【分析】利用向量数量积的坐标运算和两角和的正弦公式可得答案.【详解】，.故选：A.2D【分析】利用等差数列的性质求出，再利用此性质结合诱导公式计算作答.【详解】在等差数列中，则有，即，所以.故选：D3B【分析】根据三角函数的对称性
7、，带值计算即可.【详解】根据题意，即，解得；当时，取得最小值.故选：B.4C【分析】根据给定条件，利用正弦函数的性质直接列式计算作答.【详解】函数的最小正周期，相邻两条对称轴之间的距离为，于是得，解得，所以.故选：C5A【分析】先求出，利用平移后的解析式关于对称，求出，结合，求出实数的最小值.【详解】由题意得：，所以，沿轴向左平移个单位长度，所得解析式为，又关于直线对称，所以，解得：，又，解得：，故当时，取得最小值，此时.故选：A6A【分析】根据三角函数的图象平移写出的解析式即可.【详解】由题设，.故选：A7C【分析】由，可求出函数的减区间，再分析判断【详解】函数的单调递减区间是，故令，解得，
8、当时，故选：C8D【分析】设射线的倾斜角为，从而可得，且，再利用两角差的正切公式以及二倍角正弦公式即可求解.【详解】设射线的倾斜角为，且，由题意可得，所以，.故选：D9D【分析】由图象可知，由此可求得，得到的解析式，根据三角函数图象的平移变换结合三角函数的诱导公式，即可求得答案.【详解】由图象知，又，将函数的图象向左平移个单位得到的图象，故选：D10D【分析】利用正弦函数、余弦函数的图象和性质，逐一检验，可得结论【详解】A,对于ycos（），它的周期为4，故不满足条件B,对于ysin（2x），在区间上，2x，故该函数在区间上不是单调递增函数，故不满足条件C,对于ycos（2x），当x时，函数y
9、，不是最值，故不满足它的图象关于直线x对称，故不满足条件D,对于ysin（2x），它的周期为，当x时，函数y1，是函数的最大值，满足它的图象关于直线x对称；且在区间上，2x，故该函数在区间上是单调递增函数，满足条件故选：D【点睛】本题主要考查了正弦函数、余弦函数的图象和性质，属于中档题11C【分析】对，两边平方可求出，然后对化简变形可求得结果【详解】由题知，有，所以，故选：C12D【分析】由正弦函数，指数函数和幂函数的性质对各个选项进行分析判断即可得到答案.【详解】A. ,由正弦函数的性质可知在上不为增函数，故排除；B.在上单调递减，故排除；C. ，故函数在上为偶函数，故排除；D. ，故函数在
10、上为奇函数，且由幂函数的性质知在上单调递增，则在上单调递增，满足题意；故选：D13C【分析】作出图形，利用数形结合的数学思想可得函数的最小正周期，结合计算即可.【详解】由题意知，作出函数和的图象，设两图象相邻的3个交点分别为A、B、C，如图所示，则，为等边三角形，由图可知，函数的最小正周期，又，所以.故选：C.14B【分析】表示出直角三角形的边长，继而表示出面积，求得中间矩形的面积，根据菱形面积等于四个直角三角形面积加上中间矩形面积，化简可得答案.【详解】由图形可知：含锐角的直角三角形两直角边长为 ，含锐角的直角三角形两直角边长为 ，故菱形的面积为 ，不妨假设 ，中间长方形的面积为 ，故 ，即
11、，故选：B15A【分析】利用辅助角公式以及二倍角的正弦公式、诱导公式化简可得的值.【详解】由已知可得.故选：A.16A【分析】根据余弦函数的性质计算可得；【详解】解：依题意，解得，因为，所以且，所以的最小正周期，所以当时；故选：A17C【分析】由，利用两角差的正弦公式得到，再平方得到求解.【详解】解：因为，所以所以，所以，得，因为，所以故选：C18ABD【分析】根据三角恒等变换公式进行化简，根据周期函数定义求出的表达式即可求解【详解】依题意得，由周期函数定义得：，即： 即： 解得：又 或故选：ABD19ABD【分析】首先根据函数的图象求A的值；然后根据求的值；根据图象过点和求出，从而可求出函数
12、，然后再逐个判断选项即可.【详解】由图知，由，得，又因为，所以，由得，又，所以，所以，所以.故，选项A正确；又，所以为函数的一条对称轴，故选项B正确；由，得，由，得，在上单调递减，在上单调递增，故C错误；为奇函数，故D正确.故选：ABD.20ABD【分析】先化简的解析式；由三角函数的图像变换判断选项A；由，可得是函数的最大、小值点，从而可判断B；由在上单调递增，则，可判断选项C；设，即在仅有3个零点，可判断选项D.【详解】函数选项A：若，将的图像向左平移个单位长度得函数的图像，所以A正确；选项B：若，则是函数的最大值点或最小值点，若的最小值为，则最小正周期是，所以，B正确；选项C：若在上单调递
13、增，则，所以，C错误；选项D：设，当时，若在仅有3个零点，即在仅有3个零点则，所以，D正确，故选：ABD21ACD【分析】直接作出的图像，利用图像法对四个选项一一判断.【详解】由的图像得到的图像如图所示：可以得到：数的最小正周期为.故A正确；函数图像不是中心对称图形，故B错误；的图像关于直线对称.故C正确；在区间单调递减.故D正确.故选：ACD22BC【分析】取特殊值判断A，化简函数表达式，作函数图象判断B，C，D.【详解】因为，所以不关于点对称，故A错误；当时，即，当时，即，作出的图象如图所示，由图象可知在区间内单调递增，故B正确；因为，所以，所以，故C项正确；由图象可知的图象不关于对称，故
14、D项错误故选：BC23【分析】利用正切两角和的公式进行求解即可.【详解】因为，所以，故答案为：24【分析】“给值求值”问题，找角与角之间的关系【详解】所以所以故答案为：25【分析】根据题意求出的值即可.【详解】因为，所以，因为，所以，所以.故答案为：.26#【分析】由三角函数的定义可得，化简结合条件可得答案.【详解】由题意可得又为锐角，所以 故答案为：27#0.8【分析】由两边同时平方，利用同角三角函数关系式能求出【详解】，所以故答案为：.28【分析】由正切值求得角，再计算其他三角函数值【详解】因为，所以，所以故答案为：29（答案不唯一，取，均可）【分析】依题意，知与同时取到最大值1，进而可得，令可得符合题意的的值【详解】函数的最大值为1，可取与同时取到最大值1，又时，时，也取到1，不妨取，此时的最大值为1，符合题意，故常数的一个取值为，故答案为：（不唯一）30#1.4#【分析】先对两边平方得到，从而求出，结合，求出.【详解】，得，因为，所以，故故答案为：31【详解】解：由题意可知： .32 1 【分析】由圆柱的几何特征与三角函数性质求解【详解】因为的最小正周期为，所以，若，则的最大值是，最小值是，则切口的最高点和最低点的竖直方向的距离为，所以，是锐角，所以故答案为；
