1、专题12：计数原理与概率统计一、单选题1（2022广东广州二模）某种包装的大米质量（单位：）服从正态分布，根据检测结果可知，某公司购买该种包装的大米2000袋则大米质量在以上的袋数大约为（）A10B20C30D402（2022广东茂名二模）某大学计算机学院的丁教授在2021年人工智能方向招收了6名研究生丁教授拟从人工智能领域的语音识别、人脸识别、数据分析、机器学习、服务器开发共5个方向展开研究，每个方向均有研究生学习，每位研究生只参与一个方向的学习其中小明同学因录取分数最高主动选择学习人脸识别，其余5名研究生均表示服从丁教授统一安排则这6名研究生不同的分配方向共有（）A480种B360种C24
2、0种D120种3（2022广东珠海市第三中学二模）的展开式中，的系数为（）ABCD4（2022广东珠海市第三中学二模）甲乙两个雷达独立工作，它们发现飞行目标的概率分别是0.9和0.8，飞行目标被雷达发现的概率为（）A0.72B0.26C0.7D0.985（2022广东珠海市第三中学二模）某奥运村有，三个运动员生活区，其中区住有人，区住有人，区住有人已知三个区在一条直线上，位置如图所示奥运村公交车拟在此间设一个停靠点，为使所有运动员步行到停靠点路程总和最小，那么停靠点位置应在（）A区B区C区D，两区之间6（2022广东茂名二模）甲、乙、丙三人是某商场的安保人员，根据值班需要甲连续工作2天后休息一
3、天，乙连续工作3天后休息一天，丙连续工作4天后休息一天，已知3月31日这一天三人均休息，则4月份三人在同一天工作的概率为（）ABCD7（2022广东惠州二模）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A中位数B平均数C方差D极差8（2022广东普宁市华侨中学二模）由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数，从中任意抽取一个，则其恰好为“前3个数字保持递减，后3个数字保持递增”（如五位数“43125”，前3个数字“431”保持递减，后3个数字“125”保持递增
4、）的概率是（）ABCD9（2022广东韶关二模）某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1和元件2同时正常工作，或元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件正常工作的概率均为，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件正常工作的概率为（）ABCD10（2022广东二模）已知随机变量，若，则（）A0.7B0.4C0.3D0.211（2022广东二模）某校安排高一年级（1）（5）班共5个班去A，B，C，D四个劳动教育基地进行社会实践，每个班去一个基地，每个基地至少安排一个班，则高一（1）班被安排到A基地的排法总数为（）A24B36C60D24012（2022广东潮州二模）围棋盒子中有多粒
5、黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是不同色的概率是（）ABCD13（2022广东汕头二模）二项式展开式中，有理项共有（）项A3B4C5D714（2022广东深圳二模）已知一个球的表面积在数值上是它的体积的倍，则这个球的半径是（）A2BC3D15（2022广东茂名二模）由国家信息中心“一带一路”大数据中心等编写的“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）到2016年这六年中，中国与“一带一路”沿线国家出口额和进口额图表如下，下列说法中正确的是（）中国与“一带一路”沿线国家出口额和进口额（亿美元）A中国与沿线国家贸易进口额的极差为1072.5亿美
6、元B中国与沿线国家贸易出口额的中位数不超过5782亿美元C中国与沿线国家贸易顺差额逐年递增（贸易顺差额贸易出口额贸易进口额）D中国与沿线国家前四年的贸易进口额比贸易出口额更稳定二、多选题16（2022广东广州二模）抛掷两枚质地均匀的骰子，记“第一枚骰子出现的点数小于3”为事件A，“第二枚骰子出现的点数不小于3”为事件B，则下列结论中正确的是（）A事件A与事件B互为对立事件B事件A与事件B相互独立CD17（2022广东湛江二模）某学校组建了合唱朗诵脱口秀舞蹈太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加朗诵社团的同
7、学有8名，参加太极拳社团的有12名，则（）A这五个社团的总人数为100B脱口秀社团的人数占五个社团总人数的20%C这五个社团总人数占该校学生人数的4%D从这五个社团中任选一人，其来自脱口秀社团或舞蹈社团的概率为40%18（2022广东梅州二模）如图是国家统计局于2021年3月10日发布的2020年2月到2021年2月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图，其中同比是指本期与同期作对比，如2020年10月与2019年10月相比；环比是指本期与上期作对比，如2020年12月与2020年11月相比.下列关于“居民消费价格涨跌幅”图表的理解，正确的选项是（）注：，A2020年10月，全国居民消费价格同比下
8、降B2020年11月，全国居民消费价格环比下降C2020年2月至2021年2月，全国居民消费价格环比在2021年1月涨幅最高D2020年4月的全国居民消费价格高于2019年5月的全国居民消费价格19（2022广东茂名二模）按1d（或24h）降雨量的大小可将降水强度分为：小雨、中雨、大雨、暴雨、大暴雨、特大暴雨其中，小雨：1d（或24h）降雨量小于10mm；中雨：降雨量1025mm；大雨：降雨量2550mm；暴雨：降雨量50100mm；大暴雨：降雨量100250mm；特大暴雨：降雨量在250mm以上某城市水利部门根据以往汛期的降水量得出：连续两天下特大暴雨，则地区会出现内涝下列给出该城市汛期内连
9、续一周（7天）降特大暴雨的统计数据，假设任意两天降特大暴雨之间是互不影响的，能判定该地区一定出现内涝的是（）A周内有4天降特大暴雨B一周内任意1天都降特大暴雨C一周内只有前3天降特大暴雨D一周内至多有3天降特大暴雨20（2022广东肇庆二模）某市教育局为了解双减政策的落实情况，随机在本市内抽取了A，B两所初级中学，在每一所学校中各随机抽取了200名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：由直方图判断，以下说法正确的是（）A总体看，A校学生做作业平均时长小于B校学生做作业平均时长BB校所有学生做作业时长都要大于A校学生做作业时长CA校学生做作业时长的中位数大于B
10、校学生做作业的中位数DB校学生做作业时长分布更接近正态分布21（2022广东肇庆二模）已知甲盒中有1个白球和2个黑球，乙盒中有2个白球和3个黑球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中放入i个球后，甲盒中含有黑球的个数记为，现从甲盒中取1个球是黑球的概率记为，则（）ABCD22（2022广东茂名二模）小李上班可以选择公交车、自行车两种交通工具，他分别记录了100次坐公交车和骑车所用时间（单位：分钟），得到下列两个频率分布直方图：基于以上统计信息，则（）A骑车时间的中位数的估计值是22分钟B骑车时间的众数的估计值是21分钟C坐公交车时间的中位数的估计值是20分钟D坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间
11、的平均数的估计值23（2022广东惠州二模）某地建立了农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集了近5年的借阅数据如下表：年份20162017201820192020年份代码x12345年借阅量y/万册4.95.15.55.75.8根据上表，可得y关于x的线性回归方程为，则（）AB估计近5年借阅量以0.24万册/年的速度增长Cy与x的样本相关系数D2021年的借阅量一定不少于6.12万册24（2022广东韶关二模）某校为了解学生体能素质，随机抽取了100名学生进行体能测试，并将这100名学生成绩整理得如下频率分布直方图根据此频率分布直方图，下列结论中正确的是（） A图中a=0.012B这100名学生
12、中成绩在50，70）内的人数为50C这100名学生成绩的中位数为70D这100名学生的平均成绩为68.2（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）25（2022广东潮州二模）某旅游景点2021年1月至9月每月最低气温与最高气温（单位：）的折线图如图，则（）A1月到9月中，最高气温与最低气温相差最大的是4月B1月到9月的最高气温与月份具有比较好的线性相关关系C1月到9月的最高气温与最低气温的差逐步减小D1月到9月的最低气温的极差比最高气温的极差大26（2022广东汕头二模）如图所示，5个（x，y）数据，去掉D（3，10）后，下列说法正确的是（）A相关系数r变大B残差平方和变大C相关指数R2变小D
13、解释变量x与预报变量y的相关性变强27（2022广东深圳二模）已知随机变量X服从正态分布，密度函数，若，则（）ABC在上是增函数D28（2022广东深圳二模）已知，则（）ABCD29（2022广东茂名二模）已知的展开式共有13项，则下列说法中正确的有（）A所有奇数项的二项式系数和为B所有项的系数和为C二项式系数最大的项为第6项或第7项D有理项共5项三、填空题30（2022广东湛江二模）的展开式中常数项为_.31（2022广东佛山二模）冬季两项起源于挪威，与冬季狩猎活动有关，是一种滑雪加射击的比赛，北京冬奥会上，冬季两项比赛场地设在张家口赛区的国家冬季两项中心，其中男女混合公里接力赛项目非常具有
14、观赏性，最终挪威队惊险逆转夺冠，中国队获得第15名.该项目每队由4人组成（2男2女），每人随身携带枪支和16发子弹（其中6发是备用弹），如果备用弹用完后仍有未打中的残存目标，就按残存目标个数加罚滑行圈数（每圈150米），以接力队的最后一名队员到达终点的时间为该队接力的总成绩.根据赛前成绩统计分析某参赛队在一次比赛中，射击结束后，残存目标个数X的分布列如下：X01234566P0.150.10.250.20.150.10.050则在一次比赛中，该队射击环节的加罚距离平均为_米.32（2022广东梅州二模）已知某班数学建模兴趣小组有4名男生和3名女生，从中任选3人参加该校的数学建模比赛，则恰有1名
15、女生被选到的概率是_.33（2022广东惠州二模）在一次教学质量调研测试中，某学校高三有1200名学生，全部学生的数学成绩服从正态分布，若，且，则本次测试数学成绩在80到120之间的学生约有_人.34（2022广东普宁市华侨中学二模）(2+)(2x)5的展开式中x2的系数是_(用数字作答）35（2022广东潮州二模）设，则_四、解答题36（2022广东广州二模）某校为全面加强和改进学校体育工作，推进学校体育评价改革，建立了日常参与，体质监测和专项运动技能测试相结合的考查机制，在一次专项运动技能测试中，该校班机抽取60名学生作为样本进行耐力跑测试，这60名学生的测试成绩等级及频数如下表成绩等级优
16、良合格不合格频数711411(1)从这60名学生中随机抽取2名学生，这2名学生中耐力跑测试成绩等级为优或良的人数记为X，求；(2)将样本频率视为概率，从该校的学生中随机抽取3名学生参加野外拉练活动，耐力跑测试成绩等级为优或良的学生能完成该活动，合格或不合格的学生不能完成该活动，能完成活动的每名学生得100分，不能完成活动的每名学生得0分这3名学生所得总分记为Y，求Y的数学期望37（2022广东湛江二模）某大学为了鼓励大学生自主创业，举办了“校园创业知识竞赛”，该竞赛决赛局有、两类知识竞答挑战，规则为进入决赛的选手要先从、两类知识中选择一类进行挑战，挑战成功才有对剩下的一类知识挑战的机会，挑战失
17、败则竞赛结束，第二类挑战结束后，无论结果如何，竞赛都结束.、两类知识挑战成功分别可获得万元和万元创业奖金，第一类挑战失败，可得到元激励奖金.已知甲同学成功晋级决赛，面对、两类知识的挑战成功率分别为、，且挑战是否成功与挑战次序无关.(1)若记为甲同学优先挑战类知识所获奖金的累计总额（单位：元），写出的分布列；(2)为了使甲同学可获得的奖金累计总额期望更大，请帮甲同学制定挑战方案，并给出理由.38（2022广东佛山二模）男子冰球比赛上演的是速度与激情的碰撞.2022北京冬奥会男子冰球主要比赛场馆是位于北京奥林匹克公园的“冰之帆”国家体育馆.本届冬奥会男子冰球有12支队伍进入正赛，中国首次组队参赛，
18、比赛规则12支男子冰球参赛队先按照往届冬奥会赛制分成三个小组（每组4个队）.正赛分小组赛阶段与决赛阶段；小组赛阶段各组采用单循环赛制（小组内任两队需且仅需比赛一次）；决赛阶段均采用淘汰制（每场比赛胜者才晋级），先将12支球队按照小组赛成绩进行种子排名，排名前四的球队晋级四分之一决赛（且不在四分之一决赛中遭遇），其余8支球队按规则进行附加赛（每队比赛一次，胜者晋级），争夺另外4个四分之一决赛席位，随后依次是四分之一决赛、半决赛、铜牌赛、金牌赛(1)本届冬奥会男子冰球项目从正赛开始到产生金牌，组委会共要安排多少场比赛？(2)某机构根据赛前技术统计，率先晋级四分之一决赛的四支球队（甲乙丙丁队）实力相
19、当，假设他们在接下来四分之一决赛、半决赛、铜牌赛、金牌赛中取胜率都依次为、，且每支球队晋级后每场比赛相互独立，试求甲、乙、丙、丁队都没获得冠军的概率.39（2022广东梅州二模）2022年，我国部分地区零星出现新冠疫情，为了有效快速做好爆发地区的全员核酸检测，我国专家突破难关，使得“10合1混采检测”情况下依然有效，即：每10人的咽拭子合进一个采样管一起检测.如果该采样管中检测出来的结果是阴性，就表示这10个人都是安全的.否则，立即对该混采的10个受检者暂时单独隔离，并重新采集单管拭子进行复核，以确定这10个人当中的阳性者.采用“10合1混采检测”模式，是为了确保在发生新冠肺炎疫情时，能够短时
20、间内完成大规模全员核酸检测工作，降低新冠肺炎疫情在本地扩散风险.(1)设感染率为，10个人的咽拭子混合在一起检测时，求随机的10个一起检测的人所需检测的平均次数.(2)某地区共10万人，发现有输入性病例，需要进行全员核酸检测，预估新冠病毒感染率为万分之一，即为，先进行“10合1混采检测”，试估计这10万人所需检测的平均次数.并估计对这个地区，这样的混检比一人一检大约能少使用多少份检测试剂？（注：感染率，即为每个人受感染的概率；）40（2022广东茂名二模）某校组织“百年党史”知识比赛，每组有两名同学进行比赛，有2道抢答题目已知甲、乙两位同学进行同一组比赛，每人抢到每道题的机会相等抢到题目且回答
21、正确者得100分，没回答者得0分；抢到题目且回答错误者得0分，没抢到者得50分，2道题目抢答完毕后得分多者获胜已知甲答对每道题目的概率为乙答对每道题目的概率为，且两人各道题目是否回答正确相互独立(1)求乙同学得100分的概率；(2)记X为甲同学的累计得分，求X的分布列和数学期望41（2022广东肇庆二模）下表是我国从2016年到2020年能源消费总量近似值y（单位：千万吨标准煤）的数据表格：年份20162017201820192020年份代号x12345能源消费总量近似值y（单位：千万吨标准煤）442456472488498以x为解释变量，y为预报变量，若以为回归方程，则相关指数，若以为回归方
22、程，则相关指数(1)判断与哪一个更适宜作为能源消费总量近似值y关于年份代号x的回归方程，并说明理由；(2)根据（1）的判断结果及表中数据，求出y关于年份代号x的回归方程参考数据：，参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，42（2022广东珠海市第三中学二模）正态分布有极其广泛的实际背景，生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述例如，同一种生物体的身长、体重等指标随着“绿水青山就是金山银山”的观念不断的深入人心，环保工作快速推进，很多地方的环境出现了可喜的变化为了调查某水库的环境保护情况，在水库中随机捕捞了100条鱼称重经整理分析后发现，鱼的重量（单位
23、：）近似服从正态分布，如图所示，已知(1)若从水库中随机捕捞一条鱼，求鱼的重量在内的概率；(2)从捕捞的100条中随机挑出6条鱼测量体重，6条鱼的重量情况如表重量范围（单位：）条数132为了进一步了解鱼的生理指标情况，从6条鱼中随机选出3条，记随机选出的3条鱼中体重在内的条数为，求随机变量的分布列和数学期望；若将选剩下的94条鱼称重微标记后立即放生，两周后又随机捕捞1000条鱼，发现其中带有标记的有2条为了调整生态结构，促进种群的优化，预备捕捞体重在内的鱼的总数的40%进行出售，试估算水库中鱼的条数以及应捕捞体重在内的鱼的条数43（2022广东茂名二模）某水果经营户对出售的苹果按大小和色泽两项
24、指标进行分类，最大横切面直径不小于70毫米则大小达标，着色度不低于90%则色泽达标，大小和色泽均达标的苹果为一级果；大小和色泽有一项达标另一项不达标的苹果为二级果；两项均不达标的苹果为三级果已知该经营户购进一批苹果，从中随机抽取100个进行检验，得到如下统计表格：直径小于70毫米直径不小于70毫米合计着色度低于90%101525着色度不低于90%156075合计2575100(1)根据以上数据，判断是否有95%的把握认为该经营户购进的这批苹果的大小达标和色泽达标有关；(2)该经营户对三个等级的苹果按照分层抽样从样本中抽取10个苹果，再从中随机抽取3个，求抽到二级果个数X的概率分布列和数学期望附
25、：0.0500.0250.0103.8415.0246.635，其中44（2022广东惠州二模）2019年4月，江苏省发布了高考综合改革实施方案，试行“”高考新模式.为调研新高考模式下，某校学生选择物理或历史与性别是否有关，统计了该校高三年级800名学生的选科情况，部分数据如下表：性别科目男生女生合计物理300历史150合计400800（1）根据所给数据完成上述表格，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关；（2）该校为了提高选择历史科目学生的数学学习兴趣，用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人，组成数学学习小组.一段时间后，从该小组中抽取3人汇报数学学习心得.记3人中男
26、生人数为X，求X的分布列和数学期望.附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82845（2022广东普宁市华侨中学二模）某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积与相应的管理时间的关系如下表所示:土地使用面积（单位：亩）管理时间（单位：月）调查了某村名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示;愿意参与管理不愿意参与管理男性村民女性村民(1)做出散点图，判断土地使用面积与管理时间是否线性相关;并根据相关系数说明相关关系的强弱（若，认为两个变量有很强的线性相关性，值精确到） .(2)若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，
27、且每位村民参与管理的意互不影响，则从该贫困县村民中任取人，记取到不愿意参与管理的女性村民的人数为，求的分布列及数学期望.参考公式：参考数据：46（2022广东韶关二模）甲、乙两所学校高三年级分别有1000人，1100人，为了了解两所学校全体高三年级学生高中某学科基础知识测试情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的该学科成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在120，150内为优秀甲校：分组频数1298分组频数1010x3乙校：分组频数231015分组频数15y31甲校乙校总计优秀非优秀总计(1)计算x，y的值；(2)由以上统计数据填写下面22列联表，若按是否优秀来判断
28、，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异？(3)现从甲校样本学生中任取2人，求优秀学生人数转的分布列和数学期望0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635附：47（2022广东二模）小李下班后驾车回家的路线有两条路线1经过三个红绿灯路口，每个路口遇到红灯的概率都是；路线2经过两个红绿灯路口，第一个路口遇到红灯的概率是，第二个路口遇到红灯的概率是假设两条路线全程绿灯时的驾车回家时长相同，且每个红绿灯路口是否遇到红灯相互独立(1)若小李下班后选择路线1驾车回家，求至少遇到一个红灯的概率(2)假设每遇到一个红灯驾车回家时长就会增加1min，为使小李下班后驾
29、车回家时长的累计增加时间（单位：min）的期望最小，小李应选择哪条路线？请说明理由48（2022广东潮州二模）我国在芯片领域的短板有光刻机和光刻胶，某风险投资公司准备投资芯片领域，若投资光刻机项目，据预期，每年的收益率为30的概率为，收益率为的概率为；若投资光刻胶项目，据预期，每年的收益率为30的概率为0.4，收益率为的概率为0.1，收益率为零的概率为0.5(1)已知投资以上两个项目，获利的期望是一样的，请你从风险角度考虑为该公司选择一个较稳妥的项目；(2)若该风险投资公司准备对以上你认为较稳妥的项目进行投资，4年累计投资数据如下表：年份x20182019202020211234累计投资金额y
30、（单位：亿元）2356请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于的线性回归方程，并预测到哪一年年末，该公司在芯片领域的投资收益预期能达到0.75亿元附：收益投入的资金获利的期望；线性回归中，49（2022广东汕头二模）袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等（）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（）用表示取出的3个小球上所标的最大数字，求随机变量的分布列和数学期望50（2022广东深圳二模）2022年北京冬奥会后，由一名高山滑雪运动员甲组成的专业队，与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的业余队进行友谊赛约定赛制如下：业余队中的两名队员轮流与
31、甲进行比赛，若甲连续赢两场则专业队获胜；若甲连续输两场则业余队获胜：若比赛三场还没有决出胜负，则视为平局，比赛结束已知各场比赛相互独立，每场比赛都分出胜负，且甲与乙比赛，乙赢概率为；甲与丙比赛，丙赢的概率为p，其中(1)若第一场比赛，业余队可以安排乙与甲进行比赛，也可以安排丙与甲进行比赛请分别计算两种安排下业余队获胜的概率；若以获胜概率大为最优决策，问：业余队第一场应该安排乙还是丙与甲进行比赛？(2)为了激励专业队和业余队，赛事组织规定：比赛结束时，胜队获奖金3万元，负队获奖金1.5万元；若平局，两队各获奖金1.8万元在比赛前，已知业余队采用了（1）中的最优决策与甲进行比赛，设赛事组织预备支付
32、的奖金金额共计X万元，求X的数学期望的取值范围51（2022广东茂名二模）冰壶是2022年2月4日至2月20日在中国举行的第24届冬季奥运会的比赛项目之一冰壶比赛的场地如图所示，其中左端（投掷线MN的左侧）有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心O的远近决定胜负，甲、乙两人进行投掷冰壶比赛，规定冰壶的重心落在圆O中，得3分，冰壶的重心落在圆环A中，得2分，冰壶的重心落在圆环B中，得1分，其余情况均得0分已知甲、乙投掷冰壶的结果互不影响，甲、乙得3分的概率分别为，；甲、乙得2分的概率分别为，；甲、乙得1
33、分的概率分别为，(1)求甲、乙两人所得分数相同的概率；(2)设甲、乙两人所得的分数之和为X，求X的分布列和期望参考答案1B【分析】根据大米质量，利用正态分布的对称性求出，再列式计算作答.【详解】因大米质量，且，则，所以大米质量在以上的袋数大约为.故选：B2B【分析】分人脸识别不安排或安排研究生两种情况，应用组合、排列数求总分配方式即可.【详解】1、人脸识别方向不安排其它研究生，则种.2、人脸识别方向安排1名其它研究生，则种.综上，共有360种分配.故选：B3B【分析】使用二项展开式的通项进行计算即可.【详解】的展开式的通项是，（）由题意，因此，的系数是.故选：B.4D【分析】利用对立事件的概率
34、求法求飞行目标被雷达发现的概率.【详解】由题设，飞行目标不被甲、乙发现的概率分别为、，所以飞行目标被雷达发现的概率为.故选：D5A【分析】分类讨论，分别研究停靠点为区、区、区和，两区之间时的总路程，即可得出答案【详解】若停靠点为区时，所有运动员步行到停靠点的路程和为：米；若停靠点为区时，所有运动员步行到停靠点的路程和为：米；若停靠点为区时，所有运动员步行到停靠点的路程和为：米；若停靠点为区和区之间时，设距离区为米，所有运动员步行到停靠点的路程和为：，当取最小值，故停靠点为区故选：A6B【分析】列举出三人所有工作日，由古典概型公式可得.【详解】解：甲工作的日期为1，2，4，5，7，8，10，29
35、.乙工作的日期为1，2，3，5，6，7，9，10，30.丙工作的日期为1，2，3，4，6，7，8，9，29.在同一天工作的日期为1，2，7，11，13，14，17，19，22，23，26，29三人同一天工作的概率为故选：B7A【分析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案【详解】设9位评委评分按从小到大排列为则原始中位数为，去掉最低分，最高分，后剩余，中位数仍为，A正确原始平均数，后来平均数平均数受极端值影响较大，与不一定相同，B不正确由易知，C不正确原极差，后来极差可能相等可能变小，D不正确【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.8A【分析】首先根
36、据已知条件“定位”中间数字，其次在剩余的四个数字中任取两个数字，放置在首或末位，则其余数字排列方式唯一确定.最后由古典概型计算公式即可得解【详解】由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数共个，前3个数字保持递减，后3个数字保持递增，说明中间数字为1；在剩余的四个数字中任取两个数字，按照递减顺序,仅有一种排列方式放置在首两位（或末两位），则剩余两位数字排列方式唯一确定，放置在最后两位（或首两位）.因此“前3个数字保持递减，后3个数字保持递增”的五位数有个，所以所求的概率故选：A9D【分析】根据题意可知讨论元件3正常与不正常，若元件3正常，上部分正常或不正常都不影响该部件正常工作；若元件3不
37、正常，上部分必须正常；再根据相互独立的概率乘法公式，即可求解【详解】讨论元件3正常与不正常，第一类，元件3正常，上部分正常或不正常都不影响该部件正常工作，则正常工作的概率为第二类，元件3不正常，上部分必须正常，则正常工作的概率为，故概率为故选：D10A【分析】由正态分布的对称性求概率【详解】由已知，所以，故选：A11C【分析】按两种情况分类计算，一种是只有高一（1）班被安排到A基地。另一种是还有一个班和高一（1）班一起被安排到A基地，两类排法数相加可得答案.【详解】5个班去A，B，C，D四个劳动教育基地进行社会实践，每个班去一个基地，每个基地至少安排一个班，如果是只有高一（1）班被安排到A基地
38、，那么总的排法是种，如果是还有一个班和高一（1）班一起被安排到A基地，那么总的排法是种，故高一（1）班被安排到A基地的排法总数为 种，故选：C12D【分析】由取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，根据对立事件的概率公式求解即可,【详解】围棋盒子中有多粒黑子和白子，从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，由对立事件概率计算公式得：从中任意取出2粒恰好是不同色的概率是：.故选：D.【点睛】本题主要考查对立事件的概率公式，属于基础题.13D【分析】求出展开式的通项，令的指数部分为整数即可得结果.【详解】二项式展开式中，通项为，其中，的取值只需满足，则，即有理项共有7项，故选：D.14D
39、【分析】根据球的表面积公式和体积公式，列出方程求解即可【详解】设球的半径为，则根据球的表面积公式和体积公式，可得，化简得.故选：D15D【分析】根据图表中的数据，结合统计中的相关概念逐一计算判断即可得出答案.【详解】对于A,中国与沿线国家贸易进口额的极差为所以A错误；对于B，由已知图中的数据可得出口额额的中位数为，故B错误；对于C，2011年至2016年的贸易顺差额依次为142.9，428.6，976.8，1536.8，2262.4，2213.7，2016年开始下降，故C错误；由图表可知中国与沿线国家前四年的贸易出品额比贸易进口额波动性更大，故D正确故选：D16BCD【分析】利用对立事件的意义
40、判断A；利用相互独立事件的定义判断B；由事件A，B的概率计算判断C，D作答.【详解】依题意，第一枚骰子出现的点数小于3与第二枚骰子出现的点数不小于3可以同时发生，即事件A与事件B不互斥，则事件A与事件B不是对立事件，A不正确；显然有，抛掷两枚质地均匀的骰子的试验的所有结果：，共36个，它们等可能，事件AB所含的结果有：，共8个，则有，即事件A与事件B相互独立，B正确；显然，C，D都正确.故选：BCD17BC【分析】计算出五个社团的总人数，可判断A,C;计算出脱口秀社团的人数,判断B;计算脱口秀社团或舞蹈社团的人数占五个社团总人数的比例，可判断D.【详解】由于参加朗诵社团的同学有8名，该社团人数
41、占比为 ，故社团总人数为80人，故A错误；合唱团人数为 ，舞蹈社团人数为人，故脱口秀社团的人数为 ，故脱口秀社团的人数占五个社团总人数的，故B正确；五个社团总人数占该校学生人数的 ，故C正确；脱口秀社团人数占五个社团总人数的20%,舞蹈社团的人数占五个社团总人数的 ，因此这两个社团人数占五个社团总人数的45%，故从这五个社团中任选一人，其来自脱口秀社团或舞蹈社团的概率为45%，D错误，故选：BC18BCD【分析】A选项，由于，故可判断2020年10月，全国居民消费价格同比上升；B选项，故2020年11月全国居民消费价格环比下降；C选项，2020年2月至2021年2月，全国居民消费价格环比在20
42、21年1月涨幅为1.0，最高，C正确；设2019年4月的全国居民消费价格为，表达出2020年4月的全国居民消费价格为，及2019年5月的全国居民消费价格，比较大小，从而作出判断.【详解】从图中可以看出2020年10月，全国居民消费价格同比为，故全国居民消费价格同比上升，A错误；2020年11月，全国居民消费价格环比为，故全国居民消费价格环比下降，B正确；2020年2月至2021年2月，全国居民消费价格环比在2021年1月涨幅为1.0，最高，C正确；设2019年4月的全国居民消费价格为，则2020年4月的全国居民消费价格为，则2020年5月的全国居民消费价格为，故2019年5月的全国居民消费价格
43、为，而，故2020年4月的全国居民消费价格高于2019年5月的全国居民消费价格，D正确.故选：BCD19BC【分析】分析每个选项，判断是否一定有满足连续2天下特大暴雨，即可判断选项.【详解】A.一周共7天，4天降特大暴雨，可能出现在周一，周三，周五，周日，没有连续2天下特大暴雨，所以不一定出现内涝，故A错误；B.一周内任意1天都降特大暴雨，即每天都下特大暴雨，所以一定出现内涝，故B正确；C.一周内前3天降特大暴雨，即有连续3天降特大暴雨，则一定出现内涝，故C正确；D.由A可知，一周内至多有3天降特大暴雨，不一定连续两天降特大暴雨，故D错误.故选：BC20AD【分析】由直方图可逐项分析可得答案.【详解】由直方图可知，A校学生做作业时长大部分在12小时，而B校学生做作业时长大部分在2.53.5小时，故A正确，C错误；B校有学生做作业时长小于l小时的，而A校有学生做作业时长超过5小时的，故B错误；B校学生做作业时长分布相对A校更对称，故D正确故选：AD.21BD【分析】根据、分类讨论，再计算出概率，可判断选项A、B，通过计算随机变量，的分布列后再求期望，可判断选项C、D.【详解】当时，当时，所以，故B正确，A不正确；随机变量，的分布列如下：23234PP所以，故D正确，C不正确
