1、专题11：解析几何一、单选题1（2022广东广州二模）已知抛物线，圆，直线与交于A、B两点，与交于M、N两点，若，则()ABCD2（2022广东湛江二模）已知直线与圆相交于A，B两点，且，则（）ABCD3（2022广东湛江二模）如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线的左右焦点分别为，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，则E的离心率为（）ABCD4（2022广东佛山二模）已知双曲线以正方形ABCD的两个顶点为焦点，且经过该正方形的另两个顶点，若正方形ABCD的边长为2，则E的实轴长
2、为（）ABCD5（2022广东梅州二模）已知直线与圆交于、两点，若为等边三角形，则的值为（）ABCD6（2022广东肇庆二模）在中，点D是线段AB上的动点以D为圆心、AD长为半径的圆与线段BC有公共点，则半径AD的最小值为（）ABC1D7（2022广东肇庆二模）已知点，分别是椭圆的左、右焦点，点A是椭圆上一点，点为坐标原点，若，直线的斜率为，则椭圆C的离心率为（）ABCD8（2022广东珠海市第三中学二模）已知圆与抛物线的准线相切，则的值为（）ABCD9（2022广东珠海市第三中学二模）在平面直角坐标系中，点P在射线上，点Q在过原点且倾斜角为（为锐角）的直线上若，则的值为（）A BCD10（2
3、022广东茂名二模）已知双曲线C：1的一条渐近线过点P（1，2），F为右焦点，|PF|b，则焦距为（）A3B4C5D1011（2022广东茂名二模）已知抛物线：的焦点为，、为抛物线上三点，当时，称为“特别三角形”，则“特别三角形”有（）A1个B2个C3个D无数个12（2022广东惠州二模）已知、为双曲线：的左、右焦点，以线段为直径的圆与双曲线的右支交于、两点，若，其中为坐标原点，则的离心率为（）ABCD13（2022广东普宁市华侨中学二模）已知双曲线的左右焦点分别为，是双曲线右支上一点，且.若直线与圆相切，则双曲线的离心率为（）ABCD14（2022广东韶关二模）已知直线 与圆 交于A、B两点
4、，若 则a=（）A5BCD15（2022广东二模）已知抛物线E：，圆F：，直线l：（t为实数）与抛物线E交于点A，与圆F交于B，C两点，且点B位于点C的右侧，则FAB的周长可能为（）A4B5C6D716（2022广东潮州二模）若点P是双曲线上一点，分别为的左、右焦点，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件17（2022广东汕头二模）已知椭圆C的左、右焦点分别为，直线AB过与该椭圆交于A，B两点，当为正三角形时，该椭圆的离心率为（）ABCD18（2022广东深圳二模）过抛物线的焦点F作直线l，交抛物线于A，B两点，若，则直线l的倾斜角等于（）A或B或C
5、或D与p值有关19（2022广东茂名二模）已知双曲线C：的右焦点为F，左顶点为A，M为C的一条渐近线上一点，延长FM交y轴于点N，直线AM经过ON（其中O为坐标原点）的中点B，且，则双曲线C的离心率为（）A2BCD20（2022广东潮州二模）唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（）A5BC45D二、多选题21（2022广东梅
6、州二模）已知双曲线：，则（）A双曲线的焦距为B双曲线的两条渐近线方程为：C双曲线的离心率为D双曲线有且仅有两条过点的切线22（2022广东茂名二模）已知O为坐标原点，分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线右支上，则下列结论正确的有（）A若，则双曲线的离心率B若是面积为的正三角形，则C若为双曲线的右顶点，轴，则D若射线与双曲线的一条渐近线交于点Q，则23（2022广东珠海市第三中学二模）已知P为双曲线上的动点，过点P作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，线段PA，PB的长分别为m，n，则下列结论正确的是 （）AAPBBk1k2CmnD|AB|24（
7、2022广东茂名二模）已知a0，圆C：，则（）A存在3个不同的a，使得圆C与x轴或y轴相切B存在2个不同的a，使得圆C在x轴和y轴上截得的线段相等C存在2个不同的a，使得圆C过坐标原点D存在唯一的a，使得圆C的面积被直线平分25（2022广东普宁市华侨中学二模）下列说法错误的是（）A“”是“直线与直线互相垂直”的充分必要条件B直线的倾斜角的取值范围是C若圆与圆有且只有一个公共点，则D若直线与曲线有公共点，则实数b的取值范围是26（2022广东韶关二模）已知抛物线 的焦点为F，准线l交x轴于点D，直线m过D且交C于不同的A，B两点，B在线段AD上，点P为A在l上的射影线段PF交y轴于点E，下列命
8、题正确的是（）A对于任意直线m，均有AEPFB不存在直线m，满足C对于任意直线m，直线AE与抛物线C相切D存在直线m，使|AF|+|BF|=2|DF|27（2022广东潮州二模）已如斜率为k的直线l经过抛物线的焦点且与此抛物线交于，两点，直线l与抛物线交于M，N两点，且M，N两点在y轴的两侧，现有下列四个命题，其中为真命题的是（）A为定值B为定值Ck的取值范围为D存在实数k使得28（2022广东深圳二模）P是直线上的一个动点，过点P作圆的两条切线，A，B为切点，则（）A弦长的最小值为B存在点P，使得C直线经过一个定点D线段的中点在一个定圆上三、填空题29（2022广东广州二模）写出一个同时满足
9、下列性质的双曲线方程_中心在原点，焦点在y轴上；一条渐近线方程为焦距大于1030（2022广东湛江二模）拋物线的焦点为F，点为C上一点，若，则_.31（2022广东佛山二模）若椭圆的焦点在y轴上，则实数k的取值范围是_.32（2022广东茂名二模）已知M是抛物线图象上的一点，F是抛物线的焦点，若，则_33（2022广东惠州二模）探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点，已知灯口直径是，灯深，则光源到反射镜顶点的距离是_.34（2022广东韶关二模）过双曲线的一个焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于P，Q两点，则|PQ|=_35（2022广东二模）已知双曲线1(a0，
10、b0)的渐近线方程为yx，则它的离心率为_36（2022广东二模）若直线和直线将圆的周长四等分，则_37（2022广东汕头二模）如图从双曲线（其中）的左焦点F引圆的切线，切点为T，延长，交双曲线右支于P，若M为线段的中点，O为原点，则的值为（用表示）_38（2022广东茂名二模）以抛物线的焦点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点，已知，则_39（2022广东肇庆二模）抛物线的焦点为，则_，过F的直线l与C交于A，B两点，若线段AB中点的纵坐标为1，则_四、解答题40（2022广东广州二模）已知椭圆的离心率为，短轴长为4；(1)求C的方程；(2)过点作两条相互垂直的直线上和，直线与C相交于两个不同
11、点A，B，在线段上取点Q，满足，直线交y轴于点R，求面积的最小值41（2022广东湛江二模）已知椭圆的上下焦点分别为，左右顶点分别为，且四边形是面积为8的正方形.(1)求C的标准方程.(2)M，N为C上且在y轴右侧的两点，与的交点为P，试问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由.42（2022广东佛山二模）已知圆心在x轴上移动的圆经过点A（-4，0），且与x轴、y轴分别交于点B（x，0），C（0，y）两个动点，记点D（x，y）的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)过点F（1，0）的直线l与曲线交于P，Q两点，直线OP，OQ与圆的另一交点分别为M，N（其中O为坐标原点），求OMN
12、与OPQ的面积之比的最大值.43（2022广东梅州二模）已知动点到点和直线：的距离相等.(1)求动点的轨迹方程；(2)设点的轨迹为曲线，点在直线上，过的两条直线，与曲线相切，切点分别为A，以为直径作圆，判断直线和圆的位置关系，并证明你的结论.44（2022广东茂名二模）已知椭圆C：，经过圆O：上一动点P作椭圆C的两条切线切点分别记为A，B，直线PA，PB分别与圆O相交于异于点P的M，N两点(1)求证：M，O，N三点共线；(2)求OAB面积的最大值45（2022广东肇庆二模）已知圆的圆心为M，圆的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线C(1)求曲线C的方程；(2)已知定
13、点，过点N的直线l与曲线C交于A，B两点，证明：46（2022广东珠海市第三中学二模）为圆上一动点，点的坐标为，线段的垂直平分线交直线于点(1)求点的轨迹方程；(2)如图，（1）中曲线与轴的两个交点分别为和，为曲线上异于的两点，直线不过坐标原点，且不与坐标轴平行点关于原点的对称点为，若直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，证明：在曲线上存在定点，使得的面积为定值，并求该定值47（2022广东茂名二模）已知圆O：x2+y24与x轴交于点，过圆上一动点M作x轴的垂线，垂足为H，N是MH的中点，记N的轨迹为曲线C(1)求曲线C的方程；(2)过作与x轴不重合的直线l交曲线C于P，Q两点，设直线AP，
14、AS的斜率分别为k1，k2.证明：k14k248（2022广东惠州二模）已知椭圆的左、右焦点分别为右顶点为过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆相交于两点，所得四边形为菱形，且其面积为.（1）求椭圆的方程；（2）过左焦点的直线与椭圆交于两点，试求三角形面积的最大值.49（2022广东普宁市华侨中学二模）已知椭圆的长轴长为，且过点(1)求的方程：(2)设直线交轴于点，交C于不同两点，点与关于原点对称，为垂足.问：是否存在定点，使得为定值？50（2022广东韶关二模）已知P是离心率为 的椭圆 上任意一点，且P到两个焦点的距离之和为4(1)求椭圆C的方程；(2)设点A是椭圆C的左顶点，直线AP交y轴于点D，
15、E为线段AP的中点，在x轴上是否存在定点M，使得直线DM与OE交于Q，且点Q在一个定圆上，若存在，求点M的坐标与该圆的方程；若不存在，说明理由51（2022广东二模）已知椭圆C：，点为椭圆的右焦点，过点F且斜率不为0的直线交椭圆于M，N两点，当与x轴垂直时，(1)求椭圆C的标准方程(2)，分别为椭圆的左、右顶点，直线，分别与直线：交于P，Q两点，证明：四边形为菱形52（2022广东潮州二模）设椭圆为左右焦点,为短轴端点,长轴长为4,焦距为,且,的面积为.()求椭圆的方程()设动直线椭圆有且仅有一个公共点,且与直线相交于点.试探究:在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在求出点的
16、坐标,若不存在.请说明理由.53（2022广东汕头二模）在平面直角坐标系xOy中，已知圆与抛物线交于点M，N（异于原点O），MN恰为该圆的直径，过点E（0，2）作直线交抛物线于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线C的切线交于点P(1)求证：点P的纵坐标为定值；(2)若F是抛物线C的焦点，证明：54（2022广东深圳二模）已知椭圆经过点，且焦距，线段分别是它的长轴和短轴(1)求椭圆E的方程；(2)若是平面上的动点，从下面两个条件中选一个，证明：直线经过定点，直线与椭圆E的另一交点分别为P，Q；，直线与椭圆E的另一交点分别为P，Q55（2022广东茂名二模）已知椭圆C：的上顶点为A，右焦点为F，原
17、点O到直线AF的距离为，AOF的面积为1(1)求椭圆C的方程；(2)过点F的直线l与C交于M，N两点，过点M作轴于点E，过点N作轴于点Q，QM与NE交于点P，是否存在直线l使得PMN的面积等于，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由参考答案1B【分析】联立直线方程和抛物线方程，设，根据抛物线焦点弦长公式和韦达定理可求出k，根据圆的弦长公式即可求【详解】由得，设，过抛物线的焦点(1，0)，故AB为焦点弦，解得，由圆关于x轴对称可知，k1和k1时相同，故不妨取k1，l为yx1，即xy10，圆心(2，1)到l的距离，故选：B2B【分析】首先求出圆心坐标与半径，再利用点到直线的距离及垂径定理、
18、勾股定理得到方程，解得即可；【详解】解：圆的圆心为，半径，因为直线与圆相交于、两点，且，所以圆心到直线的距离，即，解得（舍去）或；故选：B3B【分析】结合题意作出图形，然后结合双曲线的定义表示出，进而利用勾股定理即可得到，从而可求出结果.【详解】由题意知延长则必过点,如图：由双曲线的定义知，又因为，所以，设，则，因此，从而，所以，又因为，所以，即，即，故选：B.4A【分析】由正方形边长可得c，将D点坐标代入双曲线方程，结合求解可得.【详解】由图知，易知，代入双曲线方程得，又，联立求解得或（舍去）所以所以双曲线E的实轴长为.故选：A5D【分析】分析可知到直线的距离为，再利用点到直线的距离公式可得
19、出关于的等式，即可解得实数的值.【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为，由题意可知，圆心到直线的距离为，由点到直线的距离公式可得，解得.故选：D.6A【分析】判断当圆与BC相切时，半径最小，再结合三角函数的值求得答案.【详解】如图，当圆与BC相切时，半径AD最小，设此时半径，所以，解得，故选:A7D【分析】由题可得，结合条件可得，即求.【详解】如图，由，得，故因为直线的斜率为，所以，所以，又，所以，又，故，得，所以.故选：D8B【解析】写出抛物线的准线方程，根据该准线与圆相切求出实数的值.【详解】由题意可知，圆是圆心为原点，半径为的圆，抛物线的准线方程为，由于抛物线的准线方程与圆相切，则，解得
20、.故选：B.【点睛】本题考查利用直线与圆相切求参数，同时也涉及了抛物线的准线方程，考查运算求解能力，属于基础题.9D【分析】设射线的倾斜角为，从而可得，且，再利用两角差的正切公式以及二倍角正弦公式即可求解.【详解】设射线的倾斜角为，且，由题意可得，所以，.故选：D10D【分析】根据一条渐近线过点P（1，2），可确定，再结合|PF|b，再由的关系，即可出答案.【详解】解：由题意可知，双曲线C的渐近线方程为，P（1，2）在一条渐近线上，所以，进而可得，由|PF|b，可得,，解得c52c10故选：D.11D【分析】先说明这样的满足，并且弦以为中点的，再证明对于无数多个点，都存在满足条件的弦即可.【详
21、解】当时，易知为的重心，连接并延长至，使，当在抛物线内部时，设，若存在以为中点的弦，这样的即满足要求.设，则，又，两式相减可得，即，所以总存在以为中点的弦，即这样的三角形有无数个.故选：D.【点睛】本题关键在于构造出，再说明对于点，只要满足的在抛物线内部，并且存在以为中点的弦，即存在，这样的每一个点都会对应一个.12D【分析】根据双曲线的性质得到，再根据，即可得到，在中，设双曲线的半焦距为，即可得到，再根据双曲线的定义及离心率公式计算可得；【详解】解：依题意由双曲线的对称性可知，又，所以，所以，在中，设双曲线的半焦距为，所以，则其离心率；故选：D13B【解析】设圆与相切于点，取中点，根据三角形
22、中位线性质可求得；结合双曲线定义可求得，在中利用勾股定理可构造关于的齐次方程，进而得到关于离心率的方程，解方程求得结果.【详解】设圆与相切于点，取中点，连接，为中点，圆与相切于点，且，又为中点，；由双曲线定义知：，即，又，即，整理可得：，即，解得：或（舍去），双曲线的离心率为.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题考查双曲线离心率的求解问题，解题关键是能够在直角三角形中，利用勾股定理构造出关于的齐次方程，进而配凑出关于离心率的方程.14B【分析】由条件得到点O到直线的距离，再由点到直线的距离公式可求解.【详解】由题知是等腰直角三角形，由及勾股定理得点O到直线的距离是，故，解得故选：B15B【分析】
23、先判断出抛物线焦点和圆心重合，由抛物线定义得，又，可得FAB的周长为，又知，即可求解.【详解】由题意知：抛物线焦点恰为圆心，抛物线准线，圆半径为2，可得圆与相切，设直线l：与准线交于，由抛物线定义知：，又，故FAB的周长为，由图知，故，结合选项知：FAB的周长可能为5.故选：B.16A【分析】根据双曲线的定义和充分不必要条件的定义可得答案.【详解】由题意可知，若，则，或1（舍去），若，或13，故“”是“”的充分不必要条件故选：A17B【分析】根据椭圆的定义，结合余弦定理、椭圆离心率公式进行求解即可.【详解】设正三角形的边长为，设椭圆的标准方程为：，设左、右焦点分别为，设，则有，由椭圆的定义可知
24、：，解得：，在中，由余弦定理可知：，故选：B18C【分析】根据题意画出图形，根据抛物线的定义和相似三角形列出比例式，再利用直角三角形的边角关系求出直线的倾斜角.【详解】如图所示，由抛物线的焦点为，准线方程为，分别过A，B作准线的垂线，垂足为，直线l交准线于，如图所示：则，所以，所以，即直线l的倾斜角等于，同理可得直线l的倾斜角为钝角时即为，故选：C19A【分析】由中点B，且得，由点到直线距离公式得，从而得，通过三角形全等证得MNB为等边三角形，然后得，从而计算出离心率【详解】记M为双曲线C：的渐近线上的点，因为，且，所以，所以因为右焦点到渐近线的距离，所以所以，所以，所以，所以，又因为，所以M
25、NB为等边三角形，所以，所以，即，所以故选：A20B【分析】先求出点关于直线的对称点，则线段的长度即为最短总路程，再利用两点间的距离公式进行求解.【详解】因为点关于直线的对称点为，所以即为“将军饮马”的最短总路程，则“将军饮马”的最短总路程为故选：B21BD【分析】根据双曲线方程，求出，即可判断ABC，对于D，可设过点的切线方程为，联立方程，消，注意二次项系数不等于零，再根据，求出，即可判断D.【详解】解：由双曲线：，得，故，所以双曲线的焦距为，故A错误；双曲线的两条渐近线方程为：，故B正确；双曲线的离心率为，故C错误；对于D，由题意，过点的切线斜率存在，设过点的切线方程为，联立，消整理得，所
26、以，即，且，解得，所以双曲线有且仅有两条过点的切线，故D正确.故选：BD.22AB【分析】对选项A，由题意列式得，即可求得；对选项B，利用等边三角形的性质求解得，即可得；对选项C，可得，即可判断，对选项D，举出反例即可判断.【详解】由题意，对于选项A，因为，所以的中垂线与双曲线有交点，即有，解得，故选项A正确；对于选项B，因为，解得，所以，所以，故选项B正确；对于选项C，由题意可得显然不等，故选项C错误；对于选项D，若为右顶点时，则为坐标原点，此时，故选项D错误.故选：AB.【点睛】关于双曲线的离心率的求解，一般需要先列关于的等式或者不等式，从而求解出离心率的范围；关于双曲线的焦点三角形的应用
27、，一般需要用到双曲线的定义以及余弦定理列式来求解.23AC【分析】先求出双曲线的渐近线方程，设点，利用点到直线的距离公式求出，再利用直线之间的垂直关系求出直线、的斜率，再运用余弦定理及基本不等式可确定的范围.【详解】如下图所示，设，则.由题设条件知：双曲线的两渐近线：，所以可知，从而，故A正确；由于、分别垂直、，所以，因此，故B不正确；由点到直线的距离公式知：，所以，故C正确；在中，因为，所以，又因为，所以（时等号成立），故D不正确.故选：AC.24ACD【分析】本题考查圆的方程与性质以及函数图象当圆心纵(横)坐标的绝对值等于半径时，圆与x(y)轴相切，可判定A；当圆心到x轴或y轴距离相等时，
28、在轴上截得的线段相等，可判定B；对于C，只要圆心到原点距离等于半径即可；当直线过圆心时，平分圆的面积，可判定D.【详解】由条件可知，圆C的半径为1，圆心坐标为（a，lna），即圆心在曲线yln x上运动对于A，当a1时，圆C与y轴相切，当，即ae或时，圆C与x轴相切，所以满足要求的a有3个，A正确；对于B，若圆C在x轴和y轴上截得的线段相等，则圆心到x轴和y轴的距离相等，故圆心在上，又圆心在ylnx上，作图可知曲线ylnx与yx没有公共点，与y-x有一个交点，所以满足要求的a仅有一个，B错误；对于C，若圆C过坐标原点，则，如下图可知，曲线ylnx与有两个交点，所以满足要求的a有2个，C正确；对
29、于D，若圆C的面积被直线平分，则直线经过圆心（a，ln a），计算可知曲线ylnx在xe处的切线恰好为，即满足要求的a仅有一个，故D正确故选：ACD.【点睛】已知圆C：，有如下结论：(1)当或时，圆C与y轴或x轴相切；(2)当时，圆心到两轴距离相等，若与两轴相交，则截得的线段相等；(3)若圆C过原点，则；(4)若直线过圆心，则平分圆的面积.25AC【分析】当时，可判断直线与直线互相平行，判断A;根据直线的方程可求得斜率，进而求得倾斜角的范围，判断B;根据圆与圆有且只有一个公共点，判断出两圆的位置关系，求得a的值，判断C;求出曲线表示的几何图形，数形结合，求得b的范围，判断D.【详解】对于A,当
30、时，与直线互相平行，即“”不是“直线与直线互相垂直”的充分条件，故A错误；对于B, 直线的倾斜角满足 ，故 ，故B正确；对于C，圆的圆心为，半径，圆的圆心为 ，半径，两圆有且只有一个公共点， 则两圆外切或内切， 则 或，解得 或 ，故C错误；对于D, 曲线可化为 ，表示以 为圆心，半径为 的半圆，如图示：直线与曲线有公共点，则直线与圆相切或过点(0,3),当直线和圆相切时， ，解得 ，当直线过点(0,3)时， ，则数b的取值范围是，故D正确，故选：AC26AC【分析】A选项由E为线段PF的中点以及抛物线定义即可判断；B选项由及抛物线方程求出坐标，再说明三点共线，即存在直线即可；C选项设，表示出
31、直线AE，联立抛物线，利用即可判断；D选项设出直线，联立抛物线得到，通过焦半径公式结合基本不等式得即可判断.【详解】A选项，如图1，由抛物线知O为DF的中点，轴，所以E为线段PF的中点，由抛物线的定义知，所以，所以A正确；B选项，如图2，设，E为线段PF的中点，则，由得，解得，又，故， ，又，可得，故存在直线m，满足 ，选项B不正确C选项，由题意知，E为线段PF的中点，从而设，则，直线AE的方程：，与抛物线方程联立可得：，由代入左式整理得：，所以，所以直线AE与抛物线相切，所以选项C正确D选项，如图3，设直线m的方程，由，得当，即且时，由韦达定理，得，因为，所以，又，所以成立，故D不正确故选：
32、AC27ACD【分析】设l的方程为，联立，整理得，根据根与系数的关系可判断A、B选项由弦长公式，得，再联立，M，N两点在y轴的两侧，求得，由此判断C设，由弦长公式得，继而由已知得，求解即可判断D选项【详解】解：由题意可设l的方程为，联立，得，则为定值，故A正确又，故B不正确，则，即，联立，得，M，N两点在y轴的两侧，且，由及可得或，故k的取值范围为，故C正确设，则，则假设存在实数k，则由，得，解得或3，故存在满足题意D正确故选：ACD28ACD【分析】设，则为的中点，且，再根据勾股定理、等面积法及锐角三角函数得到、，根据的范围，即可判断A、B，设，求出以为直径的圆的方程，两圆方程作差，即可得到
33、切点弦方程，从而判断C，再根据圆的定义判断D；【详解】解：依题意，即，设，则为的中点，且，所以，所以，又，所以，所以，故A正确，B不正确；设，则，所以以为直径的圆的方程为，则，即，所以直线的方程为，所以直线过定点，故C正确；又，所以的中点在以为直径的圆上，故D正确；故选：ACD29（答案不唯一，写出一个即可）【分析】根据设出双曲线方程，根据求出与的关系式，根据对进行赋值，进而联立解方程求出双曲线方程，答案不唯一.【详解】由中心在原点，焦点在y轴上知，可设双曲线方程为：由一条渐近线方程为知，即由知，即，则可取（此处也可取大于的其他数）又，则同时满足下列性质的一个双曲线方程为：故答案为：（答案不唯
34、一, 写出一个即可）.30【分析】根据抛物线的定义，利用代入法进行求解即可.【详解】拋物线的准线方程为：，因为，所以，把 代入抛物线方程中，得，故答案为：31【分析】由椭圆的标准方程的特征列方程组求解可得.【详解】因为椭圆的焦点在y轴上，所以，解得，即实数k的取值范围为.故答案为：324【分析】先得出直线的倾斜角为,过点作垂直于抛物线的准线，为垂足，设准线与轴的交点为,过点作轴，垂足为,结合抛物线的定义可得，从而得出答案.【详解】由抛物线，则，则直线的倾斜角为. 过点作垂直于抛物线的准线，为垂足，设准线与轴的交点为 过点作轴，垂足为 由抛物线的定义可得 即，所以故答案为：433#【分析】以抛物
35、线的顶点为坐标原点，抛物线在顶点处的切线为轴、抛物线的对称轴所在直线为轴建立平面直角坐标系，设抛物线的标准方程为，分析可知点在该抛物线上，求出的值，即可得解.【详解】以抛物线的顶点为坐标原点，抛物线在顶点处的切线为轴、抛物线的对称轴所在直线为轴建立如下图所示的空间直角坐标系，设抛物线的标准方程为，则点在该抛物线上，所以，解得，所以，光源到反射镜顶点的距离为.故答案为：.34【分析】由题意可知曲线为等轴双曲线，结合等轴双曲线的性质可得答案.【详解】由题意可知，双曲线是等轴双曲线，则两条渐近线的夹角是90，因为在直角三角形中，斜边中线是斜边一半，故故答案为：352【详解】由题意，得e2.362【分
36、析】由条件可得直线和直线间的距离为，由此可求的值.【详解】设直线和圆相交与点，直线与圆相交于点，圆心为，因为直线和直线将圆的周长四等分，所以圆心位于两直线之间，且,所以为等腰直角三角形，所以圆心为到直线的距离为，同理可得圆心为到直线的距离为，故直线和直线间的距离为，所以，所以，故答案为：2.37【分析】设是双曲线的右焦点，连接由、分别为、的中点，知由双曲线定义，知，进而可得答案.【详解】由图可知点在第一象限设是双曲线的右焦点，连接、分别为、的中点，又由双曲线定义得，故故答案为：【点睛】关键点点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，解题的关键是将都用焦半径表示，进而利用双曲线的定义求解.
37、38【分析】设点在第一象限，可得，由此可确定圆的半径，利用可求得结果.【详解】由抛物线方程知：，不妨设点在第一象限，如图所示，由，得：，圆的半径，故答案为：.39 1 4【分析】利用抛物线的定义及点差法可得，即得.【详解】抛物线的焦点为，所以，设，则，又AB的中点为，直线l的斜率为k，所以，所以，故，故故l的方程为，所以故故答案为：1；4.40(1)；(2)1.【分析】（1）由题可得，即得；（2）由题可设的方程为，利用韦达定理法可得，进而可得，然后利用面积公式及基本不等式即求.（1）由题可得，椭圆C的方程为；（2）由题可知直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为，由，可得，由，可得，或，由及四点
38、共线，知，则，和相互垂直，则的方程为，令，得，面积为，当且仅当，即等号成立，所以面积的最小值为1.41(1)；(2)为定值，定值为.【分析】（1）根据椭圆上、下焦点和左、右顶点的定义，结合正方形的面积进行求解即可；（2）根据平行线的性质、椭圆的定义，结合直线方程与椭圆方程联立，求出M，N的坐标，利用两点间距离公式进行求解即可.(1)椭圆的上下焦点分别为，左右顶点分别为，因为四边形是面积为8的正方形，所以有且，解得，所以椭圆的标准方程为：；(2)因为，所以，因为N为C上且在y轴右侧的点，所以，因此，同理可得：，所以设的方程分别为：，设，则，所以，因此，同理可得：，因此，所以，所以为定值，定值为.
39、【点睛】关键点睛：利用平行线的性质，得到比例式子是解题的关键.42(1) ；(2)【分析】（1）根据所给条件，得D点的参数方程，消去参数即可；（2）作图，联立方程，分别求出OP，OQ，OM，ON的长度即可求解.（1）设动圆的圆心为 ，因为经过（-4,0），则 ，半径为a+4，圆的方程为 ，与x轴的另一个交点为B ，与y轴的交点为 ，即 ， ，即 的方程为 ；（2）由（1）作下图：设过F点的直线方程为 ，显然m是存在的，联立方程： ，得 ， ， 设 ，代入得 则直线OP的方程为 ，直线OQ的方程为 ，联立方程： ，解得 ，同理 ， ， ， ， ，由得 ，代入得：，显然当m=0时最大，最大值为 ；
40、综上， 的方程为， 与 的面积之比的最大值为.【点睛】本题的关键在于先作图，设点P，Q的坐标，求出M，N点的坐标，由于 和 顶角 相同，只要计算边长乘积之比即可，这样做计算相对简单.43(1)(2)相切，证明见解析【分析】（1）根据抛物线的定义即可求得动点的轨迹方程；（2）依题可设，由，即：，求导，根据导数得几何意义求得，的方程，再将点的坐标分别代入，再证明，即可得出结论.(1)解： 由抛物线定义可知点的轨迹是以为焦点，直线：为准线的抛物线，所以动点的轨迹方程为；(2)解：依题可设，由，即：，求导得：，所以切线，的斜率分别是，所以的方程是，点的坐标代入，得：，即，同理可得，于是是方程的两根，所
41、以，由，得，即：，由，所以，即：点在圆上，所以直线和圆相切.44(1)证明见解析；(2).【分析】（1）根据圆的对称性，设在第一象限，讨论、斜率不存在或为0、斜率存在且不为0两种情况，再设切线方程并联立椭圆，由及韦达定理，求证即可证结论.（2）同（1）设在第一象限，讨论、斜率不存在或为0、斜率存在且不为0两种情况，分别求OAB面积情况，注意斜率存在且不为0时，根据P在、上求直线的方程，再联立椭圆方程，应用韦达定理、弦长公式、点线距离公式及三角形面积公式得到关于所设参数的表达式，最后应用基本不等式求范围确定面积的最大值.(1)由圆的对称性，不妨设在第一象限，若斜率不存在，则直线为，所以，则另一条
42、切线为(即斜率为0)，此时；若、斜率存在且不为0时，设切线方程为，联立椭圆方程有，整理得，所以，整理得，且，所以，又，故，即；综上，有，又M，N两点圆O上，即，由圆的性质知：是圆O的直径，所以M，O，N三点共线，得证；(2)同（1），由圆的对称性，设在第一象限，当时，；当时，、斜率都存在且不为0，令为，联立椭圆并整理得：，由，整理得，所以，又在椭圆上，则，故，所以直线的方程为，化简得，即；同理可得：直线的方程为，又在直线、直线上，则，所以直线的方程为，联立椭圆方程可得：，又，则，故，所以，又不共线，而O到直线的距离，所以，令，且，即或，所以，则，当且仅当时等号成立，此时；综上，当时OAB面积的最大值.【点睛】关键点点睛：第二问，分类讨论切线、斜率情况分别求三角形面积，在斜率存在且不为0时，设点坐标及切线方程求直线、，再由在直线上求直线关于m、n的方程，联立椭圆及在圆上，结合韦达定理、弦长公式等求三角形面积表达式，最后应用基本不等式求范围.45(1)，(2)证明见解析【分析】（1）利用两圆相切的性质及双曲线的定义可得解.（2）
