1、专题01：集合与常用逻辑用语一、单选题1（2022广东珠海市第三中学二模）已知全集，集合则下图中阴影部分所表示的集合为（）ABCD2（2022广东茂名二模）设R，则“1”是“1”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3（2022广东惠州二模）设集合，则（）ABCD4（2022广东普宁市华侨中学二模）已知集合，则（）ABCD5（2022广东韶关二模）已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2，3，则 （）A4，5B1，2C2，3D1，2，3，46（2022广东二模）已知集合，则（）ABCD7（2022广东潮州二模）已知集合或，则（）ABCD或8（2022广
2、东潮州二模）若点P是双曲线上一点，分别为的左、右焦点，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9（2022广东汕头二模）设集合则（）ABCD10（2022广东深圳二模）已知集合，则（）ABCD11（2022广东茂名二模）已知集合，则（）ABCD12（2022广东广州二模）已知且，若集合，且则实数a的取值范围是（）ABCD13（2022广东湛江二模）已知集合，则（）ABCD14（2022广东湛江二模）已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，且，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件15（2022广东佛山
3、二模）已知集合，则（）ABCD16（2022广东佛山二模）设x，则“”是”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件17（2022广东梅州二模）设全集，集合，则下图中的阴影部分表示的集合为（）ABCD18（2022广东梅州二模）下面四个条件中，使成立的充分不必要的条件是（）ABCD19（2022广东茂名二模）已知集合，则集合M可能是（）ABCDR20（2022广东肇庆二模）已知集合，则（）ABCD二、多选题21（2022广东普宁市华侨中学二模）下列说法错误的是（）A“”是“直线与直线互相垂直”的充分必要条件B直线的倾斜角的取值范围是C若圆与圆有且只有一个公共点，则D
4、若直线与曲线有公共点，则实数b的取值范围是参考答案1C【分析】根据题意，结合Venn图与集合间的基本运算，即可求解.【详解】根据题意，易知图中阴影部分所表示.故选：C.2A【详解】试题分析：由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件3B【分析】解一元二次不等式得集合，然后由集合的运算法则计算【详解】由题意，所以故选：B4D【分析】由已知，根据集合A、集合B的范围可以直接求解出.【详解】由已知，集合，集合，所以.故选：D.5A【分析】先求出，再由补集运算得出答案.【详解】，则，故选：A6C【分析】分别求出集合M和集合N，然后取交集即可.【详解】集合，则，故选：
5、C7B【分析】利用补集的概念求解.【详解】因为或，所以，故选：B8A【分析】根据双曲线的定义和充分不必要条件的定义可得答案.【详解】由题意可知，若，则，或1（舍去），若，或13，故“”是“”的充分不必要条件故选：A9C【解析】先求出集合A，B，再求其交集【详解】解：因为，所以，因为所以.所以.故选：C.10C【分析】求出集合，由并集的定义即可求出答案.【详解】因为，则.故选：C.11A【分析】先求出集合，得出其补集，再由交集运算得出答案.【详解】由，得，即集合，所以所以故选：A12D【分析】求出集合M，再由给定条件，对集合N分类讨论，构造函数，利用导数探讨函数最小值求解作答.【详解】依题意，令
6、，当时，函数在上单调递增，而，则，使得，当时，当时，此时，因此，当时，若，则恒成立，满足，于是当时，当且仅当，即不等式对成立，由得，当时，当时，则函数在上单调递减，在上单调递增，于是得，即，变形得，解得，从而得当时，恒成立，满足，所以实数a的取值范围是或.故选：D【点睛】思路点睛：涉及函数不等式恒成立问题，可以利用导数探讨函数的最值，借助函数最值转化解决问题.13C【分析】根据一元二次不等式的解法求出集合，根据函数值域的求法求出集合，进而求出即可【详解】对于集合求的是的取值范围，对于集合求的是的值域， 故选：C14B【分析】根据充分必要条件的定义判断【详解】，只有一条垂直直线，不能得出，不充分
7、，当时，由于，则有，是必要的，因此是必要不充分条件故选：B15D【分析】先求出集合的元素，进行并集运算即可.【详解】因为，所以.故选：D.16B【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.【详解】x，若满足，则，即不成立；若，即有，必有，从而得，即成立，所以是成立的必要不充分条件.故选：B17D【分析】图中阴影部分表示，再根据交集和补集的定义即可得出答案.【详解】解：图中阴影部分表示，因为，集合，所以，所以.故选：D.18A【分析】A选项，由，且，得到A正确；B可以举出反例；C选项，推导出是成立的必要不充分条件；D选项，可以利用指数函数单调性解不等式，推导出是成立的充要条件
8、.【详解】，且，故成立的充分不必要的条件是，A正确；当时，此时满足，而不满足，故不是成立的充分不必要的条件，B错误；，解得：或，故是成立的必要不充分条件，故不合题意，C错误；，解得：，故是成立的充要条件，不合题意，D错误.故选：A19B【分析】根据对数的性质求集合N，再根据交集结果，结合各选项对应的集合M判断正误即可.【详解】由题设，A：，不合要求；B：，符合要求；C：，则，不合要求；D：，不合要求.故选：B20B【分析】解不等式化简集合、，再求集合的并.【详解】由，得，解得，故.故选：B21AC【分析】当时，可判断直线与直线互相平行，判断A;根据直线的方程可求得斜率，进而求得倾斜角的范围，判
9、断B;根据圆与圆有且只有一个公共点，判断出两圆的位置关系，求得a的值，判断C;求出曲线表示的几何图形，数形结合，求得b的范围，判断D.【详解】对于A,当时，与直线互相平行，即“”不是“直线与直线互相垂直”的充分条件，故A错误；对于B, 直线的倾斜角满足 ，故 ，故B正确；对于C，圆的圆心为，半径，圆的圆心为 ，半径，两圆有且只有一个公共点， 则两圆外切或内切， 则 或，解得 或 ，故C错误；对于D, 曲线可化为 ，表示以 为圆心，半径为 的半圆，如图示：直线与曲线有公共点，则直线与圆相切或过点(0,3),当直线和圆相切时， ，解得 ，当直线过点(0,3)时， ，则数b的取值范围是，故D正确，故选：AC
