1、 专题专题 0202：复数复数 一、单选题一、单选题 1 （2022 广东茂名 二模）已知复数 z在复平面内对应的点为11 ，z是 z的共轭复数，则1z（ ） A11i22 B11i22 C11i22 D11i22 2 （2022 广东惠州 二模）若复数11 iz （其中 i 为虚数单位） ，则复数z在复平面上对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （2022 广东 普宁市华侨中学二模）设i为虚数单位，221izi，则复数z的模z为 A1 B2 C2 D10 4 （2022 广东韶关 二模） 若复数1z，2z在复平面内对应的点关于x轴对称， 且12iz ， 则复
2、数 12zz（ ） A34i55 B34i55 C34i55 D34i55 5 （2022 广东潮州 二模）复数2i 1 2iz （其中 i 为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（ ） A5,0 B0,5 C4,5 D4,5 6 （2022 广东汕头 二模）已知复数 z满足1 i1 iz （i是虚数单位） ，则2022z的值为（ ） A2022 B1 C1 D2022 7 （2022 广东深圳 二模）已知复数 z满足i34iz ，其中 i 为虚数单位，则| z （ ） A3 B4 C5 D6 8 （2022 广东广州 二模）若复数i1 imz是实数，则实数m（ ） A1 B0 C1 D2 9
3、 （2022 广东湛江 二模）若2i3iiz，则z （ ） A1 5i B1 i C1 5i D1i 10 （2022 广东梅州 二模）复数z满足13i2iz，i为虚数单位，则复数z的虚部为（ ） A33 B33 C32 D32 11 （2022 广东茂名 二模）设1 2i1i xy（i 是虚数单位，xR，yR） ，则ixy（ ） A2 2 B5 C2 D2 12 （2022 广东肇庆 二模）已知2 i10iz，则z （ ） A24i B42i C24i D42i 二、多选题二、多选题 13 （2022 广东 珠海市第三中学二模）设i为虚数单位，若1 i1 inn，则n可以是 （ ） A202
4、0 B2022 C2024 D2026 14（2022 广东 二模） 已知复数 z的共轭复数是z，1 i1 iz ， i 是虚数单位， 则下列结论正确的是 （ ） A20224z Bz z的虚部是 0 C25z zz D2z zz 在复平面内对应的点在第四象限 15 （2022 广东茂名 二模）已知复数211izaa ， 211 izaaR ，若122zz为实数，则下列说法中正确的有（ ） A113z B1 255iz z C102z为纯虚数 D12zz对应的点位于第三象限 16 （2022 广东佛山 二模）关于复数22cossin33zi（i 为虚数单位） ，下列说法正确的是（ ） A1z
5、Bz在复平面上对应的点位于第二象限 C31z D210zz 参考答案参考答案 1B 【分析】求出z，再由复数的除法运算可得答案. 【详解】复数 z 在复平面内对应的点为11 ， 1 iz ，1 iz ， 11 i1 i11i1 i 1 i222z. 故选：B 2A 【分析】由复数除法运算求得z，得其对应点坐标，从而得所在象限 【详解】11 i1 i11i1 i(1 i)(1 i)222z，对应点坐标为1 1( , )2 2，在第一象限 故选：A 3B 【详解】分析：利用复数的除法运算法则化简，然后求z的模 详解：2 12222221,1112iiiiziiii 2.z 故选 B. 点睛：本题考
6、查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力 4C 【分析】根据复数的几何意义及对称性，得出复数2z，再利用复数的除法法则即可求解. 【详解】由题意知，复数12iz 在复平面内对应的点12, 1Z， 因为复数1z，2z在复平面内对应的点关于x轴对称， 所以复数2z在复平面对应的点为22,1Z，即22iz ，则 2122i2i34i2i2i2i55zz， 故选：C 5B 【分析】化简5zi，即得解. 【详解】解：由题得22i 1 2ii5i42iz ， 所以复数z在复平面内对应的点的坐标是0,5. 故选：B 6C 【分析】利用复数的除法化简复数z，利用复数乘方的周期性可求得结果. 【
7、详解】由已知可得21 i1 i2ii1 i1 i 1 i2z，因此， 1011122202011i11z . 故选：C. 7C 【分析】先利用复数的除法化简复数，再利用复数的模公式求解. 【详解】解：因为复数 z满足i34iz ， 所以234i i34i43iiiz， 则22435z ， 故选：C 8A 【分析】利用复数的除法运算求出复数 z，再由已知列式计算作答. 【详解】依题意，(i)(1 i)1 (1)i11i(1 i)(1 i)222mmmmmz ，因Rm，且 z 是实数，则1=02m，解得1m ， 所以实数1m . 故选：A 9B 【分析】根据复数的除法运算法则，结合共轭复数的定义进
8、行求解即可. 【详解】因为222i2ii3i3i2i 1 3i1 iiiz ， 所以z 1i， 故选：B 10D 【分析】根据题意得到213iz ，计算求解即可. 【详解】因为13i2iz，所以13i2z，所以213iz ， 即2 13i213i2213i13i 13iz，所以复数z的虚部为：32. 故选：D. 11B 【分析】利用复数的乘法求出 x、y，即可求出ixy. 【详解】因为1 2i1i xy，所以1,22xyx， 所以22i125xy. 故选：B 12A 【分析】结合复数的除法运算即可. 【详解】2 i10iz， 10i 2i10i 2i10i=24i2i2i2i5z. 故选：A
9、13AC 【分析】根据复数的乘方可得21 i2i，21 i2i ，进而即得2n为偶数，即得 【详解】21 i2i，21 i2i 2221 i1 i2innn，2221 i1 i2innn 要使1 i1 inn，则 222i2inn ， 则2n为偶数 故选：AC 14BC 【分析】由复数除法求得z，得共轭复数z，然后再由复数的运算，复数的定义、几何意义判断各选项 【详解】由题意21 i(1 i)2ii1 i(1 i)(1 i)2z，iz ， 20222022i1z，A 错； 1z z，虚部是 0；B 正确 22212i125z zz ；C 正确 212iz zz ，对应点为(1,2)，在第一象限
10、，D 错； 故选：BC 15AC 【分析】根据已知条件，由122zz其为实数，求得a的值，依次计算即可得出结果. 【详解】因为122zz为实数，所以210aa，解得2a， 所以132iz ，21 iz ，所以19413z ，故 A 正确， 1 232i 1 i1 5iz z ，故 B 错误， 因为21 i2i，所以51022i32iz，故 C 正确， 因为132iz ，所以1232i 1 i32i15i1 i1 i 1 i22zz，其对应的点15,22在第四象限，故 D 错误 故选:AC 16ACD 【分析】利用复数的运算法则，共轭复数的定义，几何意义即可求解 【详解】2213cosisini3322z 所以2213122z 故 A 正确 13i22z ，则z在复平面上对应的点为13,22位于第三象限 故 B 错误 13i22z 222213113313i2iii22222222z 222321313131313iiiii2222222222zzz 21313i14444 故 C 正确 213131ii102222zz 故 D 正确 故选：ACD
