1、北京市东城区二校联考七年级上期中数学试卷北京市东城区二校联考七年级上期中数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 2 分，共分，共 20 分）分） 1下列各组数中，互为倒数的是（ ） A2 与 2 B2 与 C2 与 D2 与|2| 2的绝对值为（ ） A B3 C D3 3有理数 a、b 在数轴上对应位置如图所示，则 a+b 的值（ ） A大于 0 B小于 0 C等于 0 D大于 a 45G 是第五代移动通信技术，5G 网络理论下载速度可以达到每秒 1300000KB 以上，这意味着下载一部高清电影只需要 1 秒将 1300000 用科学记数法表示应为（ ） A13105 B1.3105
2、C1.3106 D1.3107 5下列各单项式中，与2mn2是同类项的是（ ） A5mn B2n2 C3m2n Dmn2 6下列运算正确的是（ ） A5a23a22 B2x2+3x25x4 C3a+2b5ab D7ab6baab 7若一元一次方程 ax+b0 的解是 x1，则 a，b 的关系为（ ） A相等 B互为相反数 C互为倒数 D互为负倒数 8解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（ ） A4x+110 x+11 B4x+210 x11 C4x+210 x16 D4x+210 x+16 9小亮原计划骑车以 10 千米/时的速度从 A 地去 B 地，在规定时间就能到达 B 地，但他因事比原
3、计划晚出发 15 分钟，只好以 15 千米/时的速度前进，结果比规定时间早到 6 分钟，若设 A，B 两地间的距离为 x千米，则根据题意列出的方程正确的为（ ） A+15+6 B C D 10如图，每个图案都由若干个“ ”组成，其中第个图案中有 7 个“ ” ，第个图案中有 13 个“ ” ，则第个图案中“ ”的个数为（ ） A87 B91 C103 D111 二、填空题（每题二、填空题（每题 2 分，共分，共 20 分）分） 11比较大小： （填“”或“” ） 12数轴上的点 A 到原点的距离是 3，则点 A 表示的数是 13用四舍五入法将 0.0586 精确到千分位，所得到的近似数为 14
4、若单项式 2x3ym2与x3y 是同类项，则 m 的值为 15多项式：4x3+3xy25x2y3+4 是 次 项式 16若（m+1）x|m|30 是关于 x 的一元一次方程，则方程的解为 17若|a11|+（b+12）20，则（a+b）2021 18若方程 2x13 和方程 4xa2 的解相同，则 a 19 九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中题目译文如下： “今有人合伙买羊，每人出 5 钱，还差 45 钱；每人出 7 钱，还差 3 钱问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为 x 人，根据题意可列一元一次方程为 20如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为 81，则第 202
5、1 次输出的结果为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 60 分，第分，第 21-25 题，每小题题，每小题 16 分，第分，第 26-27 题，每小题题，每小题 16 分，第分，第 28 题题 8 分）分） 21 （16 分）计算： （1） （6）+13（18）20； （2）186（2）（） ； （3）； （4） 22 （8 分）化简： （1）3x26xx23+4x2x21； （2）5（x2y）3（2y3x） 23 （4 分）先化简，再求值：3（2a2b4ab2）（3ab2+6a2b） ，其中 a1，b 24 （8 分）解下列方程： （1）12（2x+3）3（2x+1） ； （2） 25
6、（4 分）2020 年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产 5000 个， 由于各种原因实际每天生产量相比有出入， 下表是二月份某一周的生产情况 （超产为正，减产为负，单位：个） 星 期 一 二 三 四 五 六 日 增 减 +100 200 +400 100 100 +350 +150 （1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个； （3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩 0.2 元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？ 26 （6 分）理解与思考： 整体代换是数学的一种思想
7、方法例如：x2+x0，则 x2+x+1186 ；我们将 x2+x 作为一个整体代入，则原式0+11861186 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若 x2+x10，则 x2+x+2021 ； （2）如果 a+b5，求 2（a+b）4a4b+21 的值； （3）若 a2+2ab20，b2+2ab8，求 2a23b22ab 的值 27 （6 分）这个星期周末，七年级准备组织观看电影我和我的祖国 ，由各班班长负责买票，每班人数都多于 50 人，票价每张 20 元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50 人以上的团体票有两个优惠方案可选择： 方案一：全体人员可打 8 折；方案
8、2：若打 9 折，有 7 人可以免票 （）2 班有 61 名学生，他该选择哪个方案？ （）一班班长思考一会儿说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，问你知道一班有几人吗？ 28 （8 分）在同一直线上的三点 A、B、C，若满足点 C 到另两个点 A、B 的距离之比是 2，则称点 C 是其余两点的亮点（或暗点） 具体地，当点 C 在线段 AB 上时，若2，则称点 C 是A，B的亮点；若2，则称点 C 是B，A的亮点；当点 C 不在线段 AB 上时，若2，称点 C 是A，B的暗点；若2，则称点 C 是B，A的暗点例如，如图 1，在数轴上的点 A、B、C、D 分别表示数1，2，1，0，则点 C 是
9、A，B的亮点，又是A，D的暗点；点 D 是B，A的亮点，又是B，C的暗点 （1）如图 2，M、N 为数轴上的两点，点 M 表示的数为2，点 N 表示的数为 4，则M，N的亮点表示的数是 ，N，M的暗点表示的数是 （2）如图 3，数轴上的点 A 所表示的数为点所表示的数为20，点 B 表示的数为 40，一只电子蚂蚁 P从点 B 出发以每秒 2 个单位的速度向左运动，设运动时间为 t 秒 求当 t 为何值时，P 是B，A的暗点 求当 t 为何值时，P、A 和 B 三个点中恰有一个点为其余两点的亮点 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 2 分，共分，共 20 分）分） 1下列
10、各组数中，互为倒数的是（ ） A2 与 2 B2 与 C2 与 D2 与|2| 【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 【解答】解：A、224，选项错误； B、21，选项错误； C、2（）1，选项正确； D、2|2|4，选项错误 故选：C 【点评】此题主要考查了倒数的定义 2的绝对值为（ ） A B3 C D3 【分析】根据当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数a，可得答 【解答】解：的绝对值等于， 故选：A 【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a；当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数a；当 a
11、是零时，a 的绝对值是零 3有理数 a、b 在数轴上对应位置如图所示，则 a+b 的值（ ） A大于 0 B小于 0 C等于 0 D大于 a 【分析】由数轴可知，a0，b0，且|b|a|，由此可得出答案 【解答】解：由数轴可得：a0，b0，且|b|a|， 我们可令 a1，b2， 则 a+b10 故选：B 【点评】本题考查了数轴的知识，同学们注意“赋值法”的运用，这种方法在解答选择题时很方便 45G 是第五代移动通信技术，5G 网络理论下载速度可以达到每秒 1300000KB 以上，这意味着下载一部高清电影只需要 1 秒将 1300000 用科学记数法表示应为（ ） A13105 B1.3105
12、 C1.3106 D1.3107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 1300000 用科学记数法表示为：1.3106 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5下列各单项式中，与2mn2是同类项的是（ ） A5mn B2n2 C3m2n Dmn2 【分析】
13、根据同类项的概念求解即可 【解答】解：A、5mn 与2mn2所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； B、2n2与2mn2所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； C、3m2n 与2mn2所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； D、mn2与2mn2所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意 故选：D 【点评】 本题考查了同类项的知识， 解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个 “相同” ： 所含字母相同，相同字母的指数相同 6下列运算正确的是（ ） A5a23a22 B2x2+3x25x4 C3a+2b5ab
14、D7ab6baab 【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案 【解答】解：A、5a23a22a 的平方，故 A 错误； B、2x2+3x25x2，故 B 错误； C、不是同类项不能合并，故 C 错误； D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 D 正确； 故选：D 【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键，注意不是同类项不能合并 7若一元一次方程 ax+b0 的解是 x1，则 a，b 的关系为（ ） A相等 B互为相反数 C互为倒数 D互为负倒数 【分析】把 x1 代入方程 ax+b0 得出 a+b0，即可得出答案 【解答】解：把 x1 代入方程
15、ax+b0 得：a+b0， ab， 故选：B 【点评】 本题考查了一元一次方程的解的定义的应用， 能理解一元一次方程的解的定义是解此题的关键 8解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（ ） A4x+110 x+11 B4x+210 x11 C4x+210 x16 D4x+210 x+16 【分析】方程去分母，去括号得到结果，即可做出判断 【解答】解：方程去分母得：2（2x+1）（10 x+1）6， 去括号得：4x+210 x16， 故选：C 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1，即可求出解 9小亮原计划骑车以 10 千米/时的速度从 A 地
16、去 B 地，在规定时间就能到达 B 地，但他因事比原计划晚出发 15 分钟，只好以 15 千米/时的速度前进，结果比规定时间早到 6 分钟，若设 A，B 两地间的距离为 x千米，则根据题意列出的方程正确的为（ ） A+15+6 B C D 【分析】本题的等量关系是时间路程速度，本题的关键语是“比规定的时间早 6 分钟到达 B 地” ，由此可得出，原计划用的时间实际用的时间+15 分钟+6 分钟 【解答】解：设 A、B 两地间距离为 x 千米， 由题意得： 故选：B 【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据 10如图，每个图案都由若干个“
17、”组成，其中第个图案中有 7 个“ ” ，第个图案中有 13 个“ ” ，则第个图案中“ ”的个数为（ ） A87 B91 C103 D111 【分析】分别罗列前四个图案中的点数，找出规律，第 n 个图案的点数为（n+1） （n+2）+1，从而得出答案 【解答】解：第个图案的点数23+17； 第个图案的点数34+113； 第个图案的点数45+121； 第个图案的点数56+131； 第个图案的点数1011+1111， 故选：D 【点评】本题考查了探索规律，找出第 n 个图案的点数为（n+1） （n+2）+1 是解题的关键 二、填空题（每题二、填空题（每题 2 分，共分，共 20 分）分） 11比
18、较大小： （填“”或“” ） 【分析】根据两有理数的大小比较法则比较即可 【解答】解：|，|， 故答案为： 【点评】 本题考查了两负数的大小比较， 先求出每个数的绝对值， 根据绝对值大的反而小比较即可 12数轴上的点 A 到原点的距离是 3，则点 A 表示的数是 3 【分析】先设出这个数为 x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可 【解答】解：设这个数是 x，则|x|3， 解得 x3 故答案为：3 【点评】本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键 13用四舍五入法将 0.0586 精确到千分位，所得到的近似数为 0.059 【分析】把万分位上的数字 6 进行
19、四舍五入即可 【解答】解：0.05860.059（精确到千分位） 故答案为 0.059 【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法 14若单项式 2x3ym2与x3y 是同类项，则 m 的值为 3 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得 m、n 的值再根据代数式求值，可得答案 【解答】解：2x3ym2与x3y 是同类项， m21， m3 故答案为：3 【点评】本题考查了同类项，利用同类项得出 m、n 的值是解题的关键 15多项式：4x3+3xy25x2y3+4 是 五 次 四 项式 【分析】多项式
20、中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可解答 【解答】解：多项式 4x3+3xy25x2y3+4 是五次四项式， 故答案为：五，四 【点评】此题考查的是多项式的有关定义解题的关键是掌握多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数 16若（m+1）x|m|30 是关于 x 的一元一次方程，则方程的解为 x 【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案 【解答】解：由题意可知：|m|1， m1， m+10， m1， 原方程化为：2x30， x， 故答案为：x 【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟
21、练运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型 17若|a11|+（b+12）20，则（a+b）2021 1 【分析】根据非负数的性质列出算式，求出 a、b 的值，计算即可 【解答】解：由题意得，a110，b+120， 解得，a11，b12， 则（a+b）2021（1112）20211， 故答案为：1 【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为 0 时，则其中的每一项都必须等于 0是解题的关键 18若方程 2x13 和方程 4xa2 的解相同，则 a 6 【分析】本题中有 2 个方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系
22、数的值 【解答】解：解方程 2x13， 得：x2， 把 x2 代入 4xa2， 得：42a2， 解得：a6 故答案为：6 【点评】本题考查同解方程的知识，比较简单，解决本题的关键是理解方程解的定义，注意细心运算 19 九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中题目译文如下： “今有人合伙买羊，每人出 5 钱，还差 45 钱；每人出 7 钱，还差 3 钱问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为 x 人，根据题意可列一元一次方程为 5x+457x+3 【分析】设合伙人数为 x 人，根据买羊需要的钱数不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解 【解答】解：设合伙人数为 x 人， 依题意，得：
23、5x+457x+3 故答案为：5x+457x+3 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 20如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为 81，则第 2021 次输出的结果为 3 【分析】利用程序图进行操作计算，通过计算发现规律，从而得出结论 【解答】解：第一次输入 81，输出结果为 27； 第二次输入 27，输出结果为 9； 第三次输入 9，输出结果为 3； 第四次输入 3，输出结果为 1； 第五次输入 1，输出结果为 3； 第六次输入 3，输出结果为 1； ， 可以看出：从第四次开始输入的数字以 3，1 为循环节开始循环， 输
24、出的结果以 1，3 为循环节开始循环， 202132018，201821009， 第 2021 次输出的结果与第 5 次输出的结果相同为 3， 故答案为：3 【点评】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是规律型题目，通过计算发现输入与输出出现的循环规律是解题的关键 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 60 分，第分，第 21-25 题，每小题题，每小题 16 分，第分，第 26-27 题，每小题题，每小题 16 分，第分，第 28 题题 8 分）分） 21 （16 分）计算： （1） （6）+13（18）20； （2）186（2）（） ； （3）； （4） 【分析】 （1）先将
25、减法转化为加法，再根据有理数加法法则计算即可； （2）先算乘除，再算加减，同级运算，应按从左到右的顺序进行计算； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）先算乘方与括号内的运算，再算乘除，最后算加减即可 【解答】解： （1） （6）+13（18）20 6+13+1820 26+31 5； （2）186（2）（） 18+3（） 181 17； （3） 16+1616 12+148 6； （4） 1 1 1 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除， 最后算加减； 同级运算， 应按从左到右的顺序进行计算； 如果有括号， 要先做括号内的运算 进
26、行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 22 （8 分）化简： （1）3x26xx23+4x2x21； （2）5（x2y）3（2y3x） 【分析】 （1）利用合并同类项的法则对式子进行运算即可； （2）先进行去括号运算，再合并同类项即可 【解答】解： （1）3x26xx23+4x2x21 （312）x2+（6+4）x+（31） 2x4； （2）5（x2y）3（2y3x） 5x10y6y+9x 14x16y 【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握 23 （4 分）先化简，再求值：3（2a2b4ab2）（3ab2+6a2b） ，其中 a1，b 【
27、分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值 【解答】解：原式6a2b12ab2+3ab26a2b 9ab2； 当 a1，b时， 原式91（）2 1 【点评】本题考查了整式的加减及有理数的混合运算，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决本题的关键 24 （8 分）解下列方程： （1）12（2x+3）3（2x+1） ； （2） 【分析】 （1）先去括号，再把含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，然后合并，最后把未知数的系数化为 1； （2）先去分母，再去括号，移项后合并，最后把未知数的系数化为 1 【解答】解： （1）去括号，得 14x66x3， 移项，得4x+6x613 合并，得 2x2，
28、 系数化为 1，得 x1 （2）去分母，得 5（x3）2（4x+1）10， 去括号，得 5x158x210， 移项，得 5x8x15+2+10， 合并，得3x27， 系数化为 1，得 x9 【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 25 （4 分）2020 年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产 5000 个， 由于各种原因实际每天生产量相比有出入， 下表是二月份某一周的生产情况 （超产为正，减产为负，单位：个） 星 期 一 二 三
29、 四 五 六 日 增 减 +100 200 +400 100 100 +350 +150 （1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个； （3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩 0.2 元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？ 【分析】 （1）把前三天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解； （2）根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解； （3）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解 【解答】解： （1） （+100200+400）+3500015300（个）
30、 故前三天共生产 15300 个口罩； （2）+400（200）600（个） 故产量最多的一天比产量最少的一天多生产 600 个； （3）50007+（100200+400100100+350+150）35600（个） ， 0.2356007120（元） 故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是 7120 元 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 26 （6 分）理解与思考： 整体代换是数学的一种思想方法例如：x2+x0，则 x2+x+1186 1186 ；我们将
31、x2+x 作为一个整体代入，则原式0+11861186 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若 x2+x10，则 x2+x+2021 2022 ； （2）如果 a+b5，求 2（a+b）4a4b+21 的值； （3）若 a2+2ab20，b2+2ab8，求 2a23b22ab 的值 【分析】理解与思考：将 x2+x0 整体代入原式进行计算； （1）由 x2+x10 可得 x2+x1，然后利用整体思想代入求值； （2）将原式去括号，合并同类项进行化简整理，然后利用整体思想代入求值； （3）将原式进行变形，从而利用整体思想代入求值 【解答】解：理解与思考： x2+x0， x2+x+1186
32、0+11861186， 故答案为：1186； （1）x2+x10， x2+x1， 原式1+20212022， 故答案为：2022； （2）原式2a+2b4a4b+21 2a2b+21 2（a+b）+21， a+b5， 原式25+2110+2111， 2（a+b）4a4b+21 的值为 11； （3）原式2a2+4ab3b26ab 2（a2+2ab）3（b2+2ab） ， a2+2ab20，b2+2ab8， 原式22038402416， 2a23b22ab 的值为 16 【点评】本题考查整式的加减化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“
33、+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号） ，利用整体思想代入求值是解题关键 27 （6 分）这个星期周末，七年级准备组织观看电影我和我的祖国 ，由各班班长负责买票，每班人数都多于 50 人，票价每张 20 元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50 人以上的团体票有两个优惠方案可选择： 方案一：全体人员可打 8 折；方案 2：若打 9 折，有 7 人可以免票 （）2 班有 61 名学生，他该选择哪个方案？ （）一班班长思考一会儿说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，问你知道一班有几人吗？ 【分析】 （）根据两种方案分别得出总费
34、用，比较即可得出答案； （）根据已知得出两种方案费用一样，进而得出等式求出即可 【解答】解： （）方案一：61200.8976（元） ， 方案二： （617）0.920972（元） ， 选择方案二 （）假设 1 班有 x 人，根据题意得出： x200.8（x7）0.920， 解得：x63， 答：1 班有 63 人 【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出关于 x 的等式是解题关键 28 （8 分）在同一直线上的三点 A、B、C，若满足点 C 到另两个点 A、B 的距离之比是 2，则称点 C 是其余两点的亮点（或暗点） 具体地，当点 C 在线段 AB 上时，若2，则称点 C 是A，
35、B的亮点；若2，则称点 C 是B，A的亮点；当点 C 不在线段 AB 上时，若2，称点 C 是A，B的暗点；若2，则称点 C 是B，A的暗点例如，如图 1，在数轴上的点 A、B、C、D 分别表示数1，2，1，0，则点 C 是A，B的亮点，又是A，D的暗点；点 D 是B，A的亮点，又是B，C的暗点 （1）如图 2，M、N 为数轴上的两点，点 M 表示的数为2，点 N 表示的数为 4，则M，N的亮点表示的数是 2 ，N，M的暗点表示的数是 8 （2）如图 3，数轴上的点 A 所表示的数为点所表示的数为20，点 B 表示的数为 40，一只电子蚂蚁 P从点 B 出发以每秒 2 个单位的速度向左运动，设
36、运动时间为 t 秒 求当 t 为何值时，P 是B，A的暗点 求当 t 为何值时，P、A 和 B 三个点中恰有一个点为其余两点的亮点 【分析】 （1）设其亮点或暗点表示的未知数，再根据定义列出方程； （2）根据新定义列出进行解答便可 【解答】解： （1）设M，N的亮点表示的数是 x，根据定义得： x（2）2（4x） ， 解得 x2； 设N，M的暗点表示的数是 k，根据定义得： 4k2（2k） ， 解得 k8； 故答案为：2；8； （2） 当 P 为B，A暗点时， P 在 BA 延长线上且 PB2PA2 （40+20）120，t120260 （秒） ； P 为A，B亮点时，PA2PB，402t（20）22t，解得 t10； P 为B，A亮点时，2PAPB，2402t（20）2t，解得 t20； A 为B，P亮点时，AB2AP，60220（402t），解得 t45； A 为P，B亮点时，2ABAP，12020（402t） ，解得 t90； 综上，t10 或 20 或 45 或 90 【点评】本题是新定义题，考查了一元一次方程的应用，关键是读懂定义，根据定义的特征，列出方程，把新知识转化为已经熟悉的知识来进行解答
