1、2020-2021 学年北京市东城区七年级学年北京市东城区七年级下期末数学试卷下期末数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 个小题每小题个小题每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 下面四个数中，无理数是（ ） A. 227 B. .0.5 C. 2 D. 36 2. 下列调查方式中，适宜的是（ ） A. 合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用抽样调查 B. 某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用全面调查 C. 对乘坐某航班乘客进行安检，采用全面调查 D. 某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初三年级的学生进行抽样调查 3. 如图，把小河里的水引
2、到田地 A 处，若使水沟最短，则过点 A 向河岸 l作垂线，垂足为点 B，沿 AB挖水沟即可，理由是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点可以作无数条直线 4. 如图，点 A，C，E在同一条直线上，下列条件中能判断 ABCD的是（ ） A 14 B. 34 C. 12 D. D+ACD180 5. 已知点(2 24)P mm ， 在x轴上，则点P的坐标是（ ） A. (4 0)， B. (0 )4， C. 4 0)(- ， D. (0, 4)- 6. 如果 ab，那么下列不等式中错误的是（ ） A. a+2b+2 B. a2b2 C. 22ab
3、 D. 2a2b 7. 如图，直线 a/b，点 B在 a上，且 ABBC若135 ，则2 等于（ ） A. 35 B. 50 C. 55 D. 65 8. 如图，数轴上有 A，B，C，D 四点，以下线段中，长度最接近10的是（ ） A. 线段 AB B. 线段 AC C. 线段 BC D. 线段 CD 9. 我国古代数学著作九章算术“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知 5个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3斛，1个大桶加上 5个小桶可以盛酒 2 斛问 1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设 1个大桶盛酒x斛，1个
4、小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（ ） A. 5352xyxy B. 5253xyxy C. 53125xyxy D. 35251xyxy 10. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（1，1） ，B（1，1） ，C（1，2） ，D（1，2） 现把一条长为 2021 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点 A 处，并按ABCDAB的规律紧绕在四边形 ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ） A. （1，1） B. （0，1） C. （1，1） D. （1，0） 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共
5、 16 分）分） 11. “两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是 _命题 （填“真”或“假”） 12. “x的 2 倍与 y的和是非负数”用不等式表示应为 _ 13. 9的平方根是_ 14. 若关于 x，y的二元一次方程组20 xyA的解为11xy，则方程可以是 _ （写出一个即可） 15. 如图，直线 AB 与 CD相交于点 O，OECD若EOB2AOC，则AOD的度数为 _ 16. 下面是某市 20132016 年私人汽车拥有量和年增长率的统计图， 该市私人汽车拥有量年净增量最多的是_年，私人汽车拥有量年增长率最大的是_年 17. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（a，1） ，
6、B（2，3b） ，C（5，4） 若 ABx 轴，ACy轴，则 a+b_ 18. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程例如：方程 x30的解为 x3，不等式组104xx 的解集为 1x4，因为 134，所以方程 x30 为不等式组104xx 的关联方程若方程 2x+1x+2与 3（x1）x+1 都是关于 x的不等式组62xmxxm的关联方程，则满足题意的整数 m 可以是 _（写出一个即可） ；m 的取值范围是 _ 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 10 个小题，共个小题，共 54 分）分） 19. 计算：23( 4)27|2 | 20. 解
7、不等式 3（x1）x+2，并将解集表示在数轴上 21. 解不等式组431025143xxxx 并写出所有整数解 22. 如图，平面内有两条直线 l1，l2点 A 在直线 l1上，按要求画图并填空： （1）过点 A画 l2的垂线段 AB，垂足为点 B； （2）过点 A画直线 ACl1，交直线 l2于点 C； （3）过点 A画直线 ADl2； （4）若 AB12，AC13，则点 A 到直线 l2的距离等于 23. 按要求画图并填空： 在由边长为 1个单位长度小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系 xOy，原点 O及ABC的顶点都是格点（横、纵坐标都是整数的点称为格点） ，点 A 的坐标为
8、（4，2） （1）将ABC先向下平移 1个单位长度，再向右平移 4 个单位长度得到A1B1C1，画出A1B1C1； （2）点 A1的坐标是 ； （3）点 D在 x轴正半轴上，若 SABDSABC，则点 D坐标为 24. 补全证明过程，并在 （ ）内填写推理的依据 已知：如图，直线 a，b，c 被直线 d，e 所截，12，4+5180 ，求证：67 证明：12，23（ ） ， 13， ca（ ） ， 4+5180 ， b（ ） ab（ ） 67（ ） 25. 如图，在三角形 ABC中，点 D，E 分别在 AB，AC上，点 F，G在 BC 上，EF与 DG 交于点 O，1+2180 ，B3 （1）
9、判断 DE与 BC的位置关系，并证明； （2）若C63 ，求DEC 的度数 26. 为了解某校学生在五一假期阅读的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得他们的阅读时间（单位：h） ，并对数据（时间）进行整理、描述下面给出了部分信息：图 1是阅读时间频数分布直方图（数据分成 5组：2t4，4t6，6t8，8t10，10t12） ，图 2是阅读时间扇形统计图 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是 ； （2）补全图 1； （3）图 2 中，2t4 所在的扇形的圆心角的度数是 ； （4）已知该校共有 1800名学生，估计该校学生在五一假期阅读时间不少于 6h 的人数 27. 小勇
10、到某文具店为班级购买奖品该文具店举办“文具组合”促销活动，具体如下： A 组合：一个笔袋、一支签字笔单价 a元 B 组合：一个笔袋、一副三角板单价 b元 C组合：一个笔袋、一支签字笔、一副三角板单价 33 元 已知 B组合的单价比 A组合的单价多 3元，2份 A组合和 1份 B 组合共需 78元请回答以下问题： （1）A，B组合的单价分别是多少元？ （2）若他共购买了 8 个笔袋、5 支签字笔、n 副三角板，则他选了 份 A组合 份 B组合、 份C组合； （可用含 n代数式表示） （3）在（2）的条件下，如果三种组合至少各买 1份，而且总费用不超过 240元，那么小勇有多少种购买方案，哪种方案
11、总费用最低？ 28. 在平面直角坐标系 xOy 中点 A，B，P 不在同一条直线上对于点 P 和线段 AB给出如下定义：过点 P向线段 AB 所在直线作垂线， 若垂足 Q 落在线段 AB上， 则称点 P为线段 AB的内垂点 若垂足 Q 满足|AQ-BQ|最小，则称点 P为线段 AB 的最佳内垂点已知点 A（2，1） ，B（1，1） ，C（4，3） （1）在点 P1（2，3） 、P2（5，0） 、P3（1，2） ，P4（12，4）中，线段 AB 的内垂点为 ； （2）点 M是线段 AB的最佳内垂点且到线段 AB 的距离是 2，则点 M的坐标为 ； （3）点 N在 y轴上且为线段 AC的内垂点，则
12、点 N的纵坐标 n 的取值范围是 ； （4）已知点 D（m，0） ，E（m+4，0） ，F（2m，3） 若线段 CF 上存在线段 DE 的最佳内垂点，求 m的取值范围 参考答案参考答案 1-5. CCBCA 6-10. DCDAB 11. 假 12. 20 xy 13. 3 14. x-y=0（答案不唯一） 15. 150 16. . 2016 . 2015 17. -1 18. . 1（答案不唯一） . 41m 19. 解：原式=1632=4-3+ 2=1+ 2 20. 3(1)2xx 332xx 32 3xx 25x 52x 将解集52x 表示在数轴上： 21. 解：431025143xx
13、xx 解式得：x73， 解式得：2x， 故不等式组的解集为：723x 所以，所有整数解为-2，-1，0，1 22. 解： （1）如图所示； （2）如图所示； （3）如图所示； （4）点到直线间的距离，即垂线段的长度， 所以，点 A到直线 l2的距离等于 12， 23. 解： （1）如图，111A B C即为所求作 （2）如上图，10,1A （3）SABDSABC，且两个三角形有共同的底 AB， 只要保证同高，面积就相等， 根据平行线间的距离处处相等， 过点 C 作 AB 的平行线交 x轴于点 D，即可保证点 C 到 AB 的高于点 D到 AB 的高相等， 线段 AB是在1 3的长方形的对角线上
14、， 线段 CD也必须在1 3的长方形的对角线上，如下图所示， 点 D的坐标是：1,0 24. 证明：12，23（对顶角相等） ， 13， ca（同位角相等，两直线平行） ， 4+5180 ， cb（同旁内角互补，两直线平行） ab（ 平行于同一直线的两条直线互相平行） 67（两直线平行，内错角相等） 25. 解： （1）12 180 ， /BDFE, BOFC ， 3B ， 3OFC， /DEBC； （2）/DEBC， 180DECC， 又63C， 18018063117DECC 26. 解： （1）样本容量：2425%=96； （2）96-8-24-30-10=24，故统计图如下： （3）图
15、 2 中，2t4 所在的扇形的圆心角的度数是：8 96 360 =30； （4）1800302410120096（人） 答：计该校学生在五一假期阅读时间不少于 6h的人数为 1200 人 27. 解： （1）依题意可得：3278baab 解得2528ab 答：A，B 组合的单价分别是 25 元和 28 元； （2）由已知可得：A组合有（8-n）份，C 组合有 5-（8-n）=n-3（份） ；B组合有 n-（n-3）=3（份） （3）由已知可得：25 828 33332403181nnnn 解得：7468n 因为 n 为整数，所以 n=4,5,6，所以，共有 3种购买方案: 4份 A,3份 B,
16、1份 C； 3 份 A,3 份 B,2 份 C；2份 A,3份 B,3份 C； 费用分别是： 4 25+3 28+33=217（元） ； 3 25+3 28+33 2=225（元） ； 2 25+3 28+33 3=233（元） 所以，小勇购买 4份 A 组合、3 份 B组合、1份 C组合时，总费用最低，为 217 元 28. （1）根据题意，点 P1（2，3） 、P2（5，0） 、P3（1，2） ，P4（12，4）中，线段 AB 的内垂点为 P3（1，2） ，P4（12，4） （2）A（2，1） ，B（1，1） 线段AB中点 C 坐标为：2 112 ，即0.51， 点 M 是线段 AB 的最
17、佳内垂点且到线段 AB的距离是 2 当0.51 2M ，或0.51 2M ，即当0.53M ，或0.51M ，时，|AQ-BQ|=0，为最小值 故答案为： （-0.5，3）或（-0.5，-1） ； （3）如图，过点 A 作/AD x轴，过点 C作/CD y轴，AD交CD于点 D，过点 A作1ANAC，交 y轴于点1N，过点 C 作2CNAC，交 y轴于点2N， 点 A（2，1） ，C（4，3） 2AD ，2CD ， 45DACDCA 10,1 2N，20,34N，即10,3N，20,7N 37n （4）点 D（m，0） ，E（m+4，0） 线段DE中点坐标为422mmm 根据题意，得：当0m时，22mm； 当0m时，224mm； 2m或6m
