1、济南市天桥区二校联考九年级上第一次月考数学试卷一单选题1. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 2. 抛物线顶点坐标为（ ）A. B. C. D. 3. 如图，ADBECF，AB=3，BC=6，DE=2，则EF的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 54. 如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若DEBC，=，DE=6cm，则BC的长为（ ）A. 9cmB. 12cmC. 15cmD. 18cm5. 点A（a，1）在双曲线y=上，则a的值是（ ）A. 1B. 1C. 3D. 36. 如果两个相似多边形的周长比是2：3，那么它们的面积比为（）A. 2：3B
2、. 4：9C. ：D. 16：817. 若点A（2，），B（1，），C（4，），都在反比例函数y=的图象上，则，的大小比较是（ ）A. B. C. D. 8. 连续掷两枚质地均匀的硬币，两枚正面朝上的概率是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，点A是函数y=图象上一点，AB垂直x轴于点B，若=4，则k的值为（ ）A 4B. 8C. 4D. 810. 某时刻，测得身高米的人在阳光下的影长是米，同一时刻，测得某旗杆的影长为12米，则该旗杆的高度是A. 10米B. 12米C. 米D. 15米11. 反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数的图象大致是（ ）A. B. C. D.
3、12 若反比例函数y（a1，x0）图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），设m（x1x2）（y1y2），则ymxm不经过第（）象限A. 一B. 二C. 三D. 四二填空题13. 若，则_14. 已知点 M（1，2）在反比例函数的图象上，则 k_15. 如图，已知，若，则AE的长是_16. 已知点A(2，m)在一个反比例函数的图象上，点A与点A关于y轴对称若点A在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为_17. 如图，点A、B是函数yx与y的图象的两个交点，作ACx轴于C，作BDx轴于D，则四边形ACBD的面积为_18. 如图，一个由8个正方形组成“C”型模板恰好完全放入一个矩形框内
4、，模板四周的直角顶点M，N，O，P，Q都在矩形ABCD的边上，若8个小正方形的面积均是1，则边AB的长为_三解答题19. 解方程：20. 如图，在ABP和CDP中，B=C=，点P在BC上，且APD=，证明：ABPPCD21. 如图，已知DE/BC，=，若DE=2，求BC的长22. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，以点O为位似中心，和ABC相似比为2：1，在网格中画出新图象，若每个小正方形边长均为1，请写出，坐标23. 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同小米先从盒子中随机取出一个小球，记下数字为x，且不放回盒子，再由小华随机取
5、出一个小球，记下数字为y（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小米、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的概率24. 如图，在平面直角坐标系 中，一次函数的图像与反比例函数图像交于 ， 两点，点 ，点 的纵坐标为 （1）求反比例函数和一次函数的表达式（2）求 面积（3）观察图像，写出时，自变量 的取值范围25. 如图，小明同学用自制的直角三角形DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线，DE=0.4m，EF=0.3m，测得边DF离地面高度AC=1.5m，CD=10m，求树高AB26. 如图1
6、，一次函数AB：y=x+1的图象与反比例函数y=（x0）大的图象交于点A（a，3），与y轴交于点B（1）求a，k的值（2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC=AD如图2，连接OA，OC，求OAC的面积点P在x轴上，若以点A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形，写出符合条件的点P的坐标27. 在ABC中，BAC90，ABAC，点D在边BC上， 将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，记旋转角为，连接BE，CE，以CE为斜边在其一侧作等腰直角三角形CEF，连接AF （1）如图 1，当180时，请直接写出线段AF与线段BE的数量关系；（2）当0180时，如图2，（1）中线段AF与
7、线段BE数量关系是否仍然成立？请说明理由；如图3，当B，E，F三点共线时，连接AE，判断四边形AECF的形状，并说明理由济南市天桥区二校联考九年级上第一次月考数学试卷一单选题1. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【详解】解：A只含有一个未知数，是一元一次方程，故A错误；B含有两个未知数，故B错误；C分母含有未知数，是分式方程，故C错误；D只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，是一元二
8、次方程，故D正确；故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22. 抛物线的顶点坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的顶点式，即可求出抛物线的顶点坐标【详解】解：抛物线的顶点坐标为故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的顶点式，掌握抛物线的顶点为(h，k)是解题的关键3. 如图，ADBECF，AB=3，BC=6，DE=2，则EF的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得出答案【详解】AD
9、BECF，AB=3，BC=6，DE=2，EF=4故选C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容是解题的关键4. 如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若DEBC，=，DE=6cm，则BC的长为（ ）A. 9cmB. 12cmC. 15cmD. 18cm【答案】C【解析】【分析】根据平行得到，根据相似的性质得出，再结合，DE6，即可得出结论【详解】解：在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DEBC，故选：C【点睛】本题考查利用相似求线段长，涉及到平行线的性质、两个三角形相似的判定与性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键5. 点A（a，1）在双曲
10、线y=上，则a的值是（ ）A. 1B. 1C. 3D. 3【答案】C【解析】【分析】此题考查反比例函数，把函数图象上的点代入计算即可【详解】由题意知点A在此函数图象上，把点A（a，1）代入函数表达式：1=，得a=3，即a的值是3，故选C【点睛】此题考查反比例函数图像上点的坐标特点，难度一般，属于必须掌握的题型6. 如果两个相似多边形的周长比是2：3，那么它们的面积比为（）A. 2：3B. 4：9C. ：D. 16：81【答案】B【解析】【分析】根据相似多边形的周长比求出相似比，再根据相似多边形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案【详解】解：两个相似多边形的周长比是2：3，这两个相似多边形的相
11、似比是2：3，它们的面积比是4：9，故选B【点睛】本题考查相似多边形的性质，掌握相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键7. 若点A（2，），B（1，），C（4，），都在反比例函数y=的图象上，则，的大小比较是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的性质得到函数y（k0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，则0，0【详解】，函数的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，1024，0，0，故选B【点睛】本题考查了判断反比例函数值的大小，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键8. 连续掷两枚质地均匀的硬币，
12、两枚正面朝上的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】硬币有正反两面，两个硬币，可能出现的情况有四种，由此即可求出所需答案【详解】解：两面均匀的硬币可能出现的结果是第一枚硬币第二枚硬币情况一正面正面情况二正面反面情况三反面正面情况四反面反面 ，故选： 【点睛】本题主要考查列举法求概率，分析事件所需结果与可能出现的结果之间的比值乘以百分百就是所需结果的概率，关键是找出事件可能出现的结果的总量9. 如图，点A是函数y=图象上一点，AB垂直x轴于点B，若=4，则k的值为（ ）A. 4B. 8C. 4D. 8【答案】D【解析】【分析】根据的几何意义和三角形的面积进行计算即可【详解
13、】解：由题意得：，解得：；故选D【点睛】本题考查反比例函数的几何意义熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键10. 某时刻，测得身高米的人在阳光下的影长是米，同一时刻，测得某旗杆的影长为12米，则该旗杆的高度是A. 10米B. 12米C. 米D. 15米【答案】C【解析】【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答【详解】同一时刻物高与影长成正比例，1.8：1.5=旗杆的高度：12，旗杆的高度为14.4米故选C【点睛】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度，体现了方程的思想11. 反比例函数图象的两个分支分别位于
14、第一、三象限，则一次函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意可得，进而根据一次函数图像的性质可得的图象的大致情况【详解】反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，一次函数的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三、四象限观察选项只有D选项符合故选D【点睛】本题考查了反比例函数的性质，一次函数图像的性质，根据已知求得是解题的关键12. 若反比例函数y（a1，x0）图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），设m（x1x2）（y1y2），则ymxm不经过第（）象限A. 一B. 二C. 三D. 四【答案】C【解析】【分析】利用反比例函数的性质判断出m的正负，
15、再根据一次函数的性质即可判断【详解】解：y（a1，x0），a10，y（a1，x0）图象在三象限，且y随x的增大而减小，图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），x1与y1同负，x2与y2同负，m（x1x2）（y1y2）0，-m0ymxm的图象经过一，二、四象限，不经过三象限，故选：C【点睛】本题考查反比例函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识二填空题13. 若，则_【答案】【解析】【分析】根据等式性质，在两边都加上1，则问题可解【详解】解：根据等式的性质，两边都加上1，即可得，通分得故答案为：【点睛】本题考查了等式的性质和分式的加减法，解答关键是根据相关法则进行计算
16、14. 已知点 M（1，2）在反比例函数的图象上，则 k_【答案】2【解析】【分析】把点M（1，2）代入反比例函数中求出k的值即可【详解】解：把点M（1，2）代入得：xy=12=2，故答案为：2【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式15. 如图，已知，若，则AE的长是_【答案】5【解析】【分析】由相似三角形的性质对应边成比例即可求得AE的长【详解】，故答案为：5【点睛】本题考查了相似三角形的性质，运用性质是关键16. 已知点A(2，m)在一个反比例函数的图象上，点A与点A关于y轴对称若点A在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达
17、式为_【答案】y=【解析】【分析】根据点A与点A关于y轴对称，得到A(2，m)，由点A在正比例函数的图象上，求得m的值，再利用待定系数法求解即可【详解】解：点A与点A关于y轴对称，且A(2，m)，A(2，m)，点A在正比例函数的图象上，m=2，解得：m=1，A(2，1)，设这个反比例函数的表达式为y=，A(2，1) 在这个反比例函数的图象上，k=-21=-2，这个反比例函数的表达式为y=，故答案：y=【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出m的值17. 如图，点A、B是函数yx与y的图象的两个交点，作ACx轴于C，作BDx轴
18、于D，则四边形ACBD的面积为_【答案】2【解析】【分析】根据函数的解析式得到各线段的长度，将四边形ABCD分为四个小三角形即可求出面积.【详解】根据反比例函数的对称性可知，OB=OA，OD=OC，的面积都等于|k|=.四边形ABCD的面积为.故答案为2.【点睛】本题主要考查反比例函数几何意义和三角形的面积公式.18. 如图，一个由8个正方形组成“C”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点M，N，O，P，Q都在矩形ABCD的边上，若8个小正方形的面积均是1，则边AB的长为_【答案】【解析】【分析】根据图示，连接（见详解），构造直角三角形，求出斜边的长， 再根据“两角对应相等的两个三
19、角形相似”，可得 ， ，从而求出 ， 的长，最后根据矩形的性质即可求出答案【详解】解：如图所示，连接 ， 8个小正方形面积均是1，则小正方形的边长为1，在 中， ， ， ，如图所示， ， ， ，且 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，又四边形 是矩形， ，故答案是：【点睛】本题主要考查矩形的性质，结合正方形，直角三角形勾股定理即可求出答案，掌握在矩形中构造直角三角形，利用三角形相似和勾股定理解题是关键三解答题19. 解方程：【答案】，【解析】【分析】通过观察方程形式，利用二次三项式的因式分解法解方程比较简单【详解】解：原方程变形为，【点睛】此题考查因式分解法解一元二次方程，解题关键在于掌握运
20、算法则20. 如图，在ABP和CDP中，B=C=，点P在BC上，且APD=，证明：ABPPCD【答案】证明见解析【解析】【分析】根据APD=，B=，可以推出BAP=CPD，再证明相似即可【详解】证明：APD=，B=C=BAP+APB=APB+CPD=BAP=CPD又B=CABPPCD【点睛】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是解题关键21. 如图，已知DE/BC，=，若DE=2，求BC的长【答案】BC=6【解析】【分析】根据题意，先证ADEABC，再根据相似三角形对应边成比例算出BC的长【详解】解：DE/BCD=B，E=CADEABC=即=BC=6【点睛】本题考查了相似三角形
21、性质与判定，掌握相似三角形性质与判定是解题关键22. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，以点O为位似中心，和ABC相似比为2：1，在网格中画出新图象，若每个小正方形边长均为1，请写出，的坐标【答案】图见解析，【解析】【分析】把A、B、C点的横纵坐标都乘以得到点，的坐标，然后描点即可【详解】解：如图所示，【点睛】本题考查了画位似图形，掌握位似的性质是解题的关键23. 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同小米先从盒子中随机取出一个小球，记下数字为x，且不放回盒子，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y（1）用列表法或画树状图表示出（
22、x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小米、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的概率【答案】（1）列表见解析；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图求得点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案试题解析：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）小米、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的有（1，4），（4，1），P（点（x，y）落在反比例函数y=的图象上）=考点：1列表法与树状图法；2反比例函数图象上点的坐标特征24.
23、如图，在平面直角坐标系 中，一次函数的图像与反比例函数图像交于 ， 两点，点 ，点 的纵坐标为 （1）求反比例函数和一次函数的表达式（2）求 的面积（3）观察图像，写出时，自变量 的取值范围【答案】（1）； （2） （3） 或【解析】【分析】（1）将已知点的坐标代入表达式即可求出答案；（2）根据图形将 分成 ， ，分别求出面积，即可求出答案；（3）将一次函数和反比例函数联立解分式不等式方程即可求解【小问1详解】解：将代入中得 将 的纵坐标为 代入得， ，将 ， 代入 ， 解方程组得到 ， ，故反比例函数表达式是，一次函数的表达式是【小问2详解】解：直线 与 轴的交点坐标是 ， ，在 ， 中，
24、， ， ，故答案是： 【小问3详解】解：，则有 ，解分式不等式得， 或 ，故答案是： 或【点睛】本题主要考查函数图像的综合运用，掌握一次函数图像和反比例函数图像的特点是解题的关键25. 如图，小明同学用自制的直角三角形DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线，DE=0.4m，EF=0.3m，测得边DF离地面高度AC=1.5m，CD=10m，求树高AB【答案】AB=9m【解析】【分析】先证得DEFDCB，可得，再根据DE=0.4m，EF=0.3m，CD=10m可得BC7.5m，即可求解【详解】解：DEF=DCB=90，EDF=CDBDEFDCB=，
25、BC=7.5，AB=AC+BC=9（m）【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键26. 如图1，一次函数AB：y=x+1的图象与反比例函数y=（x0）大的图象交于点A（a，3），与y轴交于点B（1）求a，k的值（2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC=AD如图2，连接OA，OC，求OAC的面积点P在x轴上，若以点A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形，写出符合条件的点P的坐标【答案】（1）a=4，k=12 （2）9；P（3，0）或P（，0）或P（，0）或P（4+，0）或P（4，0）【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入y=x+
26、1求得a，再把点A坐标代入y=求出k；（2）设C（m，n），D（z，0），利用中点坐标公式求出m，n，s的坐标，进而求得OAC的面积；根据等腰三角形的定义分3种情况，结合勾股定理求解【小问1详解】解：将（a，3）代入y=x+13=a+1a=4将（4，3）代入y=k=12【小问2详解】解：AC=AD，A（4，3），设C（m，n），D（z，0），由中点公式知：=3，=4，n=6，将n=6代入y=，m=2，z=6，OAC的面积=662632=9；设P（s，0），当x=0时，y=0+1=1，B（0，1），A（4，3），当PA=PB，+=+，解得s=3，P（3，0），当PB=AB，+=+， 解得s=，P
27、（，0）或P（，0）当PA=AB，+=+，解得=4+，=4，P（4+，0）或P（4，0）综上可知，P（3，0）或P（，0）或P（，0）或P（4+，0）或P（4，0）【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，等腰三角形的定义，勾股定理，中点坐标公式，解决问题的关键是画出图形，全面分类27. 在ABC中，BAC90，ABAC，点D在边BC上， 将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，记旋转角为，连接BE，CE，以CE为斜边在其一侧作等腰直角三角形CEF，连接AF （1）如图 1，当180时，请直接写出线段AF与线段BE数量关系；（2）当0180时，如图2，（1）中线段AF与线段BE的数量关系是否仍然
28、成立？请说明理由；如图3，当B，E，F三点共线时，连接AE，判断四边形AECF的形状，并说明理由【答案】（1） （2）仍然成立，理由见解析；四边形AECF是平行四边形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意得BD=DE=EC=BC，进而可得ABCFEC，得出，由BC=AC，推出，即可得出答案；（2）可证得ACFBCE，从而得出结果；作DGBF于G，由旋转得DE=BD=BC，可推出BDGBCF，得AF=BE=，再由CAFCBE，推出CAF=ACE，可得AFCE，利用平行四边形的判定即可得出答案【小问1详解】解：当=180时，点E在线段BC上，BD=BC，DE=BD=BC，BD=DE=EC，CE
29、F等腰直角三角形，CFE=BAC=90，ECF=BCA=45，ABCFEC，BC=AC，即，；【小问2详解】解：仍然成立，理由如下：如图2，CEF是等腰直角三角形，ECF=45，在ABC中，BAC=90，AB=AC，BCA=45，=，ECF=BCA，ACF+ACE=BCE+ACE，ACF=BCE，CAFCBE，仍然成立如图，作DGBF于G，由旋转得：DE=BD=BC，BGD=90，CFE=90，DGCF，BDGBCF，BG=BF，DG=CF，BD=DE，DGBEBG=GE，EF=GE=BG，EF=CF，CF=BG=BF，由（2）得：AF=BE= ，CAFCBECAF=CBE，ACF=BCECEF=CBE+BCE=45，BCE+ACE=ACB=45CBE=ACECAF=ACEAFCEAF=CE四边形AECF是平行四边形【点睛】本题是三角形与四边形综合题，考查了等腰直角三角形性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定，旋转等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质及等腰直角三角形性质是解题关键
