2021年山东省济南市天桥区中考一模数学试题(含答案)

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资源描述

1、2021 年九年级年九年级模拟模拟考试考试数学试题数学试题 第第 I 卷(选择题卷(选择题 共共 48 分)分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ) 13 的相反数是 A3 B3 C 1 3 D 1 3 2如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体,这个几何体的左视图是 A B C D 3 我国实施精准扶贫政策以来, 收效显著 据统计截至 2020 年底约有 93 000 000 人脱贫, 93 000 000 用科学记数法表示,正确的是 A0.93 108 B9.3 108 C9.3 107 D93 106 4

2、如图,ABCD,ACBC,BAC65 ,则BCD 的度数等于 A20 B25 C35 D50 5下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物,其中既是轴对称 图形又是中心对称图形的是 A B C D 6下列运算正确的是 A 523 aaa B 236 aaa C 22 3-2aaa D 222 ()abab 7 “学雷锋”活动月中, “飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动,小晴和小霞从“图书 馆、博物馆、科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动,两人恰好选择同一场馆的概 率是 A 1 3 B 2 3 C 1 9 D 2 9 8如图是某班去年 18 月份全班同学每月的课外 阅读数量

3、折线统计图,下列说法正确的是 A每月阅读数量的众数是 42 B每月阅读数量的中位数是 58 C每月阅读数量的平均数是 58 D每月阅读数量的极差是 65 70 份 本数 58 份 58 份 75 份 83 份 28 份 42 份 36 份 月份 第 8 题图 A 第 4 题图 B C D D 9一次函数 ykx+b 中,若 kb0,且 y 随着 x 的增大而增大,则其图象可能是 10如图,Rt OAB 的斜边 OA 在 y 轴上,AOB30 ,3OB , 将 Rt AOB 绕原点顺时针旋转 60 ,则 A 的对应点 A1的坐标为 A (1,3) B (1,3) C (3,1) D (3,1)

4、11如图 1 是一个手机的支架,由底座、连杆和托架组成(连杆 AB,BC,CD 始终在同一 平面内) , AB 垂直于底座且长度为 9cm, BC 的长度为 10cm, CD 的长度可以伸缩调整 如 图 2,BCD143 保持不变,转动 BC,使得ABC150 ,假如 ADBC 时为最佳 视线状态,则此时 CD 的长度为(参考数据:sin530.80,cos530.60) A8cm B7.7cm C7.5 cm D5.6 cm 12如图,抛物线 yax2+bx+4 交 y 轴于点 A,交过点 A 且平行于 x 轴的直线于另一点 B, 交 x 轴于 C,D 两点(点 C 在点 D 右边) ,对称

5、轴为直线 5 2 x ,连接 AC,AD,BC若 点 B 关于直线 AC 的对称点恰好落在线段 OC 上,下列结论中错误的是 A点 B 坐标为(5,4) BABAD C 1 6 a D16OC OD 第第卷(卷(非选择题非选择题 共共 102 分分) 注意事项:注意事项: 1第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能 使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效 2填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 x y O 第 12 题图 B C A

6、 D y O x A B 第 10 题图 x y O x y O x y O x y O A. B. C. D. A B C D 底座 连杆 托架 第 11 题图 1 第 11 题图 2 C D B A 二、填空题二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 13分解因式:x29=_ 14一个小球在如图所示的地板上自由滚动,并随机停在某块方砖上如果每一块方砖除 颜色外完全相同,那么小球最终停留在黑砖上的概率是 15一个 n 边形的内角和等于 1080 ,则n 16若代数式 1 2 x x 的值是 1 2 ,则x 17如图,菱形 ABCD 的边长为 2,点 B,C,D 在以点

7、 A 为圆心,AB 为半径的圆弧上, 则图中阴影部分的面积是 18如图,四边形 ABCD 是矩形纸片,AB2,对折矩形纸片 ABCD,使 AD 与 BC 重合, 折痕为 EF,展平后再过点 B 折叠矩形纸片,使点 A 落在 EF 上的点 N 处,折痕 BM 与 EF 相交于点 Q;再次展平,连接 BN,MN,延长 MN 交 BC 于点 G;P 为线段 BM 上 一动点 有如下结论: ABN60 ; AM1; BMG 是等边三角形; 2 3 3 QN ; H 是 BN 的中点, 则PNPH的最小值是3 其中正确结论的序号是 三、解答题三、解答题(本大题共 9 个小题,共 78 分) 19 (本小

8、题满分 6 分) 计算: 10 1 ( )42cos60(2021) 3 20 (本小题满分 6 分) 解不等式组 321) 21 1 3 xx x ( ,并写出它的所有整数解 A B C D E M F N G P H 第 18 题图 第 17 题图 A C D B 第 14 题图 Q 21 (本小题满分 6 分) 如图, 在YABCD 中, 对角线 AC 与 BD 相交于点 O, 点 E, F 分别为 OB, OD 的中点, 连接 AE,CF求证:AECF 22 (本小题满分 8 分) 在创客教育理念的指引下,国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间,致力于 从小培养孩子的创新精神和创造

9、能力,我区某校开设了 A:“3D”打印;B:数学编程;C: 智能机器人;D:陶艺制作,共四门创客课程为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况, 数学兴趣小组对全校学生进行了随机抽样调查,他们将调查结果整理后绘制成如下三幅均 不完整的统计图表 最喜爱的创客课程统计表 创客课程 频数 频率 A 36 0.45 B 0.25 C 16 b D 8 合计 a 1 请根据图表中提供的信息回答下列问题: (1)统计表中 a=_;b=_; (2)图 1 中“D”对应扇形的圆心角为_度; (3)请补全图 1 中“B”所对应的条形图; (4)若该校有 2000 名学生,请你根据调查估计全校最喜欢“数学编程”创客课程

10、的人 数 23 (本小题满分 8 分) 如图,AB 是O 的直径,点 P 在 BA 的延长线上,PD 切O 于点 C,BDPD,垂足 为 D,连接 BC (1)求证:PBC=DBC; (2)若 PA=6,PC=6 2,求O 的半径 F D A E C B 第 21 题图 O 第 22 题图 1 第 22 题图 2 O C A D A B 第 23 题图 P 24 (本小题满分 10 分) 某学校为了满足疫情防控需求,决定购进 A,B 两种型号的口罩若干盒若购进 A 型口 罩 10 盒,B 型口罩 5 盒,共需 1000 元;若购进 A 型口罩 4 盒,B 型口罩 3 盒,共需 550 元 (1

11、)求 A,B 两种型号的口罩每盒各需多少元? (2)若该学校决定购进这两种型号的口罩共计 200 盒,并要求购进 A 型口罩的盒数不 超过 B 型口罩盒数的 4 倍,请为该学校设计出最省钱的购买方案,并说明理由 25 (本小题满分 10 分) 如图 1,已知一次函数28yx 的图象分别与 x 轴和 y 轴交于点 A、点 B,与反比例 函数 1 = k y x 的图象相交于点 C(2,m) (1)求点 C 的坐标和反比例函数 1 = k y x 的表达式; (2)如图 2,点 M 为线段 BC 的中点,将线段 CM 向左 平移 n(n0)个单位后,点 C 和点 M 的对应点 C和 M都落在另一个

12、反比例函数 2 k y x 的图象上 求点 M 的坐标及 n 的值; 连接 OM,MC,CC,CO,求四边形 OMCC的面积 26 (本小题满分 12 分) 如图 1,已知ABC 和ADE 均为等腰直角三角形,点 D,E 分别在线段 AB,AC 上, 且CAED90 (1)观察猜想: 如图 2,将ADE 绕点 A 逆时针旋转,连接 BD,CE,BD 的延长线交 CE 于点 F.当 BD 的延长线恰好经过点 E 时,点 E 与点 F 重合,此时, 第 25 题图 1 x y O A B C(2,m) M C M x y O A B C 第 25 题图 2 BD CE 的值为 ;BFC 的度数为

13、度; (2)类比探究: 如图 3,继续旋转ADE,点 F 与点 E 不重合时,上述结论是否仍然成立,请说明理 由 (3)拓展延伸: 若 AEDE2,ACBC10,当 CE 所在的直线垂直于 AD 时,请你直接写出线 段 BD 的长 27 (本小题满分 12 分) 如图, 抛物线 2 1 2 yxbxc 的图象经过点 C(0,2) , 交 x 轴于点 A (1,0) 和 B, 连接 BC,直线 ykx+1 与 y 轴交于点 D,与 BC 上方的抛物线交于点 E,与 BC 交于点 F (1)求抛物线的表达式及点 B 的坐标; (2)求 EF DF 的最大值及此时点 E 的坐标; (3)在(2)的条

14、件下,若点 M 为直线 DE 上一点,点 N 为平面直角坐标系内一点, 是否存在这样的点 M 和点 N,使得以点 B,D,M,N 为顶点的四边形是菱形?若存在,直 接写出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由 x y O A B C 第 27 题图 x y O A B C D E F 第 27 题备用图 B D A E C 第 26 题图 1 B D A E(F) C 第 26 题图 2 B D A E C 第 26 题图 3 F B A C 第 26 题备用图 参考答案参考答案 一、选择题:一、选择题: 二、填空题:二、填空题: 13 (x +3)(x -3) 14 4 9 158 16 4

15、17 4 -2 3 3 18 三、解答题: 19解:原式=1 2 1 2234 分 =1 6 分 20 解:解不等式,得2 -x 2 分 解不等式,得1x 4 分 不等式组的解集为12- x 5 分 它的所有整数解为0 , 1-2- , 6 分 21证明 ABCD, AB=CD,AB/CD,BDDOBO 2 1 ABE=CDF 3 分 点 E,F 分别为 OB,OD 的中点 DODFBOBE 2 1 , 2 1 ,BE=DF 4 分 在ABE 和CDF 中, DFBE CDFABE CDAB ABE CDF 5 分 AE=CF 6 分 22解: (1)a80,b0.2 2 分 (2) 36 ,

16、 4 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A C B B A A B D C C D (3)补全统计图如下: 6 分 (4)根据题意得:2000 25%500(人) , 答:该校 2000 名学生中最喜欢“数学编程”创客课程有 500 人8 分 23.(1)证明:连接 OC PD 是O 的切线 OCPD PCO=90 .1 分 BDPDD90 PCOD2 分 COBD, OCBDBC OBOC,OCBPBC, 3 分 PBCDBC 4 分 (2)解:设半径为 x,则 OAOCx,OP6+x 在 RtPOC 中,由勾股定理得 OC2+PC2OP2, 222 (6)(6

17、2)xx,6 分 解得 x3, 7 分 O 的半径为 3 8 分 其 它解法酌情给分 24. 解: (1)设购进 A 型口罩每盒需 x 元,B 型口罩每盒需 y 元, 依题意,得: 1051000 43550 xy xy 3 分 解得: 25 150 x y 5 分 O C A D A B 第 23 题图 P 答:购进 A 型口罩每盒需 25 元,B 型口罩每盒需 150 元6 分 (2)设购进 m 盒 A 型口罩,则购进(200m)盒 B 型口罩, 依题意,得:m4(200m) ,7 分 解得:160m 8 分 设该学校购进这批口罩共花费 w 元,则 w25m+150(200m)125m+3

18、0000 1250, w 随 m 的增大而减小, 又160m,且 m 为整数, 当 m=160 时,w 取得最小值,此时 200m40 最省钱的购买方案为:购进 160 盒 A 型口罩,40 盒 B 型口罩10 分 其它解法酌情给分 25. (1) 解: (1)把 C(2,m)代入28yx ,得2284m , C(2,4) 1 分 把 C(2,4)代入 1 y= k x ,得 1=2 4=8k , 2 分 8 y= x 3 分 (2)把0y 代入28yx ,得4x , B(4,0) 4 分 24 3 2 , 04 2 2 ,(也可以使用几何方法) 点 M(3,2) 5 分 由题意可知 C(2-

19、n,4)和 M(3-n,2) C和 M都落在反比例函数 2 k y x 的图象上, 2 4(2n)2(3 n)k 6 分 解得1n 7 分 各点坐标分别为:C(1,4) 、M(2,2) 、C(2,4) 由各点坐标可知:CCx轴,CMy轴, M C M x y O A B C 第 25 题答案 图 2 延长 CM交x轴于点 E,延长 CC交y轴于点 F, 则四边形 CFOE 是矩形8 分 OEMOFCOECOM CC SSSS VV矩形四边形 9 分 11 2 42 24 14 22 10 分 26. (1)2; 45 度; 4 分 (2)如图 3 中,设 AC 交 BF 于点 O AED,AB

20、C 都是等腰直角三角形, EADCAB45 ,AD2AE,AB2AC, EACDAB,2,DABEAC,6 分 2,ABDACE, AOBFOC,BAOCFO45 , 2,BFC45 8 分 (3)BD 的长为4 2或2 2 12 分 其 它解法酌情给分 27.解: (1)抛物线 2 1 2 2 yxbx 的图象经过点 C(0,2) c2 1 分 将点 A(1,0)代入 2 1 2 2 yxbx 得, 2 1 012 2 b () 解得, 3 2 b ; 2 分 抛物线的表达式 2 13 2 22 yxx , 3 分 当 y=0 时, 2 13 2=0 22 xx 解得,x1=1, x2=3

21、B D A A A E C A 第26题图3 F O 点 B 的坐标为(3,0) 4 分 (2)存在,理由如下: 由题意知,点 E 位于 y 轴右侧,作 EGy 轴,交 BC 于点 G, CDEG,= EFEG DFCD 直线 ykx+1(k0)与 y 轴交于点 D,则 D(0,1) CD211 EF DF EG 5 分 设 BC 所在直线的解析式为 ymx+n(m0) 将 B(4,0) ,C(0,2)代入,得 40 2 mn n 解得 1 2 2 m n 直线 BC 的解析式是 y 1 2 x+2 6 分 设 E(t, 2 13 2 22 tt) ,则 G(t, 1 2 t+2) ,其中 0

22、t4 EG 2 13 2 22 tt( 1 2 t+2) 1 2 (t2)2+2 EF DF 1 2 (t2)2+27 分 1 2 0, 当 t2 时, EF DF 存在最大值,最大值为 2,此时点 E 的坐标是(2,3)8 分 (3)存在,M1 3434+2 22 (,) , M2 3434+2 22 (,) M3 ( 3,4 ) M4 17 23 66 (, ) 答对一个 1 分12 分 其它解法酌情给分 (3)详解:将 E 的坐标是(2,3)代入.ykx+1,k=1, yx+1 设 M(m, m+1) ,B(4,0)D(0,1) BD2= 22 (04) + 1-0 =17() MB2=

23、 222 (4) +(m+1 0 =2617mmm) MD2= 222 (0) +( +1 1 =2mmm ) 如图 2 以 BD 为边, 四边形 BDMN 是菱形,BDMD,17= 2 2m 34 2 m M1 3434+2 22 (,)M2 3 43 4 + 2 22 (,) 如图 3,以 BD 为边, 四边形 BDNM 是菱形,BDMB,17= 2 2617mm m=0,(不合题意,舍去) m=3 M3 ( 3,4 ) 如图 4,以 BD 为对角线, 四边形 BNDM 是菱形,MN 垂直平分 BD, MB= MD 2 2617mm= 2 2m 17 6 m M4 1 72 3 66 (, ) 综上所述,M1 3434+2 22 (,) , M2 3434+2 22 (,) M3 ( 3,4 ) M4 1 72 3 66 (, ) 第 27 题答案图 第27题答案图 第 27 题答案图 第 27 题答案图

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