1、河北省邢台市威县二校联考八年级上第一次学情评估数学试卷一、选择题（本大题共16个小题.110小题每题3分，1116小题每题2分，共42分.）1. 在下列四组图形中，是全等形的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列图形具有稳定性的是（ ）A. B. C. D. 3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A. 1，2，3B. 5，6，10C. 2，6，11D. 2，3，64. 如图，CDAB于点D，已知ABC是钝角，则（ ）A. 线段CD是ABC的AC边上的高线B. 线段CD是ABC的AB边上的高线C. 线段AD是ABC的BC边上的高线D. 线段AD是ABC的AC边上的高线5. 如图，直
2、线：，则的度数为（）A. 32B. 28C. 22D. 206. 如图，设三角形纸片ABC的内角和为a，外角和为b，将该纸片剪掉一角得四边形BCDE，设四边形BCDE的内角和为m，外角和为n，则下列结论正确的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，7. 如图，则AC为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 88. 如图，在中，平分，于点E，则的度数为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，点D在BC上，下列结论中不一定成立的是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，AD是ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若ABC的面积是8，则阴影部分的面积为（）A. 2B. 4C. 6D. 8
3、11. 如图，六边形ABCDEF内角都相等，则等于（ ）A. 50B. 55C. 60D. 12. 如图，C处在B处的北偏西方向，C处在A处的北偏西方向，则的度数为（ ）A. B. C. D. 13. 如图，直线，正五边形ABCDE的顶点A，B分别落在，上.若，则2的度数为（ ）A. 60B. 61C. 62D. 6514. 在探究证明“三角形的内角和是180”时，综合实践小组的同学作了如图所示的四种辅助线，其中能证明“的内角和是180”的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个15. 如图，在中，的三等分线交于点E，D若，则的度数为（ ）A. 45B. 50C. 55D. 6016.
4、 如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，将沿DE翻折，使点A落在点F处，则的值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17. 如图，已知，若，则的度数为_18. 如图，小明从点A出发沿直线前进8米到达点B后向左旋转角度，再沿直线前进8米，到达点C后，又向左旋转角度，照这样走下去，第一次回到出发地点A时，他共走了72米，则每次旋转的角度为_度；小明所走路线形成的多边形的内角和为_ 度19. 在中，是角平分线，P为射线上一个动点，交直线于点E（1）如图，当点P在线段上运动时若，则的度数是_；设，则_
5、（用含，式子表示）；（2）当点P在线段的延长线上运动时，若，则的度数为_三、解答题（本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 已知一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的（1）求这个多边形每个外角的度数；（2）求这个多边形的内角和21. 如图，C为AD的中点（1）求AE长；（2）求的度数22. 小明准备用一段长30m的篱笆围成一个三角形场地用来饲养家兔，已知第一条边长为，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多（1）第三条边长为_m（用含a的式子表示）；（2）第一条边长可以为7m吗?请说明理由；（3）如果围成的三角形是等腰三角
6、形，直接写出的值23. 如图，在ABC中，BAC90，ADBC于点D，BE平分ABC， AD、BE相交于点F（1）若CAD36，求AEF的度数；（2）试说明：AEFAFE24. 如图，在四边形ABCD中，A与C互补，ABC、ADC的平分线分别交CD、AB于点E、F，EGAB（1）1与2有怎样的数量关系? 为什么?（2）若A100，142，求CEG度数25. 已知ABC中，A60，ACB36，D为BC边延长线上一点，BM平分ABC，E为射线BM上一点（1）如图，连接CE若CEAB，求BEC的度数；若CE平分ACD，求BEC的度数（2）若直线CE垂直于ABC的一边，请直接写出BEC的度数26. 【
7、问题】如图1，分别是的内角，的平分线求证：；【探究一】如图2，分别是的两个外角，的平分线，与之间的数量关系是：_；【探究二】如图3，分别是的内角和外角的平分线，探究与之间的数量关系，并说明理由；【应用】如图4，在中，分别平分，M，N，Q分别在的延长线上，分别平分，；分别平分，当时，的度数为_河北省邢台市威县二校联考八年级上第一次学情评估数学试卷一、选择题（本大题共16个小题.110小题每题3分，1116小题每题2分，共42分.）1. 在下列四组图形中，是全等形是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，即可得出结论【详解】解：A
8、大小不同，不是全等形，故此选项不合题意；B阴影不相同，不是全等形，故此选项不合题意；C是全等形，故此选项符合题意；D形状不同，不是全等形，故此选项不合题意；故选：C【点睛】本题考查了全等形，熟记并理解全等形概念是解题关键2. 下列图形具有稳定性的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据三角形的稳定性，多边形（边数大于或等于四）不具有稳定性来判断【详解】解：三角形具有稳定性，多边形（边数大于或等于四）不具有稳定性，答案B正确；故选：B【点睛】本题考查了三角形的稳定性，多边形（边数大于或等于四）不具有稳定性，熟记三角形具有稳定性是解题的关键3. 以下列各组线段为边，能组成三角
9、形的是（ ）A. 1，2，3B. 5，6，10C. 2，6，11D. 2，3，6【答案】B【解析】【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析【详解】A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；B、5+610，能组成三角形，故此选项正确；C、2+611，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+36，不能组成三角形，故此选项错误；故选B【点睛】此题考查三角形三边关系，解题关键在于在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形4. 如图，CDAB于点D，已知ABC是钝角，
10、则（ ）A. 线段CD是ABC的AC边上的高线B. 线段CD是ABC的AB边上的高线C. 线段AD是ABC的BC边上的高线D. 线段AD是ABC的AC边上的高线【答案】B【解析】【分析】根据高线的定义注意判断即可【详解】 线段CD是ABC的AB边上的高线，A错误，不符合题意； 线段CD是ABC的AB边上的高线，B正确，符合题意； 线段AD是ACD的CD边上的高线，C错误，不符合题意；线段AD是ACD的CD边上的高线，D错误，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了三角形高线的理解，熟练掌握三角形高线的相关知识是解题的关键5. 如图，直线：，则的度数为（）A. 32B. 28C. 22D. 20【答
11、案】C【解析】【分析】根据平行线的性质得出，然后利用三角形外角的性质求解即可【详解】解：如图所示，标注字母，故选：C【点睛】题目主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题关键6. 如图，设三角形纸片ABC的内角和为a，外角和为b，将该纸片剪掉一角得四边形BCDE，设四边形BCDE的内角和为m，外角和为n，则下列结论正确的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】利用多边形的外角和都等于，根据三角形及四边形的内角和定理，即可得出结论【详解】解：根据题意得：，故选：D【点睛】本题考查了三角形与四边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握
12、和运用多边形的内角和与外角和定理是解决本题的关键7. 如图，则AC为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得，进而根据即可求解【详解】解：故选A【点睛】本题考查了全等三角形性质，线段和差的计算，掌握全等三角形性质是解题的关键8. 如图，在中，平分，于点E，则度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线定义求出 与的度数即可求解【详解】解：， ， 平分，故选：C【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形的外角性质，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键9. 如图，点D在BC上，下列结
13、论中不一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出，求出，据此得出选项即可【详解】解：，即，故A、B、C正确，D不正确，故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等10. 如图，AD是ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若ABC的面积是8，则阴影部分的面积为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可【详解】AD是ABC的中线，SABD=SACD=SABC，点E是AD的中点，SAB
14、E=SADE=SABD，SCDE=SCAE=SACD，SABE=SABC，SCDE=SABC，SABE+SCDE=SABC=8=4；阴影部分的面积为4，故选B【点睛】本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此题难度不大11. 如图，六边形ABCDEF的内角都相等，则等于（ ）A. 50B. 55C. 60D. 【答案】C【解析】【分析】根据多边形的内角和及平行线的性质即可求解【详解】解：六边形ABCDEF的内角都相等，故选：【点睛】此题考查了多边形内角和，熟记多边形内角和公式及平行线的性质是解题的关键12. 如图，C处在B处的北偏西方向，C处在
15、A处的北偏西方向，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据方向角是视线与正南或正北方向的夹角，根据平行线的性质和三角形内角和的性质即可求解【详解】解：如图，故选：A【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，方向角的定义，熟练掌握方向角的定义与平行线的性质、三角形内角和定理的综合应用是解此题的关键13. 如图，直线，正五边形ABCDE的顶点A，B分别落在，上.若，则2的度数为（ ）A. 60B. 61C. 62D. 65【答案】B【解析】【分析】先求出正五边形ABCDE的一个内角是108，再求出ABF47，根据平行线的性质求出MAB=ABF=47，即可求261【详解】
16、解：正五边形ABCDE的内角和，正五边形ABCDE的一个内角是108，125，ABF1801082547，l1l2，MAB=ABF=47，21084761故选：B【点睛】此题考查的知识点是平行线的性质及正多边形的性质，熟知正多边形的性质和平行线的性质是解题关键14. 在探究证明“三角形的内角和是180”时，综合实践小组的同学作了如图所示的四种辅助线，其中能证明“的内角和是180”的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】本题运用转化的思想作出相应的平行线，把三角形的内角进行转化，再根据平角的定义解决此题【详解】解：由，则，由，得，故符合题意由，则，由，得，故符
17、合题意由于，则，无法证得三角形内角和是，故不符合题意由，得，由，得，那么由，得，故符合题意，共有：符合条件，故选：C【点睛】本题主要考查三角形内角和的定理的证明，熟练掌握转化的思想以及平角的定义是解决本题的关键15. 如图，在中，的三等分线交于点E，D若，则的度数为（ ）A. 45B. 50C. 55D. 60【答案】A【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出，再根据三等分线求出即可解决问题【详解】解：在中，的三等分线交于点E、D，故选：A【点睛】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键16. 如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，将沿DE翻
18、折，使点A落在点F处，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先利用平角用表示出，再利用三角形的内角和定理用表示出，两式相减可得结论【详解】如图，是由折叠成的，故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和等于”、折叠的性质是解决本题的关键二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17. 如图，已知，若，则的度数为_【答案】#78度【解析】【分析】根据全等三角形性质求出，再根据三角形外角定理即可求解【详解】解：，为的外角，故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形性质和三角形的外角定理，熟
19、知“全等三角形的对应角相等”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解题关键18. 如图，小明从点A出发沿直线前进8米到达点B后向左旋转角度，再沿直线前进8米，到达点C后，又向左旋转角度，照这样走下去，第一次回到出发地点A时，他共走了72米，则每次旋转的角度为_度；小明所走路线形成的多边形的内角和为_ 度【答案】 . 40 . 【解析】【分析】根据共走了72米，每前进8米左转一次可求得左转的次数，则已知多边形的边数，再根据外角和及内角和公式，计算左转的角度及内角和即可【详解】解：向左转的次数 (次)，则左转的角度是，这个多边形是9边形，内角和为： 故答案是：40，1260【点睛】本题考
20、查了多边形的外角和定理与内角和公式，熟练掌握和运用多边形的外角和定理与内角和公式是解决本题的关键19. 在中，是角平分线，P为射线上一个动点，交直线于点E（1）如图，当点P在线段上运动时若，则的度数是_；设，则_（用含，的式子表示）；（2）当点P在线段的延长线上运动时，若，则的度数为_【答案】 . . . 【解析】【分析】(1)首先根据三角形的内角和定理求得的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出，进一步求得的度数即可；方法同即可求得；(2)画出图形，根据第(1)小题的思路即可求得【详解】解：（1），是角平分线，；，是角平分线，；故答案为：；（2）如图：，是角平
21、分线， ，故答案为：【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，对顶角的性质，垂直的定义，熟练掌握和运用各图形的性质是解决本题的关键三、解答题（本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 已知一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的（1）求这个多边形每个外角的度数；（2）求这个多边形的内角和【答案】（1） （2）【解析】【分析】(1)设每一个内角为，根据多边形的内角与外角的关系列出方程，解方程求出x，然后计算即可得出答案；(2)根据多边形的内角和公式计算即可求得【小问1详解】解：设多边形的每一个外角为，则每一个内角为由题意得：，解
22、得，即这个多边形每个外角的度数为45；【小问2详解】解：这个多边形的边数为：，（，即这个多边形的内角和为【点睛】本题考查的是多边形的内角与外角的计算，掌握正多边形的定义、多边形的内角与外角的关系是解题的关键21. 如图，C为AD的中点（1）求AE的长；（2）求的度数【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）由得，再由C为AD的中点即可求解；（2）由得，从而求得，进而利用周角定义即可求解【小问1详解】解：，又C为AD的中点，；【小问2详解】解：，【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形的内角和定理、中点定义以及周角定义，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键22. 小明准备用一段长30m
23、的篱笆围成一个三角形场地用来饲养家兔，已知第一条边长为，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多（1）第三条边长为_m（用含a的式子表示）；（2）第一条边长可以为7m吗?请说明理由；（3）如果围成的三角形是等腰三角形，直接写出的值【答案】（1）； （2）不可以为7m； （3）的值为【解析】【分析】（1）先表示出第二条边长，作差求出第三边长；（2）先根据，求出三边边长，根据三角形三边关系进行判断；（3）根据题意进行分类讨论，分别求出a的值，然后可以得出三个边长，再根据三角形三边关系进行判断【小问1详解】第二条边长为：,第三条边长为：，故答案为：；【小问2详解】第一条边长不可以为；理由：
24、时，三边长分别为，不能构成三角形，即第一条边长不可以为；【小问3详解】根据题意，需要分以下三种情况：当时，不合题意，不能构成等腰三角形；当时，则该三角形的三边为：，由于，所以不能构成三角形；当时，则该三角形的三边为：，由于，所以能构成等腰三角形；综上所述，当时，能构成等腰三角形【点睛】本题考查了三角形三边关系的相关问题，解题关键在于要知道在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边23. 如图，在ABC中，BAC90，ADBC于点D，BE平分ABC， AD、BE相交于点F（1）若CAD36，求AEF的度数；（2）试说明：AEFAFE【答案】（1）AEF72 （2）见解析【解析】【分
25、析】（1）由ADBC得ABD+BAD90，再根据等角的余角相等得ABDCAD36， 再结合角平分线的性质进一步可求得AEF的度数；（2）由角平分线的定义可得ABECBE，再由等角的余角相等进一步证明即可【小问1详解】ADBC，ABD+BAD90，BAC90，BAD+CAD90，ABDCAD36， BE平分ABC，ABEABC18， AEF90ABE72；【小问2详解】BE平分ABC，ABECBE， ABE+AEF90，CBE+BFD90，AEFBFD， AFEBFD，AEFAFE【点睛】本题考查角平分线的定义，同角（等角）的余角相等，直角三角形两锐角互余等，解题关键是分清各角之间的关系24.
26、如图，在四边形ABCD中，A与C互补，ABC、ADC的平分线分别交CD、AB于点E、F，EGAB（1）1与2有怎样的数量关系? 为什么?（2）若A100，142，求CEG的度数【答案】（1）1与2互余 （2）4【解析】【分析】（1）根据四边形的内角和为360以及补角的定义可得ABC+ADC=180，再根据角平分线的定义以及平行线的性质即可得出1+2=90；（2）根据A与C互补可得C的度数，根据1与2互余可得2的度数，根据平行线的性质可得ABE的度数，然后根据三角形的内角和以及角的和差关系计算即可【小问1详解】1与2互余四边形ABCD的内角和为360，A与C互补，ABC+ADC=360-180=
27、180，BE、DF分别平分ABC、ADC，1ADC，ABEABC，EGAB，2=ABE，1+2=ADC+ABC90，即1与2互余【小问2详解】A=100，1=42，C=80，2=48，ABE=CBE=48，BEC=180-48-80=52，CEG=52-48=4【点睛】本题考查了四边形的内角和、余角和补角的定义；弄清角之间的互余、互补关系是解题的关键25. 已知ABC中，A60，ACB36，D为BC边延长线上一点，BM平分ABC，E为射线BM上一点（1）如图，连接CE若CEAB，求BEC的度数；若CE平分ACD，求BEC的度数（2）若直线CE垂直于ABC的一边，请直接写出BEC的度数【答案】（
28、1） 42； 30； （2）BEC的度数为48或132或12【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和得到ABC=84，由角平分线的定义得到ABE=ABC=42，根据平行线的性质即可得到结论；根据邻补角的定义得到ACD=180-ACB=144，根据角平分线的定义得到CBE=ABC=42，ECD=ACD=72，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）如图1，当CEBC时，如图2，当CEAB于F时，如图3，当CEAC时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论【小问1详解】）A=60，ACB=36，ABC=84，BM平分ABC，ABE=ABC=42，CEAB，BEC=ABE=42；A=60，AC
29、B=36，ABC=84，ACD=180-ACB=144，BM平分ABC，CE平分ACD，CBE=ABC=42，ECD=ACD=72，BEC=ECD-CBE=30；【小问2详解】如图1，当CEBC时，CBE=42，BEC=48；如图2，当CEAB于F时，ABE=42，BEC=90+42=132，如图3，当CEAC时，CBE=42，ACB=36，BEC=180-42-36-90=12综上可得：BEC的度数为48或132或12【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的画出图形辅助解决问题是解题的关键26. 【问题】如图1，分别是的内角，的平
30、分线求证：；【探究一】如图2，分别是的两个外角，的平分线，与之间的数量关系是：_；【探究二】如图3，分别是的内角和外角的平分线，探究与之间的数量关系，并说明理由；【应用】如图4，在中，分别平分，M，N，Q分别在的延长线上，分别平分，；分别平分，当时，的度数为_【答案】【问题】证明见解析；【探究一】；【探究二】；【应用】12.5【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义得出，再利用三角形内角和定理即可求解；（2）利用三角形内角和定理可得，利用角平分线的定义可得，从而得到，化简即可求解；利用三角形的外角性质可得，从而得到，化简即可求解；（3）由（1）知：，即可求出，利用三角形内角和定理可得，再利用角平分线的性质可得，利用三角形内角和定理可得，再由（2）可知，求解即可【详解】解：【问题】证明：分别平分，；解：【探究一】；由已知得分别是的两个外角，的平分线，故答案为：解：【探究二】与之间的数量关系是；理由：分别平分，解：【应用】由（1）知：，分别平分，由（2）知：，故答案为：【点睛】本题考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，解题的关键是熟记三角形外角性质，内角和定理，角平分线的定义
