1、20232023 年九年级数学中考复习：二次函数的图象与一元二次方程年九年级数学中考复习：二次函数的图象与一元二次方程 一、单选题一、单选题 1抛物线244yxx与 x轴的交点个数为（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 2图是二次函数221yxx的图象，则方程2210 xx （ ） A只有一个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根 3对于二次函数2(1)yx，下列结论错误的是（ ） A开口向上 B当 x2 时，y随 x 的增大而增大 C函数有最小值 D函数图象与 x轴没有公共点 4 如图， 在平面直角坐标系中， 二次函数23yxbx 的图像与 x轴交于 A
2、、 C 两点， 与 x 轴交于点(3,0)C，若 P 是 x 轴上一动点，点 D的坐标为(0, 1)，连接 PD，则2PDPC的最小值是（ ） A4 B22 2 C2 2 D32223 5在平面直角坐标系中，已知函数211yxax，222yxbx，233yxcx，其中 a2，b、c 都是正实数，且满足 b2ac设 y1，y2，y3的图象与 x轴的交点个数分别为 M1，M2，M3，则下列结论错误的是（ ） A若 M11，M21，则 M32 B若 M11，M21，则 M31 C若 M11，M20，则 M30 或 1 或 2 D若 M11，M22，则 M32 6抛物线 y(xx1)(xx2)+mx+
3、n 与 x 轴只有一个交点(x1，0)下列式子中正确的是（ ） Ax1x2m Bx2x1m Cm(x1x2)n Dm(x1+x2)n 7已知抛物线 yx2+bx+c经过点 A(m，n)，B(4m，n)，且抛物线与 x轴有交点，则 c 的最大值为（ ） A0 B2 C4 D8 8已知抛物线21yxx 经过点,5P m，则代数式2100mm的值为（ ） A101 B102 C103 D104 二、填空题二、填空题 9如图，抛物线24yax与y轴交于点A，过点A且与x轴平行的直线交抛物线22yx于B，C两点，则线段BC的长为 _ 10 如图， 抛物线22yxxm的顶点为 A， 与 y轴交于点 B，B
4、Cx轴， 与抛物线交于点 C，CDy轴，与射线 OA交于点 D，OCOD，则 m_ 11抛物线225yxx与 y 轴的交点坐标是_ 12 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知点 M ， N的坐标分别为(-1， 2)， (2， 1)， 若抛物线 y=a2x-x+2 ( a0)与线段 MN 有两个不同的交点，则 a 的取值范围是_ 13二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则abc；24bac；2ab；+ +a b c这四个式子中，值为负数的是_（填写编号） 14若二次函数223ykxx的图象与x轴有交点，则k的取值范围是_ 15如图，抛物线2yax与直线ybxc的两个交点坐标分别为( 2,4)A
5、 ，(1,1)B，则方程2axbxc的解是_. 16 如图， 抛物线223yxx与 x 轴相交于 A、 B 两点， 与 y 轴相交于点 C， 点 D 在抛物线上， 且CDAB，BD 与 y 轴相交于点 E， 过点 E 的直线 FG 平行于 x轴， 与抛物线交于 F， G两点， 则线段 FG的长为 _ 三、解答题三、解答题 17如图，抛物线2yxbxc经过点4,0A和点0,-4C，与x轴另外一个交点为B. (1)求此抛物线的解析式； (2)若顶点为D，则点D坐标为_； (3)求出AB两点之间的距离； (4)当0y时，则x的取值范围是：_. 18对于抛物线243yxx=- (1)它与 x 轴交点的
6、坐标为 ，与 y轴交点的坐标为 ，顶点坐标为 ； (2)在坐标系中画出此抛物线； (3)当1x72时，y 的取值范围是 19下面是一个二次函数2yaxbxc的自变量 x 和函数 y 的对应值表： x 3 2 1 0 1 2 3 y 12 5 0 3 4 3 0 根据表中提供的信息解答下列各题： (1)求抛物线与 y轴的交点坐标； (2)直接写出不等式3 0axbxc 的解集是_ (3)设抛物线与 x轴两个交点分别为 A、B，顶点为 C，求 ABC 的面积 20如图，抛物线2=+2 +3yxx与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线=+y kx b经过C，B两点 (1)直接写出各点坐标：A
7、：_，B：_，C：_； (2)直线=+y kx b的解析式是：_； (3)如图，D是第一象限内抛物线上的一点，连接,CD BD若点D的横坐标为m，DBC的面积是S，求m为何值时，DBC的面积最大？最大面积是多少？ (4)当DBC的面积最大时，在如图所示的抛物线上是否还存在不同于D的点Q，使得=DBCQBCSS？若存在直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由_ 参考答案参考答案 1B 2B 3D 4A 5B 6B 7C 8D 92 2 1023 110,5 12a-1 或1143a 13 1413k 且0k 1512x ，21x 162 3 17(1)234yxx (2)325(,)24 (3)5 (4)4x或1x 18(1)（1，0） ， （3，0） ； （0，3） ； （2，-1） ； (3)1y8 19(1)0, 3（） (2)x0 或 x2 (3)14 482ABCS 20(1)( 1,0),(3,0),(0,3) (2)3yx (3)当=1m时，S取得最大值32 (4)存在，313 113,22Q或313 113,22Q
