1、浙江省宁波市八年级上期中复习数学试卷浙江省宁波市八年级上期中复习数学试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 2不等式 2（x1）3x+4 的解集是（ ） Ax6 Bx6 Cx6 Dx6 3 （2019 秋潜山市期末）下列命题是真命题的是（ ） A两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B若|a|b|，则 ab C形如 ykx+b（k，b 都是常数）是一次函数 D直角三角形两锐角互余 4下列命题中，假命题是（ ） A如果两边及它们的
2、夹角对应相等，那么这两个三角形全等 B如果两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等 C如果两角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等 D如果两角及其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等 5 （2020 春翠屏区期末）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0） ，B（2，4） ，AB 绕点 A 顺时针旋转 90得到 AC，则点 C 的坐标是（ ） A （4，3） B （4，4） C （5，3） D （5，4） 6如图，ABCDEF，AD，BDEF，则下列结论错误的是（ ） AABDE BACDF CBEFC DBF 7 （2020 春东城区期末）如图，在平面直角坐标系 xOy 中
3、，点 A 的坐标为（1，3） ，点 B 的坐标为（2，1） ，将线段 AB 沿某一方向平移后，若点 A 的对应点 A的坐标为（2，0） ，则点 B 的对应点 B的坐标为（ ） A （1，2） B （5，2） C （1，3） D （0，2） 8 （2019 春南岗区校级月考）如图，在等腰直角ABC 中，BAC90，D 是斜边 BC 的中点，点 E、F 分别在直角边 AB、AC 上，且EDF90，连接 EF、AD下列结论：BEAF；DEF45；AE+AFBD；BE2+CF2EF2 其中正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9 （2020 春思明区校级月考）在四川抗震救灾中，某
4、抢险地段需实行爆破操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到 450 米以外的安全区域已知导火线的燃烧速度是 1.3 厘米/秒，操作人员跑步的速度是5 米/秒为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（ ） A87 厘米 B97 厘米 C107 厘米 D117 厘米 10 （2019 春武昌区期中）在ABC 中，C90，AM、BN 分别是 BC、AC 上的中线若 AB2，则AM2+BN2的值为（ ） A4 B5 C6 D8 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11x 的一半与 4 的差不小于 x 的 5 倍，用不等式表示为 12在下列说法
5、中：过一点有且只有一条直线与已知直线平行；0.9 是 0.81 的平方根；若在平面直角坐标系中直线 AB 垂直于 y 轴，则直线 AB 上所有的点的横坐标相同；是一个负数；0 的相反数和倒数都是 0；全体有理数和数轴上的点一一对应 以上真命题的序号是 13 （2021 秋岳池县期中）等腰三角形的一个外角等于 70，则它的底角是 14如图，在ABC 中，ABAC，AC 的垂直平分线 DE 交 BC 的延长线于 E，交 AB 于 F，A50，则EFC 的度数为 度 15 （2021 春宜兴市期中）如图，在正方形 ABCD 中，顶点 A（1，0） ，B（1，0） ，将以 BC 为斜边的等腰直角BCE
6、 与正方形 ABCD 组成的图形绕点 O 顺时针旋转， 每次旋转 90， 则第 2021 次旋转结束时，点 E 的坐标为 16 （2019 秋马尾区期中）如图，P 是AOB 内部的一个定点，且 OP1，点 E，F 分别是 OA，OB 上的动点，若PEF 周长的最小值等于 1，则AOB 度 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 52 分）分） 17 （6 分） （2019 秋渝中区校级期中）解下列不等式（组） （1）25x82x （2） 18 （6 分） （2021 春静安区校级期末）已知点 A 的坐标为（3，2） ，设点 A 关于 x 轴对称的点为点 B，点 A 关于原点的对称点
7、为点 C，过点 C 作 y 轴的平行线交 x 轴于点 D， （1）点 B 的坐标是 ，点 C 的坐标是 （2）已知在线段 BC 上存在一点 E，恰好能使ABEDEC，那么此时点 E 的坐标是 19 （6 分） （2020 秋台安县月考）如图，已知ABCADE，BC 的延长线交 DA 于点 F，交 DE 于点 G，AED105，CAD15，B50，求DGF 的度数 20 （8 分） （2016 春德化县期中）商场销售甲、乙两种商品，它们的进价和售价如下表所示， 进价（元） 售价（元） 甲 15 20 乙 35 43 （1）若该商场购进甲、乙两种商品共 100 件，恰好用去 2700 元，求购进甲
8、、乙两种商品各多少件？ （2）该商场为使销售甲、乙两种商品共 100 件总利润（利润售价进价）不少于 750 元，且不超过760 元，请你帮助该商场设计相应的进货方案 （3）若商场销售甲、乙两种商品的总利润（利润售价进价）是 103 元，求销售甲、乙两种商品多少件？ 21 （8 分）如图，三角形 ABC 中，ABAC，M 是 BC 的中点，OBAB，且交 AM 的延长线于点 O，点 Q是 BM 上一点，QDQF，求证：OQDF 22 （8 分） （2021 春潢川县期末）如图所示，A（1，0） 、点 B 在 y 轴上，将三角形 OAB 沿 x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形 DEC，且点
9、C 的坐标为（3，2） （1）直接写出点 E 的坐标 ； （2）在四边形 ABCD 中，点 P 从点 B 出发，沿“BCCD”移动若点 P 的速度为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒，回答下列问题： 当 t 秒时，点 P 的横坐标与纵坐标互为相反数； 求点 P 在运动过程中的坐标（用含 t 的式子表示，写出过程） ； 当三角形 PAB 的面积为 3.2 时，求此时 P 点的坐标； P 点在运动过程中，三角形 PAB 面积的最大值是 23 （10 分） （2021 秋海曙区校级期中）已知在ABC 中，CAB 的平分线 AD 与 BC 的垂直平分线 DE 交于点 D，DMAB 于 M，DNA
10、C 的延长线于 N （1）证明：BMCN （2）当BAC70时，求DCB 的度数； （3）若 AB8，AC4，DE3，则 4DN2BC2的值为 浙江省宁波市八年级上期中复习数学试卷浙江省宁波市八年级上期中复习数学试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 解：A、是轴对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选：A 2不等式 2（x1）3x+
11、4 的解集是（ ） Ax6 Bx6 Cx6 Dx6 解：去括号得：2x23x+4， 移项得：x6， 系数化为 1 得：x6 故选：B 3 （2019 秋潜山市期末）下列命题是真命题的是（ ） A两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B若|a|b|，则 ab C形如 ykx+b（k，b 都是常数）是一次函数 D直角三角形两锐角互余 解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原说法错误，不合题意； B、若|a|b|，则 ab，故原计算错误，不合题意； C、形如 ykx+b（k0，b 都是常数）是一次函数，故原说法错误，不合题意； D、直角三角形两锐角互余，是真命题，符合题意 故选：D 4
12、下列命题中，假命题是（ ） A如果两边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等 B如果两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等 C如果两角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等 D如果两角及其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等 解：A、如果两边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等，符合判定定理边角边，是真命题 B、如果两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等因为两边相等，其夹角不一定相等，所以两三角形不一定全等，故是假命题 C、如果两角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等，符合判定定理角边角，是真命题 D、如果两角及其中一角的对边对应相等，那么这两
13、个三角形全等两角相等，则根据三角和内角和定理可推出三个角分别相等，有一边相等，所以符合判定定理角边角，是真命题 故选：B 5 （2020 春翠屏区期末）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0） ，B（2，4） ，AB 绕点 A 顺时针旋转 90得到 AC，则点 C 的坐标是（ ） A （4，3） B （4，4） C （5，3） D （5，4） 解：如图，过点 B 作 BEx 轴于 E，过点 C 作 CFx 轴于 F A（1，0） ，B（2，4） ， OA1，BE4，OE2，AE3， AEBAFCBAC90， B+BAE90，BAE+CAF90， BCAF， ABAC， BEAAFC（AAS） ，
14、 CFAE3，AFBE4，OF1+45， C（5，3） ， 故选：C 6如图，ABCDEF，AD，BDEF，则下列结论错误的是（ ） AABDE BACDF CBEFC DBF 解：ABCDEF， AD、BDEF， ABDE，ACDF，BCEF， BCECEFEC， 即 BEFC， A，B，C 都是正确的； F 与B 不是对应角， BF 是错误的， D 选项错误 故选：D 7 （2020 春东城区期末）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（1，3） ，点 B 的坐标为（2，1） ，将线段 AB 沿某一方向平移后，若点 A 的对应点 A的坐标为（2，0） ，则点 B 的对应点 B
15、的坐标为（ ） A （1，2） B （5，2） C （1，3） D （0，2） 解：平移后的线段 AB如图所示，B（1，2） ， 故选：A 8 （2019 春南岗区校级月考）如图，在等腰直角ABC 中，BAC90，D 是斜边 BC 的中点，点 E、F 分别在直角边 AB、AC 上，且EDF90，连接 EF、AD下列结论：BEAF；DEF45；AE+AFBD；BE2+CF2EF2 其中正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解：ABAC，BAC90，BDCD， ADBC，ADBDDC， BCCAD45， ADBEDF90， BDEADF90ADE， 在BDE 和ADF 中，
16、， BDEADF（ASA） ， BEAF，DEDF， DEF 是等腰直角三角形， DEF45， 故正确； BEAF， AE+AFAE+BEAB， AB2AD2+BD22BD2， ABBD， 即 AE+AFBD， 故正确； ABAC，BEAF， AECF， EAF90， BE2+CF2AF2+AE2EF2， 故正确； 故选：D 9 （2020 春思明区校级月考）在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到 450 米以外的安全区域已知导火线的燃烧速度是 1.3 厘米/秒，操作人员跑步的速度是5 米/秒为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（ ） A87 厘米
17、 B97 厘米 C107 厘米 D117 厘米 解：设导火线的长度为 x 厘米，可列不等式： 4505x1.3， 解得：x117， 即导火线的长度要超过 117 厘米 故选：D 10 （2019 春武昌区期中）在ABC 中，C90，AM、BN 分别是 BC、AC 上的中线若 AB2，则AM2+BN2的值为（ ） A4 B5 C6 D8 解：设 ANCNx，CMBMy， ACM 与BCN 是直角三角形， ， AM2+BN25x2+5y2， AC2+BC2AB2， 4x2+4y24， x2+y21， AM2+BN25 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分
18、，每小题 3 分）分） 11x 的一半与 4 的差不小于 x 的 5 倍，用不等式表示为 x45x 解：根据题意，得x45x 12在下列说法中：过一点有且只有一条直线与已知直线平行；0.9 是 0.81 的平方根；若在平面直角坐标系中直线 AB 垂直于 y 轴，则直线 AB 上所有的点的横坐标相同；是一个负数；0 的相反数和倒数都是 0；全体有理数和数轴上的点一一对应 以上真命题的序号是 解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以为假命题； 0.9 是 0.81 的平方根，所以为真命题； 若在平面直角坐标系中直线 AB 垂直于 y 轴，则直线 AB 上所有的点的纵坐标相同，所以为假命
19、题； 没有意义，所以为假命题； 0 的相反数为 0，0 没有倒数，所以为假命题； 2，所以为假命题； ，所以为真命题； 全体实数和数轴上的点一一对应，所以为假命题 故答案为 13 （2021 秋岳池县期中）等腰三角形的一个外角等于 70，则它的底角是 35 解：等腰三角形的一个外角等于 70， 等腰三角形的一个内角为 110，且只能为顶角， 等腰三角形的底角为：35， 故答案为：35 14如图，在ABC 中，ABAC，AC 的垂直平分线 DE 交 BC 的延长线于 E，交 AB 于 F，A50，则EFC 的度数为 140 度 解：DE 垂直平分 AC， AFCF，FDC90， ACFA50 在
20、CDF 中，EFCFDC+FCD90+50140 15 （2021 春宜兴市期中）如图，在正方形 ABCD 中，顶点 A（1，0） ，B（1，0） ，将以 BC 为斜边的等腰直角BCE 与正方形 ABCD 组成的图形绕点 O 顺时针旋转， 每次旋转 90， 则第 2021 次旋转结束时，点 E 的坐标为 （1，2） 如图，过点 E 作 EFx 轴于点 F， A（1，0） ，B（1，0） ，四边形 ABCD 是正方形， ABCCBF90，ABBC2， BCE 是等腰直角三角形， BEBC2，CBE45， EBF45， EFx 轴， EBF 是等腰直角三角形， BFEFBE1， OFOB+BF1+
21、12， E（2，1） ， 将图形绕点 O 顺时针旋转，每次旋转 90， 第 1 次旋转结束时，点 E 的坐标为（1，2） ， 第 2 次旋转结束时，点 E 的坐标为（2，1） ， 第 3 次旋转结束时，点 E 的坐标为（1，2） ， 第 4 次旋转结束时，点 E 的坐标为（2，1） ， . 每 4 次为一个循环， 20214505.1， 第 2021 次旋转结束时，点 E 的坐标为（1，2） ， 故答案为： （1，2） 16 （2019 秋马尾区期中）如图，P 是AOB 内部的一个定点，且 OP1，点 E，F 分别是 OA，OB 上的动点，若PEF 周长的最小值等于 1，则AOB 30 度 解
22、：如图，作点 P 关于 OA 的对称点 C，关于 OB 的对称点 D，连接 CD，交 OA 于 E，OB 于 F此时，PEF 的周长最小 连接 OC，OD，PE，PF 点 P 与点 C 关于 OA 对称， OA 垂直平分 PC， COAAOP，PECE，OCOP， 同理，可得DOBBOP，PFDF，ODOP COA+DOBAOP+BOPAOB，OCODOP1， COD2OAB， 又PEF 的周长PE+EF+FPCE+EF+FDCD1， OCODCD1， COD 是等边三角形， 2AOB60， AOB30 故答案为：30 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 52 分）分） 17
23、（6 分） （2019 秋渝中区校级期中）解下列不等式（组） （1）25x82x （2） 解： （1）移项得：2x5x82， 合并同类项得：3x6 系数化为 1 得：x2； （2） 解不等式得：x1， 解不等式得：x2， 不等式组的解集为2x1 18 （6 分） （2021 春静安区校级期末）已知点 A 的坐标为（3，2） ，设点 A 关于 x 轴对称的点为点 B，点 A 关于原点的对称点为点 C，过点 C 作 y 轴的平行线交 x 轴于点 D， （1）点 B 的坐标是 （3，2） ，点 C 的坐标是 （3，2） （2） 已知在线段 BC 上存在一点 E， 恰好能使ABEDEC， 那么此时点
24、E 的坐标是 （1， 2） 解： （1）A 的坐标为（3，2） ，设点 A 关于 x 轴对称的点为点 B，点 A 关于原点的对称点为点 C，过点 C 作 y 轴的平行线，交 x 轴于点 D 点 B 的坐标是（3，2） ；点 C 的坐标是（3，2） 故答案为： （3，2） ； （3，2） （2）如图所示： 若ABEECD， ABCE，BECD， AB4，CD2， BE2，CE4， 点 E 坐标为（1，2） 19 （6 分） （2020 秋台安县月考）如图，已知ABCADE，BC 的延长线交 DA 于点 F，交 DE 于点 G，AED105，CAD15，B50，求DGF 的度数 解：ABCADE，
25、AED105，B50， ACBAED105，DB50， ACF180ACB75， CAD15， AFC180CAFACF90， DGFAFCD905040 20 （8 分） （2016 春德化县期中）商场销售甲、乙两种商品，它们的进价和售价如下表所示， 进价（元） 售价（元） 甲 15 20 乙 35 43 （1）若该商场购进甲、乙两种商品共 100 件，恰好用去 2700 元，求购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该商场为使销售甲、乙两种商品共 100 件总利润（利润售价进价）不少于 750 元，且不超过760 元，请你帮助该商场设计相应的进货方案 （3）若商场销售甲、乙两种商品的总利润（利
26、润售价进价）是 103 元，求销售甲、乙两种商品多少件？ 解： （1）设该商场购进甲种商品 x 件，根据题意可得： 15x+35（100 x）2700， 解得：x40， 乙种商品：1004060（件） ， 答：该商场购进甲种商品 40 件，乙种商品 60 件 （2）设该商场购进甲种商品 a 件，则购进乙种商品（100a）件，根据题意得： ， 解得a， a 是正整数， a14，15，16， 所以进货方案有三种： 方案一：购进甲种商品 14 件，购进乙种商品 86 件 方案二：购进甲种商品 15 件，购进乙种商品 85 件 方案三：购进甲种商品 16 件，购进乙种商品 84 件 （3）设该商场销售
27、甲种商品 x 件，销售乙种商品 y 件，根据题意可得： 5x+8y103， x+20，为非负数，且 20， y 只能取 1，6，11， 销售甲种商品 19 件，乙种商品 1 件， 或销售甲种商品 11 件，乙种商品 6 件， 销售甲种商品 3 件，乙种商品 11 件 21 （8 分）如图，三角形 ABC 中，ABAC，M 是 BC 的中点，OBAB，且交 AM 的延长线于点 O，点 Q是 BM 上一点，QDQF，求证：OQDF 证明：作 DEAB 交 BC 于 E，连接 OC、OD、OF，如图所示： ABAC，M 是 BC 的中点， ABCACB，AMBC， OBOC， BOCOCB， ACB
28、+OCBABC+OBC， 即ACOABO， OBAB， ACOABOOBF90， DEAB， ABCDECACB，FBQDEQ， DEDC， 在BQF 和EQD 中， BQFEQD（AAS） ， BFDEDC， 在OBF 和OCD 中， OBFOCD（SAS） ， OFOD， QDQF， OQDF 22 （8 分） （2021 春潢川县期末）如图所示，A（1，0） 、点 B 在 y 轴上，将三角形 OAB 沿 x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形 DEC，且点 C 的坐标为（3，2） （1）直接写出点 E 的坐标 （2，0） ； （2）在四边形 ABCD 中，点 P 从点 B 出发，沿“BC
29、CD”移动若点 P 的速度为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒，回答下列问题： 当 t 2 秒时，点 P 的横坐标与纵坐标互为相反数； 求点 P 在运动过程中的坐标（用含 t 的式子表示，写出过程） ； 当三角形 PAB 的面积为 3.2 时，求此时 P 点的坐标； P 点在运动过程中，三角形 PAB 面积的最大值是 4 解： （1）C（3，2） ，A（1，0） ， BC3，OA1， BCAE3， OEAEAO2， E（2，0） ， 故答案为： （2，0） （2）由题意当 P（2，2）时，满足条件，此时 t2 故答案为：2 当点 P 在线段 BC 上时，点 P 的坐标（t，2） ， 当点
30、 P 在线段 CD 上时，点 P 的坐标（3，5t） 当点 P 在线段 BC 上时，三角形 PAB 的面积最大为BCOB323，所以三角形 PAB 的面积为 3.2 时，P 点只能在线段 CD 上 如图，设此时 PD 的长为 m PAB 的面积四边形 ABCD 的面积PBC 的面积PAD 的面积 （3+4）2（2m）3m4 73+m2m 4m， 4m3.2 m1.6 此时 P 点的坐标是（3，1.6） 当点 P 与 D 重合时，PAB 的面积最大，最大值为424， 故答案为：4 23 （10 分） （2021 秋海曙区校级期中）已知在ABC 中，CAB 的平分线 AD 与 BC 的垂直平分线
31、DE 交于点 D，DMAB 于 M，DNAC 的延长线于 N （1）证明：BMCN （2）当BAC70时，求DCB 的度数； （3）若 AB8，AC4，DE3，则 4DN2BC2的值为 20 （1）证明：连接 BD，如图所示： AD 是CAB 的平分线，DMAB，DNAC， DMDN， DE 垂直平分线 BC， DBDC， 在 RtDMB 和 RtDNC 中， ， RtDMBRtDNC（HL） ， BMCN； （2）解：由（1）得：BDMCDN， AD 是CAB 的平分线，DMAB，DNAC， DMDN， 在 RtDMA 和 RtDNA 中， ， RtDMARtDNA（HL） ， ADMADN， BAC70， MDN110，ADMADN55， BDMCDN， BDCMDN110， DE 是 BC 的垂直平分线， DBDC， EDCBDC55， DCB90EDC35， DCB35； （3）解：在ADM 和ADN 中， ， ADMADN（AAS） ， AMAN， DMBDNC， BMCN， AB+ACAM+BM+ANCN2AN8+412， AN6， CNANAC642， CD2CE2+DE2CN2+DN2，ECBC， BC2+94+DN2， 4DN2BC220 故答案为：20
