1、广东省深圳市龙岗区二校联考七年级上期中考试数学试题广东省深圳市龙岗区二校联考七年级上期中考试数学试题 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）在1，5，3，0 这四个数中，最小的数是（ ） A1 B5 C3 D0 2 （3 分）据科学家统计，目前地球上已经被定义、命名的生物约有 1500 万种左右，数字 1500 万用科学记数法表示为（ ） A1.5103 B1.5106 C1.5107 D15106 3 （3 分）如图，点 A，B 是正方体的两个顶点，将正方体按如下方式展开，则在展开图中点 A，B 的位置标注正确的
2、是（ ） A B C D 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） A3x2x22 B2a+3a5a2 C2ab2ab D2x2y4yx22x2y 5 （3 分）如图是由 4 个完全相同的正方体搭成的几何体，则（ ） A从正面看、左面看和从上面看得到的图形都相同 B从上面看和从左面看得到的图形相同 C从正面看和从上面看得到的图形相同 D从正面看和从左面看得到的图形相同 6 （3 分）一个长方形的周长为 6a，一边长为 2ab，则另一边长为（ ） A5a+b B4a+2b Ca+b Da+2b 7 （3 分）下列说法正确的是（ ） A7 不是单项式 B多项式 3a2b+7ab+8 是三次三项式 C单
3、项式的次数是 4 D多项式 5x2y+6xy318 常数项是 18 8 （3 分）已知代数式 x2x+1 的值为 9，则 3x23x1 的值为（ ） A23 B26 C23 D26 9 （3 分）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过 17 立方米，每立方米 a 元；超过部分每立方米（a+1.2）元该地区某用户上月用水量为 20 立方米，则应缴水费为（ ） A20a 元 B （20a+24）元 C （17a+3.6）元 D （20a+3.6）元 10 （3 分）根据图中数字的规律，则代数式 x（yx）的值是（ ） A396 B398 C400 D402 二、填空题（本题有二、填空题（本题有
4、 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11（3 分） 1700 年前， 我国古代数学家刘徽首次明确提出了正数和负数的概念 如果向右走 6 米记为+6 米，那么向左走 2021 米应记为 米 12 （3 分）如果 A、B 两地的高度分别为海拔 70 米、海拔210 米，那么 A 地比 B 地高 米 13 （3 分）某公交车上原有（4a2b）人，中途有一半人下车，又上来若干人，这时车上共有乘客（10a6b）人，则中途上车的乘客有 人 14 （3 分）若矩形的两邻边分别为 a，b，周长为 16，面积为 15，则 ab（a+b）的值为 15 （3 分）一个几何体由几个大小相
5、同的小立方块搭成，从正面和左面观察这个几何体，看到的形状都一样（如图所示） ，则这个几何体最少有 个小立方块，最多有 个小立方块 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 7 小题，共小题，共 55 分）分） 16 （12 分）计算： （1）1128（19）+（22） ； （2）272（4）； （3） （+）（36） ； （4）14（10.5）2（3）2 17 （8 分）化简下列各式： （1）6a+（2a2）（3a7） ； （2）3x2y4xy22（xy2x2y）+1 18 （6 分）化简求值：2a2b+2ab213（a2b1）+ab2+2，其中 a1，b2 19 （4 分）一个几何体由一些大小相
6、同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图 20 （7 分）2020 年春节期间，新冠疫情在武汉爆发，一辆爱心私家车从他家出发，在一条东西路上进行接送医务人员，如果规定向东为正，向西为负，他这天行程如下（单位：千米） ： +8，6，+9，5，+7，10，+2，13 （1）将最后一名医务员送达目的地时，爱心私家车在他家的哪个方向？距离他家多少千米？ （2）若该车行驶时的平均速度为 20 千米/小时，那么这 8 次行驶一共需要多长时间？ 21 （8 分）如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠
7、放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）每本课本的厚度为 cm （2）若有一摞上述规格的课本 x 本整齐地叠放在讲台上，请用含 x 的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度； （3）当 x54 时，求课本的顶部距离地面的高度 22 （10 分）如图：在数轴上 A 点表示数 a，B 点表示数 b，C 点表示数 c，且 a，c 满足|a+2|+（c8）20，b1， （1）a ，c ； （2）若将数轴折叠，使得 A 点与 B 点重合，则点 C 与数 表示的点重合 （3）点 A，B，C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 2 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C分别
8、以每秒 4 个单位长度和 8 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟过后，若点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB，点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC，点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC则 AB ，AC ，BC （用含 t 的代数式表示） （4）请问：3AB（2BC+AC）的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求其值 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）在1，5，3，0 这四个数中，最小的数是（ ） A1 B5 C3 D0 【分析】正数大于 0
9、，负数小于 0，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小 【解答】解：5103， 最小的数是5 故选：B 【点评】本题考查了有理数的大小比较，注意两个负数比较大小，绝对值大的反而小 2 （3 分）据科学家统计，目前地球上已经被定义、命名的生物约有 1500 万种左右，数字 1500 万用科学记数法表示为（ ） A1.5103 B1.5106 C1.5107 D15106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正整数；当原数的绝
10、对值1 时，n 是负整数 【解答】解：1500 万150000001.5107 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分）如图，点 A，B 是正方体的两个顶点，将正方体按如下方式展开，则在展开图中点 A，B 的位置标注正确的是（ ） A B C D 【分析】解答几何体的展开图，按照空间想象，将原图在脑海中复原或实物折叠，则问题可解 【解答】解：将右边的展开图复原，则只有选项 A 中的点 A 与点 B 处于体对角线的两端与已知正方体中点 A 与点 B 的位置相同
11、故选：A 【点评】本题考查了几何体的展开图，具备一定的空间想象能力或实物操作是解题的关键 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） A3x2x22 B2a+3a5a2 C2ab2ab D2x2y4yx22x2y 【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此逐一判断即可 【解答】解：A、3x2x22x2，故本选项不合题意； B、2a+3a5a，故本选项不合题意； C、2ab 与2a 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D、2x2y4yx22x2y，故本选项符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键 5
12、 （3 分）如图是由 4 个完全相同的正方体搭成的几何体，则（ ） A从正面看、左面看和从上面看得到的图形都相同 B从上面看和从左面看得到的图形相同 C从正面看和从上面看得到的图形相同 D从正面看和从左面看得到的图形相同 【分析】分别得出该几何体的三视图进而得出答案 【解答】解：如图所示： 故该几何体的主视图和左视图相同 故选：D 【点评】本题考查了三视图的知识，正确把握三视图的画法是解题关键 6 （3 分）一个长方形的周长为 6a，一边长为 2ab，则另一边长为（ ） A5a+b B4a+2b Ca+b Da+2b 【分析】根据长方形的周长2（长+宽） ，表示出另一边长即可 【解答】解：根据
13、题意得：6a2（2ab） 3a2a+b a+b 故选：C 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 7 （3 分）下列说法正确的是（ ） A7 不是单项式 B多项式 3a2b+7ab+8 是三次三项式 C单项式的次数是 4 D多项式 5x2y+6xy318 常数项是 18 【分析】直接利用单项式以及多项式的次数确定方法以及单项式的系数确定方法分别分析得出答案 【解答】解：A、7 是单项式，原题说法错误； B、多项式 3a2b+7ab+8 是二次三项式，原题说法正确； C、单项，次数是 3，故此选项错误； D、多项式 5x2y+6xy318 常数项是18，原题说法错误； 故选
14、：B 【点评】此题主要考查了单项式和多项式，正确把握相关定义是解题关键 8 （3 分）已知代数式 x2x+1 的值为 9，则 3x23x1 的值为（ ） A23 B26 C23 D26 【分析】将 3x23x1 化简为含有 x2x 的式子，然后整体代入求值 【解答】解：3x23x13（x2x）1， x2x+19， x2x8， 将 x2x8 代入 3（x2x）1 中可得 38123 故选：A 【点评】本题考查代数式求值，解题关键是掌握整体代入的方法求值 9 （3 分）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过 17 立方米，每立方米 a 元；超过部分每立方米（a+1.2）元该地区某用户上月用水量
15、为 20 立方米，则应缴水费为（ ） A20a 元 B （20a+24）元 C （17a+3.6）元 D （20a+3.6）元 【分析】应缴水费17 立方米的水费+（2017）立方米的水费 【解答】解：根据题意知：17a+（2017） （a+1.2）（20a+3.6） （元） 故选：D 【点评】此题考查列代数式，掌握收费的分段以及总费用的求法是解决问题的关键 10 （3 分）根据图中数字的规律，则代数式 x（yx）的值是（ ） A396 B398 C400 D402 【分析】根据图形中数字的变化得出 x 和 y 的值即可 【解答】解：由图知， 22+15， 42+117， 62+137， x8
16、2+165， 25+212， 417+472， 637+6228， 8x+8y， 即 y865+8528， x（yx）65（52865）398， 故选：B 【点评】本题主要考查图形中数字的变化规律，根据数字的变化得出 x 和 y 的值是解题的关键 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11（3 分） 1700 年前， 我国古代数学家刘徽首次明确提出了正数和负数的概念 如果向右走 6 米记为+6 米，那么向左走 2021 米应记为 2021 米 【分析】直接利用向右走 6 米记为+6 米，则向左走应记为负数，进而得出答案 【解答】解
17、：如果向右走 6 米记为+6 米，那么向左走 2021 米应记为2021 米， 故答案为：2021 【点评】此题主要考查了正数和负数，正确理解正负数的意义是解题关键 12 （3 分）如果 A、B 两地的高度分别为海拔 70 米、海拔210 米，那么 A 地比 B 地高 280 米 【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值 【解答】解：根据题意得：70（210）70+210280， 则 A 地比 B 地高 280 米， 故答案为：280 【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 13 （3 分）某公交车上原有（4a2b）人，中途有一半人下车，又上来若干人，这时车上共有乘客（
18、10a6b）人，则中途上车的乘客有 （8a5b） 人 【分析】根据题意列出关于 a、b 的式子，再根据整式的加减法则进行解答即可 【解答】解：公交车上原有（4a2b）人，中途有一半人下车， 剩下的人数（4a2b） ， 中途上车的乘客有（10a6b）（4a2b）（8a5b）人 答：中途上车的人数有（8a5b）人 故答案为： （8a5b） 【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减法则是解答此题的关键 14 （3 分）若矩形的两邻边分别为 a，b，周长为 16，面积为 15，则 ab（a+b）的值为 120 【分析】根据题意得出 a+b8，ab15，整体代入计算即可求出结果 【解答】解：矩形的
19、两邻边分别为 a，b，周长为 16，面积为 15， a+b8，ab15， ab（a+b）158120， 故答案为：120 【点评】本题考查了代数式求值，根据题意得出 a+b8，ab15 是解题的关键 15 （3 分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和左面观察这个几何体，看到的形状都一样（如图所示） ，则这个几何体最少有 4 个小立方块，最多有 8 个小立方块 【分析】通过俯视图，在俯视图的各个位置上摆放小立方体，通过增减个数，验证主视图、左视图形状，得出结论 【解答】解：若俯视图如图 1 所示，俯视图上的数字表示该位置摆放小立方体的个数， 其主视图，左视图符合题意， 此时，需要的
20、小立方体的个数最多为 8 个； 若俯视图如图 2 所示，俯视图上的数字表示该位置摆放小立方体的个数， 其主视图，左视图符合题意， 此时，需要的小立方体的个数最多为 4 个， 故答案为：4，8 【点评】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是通过俯视图各个位置增减小立方体的个数，结合主视图、左视图得出判断 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 7 小题，共小题，共 55 分）分） 16 （12 分）计算： （1）1128（19）+（22） ； （2）272（4）； （3） （+）（36） ； （4）14（10.5）2（3）2 【分析】 （1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值； （2）原式从左
21、到右依次计算即可求出值； （3）原式利用乘法分配律计算即可求出值； （4）原式先计算括号里边的，再乘方，然后乘法，最后减法即可求出值 【解答】解： （1）原式1128+1922 （11+19）+（2822） 3050 20； （2）原式27（） 27（） 3； （3）原式（36）+（36）（36） 1830+21 48+21 27； （4）原式1（29） 1（7） 1+ 【点评】 此题考查了有理数的混合运算， 以及乘法分配律， 熟练掌握运算法则及运算律是解本题的关键 17 （8 分）化简下列各式： （1）6a+（2a2）（3a7） ； （2）3x2y4xy22（xy2x2y）+1 【分析】 （
22、1）根据去括号法则即可求出答案 （2）根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解： （1）原式6a+2a23a+7 7a+5 （2）原式3x2y（4xy22xy2+3x2y+1） 3x2y（3x2y+2xy2+1） 3x2y3x2y2xy21 2xy21 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型 18 （6 分）化简求值：2a2b+2ab213（a2b1）+ab2+2，其中 a1，b2 【分析】先去小括号，再去中括号，合并同类项即可得到化简结果，再代数求值即可 【解答】解：原式2a2b+2ab21（3a2b3+ab2+2） 2a2b+2ab213a2b+
23、3ab22 a2b+ab2， 当 a1，b2 时， 原式（1）22+（1）22 24 6 【点评】本题考查了整式的加减，当括号前是号时，注意括号内每一项的符号都要变化 19 （4 分）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图 【分析】根据主视图，左视图的定义画出图形即可 【解答】解：主视图，左视图如图所示： 【点评】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型 20 （7 分）2020 年春节期间，新冠疫情在武汉爆发，一辆爱心私家车
24、从他家出发，在一条东西路上进行接送医务人员，如果规定向东为正，向西为负，他这天行程如下（单位：千米） ： +8，6，+9，5，+7，10，+2，13 （1）将最后一名医务员送达目的地时，爱心私家车在他家的哪个方向？距离他家多少千米？ （2）若该车行驶时的平均速度为 20 千米/小时，那么这 8 次行驶一共需要多长时间？ 【分析】 （1）将题中数据相加，若结果为正，则在点 A 的东方，若结果为负，则在点 A 的西方； （2）将题中数据的绝对值相加，用其除以 20 即可 【解答】解： （1）由题意得， （+8）+（6）+（+9）+（5）+（+7）+（10）+（+2）+（13）8， 所以将最后一名医
25、务员送达目的地时，爱心私家车在他家的西方，距离他家 8 千米 （2）由题意得，|+8|+|6|+|+9|+|5|+|+7|+|10|+|+2|+|13|， 8+6+9+5+7+10+2+1360（千米） ， 60 203 （小时） ， 所以这 8 次行驶一共需要 3 小时 【点评】本题考查了正负数在实际问题中的简单应用，明确正负数的意义及绝对值等相关概念，是解题的关键 21 （8 分）如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）每本课本的厚度为 0.5 cm （2）若有一摞上述规格的课本 x 本整齐地叠放在讲台上，请用含 x 的代数式表示出
26、这摞课本的顶部距离地面的高度； （3）当 x54 时，求课本的顶部距离地面的高度 【分析】 （1）利用提供数据 8886.5 等于 3 本书的高度，即可求出一本课本的厚度，进而得出课桌的高度； （2）高出地面的距离课桌的高度+x 本书的高度，把相关数值代入即可； （3）把 x54 代入（2）得到的代数式求值即可 【解答】解： （1）书的厚度为： （8886.5）（63）0.5cm 故答案为：0.5； （2）书的厚度为： （8886.5）（63）0.5（cm） ， 课桌的高度为：880.5688385（cm） ， 这摞课本的顶部距离地面的高度为： （85+0.5x）cm； （3）当 x54 时，
27、85+0.5x85+0.554112（cm） 答：课本的顶部距离地面的高度为 112cm 【点评】本题考查列代数式及代数式求值问题；得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点 22 （10 分）如图：在数轴上 A 点表示数 a，B 点表示数 b，C 点表示数 c，且 a，c 满足|a+2|+（c8）20，b1， （1）a 2 ，c 8 ； （2）若将数轴折叠，使得 A 点与 B 点重合，则点 C 与数 9 表示的点重合 （3）点 A，B，C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 2 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C分别以每秒 4 个单位长度和 8 个单位长度的速度向右运动，假
28、设 t 秒钟过后，若点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB，点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC，点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC则 AB 6t+3 ，AC 10t+10 ，BC 4t+7 （用含 t 的代数式表示） （4）请问：3AB（2BC+AC）的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求其值 【分析】 （1）根据绝对值和偶次方的非负性可解； （2）若将数轴折叠，使得 A 点与 B 点重合，则可知对折点所表示的数，进而可得点 C 与数哪个数表示的点重合； （3）根据数轴上的点向左运动用减法，向右运动用加法，按照题意计算即可； （4）将（3）中数据代入
29、 3AB（2BC+AC）计算，结果为定值 【解答】解： （1）|a+2|+（c8）20 |a+2|0， （c8）20 a+20，c80 a2，c8； 故答案为：2，8； （2）a2，b1 若将数轴折叠，使得 A 点与 B 点重合 对折点表示的数为：0.5 c8 点 C 与数9 表示的点重合 故答案为：9； （3）根据数轴上的点向左运动用减法，向右运动用加法可得： AB1+4t（22t）6t+3； AC8+8t（22t）10t+10； BC8+8t（1+4t）4t+7 故答案为：6t+3；10t+10；4t+7； （4）结论：3AB（2BC+AC）的值不随着时间 t 的变化而改变 理由：3AB（2BC+AC）3（6t+3）2（4t+7）+（10t+10）15 所以 3AB（2BC+AC）的值不随着时间 t 的变化而改变 【点评】本题考查了列代数式、偶次方、绝对值等非负数的化简及代数式的化简，明确题意，正确列式，是解题的关键
