1、 广东省深圳市龙岗区广东省深圳市龙岗区五校联考五校联考八年级八年级上上期中考试数学试卷期中考试数学试卷 一选择题（每题一选择题（每题 3 分，分，共共 30 分）分） 1下列实数中，是无理数的是（ ） A B C3.14 D 2下列计算正确的是（ ） A+ B3+25 C2318 D 3以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A8、15、7 B8、10、6 C5、8、10 D8、39、40 4点 M（2，1）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A （1，2） B （2，1） C （2，1） D （1，2） 5已知函数 ykx+b的图象如图所示，则函数 ybxk的图象大致是（ ） A B
2、 C D 6某一次函数的图象经过点（1，2） ，且 y 随 x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ） Ay2x+4 By3x1 Cy3x+1 Dy2x+4 7甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表： 甲 乙 丙 丁 平均数 80 85 85 80 方差 42 42 54 59 如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 8将直线 y2x+1 向右平移 2 个单位再向上平移 2 个单位后，得到直线 ykx+b则下列关于直线ykx+b的说法正确的是（ ） A与 x 轴交于（2，0） B与 y 轴交于（0，1） Cy随
3、 x的增大而减小 D经过第一、二、四象限 9一列动车从 A 地开往 B 地，一列普通列车从 B 地开往 A 地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为 x（小时） ，两车之间的距离为 y（千米） ，如图中的折线表示 y 与 x之间的函数关系，下列说法中：AB 两地相距 1000 千米；两车出发后 3 小时相遇；普通列车的速度是 100 千米/小时；动车从 A地到达 B 地的时间是 4小时正确的个数是（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 10如图，在ABC 中，A90，P 是 BC 上一点，且 DBDC，过 BC 上一点 P，作 PEAB 于E，PFDC 于 F，已知：AD：DB1：
4、3，BC，则 PE+PF的长是（ ） A B6 C D 二填空题（每题二填空题（每题 3 分，分，共共 15 分）分） 11若函数 y（k1）x|k|+2 是一次函数，则 k 12若一个正比例函数的图象经过 A（3，6） 、B（m，4）两点，则 m 的值为 13已知：2a4、3a1是同一个正数的平方根，则这个正数是 14如果表示 a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|ab|+的结果是 15在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：y2x2 与 x 轴交于点 A1，如图所示，依次作正方形A1B1C1O，正方形 A2B2C2C1，正方形 AnBnnCn1，使得点 A1，A2，A3，An在
5、直线 l 上，点 C1，C2，C3，n在 y轴正半轴上，则正方形 AnBnnCn1的面积是 三解答题（共三解答题（共 55 分分） 16 （12分）计算： （1）27+ 483； （2） （23） （23） ； （3） （618）3313； （4）(2)23812 17 （4分）解方程： （x2）29 18 （6 分）如图，在正方形网格中，ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）将ABC以 y轴为对称轴，画出对称后的A1B1C1； （2）若网格上的每个小正方形的边长为 1，则ABC 的面积是_ 19 （6 分）九寨沟风景区发生地震后，某校学生会向全校 190
6、0 名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为_，图中 m 的值是_； （2）求本次调查获取的样本数据的平均数是_、众数是_、中位数是_； （3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为 10元的学生人数为_ 20 （6分）如图，在 RtABC中，ACB90，CDAB于点 D，AC20，BC15， （1）求 AB的长； （2）求 CD 的长 21 （9 分）小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡底跑到坡顶再原路返回坡
7、底他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的 1.5 倍设两人出发 xmin 后距出发点的距离为 ym图中折线表示小亮在整个训练中 y 与 x 的函数关系，其中 A点在 x轴上，M点坐标为（4，0） （1）小亮下坡的速度是 m/min； （2）求出 AB 所在直线的函数关系式； （3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？ 22 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，交直线 xa于点 C，点 D与点 B 关于 x轴对称，连接 AD 交直线 xa 于点 E （1）填空：SABD （
8、2）求直线 AD 的解析式； （3）在 x轴上存在一点 P，则 PE+PD 的和最小为 ； （直接填空即可） （4）当4a0时，点 Q为 y轴上的一个动点，使得QEC为等腰直角三角形，求点 Q的坐标 参考答案解析参考答案解析 一选择题一选择题 1下列实数中，是无理数的是（ ） A B C3.14 D 【解答】解：A、开不尽方，是无理数，故此选项符合题意； B、2，2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； C、3.14是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意； D、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意 故选：A 2下列计算正确的是（ ） A+ B3+25 C2318 D 【解答】解：A、与
9、不能合并，所以 A 选项错误； B、3与 2不能合并，所以 B选项错误； C、原式6318，所以 C选项正确； D、原式，所以 D 选项错误 故选：C 3以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A8、15、7 B8、10、6 C5、8、10 D8、39、40 【解答】解：A、82+72152，故不是直角三角形，故错误； B、62+82102，故是直角三角形，故正确； C、52+82102，故不是直角三角形，故错误； D、82+392402，故不是直角三角形，故错误 故选：B 4点 M（2，1）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A （1，2） B （2，1） C （2，1） D （1，
10、2） 【解答】解：M（2，1）关于 x轴对称的点的坐标是（2，1） ， 故选：C 5已知函数 ykx+b的图象如图所示，则函数 ybxk的图象大致是（ ） A B C D 【解答】解：由一次函数 ykx+b的图象可知 k0，b0， k0， ybxk的图象经过第一、三、四象限 结合函数图象得到 B 选项符合题意 故选：B 6某一次函数的图象经过点（1，2） ，且 y 随 x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ） Ay2x+4 By3x1 Cy3x+1 Dy2x+4 【解答】解：设一次函数关系式为 ykx+b， 图象经过点（1，2） ， k+b2； y随 x增大而减小， k0 即 k取负数，
11、满足 k+b2的 k、b的取值都可以 故选：D 7甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表： 甲 乙 丙 丁 平均数 80 85 85 80 方差 42 42 54 59 如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【解答】解：由表知乙、丙的平均数大于甲、丁， 乙、丙的成绩较好， 又乙的方差小于丙的方差， 乙的成绩较好且状态稳定， 故选：B 8将直线 y2x+1 向右平移 2 个单位再向上平移 2 个单位后，得到直线 ykx+b则下列关于直线ykx+b的说法正确的是（ ） A与 x 轴交于（2，0） B与 y 轴交于（0
12、，1） Cy随 x的增大而减小 D经过第一、二、四象限 【解答】解：将直线 y2x+1向右平移 2个单位再向上平移 2个单位后得到直线 y2x1， A、直线 y2x1与 x轴交于（2，0） ，错误； B、直线 y2x1与 y轴交于（0，1） ，正确； C、直线 y2x1，y随 x的增大而增大，错误； D、直线 y2x1经过第一、三、四象限，错误； 故选：B 9一列动车从 A 地开往 B 地，一列普通列车从 B 地开往 A 地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为 x（小时） ，两车之间的距离为 y（千米） ，如图中的折线表示 y 与 x之间的函数关系，下列说法中正确的是： （ ）
13、AB 两地相距 1000 千米；两车出发后 3 小时相遇；普通列车的速度是 100 千米/小时；动车从A地到达 B 地的时间是 4小时 A1个 B2个 C3个 D4个 【解答】解：由图象可得， AB两地相距 1000千米，故正确， 两车出发后 3小时相遇，故正确， 普通列车的速度是：千米/小时，故错误， 动车从 A地到达 B 地的时间是：1000（）4（小时） ，故正确， 故选：C 10如图，在ABC 中，A90，P 是 BC 上一点，且 DBDC，过 BC 上一点 P，作 PEAB 于E，PFDC 于 F，已知：AD：DB1：3，BC，则 PE+PF的长是（ ） A B6 C D 【解答】解
14、： （1）作 PMAC于点 M，可得矩形 AEPM PEAM，利用 DBDC 得到BDCB PMAB BMPC DCBMPC 又PCPCPFCPMC90 PFCCMP PFCM PE+PFAC AD：DB1：3 可设 ADx，DB3x，那么 CD3x，AC2x，BC2x BC x2 PE+PFAC224 （2）连接 PD，PD 把BCD 分成两个三角形PBD，PCD， SPBDBDPE， SPCDDCPF， SBCDBDAC， 所以 PE+PFAC224故选：C 二填空题二填空题 11已知 y（k1）x|k|+2是一次函数，则 k 1 【解答】解：根据题意得 k10 且|k|1， 解得：k1
15、故答案为：1 12若一个正比例函数的图象经过 A（3，6） 、B（m，4）两点，则 m 的值为 【解答】解：设正比例函数的解析式为 ykx， 将点 A（3，6）代入 ykx，得： 63k，解得：k2， 正比例函数的解析式为 y2x 当 y4时，2x4， 解得：x2， m2 13已知：2a4、3a1是同一个正数的平方根，则这个正数是 4 或 100 【解答】解：2a4、3a1是同一个正数的平方根， 则这两个式子一定互为相反数或相等 即： （2a4）+（3a1）0或 2a43a1， 解得：a1或 a3， 则这个数是： （2a4）24或（2a4）2100 故答案为：4 或 100 14如果表示 a、
16、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|ab|+的结果是 2b 【解答】解：由题意得 |ab|+ab+（a+b） abab 2b 故答案为：2b 15在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：y2x2 与 x 轴交于点 A1，如图所示，依次作正方形A1B1C1O，正方形 A2B2C2C1，正方形 AnBnnCn1，使得点 A1，A2，A3，An在直线 l 上，点 C1，C2，C3，n在 y轴正半轴上，则正方形 AnBnnCn1的面积是 【解答】解：直线 l：y2x2与 x轴交于点 A（1，0） ，设直线与 y 轴交于点 D（0，2） ， ， OA1OC11， A1B1C1O 的面积是 1
17、； DC13， C1A2， A2B2C2C1的面积是； DC2， C2A3， A3B3C3C2的面积是； Cn1An， 正方形 AnBnnCn1的面积是， 故答案为 三解答题三解答题 16计算 （1）27+ 483； （2） （23） （23） ； （3） （618）3313； （4）(2)23812 【解答】解： （1）原式7； （2）原式（）2（）2231； （3）原式3236； （4）原式2+2+21 3+2 17解方程： （x2）29 【解答】解：（x2）29， x23或 x23， 解得：x1或 x5 18如图，在正方形网格中，ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答
18、下列问题： （1）将ABC以 y轴为对称轴，画出对称后的A1B1C1； （2）若网格上的每个小正方形的边长为 1，则ABC 的面积是_ 【解答】解： （1）画图略； （2）72 19九寨沟风景区发生地震后，某校学生会向全校 1900 名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 50 ，图中 m 的值是 32 ； （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为 10元的学生人数 【解答】解：
19、（1）根据条形图 4+16+12+10+850（人） ， m100202416832； （2） （54+1016+1512+2010+308）16， 这组数据的平均数为：16， 在这组样本数据中，10出现次数最多为 16次， 这组数据的众数为：10， 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 15， 这组数据的中位数为：（15+15）15； （3）在 50名学生中，捐款金额为 10元的学生人数比例为 32%， 由样本数据，估计该校 1900 名学生中捐款金额为 10 元的学生人数比例为 32%，有 190032%608， 该校本次活动捐款金额为 10元的学生约有 608名
20、故答案为：50，32 20在 RtABC 中，ACB90，CDAB于点 D，AC20，BC15， （1）求 AB的长； （2）求 CD 的长 【解答】解： （1）ACB90， AB， BC15，AC20， AB25， AB的长是 25； （2）SABCACBCABCD， ACBCABCD， AC20，BC15，AB25， 201525CD， CD12， CD的长是 12 21小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡底跑到坡顶再原路返回坡底他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的 1.5 倍设两人出发 xmin 后距出发点的距离为 ym图中折线表
21、示小亮在整个训练中 y 与 x 的函数关系，其中 A 点在 x轴上，M点坐标为（4，0） （1）小亮下坡的速度是 180 m/min； （2）求出 AB 所在直线的函数关系式； （3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？ 【解答】解： （1）M（4，0） ， 由图象得点 B 的坐标为： （4，480） ， 小亮上坡的速度为：4804120m/分钟 小亮的下坡速度为：1201.5180m/分钟 故答案为：180； （2）4801802，A（6，0） 设直线 AB的解析式为：ykx+b，由题意，得，解得， 直线 AB 的解析式为：y180 x+1200；
22、 （3）小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，且小亮的上坡速度为：120m/分钟 小刚上坡速度为：120260m/分钟 设两人出发 x分钟后第一次相遇，由题意得： （x4）180+60 x480， 解得：x5 故两人出发后 5分钟第一次相遇 22如图，在平面直角坐标系中，直线 yx3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，交直线 xa 于点C，点 D 与点 B 关于 x轴对称，连接 AD 交直线 xa于点 E （1）填空：SABD 12 （2）求直线 AD 的解析式； （3）在 x轴上存在一点 P，则 PE+PD 的和最小为 ； （直接填空即可） （4）当4a0时，点 Q为 y轴上的一个
23、动点，使得QEC为等腰直角三角形，求点 Q的坐标 【解答】解： （1）如图 1，直线 yx3交 x轴于点 A，交 y轴于点 B， 令 x0，y3， B（0，3） ， 令 y0，0 x3， x4， A（4，0） ， 点 D 与点 B 关于 x轴对称， D（0，3） ， SABDBDOA4612， 故答案为：12； （2）如图 1，设直线 AD 的解析式为 ykx+b，由（1）知，A（4，0） ，D（0，3） ， ， 直线 AD 的解析式为 yx+3； （3）解法一：如图 2，点 D 与点 B 关于 x轴对称， 当 BEAD 时，BE的值最小，即 PD+PEBE， OA4，OD3， AD5， SA
24、BD， ， BE； 则 PE+PD的和最小为； 解法二：如图 2，由（2）知，直线 AD 的解析式为 yx+3， 直线 CE：xa， E（a，a+3） ， 点 D 与点 B 关于 x轴对称， 连 接 BE 交 x 轴 于 P， 此 时 ，PD+PE 最 小 ， 最 小 值 为 BE，BE， BE的最小值是， 则 PE+PD的和最小为； 故答案为：； （4）EFOD， AEFADO， ， 设 EF3x，AF4x， QEC为等腰直角三角形时，存在以下三种情况： 当 E 为直角顶点时，如图 3，EQ1EC6x， 则 4x+6x4，x， EF3x， Q1（0，） ； 当 C 为直角顶点时，如图 3，同理得 Q2（0，） ； 当 Q 为直角顶点时，如图 4，此时 Q 与 O 重合，Q（0，0） 综上，点 Q的坐标为 Q（0，）或（0，）或（0，0）
