1、广东省深圳市龙岗区二校联考2020-2021学年八年级上期中数学试卷一选择题1. 在， （相邻两个之间的个数逐次加）中，无理数的数是（ ）个A. B. C. D. 2. 下面哪个点在函数图象上（ ）A. (2，1)B. (-2，1)C. (2，0)D. (-2，0)3. ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断ABC是直角三角形的是（）A. a2b2c2B. ABCC. ABC345D. a5，b12，c134. 下列二次根式中能与2合并的是（）A. B. C. D. 5. 已知，点与点关于轴对称，则的值为（ ）A. B. 1C. D. 6. 下列各式计算正确的是（ ）A. B. C.
2、 D. 7. 下列说法错误是（）A. 的算术平方根是2B. 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来C. 无理数是开方开不尽的数D. 0的平方根和立方根都是08. 嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的支笔，还买了单价为5元的三角尺两幅，用(元)表示琪琪花的总钱数，那么与之间的关系式应该是( )A. B. C. D. 9. 已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A. 12B. 7+C. 12或7+D. 以上都不对10. 已知点 ， ， 都在直线 上，则 ， ， 的值的大小关系是（ ）A. B. C. D. 11. 如图，小方格都是边长为1的正方形，则ABC中BC边上的高
3、是（）A. 1.6B. 1.4C. 1.5D. 212. 如图，直线分别与、轴交于点、，点在线段上，线段沿翻折，点落在边上的点处以下结论：；直线的解析式为；点；若线段上存在一点，使得以点、为顶点的四边形为菱形， 则点的坐标是正确的结论是（ ）A. B. C. D. 二填空题13. 若二次根式 有意义，则x的取值范围是_14. 已知点P（a，a+1）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围_15. 一个三角形的三边的比为，它的周长为，则它的面积是_16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点B（1，4），点A（7，0），点P是直线上一点，且ABP45，则点P的坐标为_.三解答题17. 计算：（
4、1）（3）0+|2|+6；（2）（+1）2（）（+）18. 已知算术平方根是2，a+b+1的立方根是2求2ab的平方根19. 如图，已知平面直角坐标系中的ABC，点A（1，3）、B（2，0）、C（3，1）（1）画出ABC关于x轴的对称图形，并写出A点的对应点的坐标；（2）在y轴上找一点P，使得PAC周长最小，请在图中标出点P的位置（不写作法，保留作图痕迹）20. 已知等腰三角形ABC的底边BC20cm，D是腰AB上一点，且CD16cm，BD12cm，（1）求证：CDAB；（2）求AD的长；（3）求ABC周长21. 小明匀速跑步从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速跑步，小强骑自行车
5、比小明晚出发一段时间，以400米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程（米）与小明出发后所用时间（分钟）之间的函数图象如图所示（1）求小明跑步的速度；（2）求小明停留结束后与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求小明与小强相遇时的值22. 如图所示，已知ABC中，B90，AB16cm，BC12cm，P、Q是ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BCA方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为ts（1）出发3s后，求PQ的长；（2）当点Q边BC上运动时，出发多久后，PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边C
6、A上运动时，求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间23. 如图，已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线：yx+12与x轴交于A点，与y轴交于B点，直线交于C点，tanCOA2（1）求点C的坐标；（2）动点P从点O出发，沿射线OA以每秒3个单位的速度匀速运动，同时动点Q从A点出发，沿线段AB以每秒2个单位的速度向终点B运动，当Q到达终点时，点P同时停止运动过Q作x轴的平行线，交直线OC于点M，PM的长度为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点Q作x轴的垂线，交直线OC于点G，当PMQG时，求t的值广东省深圳市龙岗区二校联考2020-2021学年
7、八年级上期中数学试卷一选择题1. 在， （相邻两个之间的个数逐次加）中，无理数的数是（ ）个A. B. C. D. 【答案】B【解析】理解无理数的概念，分数和整数的合称为有理数，即有限小数和无限循环小数为有理数，而无限不循环小数为无理数；据此判断即可.【详解】解：是分数，属于有理数；，是整数，属于有理数；是有限小数，属于有理数；所以无理数有，（相邻两个之间的个数逐次加）共个故选B【点睛】本题主要考查了无理数的定义，初中范围内主要的无理数有：，开方开不尽的数，以及像0.1010010001等有规律的不循环数.2. 下面哪个点在函数的图象上（ ）A. (2，1)B. (-2，1)C. (2，0)D
8、. (-2，0)【答案】D【解析】将四个选项中的点分别代入解析式，成立者即为函数图象上的点【详解】解：A、将x=2代入解析式y=x+1得，2+1=21，故本选项不符合题意；B、将x=-2代入解析式y=x+1得，（-2）+1=01，故本选项不符合题意；C、将x=2代入解析式y=x+1得，2+1=20，故本选项不符合题意；D、将x=-2代入解析式y=x+1得，（-2）+1=0，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键3. ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断ABC是直角三角形的是（）A. a2b2c2B.
9、ABCC. ABC345D. a5，b12，c13【答案】C【解析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可【详解】解：A、，此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B、ABC180，ABC，A90，此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、设A3x，则B4x，C5x，ABC180，3x4x5x180，解得x15，C51575，此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；D、，此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形内角和定理，如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形4. 下列二次根式中能与2
10、合并的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可【详解】A、2，不能与2合并，故该选项错误；B、能与2合并，故该选项正确；C、3不能与2合并，故该选项错误；D、3不能与2合并，错误；故选B【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键5. 已知，点与点关于轴对称，则的值为（ ）A. B. 1C. D. 【答案】B【解析】根据平面直角坐标系中点的对称的知识点可得到m、n的值，代入求值即可【详解】点与点关于轴对称，故答案选B【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系点的对称，准确运用公式计算是解题的关键6.
11、下列各式计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得【详解】A、此选项计算正确，符合题意；B、 此选项计算错误，不符合题意；C、不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误，不符合题意；D、此选项计算错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简以及二次根式的加减运算，准确利用二次根式的性质计算是解题的关键7. 下列说法错误的是（）A. 的算术平方根是2B. 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来C. 无理数是开方开不尽的数D. 0的平方根和立方根都是0【答案】C【解析】由实数的相关概念，进行解答即可【详解】解：
12、A、4，4的算术平方根是2，说法正确，故A不符合题意；B、每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，说法正确，故B不符合题意；C、无理数不一定是开方开不尽的数，如，说法错误，故C符合题意；D、0的平方根和立方根都是0，说法正确，故D不符合题意故选：C【点睛】本题考查实数的有关概念，掌握实数中的相关概念是解题的关键8. 嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的支笔，还买了单价为5元的三角尺两幅，用(元)表示琪琪花的总钱数，那么与之间的关系式应该是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】先求得每支笔的价格，然后依据总售价=单价支数列出关于即可.【详解】解：每支笔的价格=96=1.5元
13、/支，y与x之间的关系式为：y=1.5x+10，故选：A.【点睛】本题主要考查的是列函数关系式，掌握题目中的数量关系是解题的关键.9. 已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A. 12B. 7+C. 12或7+D. 以上都不对【答案】C【解析】【详解】解：设RtABC的第三边长为x，当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+=7+故选C10. 已知点 ， ， 都在直线 上，则 ， ， 的值的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答
14、案】A【解析】先根据直线判断出函数图像的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可【详解】解：直线， ，随的增大而减小，又 ，故选：【点睛】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数 中，当， 随 的增大而增大；当 ， 随的增大而减小掌握一次函数图像的性质是解题的关键11. 如图，小方格都是边长为1的正方形，则ABC中BC边上的高是（）A 1.6B. 1.4C. 1.5D. 2【答案】B【解析】根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论【详解】解：BC5，SABC44113434，ABC中BC边上高，故选B【点睛】此题重点考查学生对勾股定理和三角形面积的理解，掌握勾股定理和三角形面积计算公式是解
15、题的关键.12. 如图，直线分别与、轴交于点、，点在线段上，线段沿翻折，点落在边上的点处以下结论：；直线的解析式为；点；若线段上存在一点，使得以点、为顶点的四边形为菱形， 则点的坐标是正确的结论是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】先求出点A，点B坐标，由勾股定理可求AB的长，可判断；由折叠的性质可得OB=BD=6，OC=CD，BOC=BDC=90，由勾股定理可求OC的长，可得点C坐标，利用待定系数法可求BC解析式，可判断；由相似三角形的性质可求DH的长，进而可求点D坐标，可判断；由菱形的性质可得PD/OC，可得点P纵坐标为，可判断，即可求解【详解】解：解析式为，且为直线与轴的交点
16、，为直线与轴的交点，点坐标为，点坐标为，又，正确；关于翻折后点落点处，为的角平分线，坐标为设解析式为，将代入得，解得，的解析式为，正确；过点作轴的垂线，垂足为，则，又，坐标为，正确；由题意可知，若以，为顶点的四边形是菱形，则有，即轴，与的纵坐标相等，都为，错误综上，正确的有故选C【点睛】本题是一次函数综合题，考查了利用待定系数法求解析式，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键二填空题13. 若二次根式 有意义，则x的取值范围是_【答案】【解析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案【详解】解：由
17、题意得，34x0，解得，故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键14. 已知点P（a，a+1）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围_【答案】1a0【解析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出a的取值范围【详解】解：点P（a，a+1）在平面直角坐标系的第二象限内，解得：1a0则a的取值范围是：1a0故答案为：1a0【点睛】本题考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题的关键15. 一个三角形的三边的比为，它的周长为，则它的面积是_【答案】150【解析】先根据三角形的三边长的比是3：4：5，它的周长是60cm求出三角形各边的
18、长，再根据勾股定理的逆定理判断出其形状，由三角形的面积公式即可求解【详解】三角形的三边长的比是5：4：3，它的周长是60cm，设此三角形的边长分别是5x，4x，3x，则5x+4x+3x=60，解得x=5cm，此三角形的边长分别是25cm，20cm，15cm，此三角形是直角三角形，这个三角形的面积=1520=150cm2故答案为：150【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点B（1，4），点A（7，0），点P是直线上一点，且ABP45，则点P的坐标为_.【答案】(-,-)【解析】过点A作AHB
19、A,交BP于H,过点A作x轴的垂线,作BMAM,HNAN,求出直线BH的解析式，然后与联立方程组，求解即可.【详解】过点A作AHBA,交BP于H,过点A作x轴的垂线,作BMAM,HNAN,ABP45AB=AH根据直角三角形性质得：AMB=ANH, MBA=NAH, BMAANH, AN=BM=-1-（-7）=6，NH=AM=4 ,H的横坐标是：-7+4=-3 H(-3,-6),设直线BH为y=kx+b把H(-3,-6), B(-1,4)代入得 解得 直线BH为：y=5x+9y=5x+9与联立方程组为 ，解得： ，即P(-,-).【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学
20、知识，添加辅助线构造全等三角形来解决问题.三解答题17. 计算：（1）（3）0+|2|+6；（2）（+1）2（）（+）【答案】（1） （2）0【解析】（1）先根据负整数指数幂、零指数幂和绝对值的意义计算，然后合并即可；（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可【小问1详解】原式41+2+35+2；【小问2详解】原式3+2+1（73）24+2420【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和零指数幂、负整数指数幂的意义是解决问题的关键18. 已知的算术平方根是2，a+b+1的立方根是2求2ab的平方根【答案】4【解析】根据算术平方根、立方根的定义
21、可求出a、b的值，再代入计算出2ab的值，进而求出其平方根【详解】解：的算术平方根是2，2a+216，即a7，又a+b+1的立方根是2a+b+18，即b2，2ab16，2ab的平方根为4【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、立方根、算术平方根的定义是正确解答的前提19. 如图，已知平面直角坐标系中的ABC，点A（1，3）、B（2，0）、C（3，1）（1）画出ABC关于x轴的对称图形，并写出A点的对应点的坐标；（2）在y轴上找一点P，使得PAC周长最小，请在图中标出点P的位置（不写作法，保留作图痕迹）【答案】（1）画图见解析，的坐标为（1，3）； （2）画点P见解析【解析】（1
22、）作出三顶点关于x轴的对称点，顺次连接即可得；（2）作出点A关于y轴的对称点，连接，与y轴的交点即为所求点P【小问1详解】如图所示，即为所求，由图知，的坐标为（1，3）；【小问2详解】如图所示，点P即为所求【点睛】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义作出变换后的对应点及轴对称的性质20. 已知等腰三角形ABC的底边BC20cm，D是腰AB上一点，且CD16cm，BD12cm，（1）求证：CDAB；（2）求AD的长；（3）求ABC的周长【答案】（1）证明见解析 （2） （3）【解析】（1）首先根据BD、CD、BC长可利用勾股定理逆定理证明BDC90，进而得到CDAB；（2
23、）设AD=xcm，则AB=AC=（x+12）cm，再利用勾股定理可得，解方程可得x的值，即可求出AD的长；（3）由（2）进而得到AB长，然后即可算出周长【小问1详解】BC=20cm，CD=16cm，BD=12cm，BCD是直角三角形，且BDC=90，CDAB；【小问2详解】设AD=xcm，则AB=AC=（x+12）cm，BDC=90，ADC=90，解得：x=，即AD的长为；【小问3详解】AD=，AC=AB=BD+AD=，ABC的周长=AB+AC+BC=【点睛】此题主要考查了勾股定理，以及勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形2
24、1. 小明匀速跑步从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速跑步，小强骑自行车比小明晚出发一段时间，以400米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程（米）与小明出发后所用时间（分钟）之间的函数图象如图所示（1）求小明跑步的速度；（2）求小明停留结束后与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求小明与小强相遇时的值【答案】（1）150米/分钟；（2）；（3）当时，小明与小强相遇【解析】（1）小明速度=小明跑步的路程小明跑步的时间；（2）小明停留结束后的图象是线段CD，根据图象信息，解出点C、D的坐标，用待定系数法解一次函数解析式，自变量取值范围即从停留结束到目的地；（3）
25、先计算小强从乙地到甲地所用的时间，解出点F的坐标，再由点E、F解出线段EF的解析式，线段EF与线段CD图象的交点即是他们相遇时，联立两个解析式，转化为求一元一次方程即可解题【详解】解：（1）（米/分钟）（2）点的横坐标为：，则点的坐标为设小明停留结束后与之间的函数解析式是，得即小明停留结束后与之间的函数解析式是；（3）小强从乙地到甲地的时间为：（分钟），则点的坐标为，设线段对应的函数解析式为，得即线段对应的函数解析式为，令，解得，答：当时，小明与小强相遇【点睛】本题考查一次函数的应用，其中涉及函数图象分析、一次函数图象与性质、一次函数的解析式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键
26、22. 如图所示，已知ABC中，B90，AB16cm，BC12cm，P、Q是ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BCA方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为ts（1）出发3s后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发多久后，PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间【答案】（1）PQcm （2）出发秒后PQB能形成等腰三角形 （3）当t为11秒或12秒或13.2秒时，BCQ为等腰三角形【解析】（1）可求得AP和BQ，则可求得BP，由勾股定理即可得出结论；（2）用t
27、可分别表示出BP和BQ，根据等腰三角形的性质可得到BP=BQ，可得到关于t的方程，可求得t；（3）用t分别表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性质可分BQ=BC、CQ=BC和BQ=CQ三种情况，分别得到关于t的方程，可求得t的值【小问1详解】当t3时，则AP3，BQ2t6，AB16cm，BPABAP16313（cm），在RtBPQ中，PQ（cm）【小问2详解】由题意可知APt，BQ2t，AB16，BPABAP16t，当PQB为等腰三角形时，则有BPBQ，即16t2t，解得t，出发秒后PQB能形成等腰三角形；【小问3详解】当CQBQ时，如图1所示，则CCBQ，ABC90，CBQ+ABQ90A+C9
28、0，AABQ，BQAQ，CQAQ10，BC+CQ22，t22211秒当CQBC时，如图2所示，则BC+CQ24，t24212秒当BCBQ时，如图3所示，过B点作BEAC于点E，则BE，CE，CQ2CE14.4，BC+CQ26.4，t26.4213.2秒综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，BCQ为等腰三角形【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识.用时间t表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用23. 如图，已知在平面直角坐标系中，O坐标原点，直线：yx+12与x轴交于A点，与y轴交于B点，直线交于C点，tanC
29、OA2（1）求点C的坐标；（2）动点P从点O出发，沿射线OA以每秒3个单位的速度匀速运动，同时动点Q从A点出发，沿线段AB以每秒2个单位的速度向终点B运动，当Q到达终点时，点P同时停止运动过Q作x轴的平行线，交直线OC于点M，PM的长度为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点Q作x轴的垂线，交直线OC于点G，当PMQG时，求t的值【答案】（1）C（4，8） （2）d（0t6）； （3）t3或6时，PMGQ【解析】（1）OA12，BAO45，AOB90，设OHx，则CHAH2x，3x12，即可求解；（2）当AQ2t时，则GAGQAQ2t，故点Q（
30、122t，2t），进而求出点M（t，2t），而点P（3t，0），则dPM，即可求解；（3）由题意PMGQ2QM，即可求解【小问1详解】解：如图1中，作CHOA于H直线：yx+12与x轴交于A点，与y轴交于B点，故点A、B的坐标分别为（12，0）、（0，12），则OBOA12，OBABAO45，tanCOA2，设OHx，则CHAH2x，3x12，x4，OH4，CH8，C（4，8）；【小问2详解】由（1）知，OBABAO45，如图2，过点Q作QGx轴于点G，当AQ2t时，则GAGQAQ2t，故点Q（122t，2t），由C的坐标（4，8）得，直线OC的表达式为y2x，当y2t时，则2t2x，解得xt，故点M（t，2t），而点P（3t，0），则dPM2t（0t6）；【小问3详解】如图3，QMOA，GMQCOA，tanGMQtanCOA2，2，GQ2MQ，Q（122t，2t），P（2t，0），M（t，2t），由题意PMGQ2QM，2t2（122tt）或2t2（t12+2t），解得t3或6，t3或6时，PMGQ【点睛】本题为一次函数综合运用题，考查了锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴
