1、 2022-2023 学年人教新版八年级上册数学期中复习试卷学年人教新版八年级上册数学期中复习试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1现有两根木棒，它们的长分别是 30cm 和 70cm，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（ ） A40cm B70cm C100cm D130cm 2如图，ABC 中，点 D 是 BC 上的一点，点 E 是 AD 上的一点，若 BD：CD2：3，DE：AE1：4，ABC 的面积是 8，则DEC 的面积为（ ） A B1 C D 3下列结论正确的是（ ） A三角形的高总在三角形的内部 B
2、ABC 的角平分线 AD 是自 A 出发的一条射线 C三角形中最大的内角不能小于 60 D三角形的三个外角中，最多只有一个钝角 4如图，ABC 中，BAC90，ABAC，BM 是 AC 边的中线，作 ADBM，垂足为点 E，交 BC 于点 D，且 AH 平分BAC 交 BM 于 N，交 BC 于 H，连接 DM，则下列结论： AMBCMD；HNHD；BNAD；BNHMDC；MCDC 中，正确的有（ ）个 A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 5如图，在ABC 中，ACBC，ACB90，AE 平分BAC 交 BC 于 E，BDAE 于 D，DMAC 交AC 的延长线于 M，连接 CD，给出四个
3、结论： ADC45；BDAE；AC+CEAB；ABBC2MC；其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6如图，下列条件中，不能证明ABCDCB 的是（ ） AABDC，ACDB BABDC，ABCDCB CACBD，AD DBOCO，AD 7在直角坐标中有两点 M（a，b），N（a，b），则这两点（ ） A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称 C关于原点对称 D上述结论都不正确 8如图，将等腰直角三角形按图示方式翻折，若 DE2，下列说法正确的个数有（ ） BCD 是等腰三角形；CED 的周长等于 BC 的长；DC平分BDE；BE 长为 2+4 A1 个 B2 个 C3
4、 个 D4 个 9 在 RtABC 中， ACB90， CAB36， 在直线 AC 或 BC 上取点 M， 使得MAB 为等腰三角形，符合条件的 M 点有（ ） A6 个 B7 个 C8 个 D9 个 10如图，在ABC 中，A90，AB6，BC10，EF 是 BC 的垂直平分线，P 是直线 EF 上的任意一点，则 PA+PB 的最小值是（ ） A6 B8 C10 D12 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 21 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11已知等腰三角形 ABC 的一边等于 5cm，一边等于 6cm，则这个三角形的周长为 cm 12如图，在ABC 中，AD、CD
5、是ABC 的角平分线且相交于点 D，B80，则ADC 13在ABC 中，AC5，中线 AD7，则 AB 边的取值范围是 14如图，点 A 在线段 DE 上，ABAC，垂足为 A，且 ABAC，BDDE，CEDE，垂足分别为 D、E，若 ED12，BD8，则 CE 长为 15连接轴对称图形中任意一对对应点的线段都被该图形的对称轴 16如图，在ABC 中，点 D 是 BC 边上的点，且 DADB，将ABD 沿着 AD 翻折得到AED，若CDE30，则B 的度数为 17如图，在ABC 中，BC8cm，BPC118，BP、CP 分别是ABC 和ACB 的平分线，且 PDAB，PEAC，则PDE 的周长
6、是 cm，DPE 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 62 分）分） 18（6 分）如图：小亮从 A 点出发，沿直线前进 10 米后向左转 30 度，再沿直线前进 10 米，又向左转 30度，照这样走下去，他第一次回到出发点 A 点时，一共走了多少米？ 19 （6 分）如图，在ABC 中，ABC60，ACB40，点 P 为ABC、ACB 的角平分线的交点 （1）BPC 的度数是 （2）请问点 P 是否在BAC 的角平分线上？请说明理由 （3）证明：ABPC 20（6 分）如图，AC 平分BCD，ABAD，AEBC 于点 E，AFCD 于点 F （1）若ABE60，求CDA； （
7、2）若 AE2，BE1，CD3，求四边形 AECD 的面积 21（8 分）如图，已知点 B，E，C，F 在一条直线上，BECF，ACDE，AD （1）求证：ABCDFE； （2）若 BF20，EC8，求 BC 的长 22（8 分）如图，四边形 ABCD 中，ABAD，BC50，A100，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法） （1）在图（1）中，以 AD 为腰画一个等腰三角形 ADE，且点 E 与点 B 不重合； （2）在图（2）中画一个 60的角 23（8 分）如图，在ABC 中，C90，BAP 中，BAP90，已知CBOABP，BP 交 AC于点 O，E 为 AC
8、 上一点，且 AEOC （1）求证：AOP 是等腰三角形； （2）求证：PEAO 24（10 分）如图，在ABC 中，ABBCACBF，BACABCACB，BDDA，12，求BFD 的度数 25（10 分）如图，点 M 为锐角三角形 ABC 内任意一点，连接 AM、BM、CM以 AB 为一边向外作等边三角形ABE，将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到 BN，连接 EN （1）求证：AMBENB； （2）若 AM+BM+CM 的值最小，则称点 M 为ABC 的费马点若点 M 为ABC 的费马点，试求此时AMB、BMC、CMA 的度数； （3）小翔受以上启发，得到一个作锐角三角形费马点的简便方
9、法：如图，分别以ABC 的 AB、AC 为一边向外作等边ABE 和等边ACF，连接 CE、BF，设交点为 M，则点 M 即为ABC 的费马点试说明这种作法的依据 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：根据三角形三边关系， 三角形的第三边 x 满足：7030 x30+70，即 40 x100， 故选：B 2解：ABD 与ACD 等高，BD：CD2：3， SACDSABC8， CDE 与DAE 等高，DE：AE1：4， SDECSACD 故选：A 3解：A、只有锐角三角形的高都在三角形的内部，直角
10、三角形的两条高在三角形的边上，一条高在三角形的内部，钝角三角形的两条高在三角形的外部，一条高在三角形的内部，故本选项不符合题意； B、ABC 的角平分线 AD 是自 A 出发的一条线段，故本选项不符合题意； C、三角形的最大的内角不能小于 60，故本选项符合题意； D、三角形的三个外角中，最多有 3 个钝角，故本选项不符合题意； 故选：C 4解：如图，作 KCCA 交 AD 的延长线于 K ABAC，BAC90，AH 平分BAC， AHBC，BHCH， AHBHCH， ADBM， BHNAENAHD90， BNHANE， HBNDAH， BHNAHD（ASA）， HNDH，BNAD，BNHAD
11、HCDK，故正确， BAMACK90， BAE+CAK90，BAE+ABM90， ABMCAK， ABAC， ABMCAK（ASA）， AMBK，AMCKCM， DCMDCK45，CDCD， CDMCDK（SAS）， CDKCDM，KCMD， AMBCMD，BNHMDC，故正确， 假设 MCCD，则CMDCDM67.5，推出ABM22.5，推出ABMMBH22.5，题目未说明 BM 是ABC 的角平分线，故错误， 故选：B 5解：过 E 作 EQAB 于 Q， ACB90，AE 平分CAB， CEEQ， ACB90，ACBC， CBACAB45， EQAB， EQAEQB90， 由勾股定理得：
12、ACAQ， QEB45CBA， EQBQ， ABAQ+BQAC+CE， 正确； 作ACNBCD，交 AD 于 N， CADCAB22.5BAD， ABD9022.567.5， DBC67.54522.5CAD， DBCCAD， ACBC，ACNDCB， ACNBCD， CNCD，ANBD， ACN+NCE90， NCB+BCD90， CNDCDA45， ACN4522.522.5CAN， ANCN， NCEAEC67.5， CNNE， CDANENAE， ANBD， BDAE， 正确，正确； 过 D 作 DHAB 于 H， MCDCAD+CDA67.5， DBA90DAB67.5， MCDDB
13、A， AE 平分CAB，DMAC，DHAB， DMDH， 在DCM 和DBH 中 MDHB90，MCDDBA，DMDH， DCMDBH， BHCM， 由勾股定理得：AMAH， 2， AC+AB2AM， AC+AB2AC+2CM， ABAC2CM， ACCB， ABCB2CM， 正确 故选：D 6解：A、ABDC，ACDB，BCCB，符合全等三角形的判定定理 SSS，能推出ABCDCB，故本选项不符合题意； B、ABDC，ABCDCB，BCCB，符合全等三角形的判定定理 SAS，能推出ABCDCB，故本选项不符合题意； C、ACBD，BCCB，AD 不能推出ABCDCB，不符合全等三角形的判定定
14、理，故本选项符合题意反例如下： 如图所示，ACBD，AD，但ABC 与DCB 不全等； D、OBOC，DBCACBAD，根据三角形内角和定理得出ABCDCBAD，ABCDCB，BCBC，符合全等三角形的判定定理 AAS，能推出ABCDCB，故本选项不符合题意 故选：C 7解：根据轴对称的性质，已知两点 M（a，b），N（a，b），则这两点关于 x 轴对称 故选：A 8解：DCEC452DBC，因此（1）的结论成立； 正确； 不成立； 若DE2，可得DCDC2，CE2；故AD2，可得AC2+2，可得BC4+2，而根据图示知 BCBE，故不正确 故选：B 9解：如图， 以 A 为圆心，AB 为半径
15、画圆，交直线 AC 有二点 M1，M2，交 BC 有一点 M3，（此时 ABAM）； 以 B 为圆心，BA 为半径画圆，交直线 BC 有二点 M5，M4，交 AC 有一点 M6（此时 BMBA） AB 的垂直平分线交 AC 一点 M7（MAMB），交直线 BC 于点 M8； 符合条件的点有 8 个， 故选：C 10解：当 P 为 EF 与 AC 交点时，连接 BP，如图， EF 是 BC 的垂直平分线， BPCP， 根据两点之间线段最短知，PA+PBPA+PCAC，其值最小， 所以 PA+PB 的最小值即为 AC 的长， A90，BC10，AB6， AC， 所以 PA+PB 的最小值为 8 故
16、选：B 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 21 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11解：当腰长是 5cm 时，三边分别是：5cm，5cm，6cm，则周长是：5+5+616cm； 当腰长是 6cm 时，三边分别是：5cm，6cm，6cm，则周长是：5+6+617cm 故答案是：16 或 17 12解：AD、CD 是ABC 的角平分线， CADCAB，ACDACB， ADC180（CAD+ACD） 180（CAB+ACB） 180（180B） 90+B 90+80 130， 故答案为：130 13解：延长 AD 到 E 使 DEAD，连接 BE， D 是 BC 的中点， CD
17、BD 在ACD 和EBD 中 ， ACDEBD（SAS）， ACEB5 AD7， AE14 由三角形的三边关系为： 145AB14+5， 即 9AB19 故答案为：9AB19 14解：BDDE，CEDE， DE90，ABD+BAD90， ABAC， BAD+EAC90， ABDEAC， 在ABD 和CAE 中， ABDCAE（ASA）， BDAE8，ADCE， ADEDAE1284， CE4 故答案为：4 15解：连接轴对称图形中任意一对对应点的线段都被该图形的对称轴垂直平分 故答案为：垂直平分 16解：DADB， BADB， ADCBAD+B2B， 将ABD 沿着 AD 翻折得到AED， A
18、DEADBADC+CDE， CDE30， ADBADC+302B+30， ADB+ADC180， 2B+30+2B180， B37.5， 故答案为：37.5 17解：（1）BP、CP 分别是ABC 和ACB 的角平分线， ABPPBD，ACPPCE， PDAB，PEAC， ABPBPD，ACPCPE， PBDBPD，PCECPE， BDPD，CEPE， PDE 的周长PD+DE+PEBD+DE+ECBC8cm 故答案为 8 （2）PBDBPD，PCECPE，BPC118， DPE118PBCPCB BPC+PBC+PCB180， PBC+PCB180118， DPE118（PBC+PCB）11
19、8180+11856 故答案为 56 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 62 分）分） 18解：小亮每次都是沿直线前进 10 米后向左转 30 度， 他走过的图形是正多边形， 边数 n3603012， 他第一次回到出发点 A 时，一共走了 1210120（米） 故他一共走了 120 米 19解：（1）P 点是ABC 和ACB 角平分线的交点， CBPABPABC，BCPACPACB， ABC60，ACB40， PBC+PCBABC+ACB30+2050， BPC18050130， 故答案为：130； （2）答：点 P 在BAC 的角平分线上，理由如下： 过点 p 分别作三角形
20、三边的垂线，垂足分别为 D、E、F， PB、PC 分别是ABC、ACB 的角平分线， PDPE PEPF， PDPF， 点 P 在BAC 的角平分线上； （3）证明：延长 AP，在 AP 延长线上取 PGPC，连接 GC， AP、CP 分别为BAC、ACB 的平分线， PAC40，ACP20， GPCPAC+ACP60， PGC 为等边三角形， G60ABC，PCCG， 在ABC 和CGA 中， ， ABCCGA（AAS）， ABCG， 又PCCG， 故 ABPC 20解：（1）AC 平分BCD，AEBC，AFCD， AFAE，AFDAEB90， 在 RtAFD 和 RtAEB 中， ， Rt
21、AFDRtAEB（HL）， ABEFAD60， AFD90， CDAFAD+AFD150； （2）RtAFDRtAEB， DFBE1，AFAE2， CFCD+DF3+25， CA 平分BCD， ACFACE， AEBC，AFCD， AFCAEC90， 在 RtAFC 和 RtAEC 中， ， RtAFCRtAEC（HL）， CFCE3+14， 四边形 AECD 的面积 SSAEC+SADCCEAE+CDAF42+327 21（1）证明：ACDE， ACBDEF， BECF， BE+CECF+CE， 即 BCFE， 在ABC 和DFE 中， ， ABCDFE（AAS） （2）解：BF20，EC8
22、， BE+CF20812， BECF， BECF6， BCBE+EC6+814 22解：（1）如图 1，ADE 为所作； （2）如图 2，BDF 为所作 23证明：（1）C90，BAP90， CBO+BOC90，ABP+APB90， 又CBOABP， BOCAPB， BOCAOP， AOPAPB， APAO， AOP 是等腰三角形； （2）证明：如图，过点 O 作 ODAB 于 D， CBOABP，OCBC，ODBA， CODO， AEOC， AEOD， AOD+OAD90，PAE+OAD90， AODPAE， 在AOD 和PAE 中， ， AODPAE（SAS）， AEPADO90， PEA
23、O 24解：连接 AD， 在ADC 和BDC 中， ADCBDC（SSS）， ACDBCD， BACABCACB， ACB60， BCD30， 在BDF 和BDC 中， BFDBCD（SAS）， BFDBCD30 25解：（1）证明：ABE 为等边三角形， ABBE，ABE60 而MBN60， ABMEBN 在AMB 与ENB 中， ， AMBENB（SAS） （2）连接 MN由（1）知，AMEN MBN60，BMBN， BMN 为等边三角形 BMMN AM+BM+CMEN+MN+CM 当 E、N、M、C 四点共线时，AM+BM+CM 的值最小 此时，BMC180NMB120； AMBENB180BNM120； AMC360BMCAMB120 （3）由（2）知，ABC 的费马点在线段 EC 上，同理也在线段 BF 上 因此线段 EC 与 BF 的交点即为ABC 的费马点
