1、 2022-2023 学年人教五四新版八年级上册数学期中复习试卷学年人教五四新版八年级上册数学期中复习试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列交通标志，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列运算正确的是（ ） A2a+3a5a2 B（ab2）3a3b6 Ca2a3a6 D（a+2b）2a2+4b2 3在直角坐标中有两点 M（a，b），N（a，b），则这两点（ ） A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称 C关于原点对称 D上述结论都不正确 4下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ） Ax2xy Bx2+y2 Cx22
2、xy+4y2 D 5如图，点 E，F，G，Q，H 在一条直线上，且 EFGH，我们知道按如图所作的直线 l 为线段 FG 的垂直平分线下列说法正确的是（ ） Al 是线段 EH 的垂直平分线 Bl 是线段 EQ 的垂直平分线 Cl 是线段 FH 的垂直平分线 DEH 是 l 的垂直平分线 6把多项式 4x3y4x2y2+xy3分解因式，结果是（ ） A4x2y（xy）+xy3 Bxy（4x24xy+y2） Cxy（2xy）2 Dxy（2x+y）2 7如图，在ABC 中，ABAC2，点 D 在 BC 边上，过点 D 作 DEAB 交 AC 于点 E，连接 AD，DE，若ADEB30，则线段 CE
3、 的长为（ ） A B C D 8若（x+1）（2x2ax+1）的运算结果中，x2的系数为6，那么 a 的值是（ ） A4 B4 C8 D8 9计算（x2）3的结果是（ ） A x5 B x6 C x6 D x5 10如图，在AOB 中，AOB60，OAOB，动点 C 从点 O 出发，沿射线 OB 方向移动，以 AC 为边向右侧作等边ACD，连接 BD，则下列结论错误的是（ ） AOCBD BOBD120 COABD DAB 平分OAD 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 112x3（x2） 1220 13分解因式：2a3+2ab24a
4、2b 14如图，ABACCD，A80，则BCD 的度数是 15如图，在ABC 中，ABAC，C30，ABAD，AD3cm，则 BC 为 cm 16 如图， 在ABC 中， ABAC， AD、 CE 是三角形的高， 垂足为 D、 E， 若CAD20， 则BCE 17 如图，在四边形 ABCD 中，BAD120，BD90，AB1， AD2， 点 M、N 分别为边 BC、CD 上一点，连接 AM、AN、MN，则AMN 周长的最小值为 18如图，在ABC 中，C90，ACBC，AD 是BAC 的平分线，DEAB，垂足为 E若DBE 的周长为 20，则 AB 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题
5、，满分 60 分）分） 19（8 分）计算： （1）（2a3）23a3+6a12（2a3）； （2）（x+1）（x2）（x2）2 20（7 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A，B，C 的坐标分别为（3，2），（4，3），（1，1） （1）在图中画出ABC 关于 y 轴的对称图形，其中 A，B，C 的对应点分别为 A1，B1，C1，并直接写出B1的坐标； （2）在图中画出以 CA 为腰的等腰三角形 CAD，点 D 在 y 轴左侧的小正方形的顶点上，且CAD 的面积为 6 21（7 分）已知：（x+a）（x2）的结果中不含关于字母 x 的一次项，先化简再求（a+1）2（2a）（a2）
6、的值 22 （8 分） 如图， 在 RtBCE 中， BCE90 以 BC 为斜边作等腰直角三角形 ABC， 点 D 为 BE 中点，连接 AD，过点 E 作 AC 的垂线交 AC 于点 H，交 BC 于点 F （1）若 CE2，AB2，求 CD 的长； （2）求证：BF2AD 23（10 分）如图，两个正方形边长分别为 a、b （1）求阴影部分的面积（用含 a、b 的代数式表示） （2）如果 a+b8，ab2，求阴影部分的面积 24（10 分）如图 1，D、E、F 是等边三角形 ABC 中不共线三点，连接 AD、BE、CF，三条线段两两分别相交于 D、E、F已知 AFBD，EDF60 （1）
7、证明：EFDF； （2）如图 2，点 M 是 ED 上一点，连接 CM，以 CM 为边向右作CMG，连接 EG若 EGEC+EM，CMGM，GMCGEC，证明：CGCM （3）如图 3，在（2）的条件下，当点 M 与点 D 重合时，若 CDAD，GD4，请问在ACD 内部是否存在点 P 使得 P 到ACD 三个顶点距离之和最小，若存在请直接写出距离之和的最小值；若不存在，试说明理由 25（10 分）已知 A（m，n），且满足|m2|+（n2）20，过 A 作 ABy 轴，垂足为 B （1）求 A 点坐标 （2）如图 1，分别以 AB，AO 为边作等边ABC 和AOD，试判定线段 AC 和 DC
8、 的数量关系和位置关系，并说明理由 （3） 如图 2， 过 A 作 AEx 轴， 垂足为 E， 点 F、 G 分别为线段 OE、 AE 上的两个动点 （不与端点重合） ，满足FBG45，设 OFa，AGb，FGc，试探究的值是否为定值？如果是，求此定值；如果不是，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：根据轴对称图形的概念可得，C 选项不是轴对称图形 故选：C 2解：A.2a+3a5a，故本选项不合题意； B（ab2）3a3b6，正确； Ca2a3a5，故本选项不合题意； D（a+2
9、b）2a2+4ab+4b2，故本选项不合题意 故选：B 3解：根据轴对称的性质，已知两点 M（a，b），N（a，b），则这两点关于 x 轴对称 故选：A 4解：A、有两项，但只有一个平方项，不能用公式法分解因式，故本选项错误； B、只有两个平方和，没有两数乘积的 2 倍，既不能运用平方差公式，也不能运用完全平方公式，故本选项错误； C、 有两个平方项， x2， 4y2， 但是2xy 不是两数积的 2 倍， 不能运用完全平方公式分解， 故本选项错误； D、符合平方差公式的结构特征，能运用平方差公式分解，正确 故选：D 5解：如图： A直线 l 为线段 FG 的垂直平分线， FOGO，lFG， E
10、FGH， EF+FOOG+GH， 即 EOOH， l 为线段 EH 的垂直平分线，故此选项正确； BEOOQ， l 不是线段 EQ 的垂直平分线，故此选项错误； CFOOH， l 不是线段 FH 的垂直平分线，故此选项错误； Dl 为直线，直线没有垂直平分线， EH 不能平分直线 l，故此选项错误； 故选：A 6解：原式xy（4x24xy+y2）xy（2xy）2， 故选：C 7解：ABAC， BC30， DEAB， CDEB30， AEDCDE+C60， ADE30， DAE90， ADACtan302， AEADtan30， CEACAE2 故选：D 8解：（x+1）（2x2ax+1） 2x
11、3ax2+x+2x2ax+1 2x3+（a+2）x2+（1a）x+1； 运算结果中 x2的系数是6， a+26， 解得 a8， 故选：C 9解：原式（）3（x2）3x6， 故选：C 10解：AOB60，OAOB， AOB 是等边三角形， OAABOB，AOBOABOBA60， ACD 是等边三角形， ACAD，CAD60OAB， OACBAD，且 OAAB，ADAC， AOCABD（SAS） OCBD，AOBABD60， OBD120，ABDOAB， OABD， 故选项 A，B，C，都不符合题意， OABCADBAD， AB 不平分OAD， 故选项 D 符合题意， 故选：D 二填空题（共二填空
12、题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11解：2x3（x2）2（1）x3x22x5 故应填：2x5 12解：201 故答案为：1 13解：2a3+2ab24a2b， 2a（a2+b22ab）， 2a（ab）2 故答案为：2a（ab）2 14解：ABAC，A80， ACBB（180A）10050， ACCD，A80， ADCA80， ACD180808020， BCDACBACD30， 故答案为：30 15解：ABAC，C30， BC30， BAC180BC120， ABAD， BAD90， DACBACBAD1209030C， ADDC， AD3cm， D
13、C3cm， 在 RtBAD 中，B30， BD2AD6cm， BCBD+DC6+39（cm）， 故答案为：9 16解：ABAC，AD 是三角形的高， BADCAD20，ABCACB， ABC70， CE 是三角形的高， CEB90， BCE20 故答案为：20 17解：作 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A，A，连接 AA，交 BC 于 M，交 CD 于 N，则 AA即为AMN 的周长最小值，作 AHDA 交 DA 的延长线于 H， AA2AB2，AA2AD4， DAB120， HAA60， 则 RtAHA 中，EAB120， HAA60， AHHA， AAH30， AHAA1， AH，
14、AH1+45， AA2 故答案为：2 18解：AD 是BAC 的平分线，DEAB，DCAC， DEDC， 在 RtACD 和 RtAED 中， ， RtACDRtAED（HL）， ACAE， DBE 的周长为 20， DB+DE+BE20， 即 DB+DC+BE20， BC+BE20， BCACAE， AE+BE20， 即 AB20 故答案为 20 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 60 分）分） 19解：（1）（2a3）23a3+6a12（2a3） 4a63a33a9 12a93a9 9a9； （2）（x+1）（x2）（x2）2 x22x+x2（x24x+4） x22x+x
15、2x2+4x4 3x6 20解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求； （2）如图所示，CAD 即为所求 21解：（a+1）2（2a）（a2） a2+2a+1+4a2 2a+5， （x+a）（x2） x2+（a2）x2a， （x+a）（x2）的结果中不含关于字母 x 的一次项， a20，得 a2， 当 a2 时，原式22+59 22解：（1）ABC 是等腰直角三角形，AB2， ABAC2，BC4 又在 RtBCE 中，CE2 BE2 点 D 为 BE 中点 CDDEBE 答：CD 的长为 （2）证明：连接 DH ECBC，点 D 为 BE 中点， CDBDBE ABC 为等腰直角三角形 ABA
16、C 在ADB 和ADC 中 ADBADC（SSS） BCE90FCH45 FCHECH45 EHAC 于点 H CHECHF90 在CHE 和CHF 中 CHECHF（ASA） EHFH 点 H 为 EF 的中点，点 D 为 BE 中点， DHBF，且 BF2DH AHDACB45 ADBADC DAHDAB45 ADH 为等腰直角三角形 ADDH BF2DH BF2AD 23解：（1）阴影部分的面积可表示为： a2+b2a2（a+b）b a2+b2a2abb2 （a2ab+b2） （a+b）23ab； （2）当 a+b17，ab60 时， 原式（8232） 58 29 24（1）证明：如图
17、1， ABC 是等边三角形， ACAB， ACB60， CAF+DAB60， EDF60， DAB+ABD60， CAFABD， AFBD， ACFBAD（SAS）， EFDF； （2）证明：如图 2， 由（1）知， EFDF，EDF60， DEF 是等边三角形， DEF60， 在 EF 上截取 ENEM，连接 MN， CNCE+ENCE+EMEG， EMN 是等边三角形， CNM60， GMCGEC， NCMEGM， CMGM， NCMEGM（SAS）， MEGCNM60， CEG180MEGFED60， GMEGEC60， CMGM， CMG 是等边三角形， CGCM； （3）解：如图 3
18、， 由（1）（2）知， DEF 和CDG 是等边三角形， CFD60，CDGD4， CDAD， CDF90， ADCF， 将DPC 绕点 D 顺时针旋转 60至DQG，连接 AG， ADDQ，CPQG， PDQ 是等边三角形， PDPQ， AP+PD+CPAP+PQ+QG， 当 A、P、Q、G 共线时，AP+PD+CP 最小AG， 作 GHAD 于 H， 在 RtDGH 中， GHDG2， DHDG2， AHAD+DH+2， AG ， AP+PD+CP 的最小值是 25解（1）|m2|+（n2）20， ， 解得：， A（2，2）； （2）线段 AC 和 DC 的数量关系为：ACDC，位置关系为
19、：ACDC，理由如下： 连接 OC，如图 1 所示： 由（1）得：A（2，2） ABy 轴， ABO90，ABBO2， ABO 为等腰直角三角形， BAOBOA45， ABC，OAD 为等边三角形， ABCBACOADAOD60，OAOD，ABBC， OBC906030，OBBC，BACOACOADOAC，即DACBAO45， BOC（180OBC）（18030）75， AOCBOCBOA754530， DOCAOC30， 在OAC 和ODC 中， ， OACODC（SAS）， ACCD， ADCDAC45， ACD90， ACCD； （3）是定值，理由如下： 在 x 轴负半轴取点 M，使得 OMAGb，连接 BM，如图 2 所示： ABy 轴，AEx 轴，x 轴y 轴， 四边形 ABOE 是矩形， ABOABOM90， 在BAG 和BOM 中， ， BAGBOM（SAS）， OBMABG，BMBG， FBG45， ABG+OBF45， OBM+OBF45，即FBM45， FBMFBG， 在MBF 和GBF 中， ， MBFGBF（SAS）， MFFGc， MFOF+OMa+b， a+bc， 1， 是定值，定值为 1
