1、 广东省深圳市宝安区广东省深圳市宝安区 20222022- -20232023 学年九年级数学期中考试模拟试卷学年九年级数学期中考试模拟试卷 一、选择题一、选择题 ( (共共 1010 题；共题；共 3030 分分) ) 1 （3 分）一元二次方程 ( 1)2= 1 的解是（ ） Ax1=0，x2=1 Bx=0 Cx=2 Dx1=0，x2=2 2 （3 分）如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A B C D 3 （3 分）小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板 的任何一个点的机会都相等） ，则飞镖落在阴影区域的概率是（ ） A12 B13 C14
2、D16 4 （3 分）如图，l1l2l3，直线 a，b 与 l1，l2，l3分别交于点 A，B，C 和点 D，E，F若=23，DE4，则 DF 的长是（ ） A83 B203 C6 D10 5 （3 分）用配方法解方程 2 8 + 1 = 0 时，原方程变形正确的是（ ） A( 4)2= 15 B( 8)2= 15 C( 4)2= 3 D( 8)2= 4 6（3 分）如图， 在ABC 中， 点 D， E 分别在 AB， AC 上， 且 DEBC， AD=1， BD=2， 那么 的值为 （ ） A1：2 B1：3 C1：4 D2：3 7 （3 分）下列判断中错误的是（ ） A平行四边形的对边平行
3、且相等 B四条边都相等且四个角也都相等的四边形是正方形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线相等的平行四边形是矩形 8 （3 分）已知一次函数 y1=kx-b 与反比例函数 y2= ，在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当 kx +b 时，x 的取值范围是( ) Ax-1 或 0 x3 B-1x3 C-3x 1 Dx3 9 （3 分）如图，点D是ABC的边BC上一点，BADC，AC2AD，如果ACD的面积为 15，那么ABD的面积为（ ） A15 B10 C7.5 D5 10 （3 分）已知一个直角三角形三边长的平方和为 800，则斜边长为（ ） A10 B20 C30 D40 二、填
4、空题二、填空题 ( (共共 5 5 题；共题；共 1515 分分) ) 11 （3 分）已知 =12， 那么 2+ 的值为 12 （3 分）如图，三角尺在灯泡 O 的照射下在墙上形成影子，现测得 OA=20cm， =50cm，则这个三角尺的面积与它在墙上所形成影子图形的面积之比是 。 13 （3 分）某批篮球的质量检验结果如下： 抽取的篮球数 100 200 400 600 800 1000 1200 优等品的频数 93 192 380 561 752 941 1128 优等品的频率 0.930 0.960 0.950 0.935 0.940 0.941 0.940 从这批篮球中，任意抽取一只
5、篮球是优等品的概率的估计值是 .（精确到 0.01 ） 14 （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，P 为反比例函数 y= 2 （x0）的图象上的动点，则线段 OP 长度的最小值是 15 （3 分）如图，在菱形纸片 ABCD 中，AB=3，A=60，将菱形纸片翻折，使点 A 落在 CD 的中点 E处，折痕为 FG，点 F，G 分别在边 AB，AD 上，则 tanEFG 的值为 三、解答题三、解答题 ( (共共 7 7 题；共题；共 5555 分分) ) 16 （6 分）解方程： （1） （3 分）x22x5=0； （2） （3 分） （2x+1）2=3（2x+1） 17 （6 分）先化简，再
6、求值：2+4+4+1 (3+1 + 1)，其中 = sin30 + 3 18 （6 分）现有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 0，1，2；乙袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 1 ， 2 ，0，现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 ， 再从乙袋中随机抽取一个小球， 记录标有的数字为 ， 确定点 坐标为 (,) ，求点 (,) 在函数 = + 1 的图象上的概率.（用树状图法或列表法表示） 19 （8 分）如图，四边形 ABCD 中，ABCD，AC 平分BAD，CEAD 交 AB 于 E （1） （4 分）求证：四边形 AECD 是菱形；
7、（2） （4 分）如果点 E 是 AB 的中点，AC=4，EC=2.5，求四边形 ABCD 的面积 20 （8 分）阅读下面材料，并完成问题. 任意给定一个矩形 A， 若存在另一个矩形 B， 使它的周长和面积分别是矩形 A 的一半， 则称矩形 , 是“兄弟矩形”. 探究：当矩形 A 的边长分别为 7 和 1 时，是否存在 A 的“兄弟矩形”B？ 小亮同学是这样探究的： 设所求矩形的两边分别是 x 和 y，由题意，得 + = 4 =72 由，得 = 4 ， 把代入，得 (4 ) =72 ， 整理，得 22 8 + 7 = 0 . 2 4 = 64 56 = 8 0 ， 的“兄弟矩形”B 存在.
8、（1） （4 分） 若已知矩形 A 的边长分别为 3 和 2， 请你根据小亮的探究方法， 说明 A 的“兄弟矩形”B是否存在？ （2） （4 分）若矩形 A 的边长为 m 和 n，当 A 的“兄弟矩形”B 存在时，求 , 应满足的条件. 21 （10 分）已知在 中， = ，过点 引一条射线 ， 是 上一点 （1） （5 分） （问题解决） 如图 1，若 = 60 ，射线 在 内部， = 60 ，求证： = 60 小明同学展示的做法是： 在 上取一点 使得 = ， 通过已知的条件， 从而求得 的度数，请你帮助小明写出证明过程； （2） （5 分） （类比探究） 如图 2，已知 = = 30 当
9、射线 在 内，求 的度数； 当射线 在 下方，如图 3 所示，请问 的度数会变化吗？若不变，请说明理由，若改变，请求出 的度数 22 （11 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y332233x3与 x 轴交于 A、B 两点(点 A在点 B 的左侧)，与 y 轴交于点 C，对称轴与 x 轴交于点 D （1） （3 分）求直线 BC 的解析式； （2） （4 分）如图 2，点 P 为直线 BC 上方抛物线上一点，连接 PB、PC当 的面积最大时，在线段 BC 上找一点 E(不与 B、C 重合)，使 +12BE 的值最小，求点 P 的坐标和 +12BE 的最小值； （3） （4 分）如图 3
10、，点 G 是线段 CB 的中点，将抛物线 y332233x3沿 x 轴正方向平移得到新抛物线，y经过点 D，的顶点为 F在抛物线的对称轴上，是否存在一点 Q，使得 为直角三角形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】D 【解析】【解答】( 1)2= 1 x1=1， x1=0，x2=2. 故答案为：D. 【分析】利用直接开平方法解方程即可。 2 【答案】B 【解析】【解答】解：俯视图即从上往下看的视图，因此题中的几何体从上往下看是左右对称的两个矩形. 故答案为：B. 【分析】俯视图即从上往下看的视图，观察几何体，可得答案. 3 【答案】C 【
11、解析】【解答】根据平行四边形的性质可得：平行四边形的对角线把平行四边形分成的四个面积相等的三角形， 根据平行线的性质可得 S1=S2， 则阴影部分的面积占 14 ， 故飞镖落在阴影区域的概率为： 14 ； 故答案为：C 【分析】先根据平行四边形的性质求出平行四边形对角线所分的四个三角形面积相等，再进行计算即可 4 【答案】D 【解析】【解答】解：l1l2l3， 23，又 DE4， EF6， DFDE+EF10， 故答案为：D 【分析】利用平行线分线段成比例的性质可得23，再结合 DE4，求出 EF 的长，最后利用线段的和差可得 DF 的长。 5 【答案】A 【解析】【解答】解：方程 2 8 +
12、 1 = 0 ， 变形得： 2 8 = 1 ， 配方得： 2 8 + 42= 15 ，即 ( 4)2= 15 ， 故答案为：A 【分析】先求出2 8 = 1 ，再求出28 + 42= 15，最后求解即可。 6 【答案】B 【解析】【解答】解：DEBC， ADEABC， = ， AD=1，DB=2， 13 = ， = 13 故答案为：B 【分析】根据相似三角形的边长成比例，可解出此题比例的值。 7 【答案】C 【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质及正方形、菱形、矩形的判定.牢记掌握这些性质、判定是解题的关键.选项 A、B、D 由性质及判定很易得出是正确的结论，选项 C 中对角线互相垂直但不
13、平分的四边形就不是菱形.故选 C. 8 【答案】B 【解析】【解答】解：根据图象知，一次函数 y1=kx-b 与反比例函数 y2=的交点是（-1，3） ， （3，-1） ， 当-1x0 或 x3 时， kx-b， 当 kx+b 时，x 的取值范围是-1x3. 故答案为：B. 【分析】 根据图象得出，两个函数的图象的交点是（-1，3） ， （3，-1） ，由图象得出当-1x0 或 x3 时， kx-b，即可得出当 kx+b 时，x 的取值范围是-1x3. 9 【答案】D 【解析】【解答】解：BADC，BB， BADBCA， AC2AD， = ()2=14 ， =13 ， ACD的面积为 15，
14、ABD的面积 13 155， 故答案为：D 【分析】首先证明BADBCA，由相似三角形的性质可得：BAD的面积：BCA的面积为 1：4，得出BAD的面积：ACD的面积1：3，即可求出ABD的面积 10 【答案】B 【解析】【解答】解：设直角三角形的两直角边分别为 a，b，斜边为 c， 根据勾股定理得：a2+b2=c2， a2+b2+c2=800， 2c2=800， c2=400， c=20（舍去负值） 故答案为：B 【分析】设直角三角形的两直角边分别为 a，b，斜边为 c，利用勾股定理得到 a2+b2+c2=800，再求解即可。 11 【答案】23 【解析】【解答】解：=12 = 2 2+2+
15、2=23=23 故答案为：23 【分析】由=12可得 = 2，然后将 = 2代入原式进行化简即可. 12 【答案】4：25 【解析】【解答】解：三角尺与其影子相似， 这个三角尺的面积与它在墙上所形成影子图形的面积之比是 ()2：()2= 4：25 ， 故答案为：4：25 【分析】根据题意可得出三角尺与其影子相似，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，就可求出结果。 13 【答案】0.94 【解析】【解答】解：从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是 0.94. 故答案为：0.94. 【分析】观察表中数据，可知实验次数越多，任意抽取一只篮球是优等品的概率越趋于稳定，由此可得答案
16、. 14 【答案】2 【解析】【解答】解：根据题意可得：当 P 为直线 y=x 与反比例函数 y= 2 （x0）的交点时则线段OP 长度的最小， 由 =2 = 得： =2 =2 或 = 2 = 2 （舍去） ， 则 P 点的坐标为（ 2 ， 2 ） ， 则线段 OP= (2)2+ (2)2 =2， 故答案为：2 【分析】根据题意得出：当 P 为直线 y=x 与反比例函数 y= 2 （x0）的交点时线段 OP 长度的最小，再求出 P 点的坐标，从而得出则线段 OP 的长度的最小值 15 【答案】233 【解析】【解答】解：如图，连接 AE 交 GF 于 O，连接 BE，BD，则BCD 为等边三角
17、形， E 是 CD 的中点， BECD， EBF=BEC=90， RtBCE 中，CE=cos603=1.5，BE=sin603= 323 ， RtABE 中，AE= 2+ 2=32+ (323)2 = 327 ， 由折叠可得，AEGF，EO= 12 AE= 347 ， 设 AF=x=EF，则 BF=3x， RtBEF 中，BF2+BE2=EF2， （3x）2+（ 323 ）2=x2， 解得 x= 218 ，即 EF= 218 ， RtEOF 中，OF= 2 2=3821 ， tanEFG= =233 故答案为： 233 【分析】如图，连接 AE 交 GF 于 O，连接 BE，BD，则BCD
18、为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得出 BECD，RtBCE 中，根据锐角函数的定义由 CE=cos603，BE=sin603，分别得出 CE，BE的长，RtABE 中，利用勾股定理得出 AE 的长，根据折叠的性质得出 AEGF，EO= 12AE，设 AF=x=EF，则 BF=3x，RtBEF 中利用勾股定理建立方程，求解得出 EF 的长，RtEOF 中，利用勾股定理算出OF 的长，根据正切函数的定义即可得出答案。 16 【答案】（1）解：x22x=5， x22x+1=6， （x1）2=6， x1= 6 ， 所以 x1=1+ 6 ，x2=1 6 ； （2）解： （2x+1）23（2x+1）
19、=0， （2x+1） （2x+13）=0， 2x+1=0 或 2x+13=0， 所以 x1= 12 ，x2=1 【解析】【分析】（1） 利用配方法得到 （x1）2=6， 然后利用直接开平方法解方程；（2） 先移项得到 （2x+1）23（2x+1）=0，然后利用因式分解法解方程 17 【答案】解：原式=(+2)2+13(+1)(1)+1 =(+2)2+1+1(2+)(2) =2+2 当 = sin30 + 3 =72时， 原式=2+72272= 113 【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将 x 的值代入计算即可。 18 【答案】解：画树状图如图： 共有 9 个等可能的结果，点 (,)
20、在函数 = + 1 的图象上的结果有(1，0)，(2，-1)共 2 个， 点 (,) 在函数 = + 1 的图象上的概率为 29 【解析】【分析】画树状图，共有 9 个等可能的结果，点 (,) 在函数 = + 1 的图象上的结果有 2 个，再由概率公式求解即可. 19 【答案】（1）证明：ABCD，CEAD， 四边形 AECD 是平行四边形， AC 平分BAD， EAC=DAC， ABCD， EAC=ACD， DAC=ACD， AD=CD， 四边形 AECD 是菱形 （2）解：四边形 AECD 是菱形， AE=CE， EAC=ACE， 点 E 是 AB 的中点， AE=BE， B=ECB， A
21、CE+ECB=90，即ACB=90； 点 E 是 AB 的中点，EC=2.5， AB=2EC=5， BC=3 SABC= 12 BCAC=6 点 E 是 AB 的中点，四边形 AECD 是菱形， SAEC=SEBC=SACD=3 四边形 ABCD 的面积=SAEC+SEBC+SACD=9 【解析】【分析】 （1）先利用两组对边分别平行判断四边形 AECD 是平行四边形，再利用平行于角平分 线所形成的相等角得到一对邻边相等，所以得到四边形 AECD 是菱形； （2）先根据所给条件证得三角形ABC 为直角三角形，并求得该三角形的面积，再利用四边形 ADCE 为菱形与等底同高的三角形面积相等得到 S
22、AEC=SEBC=SACD，即可求得四边形 ABCD 的面积. 20 【答案】（1）解：设所求矩形的两边分别是 x 和 y，由题意，得 + =52 = 3., 由，得 =52 ， 把代入，得 (52 ) = 3 ， 整理，得 22 5 + 6 = 0 ， 2 4 = 25 48 = 23 0 ， 的“兄弟矩形”B 不存在. （2）解：设所求矩形的两边分别是 x 和 y， 由题意，得 + =+2, =2. 由，得 =+2 ， 把代入，得 (+2 ) =2 ， 整理，得 22 ( + ) + = 0 ， 2 4 = ( + )2 8 = 2 6 + 2 ， 又 , 都是正数， 当 2 6+ 2 0
23、 时，A 的“兄弟矩形”B 存在. 【解析】【分析】( 1 )按照小亮的方法，列出方程组，转化为一元二次方程，利用根的判别式列不等式判断即可； （2）先根据小亮的方法列出方程组，转化为一元二次方程，利用根的判别式列不等式得出, 应满足的条件. 21 【答案】（1）证明：在 上取一点 使得 = ， = 60 ， 为等边三角形， = ， = 60， 为等边三角形， = 60 = ， （ ） ， = = 120 ， = 120 60 = 60 ； （2）解：如图 2，在 上取一点 ，使得 = ， = = 30 ，且 = ， = = 30， = = 30 ， = = 120 ， = （ ） ， = =
24、 180 30 = 150 ， = 150 30 = 120 ， 会变， 如图 3，在 延长线上取一点 ，使得 = 同理可得： （ ） ， = = 30 ， = + = 30 + 30 = 60 【解析】【分析】 （1）根据等边三角形的判定定理得到和 为等边三角形，进而得出BAE=CAD，根据 SAS 证明，根据全等三角形的性质得到ADC=AEB=120，得到答案； （2）在 BD 上取一点 E，使得 AE=AD，证明，得到ADC=150，可求出答案；在 DB延长线上取一点 E，使得 AE=AD，同理证明 ，求出ADC=E=30，进而求出BDC。 22 【答案】（1）解：当 x=0 时，y=3
25、32+233x+3=3， 点 C 的坐标为（0，3） ； 当 y=0 时，有332+233x+3=0， 解得：1=1，2= 3， 点 B 的坐标为（3，0） ， 设直线 BC 的解析式为 = + ( 0)， 将 B（3，0） 、C（0，3）代入 = + ，得： 3 + = 0 =3，解得： = 33 =3， 直线 BC 的解析式为 y=33x+3； （2）解：如图 2 中，过点 P 作 轴于点 M，交直线 BC 于点 F，过点 E 作 轴于点 N， 设 P（a，332+233a+3） ，则 F（a，33a+3） ， PF=332+3a， SPBC=12PF3=322 +332a， 当 a=32
26、时，SPBC最大， P（32，534） ， 直线 BC 的解析式为 y=33x+3， = 30， 轴， EN=12BE， PE+12BE=PE+EN， 根据两点之间线段最短和垂线段最短，则当 P，E，N 三点共线且垂直于 x 轴时，PE+12BE 值最小， PE+12BE=PE+EN=PN=534； （3）解：存在，Q（3，32） ， （3，235） 【解析】【解答】解： （3）D 是对称轴直线 x=1 与 x 轴的交点，G 是 BC 的中点， D（1，0） ，G（32，32） ， 直线 DG 解析式 y=3x3， 抛物线 y=332+233x+3=33( 1)2+433沿 x 轴正方向平移得
27、到新抛物线， 经过点 D(1， 0)， 33( 3)2+433， 对称轴为直线 x=3，F(3， 433) 为直角三角形， 90或90，90（不合题意，舍去） 当90，则/轴 Q（3，32） 当90，设点 Q 坐标（3，y） 22+ 2 (433 )2= (3 32)2+ (43332)2+ (3 32)2+ (32 )2 y235 Q（3，235） 综上所述：Q（3，32） ， （3，235） 【分析】 （1）先求出点 B、C 的坐标，再利用待定系数法求出直线 BC 的解析式即可； （2） 过点P作 轴于点M， 交直线BC于点F， 过点E作 轴于点N， 设P （a， 332+233a+3） ，则 F（a，33a+3） ，利用 SPBC=12PF3=322 +332a，求出 a 的值，即可得到点 P 的坐标，最后利用两点之间线段最短和垂线段最短，则当 P，E，N 三点共线且垂直于 x 轴时，PE+12BE 值最小，再求出 PE+12BE=PE+EN=PN=534即可； （3）分情况讨论：当90，当90，再分别求解即可。
