1、 广东省深圳市龙岗区广东省深圳市龙岗区 20222022- -20232023 学年九年级上数学期中模拟试卷学年九年级上数学期中模拟试卷 一、单选题一、单选题 ( (共共 1212 题；共题；共 3636 分分) ) 1 （3 分）有以下命题： 如果线段 d 是线段 a、b、c 的第四比例项，则有 = 如果点 C 是线段 AB 的中点，那么 AC 是 AB、BC 的比例中项 如果点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 ACBC，那么 AC 是 AB、BC 的比例中项 如果点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 ACBC，且 AB=2，则 AC= 5 -1 其中正确的有( ) A1 个 B2 个
2、 C3 个 D4 个 2 （3 分）已知线段 a 是线段 b，c 的比例中项，则下列式子一定成立的是（ ） A B C D 3 （3 分）如图所示的几何体，其主视图是（ ） A B C D 4 （3 分）慧慧将方程 2x2+4x70 通过配方转化为（x+n）2p 的形式，则 p 的值为（ ） A7 B8 C3.5 D4.5 5 （3 分）适合下列条件的ABC 中，直角三角形的个数为（ ） a=3，b=4，c=5； a=6，A=45； a=2，b=2，c=22； A=38，B=52 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6（3 分）在数-1， 1， 2 中任取两个数作为点坐标， 那么该点刚好在
3、一次函数 y=x-2 图象上的概率是 （ ） A12 B13 C14 D16 7 （3 分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由 112 元降为 63 元已知两次降价的百分率相同要求每次降价的百分率，若设每次降价的百分率为 x，则得到的方程为( ) A112(1-x)2=63 B112(1+x)2=63 C112(1-x)=63 D112(1+x)=63 8 （3 分）关于x的一元二次方程 2 + 1 = 0 有实数根，则a的取值范围是（ ） A 14且 0 B 14 C 14且 0 D 14 9 （3 分）如图，已知 ABCDEF，CF：AF3：5，DE6，BE 的长为（ ） A4 B6 C8
4、D10 10（3 分）如图： = 30 按下列步骤作图： 在射线 上取一点C， 以点O为圆心， 长为半径作圆弧 ， 交射线 于点F 连结 ； 以点F为圆心， 长为半径作圆弧， 交弧 于点G； 连结 、 作射线 根据以上作图过程及所作图形， 下列结论中错误的是 （ ） A = 60 B 垂直平分 C = D = 2 11（3分）如图， 正方形 的边长为a， 点E在边 上运动 （不与点A， B重合） ， = 45 ， 点F 在射线 上，且 = 2， 与 相交于点 G，连接 、 则下列结论： = 45 ， 的周长为 (1 +22) ，2+ 2= 2 ；当 =13 时，G 是线段 的中点，其中正确的结
5、论是（ ） A B C D 12 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 P 是 AB 上一动点（不与 A，B 重合） ，对角线 AC，BD 相交于点O，过点 P 分别作 AC，BD 的垂线，分别交 AC，BD 于点 E，F，交 AD，BC 于点 M，N下列结论： APEAME；PM+PN=AC；PE2+PF2=PO2；POFBNF；当PMNAMP 时，点 P 是 AB 的中点 其中正确的结论有 A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 二、填空题二、填空题 ( (共共 4 4 题；共题；共 1212 分分) ) 13 （3 分）若ABCABC，A=40，C=110，则B的度数为 14 （3
6、 分）小明和他的同学在太阳下行走，小明身高 1.4 米，他的影长为 1.75 米，他同学的身高为 1.6米，则此时他的同学的影长为 米 15 （3 分）如图，已知正方形 ABCD，点 E 为对角线 AC 上一点（不与 A，C 重合） ，过点 E 作 EFDE 交BC 于点 F.连接 DF，则 的值等于 . 16 （3 分）如图，小杨将一个三角板放在O上，使三角板的一直角边经过圆心O，测得AC5cm，AB3cm，则O的半径长为 三、解答题三、解答题 ( (共共 7 7 题；共题；共 5252 分分) ) 17 （5 分）解一元二次方程： 22 3 + 1 = 0 . 18 （6 分）先化简 +1
7、1 (1 +2+12) ，再从 1 2 的范围内选取一个合适的整数代入求值. 19 （6 分）我市某中学举行十佳歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示 （1） （3 分）根据所给信息填空： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 初中部 85 85 高中部 80 160 （2） （3 分）你觉得高中部和初中部的决赛成绩哪个更好？说明理由 20 （6 分）在一次数学活动课上，王老师带领学生去测量教学楼的高度在太阳光下，测得身高 1.6米的小同学（用线段 表示）的影长 为 1.1 米，与此同时，测
8、得教学楼（用线段 表示）的影长 为 12.1 米 （1） （3 分）请你在图中画出影长 ； （2） （3 分）求教学楼 的高度 21 （8 分）地球村有限公司前年盈利 1500 万元，如果该公司今年与去年的年增长率相同，那么今年可盈利 2160 万 （1） （4 分）求平均每年增长的百分率； （2） （4 分）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计明年可盈利多少万元？ 22 （10 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，点 (1，0) ， (4，0) ，点 C 在 y 轴的负半轴上，连接 AC，BC，满足 = . （1） （3 分）求直线 BC 的解析式； （2） （7 分）如图 2，
9、已知直线 1 ： =32 6 经过点 B 若点 D 为直线 1 上一点，直线 AD 与直线 BC 交于点 H，若 =23 ，求点 D 的坐标； 过点 O 作直线 2/ ，若点 M、N 分别是直线 1 和 2 上的点，且满足 = .请问是否存在这样的点 M、N，使得 与 相似？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由. 23 （11 分）如图 1，直线 l： = 34 + 与 x 轴交于点 (4，0) ，与 y 轴交于点 B，点 C 是线段OA 上一动点 (0 BC，那么 AC 是 AB、BC 的比例中项，故正确； 如果点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 ACBC，且 AB=2
10、，则 AC= 5 -1，故正确. 故答案为：C. 【分析】 本题考查比例线段和黄金分割的概念，理解第四比例项、比例中项、黄金分割的概念是解题的关键.根据第四比例项、比例中项和黄金分割的概念，逐项进行判断，即可求解 2 【答案】C 【解析】【解答】解： 线段 a 是线段 b，c 的比例中项 a2=bc A、=， b2=ac，故 A 不符合题意； B、=,c2=ab，故 B 不符合题意； C、=，a2=bc，故 C 符合题意； D、=，b2=ac，故 D 不符合题意； 故答案为：C 【分析】由已知线段 a 是线段 b，c 的比例中项，就可证得 a2=bc，再利用等式的基本性质，将各选项转化为等积式
11、，即可作出判断。 3 【答案】C 【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可：从正面看易得是一个梯形，且上底长于下底。故选C. 4 【答案】D 【解析】【解答】解：2x2+4x-7=0， 2x2+4x=7， x2+2x= 72 ， x2+2x+1= 72 +1， （x+1）2= 92 ， 则 p= 92 =4.5， 故答案为：D 【分析】先求出 x2+2x= 72 ，再利用配方法求出（x+1）2= 92 ，最后求解即可。 5 【答案】C 【解析】【解答】解：a=3，b=4，c=5， 32+42=25=52， 满足的三角形为直角三角形； a=6，A=45， 只此两个条件不能断定三角形为直角三角
12、形； a=2，b=2，c=22， 22+22=8=(22)2 满足的三角形为直角三角形； A=38，B=52， C=180AB=90， 满足的三角形为直角三角形 综上可知：满足的三角形均为直角三角形 故选 C 【分析】根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义，验证四组条件中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”或“有一个角是直角”，由此即可得出结论 6 【答案】D 【解析】【分析】先画树状图展示所有 6 种等可能的结果，而只有（1，-1)在一次函数 y=x-2 图象上，然后根据概率的概念即可计算出点刚好在一次函数 y=x-2 图象上的概率 【解答】画树状图如下： 共有 6 种等可能的
13、结果，其中只有（1，-1)在一次函数 y=x-2 图象上， 所以点在一次函数 y=x-2 图象上的概率=16 故选 D 【点评】本题考查了利用列表法或树状图法求概率：先列表或画树状图展示所有等可能的结果，再找出某事件所占有的可能数，然后根据概率的概念求这个事件的概率也考查了点在一次函数图形上，则点的横纵坐标满足一次函数的解析式 7 【答案】A 【解析】【解答】解：设每次降价的百分率为 x，由题意得： 112（1x）263， 故答案为：A 【分析】此题是一道平均降低率的问题，根据公式 a(1-x)n=p，其中 a 是平均降低开始的量，x 是降低率，n 是降低次数，P 是降低结束达到的量，根据公式
14、即可列出方程。 8 【答案】A 【解析】【解答】解：根据一元二次方程的意义，可知 a0，然后根据一元二次方程根的判别式，可由有实数根得=b2-4ac=1-4a0，解得 a 14 ，因此可知 a 的取值范围为 a 14 且 a0. 【分析】根据一元二次方程有实数根，即可得到根的判别式大于等于 0，求出 a 的值即可。 9 【答案】D 【解析】【解答】解：ABCDEF， = ， 即 35 6 ， BE10， 故答案为：D 【分析】根据平行线分线段成比例定理两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例可得比例式=求解. 10 【答案】D 【解析】【解答】解：由作法得OC=OF= OG，FG=
15、 FC，则OF垂直平分CG， 所以B选项的结论不符合题意； C点与G点关于OF对称 FOG=FOC=30， AOG =60， 所以A选项的结论不符合题意; OCG为等边三角形， OG = CG， 所以C选项的结论不符合题意; 在RtOCM中，COM =30 OC = 2CM， CF CM， FC= FG， OC 2FG， 所以D选项的结论符合题意 故答案为：D. 【分析】由尺规作图可得 OC=OF= OG，FG= FC，根据线段垂直平分线的判定可得 OF 垂直平分 CG，据此判断 B；由 C 点与 G 点关于 OF 对称，可得FOG=FOC=30，据此判断 A；可得OCG 是等边三角形，可得
16、OG=CG，据此判断 C；在 RtOCM 中，COM =30，可得 OC = 2CM，在 RtCMF 中，CFCM，据此判断 D 即可. 11 【答案】B 【解析】【解答】解：如图 1，在 BC 上截取 BH=BE，连接 EH BH=BE，EBH=90 EH=2BE AF=2BE AF=EH DAM=EHB=45，BAD=90 FAE=EHC=135 BA=BC，BE=BH AH=HC EF=EC，AEF=ECB ECH+CEB=90 AEF+CEB=90 CEF=90 ECF=EFC=45，故正确； 、如图 2，延长 AD 到 H，使 DH=BE，则 ECB=DCH ECH=BCD=90 E
17、CG=GCH=45 CG=CG，CE=CH EG=GH GH=DG+DH，DH=BE EG=BE+DG，故错误； AEG 的周长=AE+EG+AG=AE+AH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD=2a 错误； 当 =13 时 ，设 DG=x EG=13 + 在 Rt 中，EG2=AG2+AE2 ( +13)2=( )2+ (23)2 解得 x= 12a AG=GD，即 G 是线段 AD 的中点，故正确 综上所述，正确的有. 故答案为：B. 【分析】如图 1，在 BC 上截取 BH=BE，连接 EH，之后证明FAEEHC 即可求解； 如图 2，延长 AD 到 H，使 DH=BE，则C
18、BECDH ，之后再证明GCEGCH 即可求解； 当 =13 时 ，设 DG=x，则 EG= 13 + ，之后运用勾股定理 EG2=AG2+AE2建立等式解出 x，即可求解. 12 【答案】B 【解析】【分析】四边形 ABCD 是正方形，BAC=DAC=45。 在APE 和AME 中， APEAME。故正确。 PE=EM=12PM。 同理，FP=FN=12NP。 正方形 ABCD 中 ACBD，又PEAC，PFBD， PEO=EOF=PFO=90，且APE 中 AE=PE。 四边形 PEOF 是矩形。PF=OE。PE+PF=OA。 又PE=EM=12PM，FP=FN=12NP，OA=12AC，
19、PM+PN=AC。故正确。 四边形 PEOF 是矩形，PE=OF。 在直角OPF 中，OF2+PF2=PO2，PE2+PF2=PO2。故正确。 BNF 是等腰直角三角形，而POF 不一定是。故错误； AMP 是等腰直角三角形，当PMNAMP 时，PMN 是等腰直角三角形， PM=PN。 又AMP 和BPN 都是等腰直角三角形，AP=BP，即 P 时 AB 的中点。故正确。 综上所述，正确的结论有四个。故选 B。 13 【答案】30 【解析】【解答】解：A=40，C=110， B=180AC=18040110=30， ABCABC， B=B=30 故答案为：30 【分析】根据相似的性质相似三角形
20、的对应角相等，求出B的度数. 14 【答案】2 【解析】【解答】解：设他的同学的影长为 xm， 同一时刻物高与影长成比例， 1.41.75=1.6 ， 解得，x=2， 经检验，x=2 是原方程的解， 他的同学的影长为 2m， 故答案为：2 【分析】同一时刻物高与影长成比例，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似。 15 【答案】1 【解析】【解答】过点 E 分别作 EGBC，EHCD， 正方形 ABCD 是正方形 BCD=90， 四边形 EGCH 是矩形 AC 是正方形 ABCD 的的对角线 AC 平分BCD EG=EH EFDE DEH+FEH=FE
21、G+FEH=90 DEH=FEG EGF=EHD=90 EFGEDH， EF=ED =1 故答案为：1. 【分析】过点 E 分别作 EGBC，EHCD，利用正方形的性质可证得BCD=90，AC 平分BCD，利用角平分线的性质可证得 EG=EH， 再利用余角的性质可证得DEH=FEG， 然后根据 AAS 可证得EFGEDH，利用全等三角形的性质可推出 EF=ED，由此可求出 DE 与 EF 的比值. 16 【答案】3.4cm 【解析】【解答】解：连接BC，作OHBC于H， 则CHBH， 在 RtACB中，BC 2+ 2=34 ， CH 12BC 342 ， OCHBCA， RtCOHRtCBA，
22、 = ，即 34=3425 ， 解得，OC3.4 故答案为：3.4cm 【分析】连接BC，作OHBC于H，则CHBH，根据勾股定理，求出BC 的值，因为OCHBCA，得出 RtCOHRtCBA，=，即 34=3425 ，解得，OC3.4 17 【答案】解： ( 1)(2 1) = 0 x-1=0 或 2x-1=0 解得 1= 1 ， 2=12 . 【解析】【分析】根据因式分解法即可求解. 18 【答案】解： +11 (1 +2+12) =+11 (1212+2+12) =+111+12 =+11(1)(1+)1+ = + 1 因为 1 2 且 x 是整数且 1 和 1 ，所以 = 0 ， 当
23、= 0 时，原式 = 0 + 1 = 1 【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的加法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，接着约分化简，最后再从 1 2 的范围内选取一个使分式有意义的整数值代入计算即可. 19 【答案】（1）85；70；85；100 （2）我觉得初中部的成绩更好，因为初中部和高中部的成绩平均数一样，但是初中部的方差比高中部小，成绩更整齐 【解析】【解答】 （1）根据统计图可得初中部 5 位选手的成绩从小到大排列为：75，80，85，85，100 高中部 5 位选手的成绩从小到大排列为：70，75，80，100，100 故初中部的中位
24、数为：85（分） ； 方差为 15(75 85)2+ (80 85)2+ (85 85)2+ (85 85)2+ (100 85)2 =70； 高中部的平均数为 70+75+80+100+1005 =85（分） ； 众数为 100（分） ； 故填表如下： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 初中部 85 85 85 70 高中部 85 80 100 160 故答案为：85，70，85，100 【分析】 （1）根据成绩表加以计算可补全统计表根据平均数、众数、中位数、方差的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可； 20 【答案】（1）解：画射线 AC，过 E 点作
25、EFAC，交 AD 于点 F, 就是所求画影长 （2）解：根据题意，EDF=CBA=90， EFAC， EFD=CAB， = ， 1.6=12.11.1 ， = 17.6 （米）, 答：教学楼 的高度为 17.6 米 【解析】【分析】 （1）根据题意作图求解即可； （2）先求出 EFD=CAB， 再证明 ，最后代值计算求解即可。 21 【答案】（1）解：设每年增长率为 x，则 1500 2160，解之，得：x10.2，x22.2(舍去) x20% 答：每年增长率为 20% （2）解：2160（120%）2592（万元） 答：预计明年可盈利 2592 万元 【解析】【分析】 （1）此题是一道平均
26、增长率的问题，利用公式 a(1+x)n=p， （a 是平均增长开始的量，x是增长率，n 是增长次数，p 是增长结束达到的量） ； ：设每年增长率为 x，利用公式即可列出方程，利用直接开平方法求解得出 x 的值，再检验即可 （2）再利用公式 a(1+x)n=p，这里 a=2160，x=20%，n=1 代入计算即可算出 P 的值。 22 【答案】（1）解：AOCBOC90， = AFCCFG = OA1，OB4 OC2，点 C 坐标为（0， 2 ） 设直线 BC 的解析式为 = 2 把 (4，0) 代入得 0 = 4 2 解得：k= 12 直线 BC 的解析式为 =12 2 （2）解：设点 D 的
27、坐标为 (，32 6) 如图 1 所示，作 SD/y 轴，AK/y 轴，分别交直线 BC 于点 S、点 K =23 =23 OHKSHD， = AHKDHS =23 (1，0) ，D (，32 6) (1，52) ， (，2 2) =52， =12 2 32 + 6 = + 4 +452=23 ，则 =73 1(73，52) 如图 2 所示，作 SD/y 轴，HT/y 轴，分别交 x 轴于点 S、点 T. =23 =13 =13 SD/y 轴，HT/y 轴 DSAHTA， = ADSAHT =12 (1，0) ，D (，32 6) (3 + 2，92 18) 代入 =12 2 得 =173 2
28、(173，52) N 的坐标为（ 167 ， 87 ）或（ 289 ， 149 ）或（ 45 ， 25 ） 【解析】【解答】解：如图 3-1 中，当NBM=90时，设直线 BN 交 y 轴于点 D. 直线 l2BC， 直线 l2的解析式为 y= 12 x， 直线 l1交 y 轴于点 K（0，-6） ， OK=6， BODKOB， = ， 46=4 ， OD= 83 ， 直线 BN 的解析式为 y=- 23 x+ 83 ， 由 =12 = 23 +83 ，解得 =167 =87 ， 点 N 的坐标（ 167 ， 87 ）. 如图 3-2 中， 由 =12 =32 6 ，解得 = 6 = 3 ，
29、G（6，3） ， 取点 P（0，7） ，连接 PG，PB，交 PB 交直线 l2于点 N，作 NMBG 于点 M，则 BG= 13 ，PG=2 13 ，PB= 65 ， PB2=PG2+BG2， PGB=90，tanPBG=2， tanCAB=2， tanNBM=tanCAB， NBM=CAB， BNMABC， 直线 PB 的解析式为 y=- 74 x+7， 由 =12 = 74 + 7 ，解得 =289 =149 ， N（ 289 ， 149 ） ， 如图 3-3 中，取 BK 的中点 L（2，-3） ，J（-4，1） ，连接 BL，JL，JL 交直线 l2于点 N，作 NMBK 于 M，
30、同法可证，NMBBCA， 直线 BJ 的解析式为 y=- 18 x+ 12 ， 由 =12 = 18 +12 ，解得 =45 =25 ， N（ 45 ， 25 ）. 综上所述，满足条件的点 N 的坐标为（ 167 ， 87 ）或（ 289 ， 149 ）或（ 45 ， 25 ）. 【分析】 （1）易证AFCCFG，由相似三角形的性质可得 OC，则 C（0，-2） ，设直线 BC 的解析式为y=kx-2，将 B（4，0）代入求出 k，据此可得直线 BC 的解析式； （2）设 D（m，32m-6） ，作 SD/y 轴，AK/y 轴，分别交直线 BC 于点 S、点 K，由三角形的面积公式可得 =23
31、，证明AHKDHS，由 A、D 的坐标可得 K（-1，52） ，S（m，2-2） ，求出 AK、SD，根据相似三角形的性质可得 m，据此可得点 D 的坐标；作 SD/y 轴，HT/y 轴，分别交 x 轴于点 S、点 T，同理可得 =13，证明ADSAHT，根据 A、D 的坐标可得 H 的坐标，然后代入 y=12x-2 中求出 m，据此可得点 D 的坐标； 当NBM=90时，设直线 BN 交 y 轴于点 D，易得直线 l2的解析式为 y=12x，K（0，-6） ，则 OK=6，由相似三角形的性质求出 OD， 联立直线 l2与 BN 的解析式可得点 N 的坐标， 联立直线 l1、 l2 点 G 的
32、坐标，取点 P（0，7） ，连接 PG，PB，交 PB 交直线 l2于点 N，作 NMBG 于点 M，则 BG=13，PG=2 13，PB= 65，证明BNMABC，联立 PB 与直线 l2的解析式求出 N 的坐标，取 BK 的中点 L（2，-3） ，J（-4，1） ，连接 BL，JL，JL 交直线 l2于点 N，作 NMBK 于 M，证明NMBBCA，联立 BJ 与直线 l2额解析式就可求出点 N 的坐标. 23 【答案】（1）解： 直线 l： = 34 + 与 x 轴交于点 (4,0) ， 34 4 + = 0 ， = 3 ， 直线 l 的函数表达式 = 34 + 3 ， (0,3) ，
33、= 4 ， = 3 ， 在 中， =34 ； （2）解：如图 2，连接 DF， = ， = ， = 2 ， = 2 ， = ， 四边形 CEFD 是 的圆内接四边形， = ， = ， = ， ， 过点 于 M， 由知， =34 ， 设 = 3 ，则 = 4 ， = 4 4 ， = 5 ， (4 4,3) ， = 5 ， = 4 5 ， 由 知， ， = ， 2= = 4(4 5) = 16 20 ， (4 4,3) ， (4 4)2+ 92= 252 32 + 16 ， 252 32 + 16 = 16 20 ， = 0( 舍 ) 或 =1225 ， 4 4 =4825 ， 3 =3625 ，
34、 (4825,3625) ； （3） 当点 C 在线段 OA 上运动时，求 的最大值. 解：如图，设 的半径为 r，过点 O 作 于 G， (4,0) ， (0,3) ， = 4 ， = 3 ， = 5 ， 12 =12 ， =125 ， =12543=165 ， = =165 ， 连接 FH， 是 直径， = 2 ， = 90= ， = ， ， = ， = = 2(165 ) = 2( 85)2+12825 ， =85 时， 最大值为 12825 . 【解析】【分析】 （1）利用待定系数法求出 b 即可得出直线 l 表达式，即可求出 OA，OB，即可得出结论；（2） 先判断出 = 2 ， 进而得出 = ， 即可得出结论； 设出 = 3 ， = 4 ，进而得出点 E 坐标，即可得出 OE 的平方，再根据的相似得出比例式得出 OE 的平方，建立方程即可得出结论； （3）利用面积法求出 OG，进而得出 AG，HE，再构造相似三角形，即可得出结论.
