1、2022 年广东省深圳市龙岗区中考数学调研试卷年广东省深圳市龙岗区中考数学调研试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 30 分）分） 1 （3 分）下列各数中属于无理数的是（ ） A3.14 B C D 2 （3 分）我国高铁通车总里程居世界第一，预计到 2020 年底，高铁总里程大约 39000 千米，39000 用科学记数法表示为（ ） A39103 B3.9104 C3.9104 D39103 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2+a3a5 Ba2a3a6 C （2a）38a3 Da3aa3 4 （3 分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
2、 A B C D 5 （3 分）某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20 名学生的读书册数进行调查，结果如下表： 册数/册 1 2 3 4 5 人数/人 2 5 7 4 2 根据统计表中的数据，这 20 名同学读书册数的众数，中位数分别是（ ） A3，3 B3，7 C2，7 D7，3 6 （3 分） 九章算术中的方程问题： “五只雀、六只燕，共重 1 斤（等于 16 两） ，雀重燕轻互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为 x 两，y 两，列方程组为（ ） A B C D 7 （3 分）如图， ABC 的顶点
3、 A、 B、 C 均在O 上，若ABC+AOC75，则OAC 的大小是 （ ） A25 B50 C65 D75 8 （3 分）下列命题正确的是（ ） A同旁内角互补 B一组数据的方差越大，这组数据波动性越大 C若7255，则 的补角为 10745 D对角线互相垂直的四边形是菱形 9 （3 分）如图，AC 为矩形 ABCD 的对角线，已知 AD3，CD4，点 P 沿折线 CAD 以每秒 1 个单位长度的速度运动（运动到 D 点停止） ，过点 P 作 PEBC 于点 E，则CPE 的面积 y 与点 P 运动的路程 x 间的函数图象大致是（ ） A B C D 10 （3 分）如图，在 RtABC
4、中，ABC90，AB6，BC8，BAC，ACB 的平分线相交于点 E，过点 E 作 EFBC 交 AC 于点 F，则 EF 的长为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，共小题，共 15 分）分） 11 （3 分）因式分解：8a32ab2 12 （3 分）一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球，它们除颜色外其余均相同若白球有 9 个，摸到白球的概率为 0.75，则红球的个数是 13 （3 分）如图，BD 是矩形 ABCD 的对角线，在 BA 和 BD 上分别截取 BE，BF，使 BEBF；分别以 E，F 为圆心，以大于EF 的长为半径作弧，两弧在ABD 内
5、交于点 G，作射线 BG 交 AD 于点 P，若 AP3，则点 P 到 BD 的距离为 14 （3 分）如图，ABC 是等腰三角形，AB 过原点 O，底边 BCx 轴，双曲线 y过 A，B 两点，过点C 作 CDy 轴交双曲线于点 D，若 SBCD8，则 k 的值是 15 （3 分）在矩形 ABCD 中，点 E 为 AD 的中点，点 F 为 CD 的中点，连接 BF、CE 交于点 G，若 AB4，DCE2CBF，则线段 BG 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 55 分）分） 16 （5 分）计算：|2|（2）0+（）14tan45 17 （7 分）解不等式
6、组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解 18 （8 分）2020 年 3 月，中共中央，国务院颁布了关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见 ，市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标” 为了解某校学生一周运动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图统计图表 （1）这次调查活动共抽取 人； （2）m ，n ； （3）请将条形统计图补充完整； （4）若该校学生总人数为 3000 人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动 4 次及以上的学生人数 19 （8 分）如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道 AB 无人机从点 A的正上方点
7、C， 沿正东方向以 8m/s 的速度飞行15s 到达点D， 测得 A的俯角为 60，然后以同样的速度沿正东方向又飞行 50s 到达点 E，测得点 B 的俯角为 37 （1）求无人机的高度 AC（结果保留根号） ； （2）求 AB 的长度（结果精确到 1m） （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.73） 20 （8 分）如图，在ABC 中，C90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点 D，分别交 AC、AB 于点 E、F （1）试判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 BD
8、2，AB6，求阴影部分的面积（结果保留 ） 21 （9 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线：yax2+bx+c 交 x 轴于 A（1，0） ，B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，） （1）求抛物线的函数解析式； （2）如图 1，点 D 为第四象限抛物线上一点，连接 OD，过点 B 作 BEOD，垂足为 E，若 BE2OE，求点 D 的坐标； （3）如图 2，点 M 为第四象限抛物线上一动点，连接 AM，交 BC 于点 N，连接 BM，记BMN 的面积为 S1，ABN 的面积为 S2，求的最大值 22 （10 分）如图 1，已知点 G 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，G
9、EBC，垂足为点 E，GFCD，垂足为点 F （1）证明与推断： 求证：四边形 CEGF 是正方形； 推断：的值为 （2）探究与证明： 将正方形的 CEGF 绕点 C 顺时针方向旋转 （045） ，如图 2 所示，试探究线段 AG 与 BE 之间的数量关系，并说明理由； （3）拓展与运用： 正方形 CEGF 在旋转过程中，当 B、E、F 三点在一条直线上时，如图 3 所示，延长 CG 交 AD 于点 H，若 AG4，GH，则 BC 2022 年广东省深圳市龙岗区中考数学调研试卷年广东省深圳市龙岗区中考数学调研试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共
10、10 小题，共小题，共 30 分）分） 1 （3 分）下列各数中属于无理数的是（ ） A3.14 B C D 【考点】无理数；算术平方根；立方根版权所有 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项 【解答】解：3.14，是有理数， 是无理数， 故选：C 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式 2 （3 分）我国高铁通车总里程居世界第一，预计到 2020 年底，高铁总里程大约 39000 千米，39000 用科学记数法表示为（ ） A39103 B3.9104
11、C3.9104 D39103 【考点】科学记数法表示较大的数版权所有 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 39000 有 5 位，所以可以确定 n514 【解答】解：390003.9104 故选：B 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 n 值是关键 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2+a3a5 Ba2a3a6 C （2a）38a3 Da3aa3 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方版权所有 【分析】 直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运
12、算法则分别计算得出答案 【解答】解：A、a2+a3，不是同类项，无法合并，故此选项不合题意； B、a2a3a5，故此选项不合题意； C、 （2a）38a3，故此选项符合题意； D、a3aa2，故此选项不合题意； 故选：C 【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 4 （3 分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形版权所有 【分析】根据轴对称图形的概念，可得答案 【解答】解：A、是中心对称图形，故 A 错误； B、是中心对称图形，故 B 错误； C、是轴对称图形，故 C 正确； D、是中心对称图
13、形，故 D 错误； 故选：C 【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 5 （3 分）某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20 名学生的读书册数进行调查，结果如下表： 册数/册 1 2 3 4 5 人数/人 2 5 7 4 2 根据统计表中的数据，这 20 名同学读书册数的众数，中位数分别是（ ） A3，3 B3，7 C2，7 D7，3 【考点】众数；中位数版权所有 【分析】 找到出现次数最多的数据， 即为众数； 求出第 10、 11 个数据的平均数即可得这组数据的中位数，从而得出答案 【解答】解：这 20
14、 名同学读书册数的众数为 3 册，中位数为3（册） ， 故选：A 【点评】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列， 如果数据的个数是奇数， 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数 如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 6 （3 分） 九章算术中的方程问题： “五只雀、六只燕，共重 1 斤（等于 16 两） ，雀重燕轻互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为 x 两，y 两，列方程组为（ ）
15、A B C D 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组版权所有 【分析】根据五只雀、六只燕，共重 1 斤（等于 16 两） ，雀重燕轻互换其中一只，恰好一样重，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题 【解答】解：由题意可得， ， 故选：C 【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是找出题目中等量关系，列出相应的方程组 7 （3 分）如图， ABC 的顶点 A、 B、 C 均在O 上，若ABC+AOC75，则OAC 的大小是 （ ） A25 B50 C65 D75 【考点】圆心角、弧、弦的关系版权所有 【分析】根据圆周角定理得出AOC2ABC，求出AOC50，再根据
16、等腰三角形的性质和进行内角和定理求出即可 【解答】解：根据圆周角定理得：AOC2ABC， ABC+AOC75， AOC7550， OAOC， OACOCA（180AOC）65， 故选：C 【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，能求出AOC2ABC 是解此题的关键 8 （3 分）下列命题正确的是（ ） A同旁内角互补 B一组数据的方差越大，这组数据波动性越大 C若7255，则 的补角为 10745 D对角线互相垂直的四边形是菱形 【考点】命题与定理版权所有 【分析】根据平行线的性质对 A 进行判断；根据方差的意义对 B 进行判断；根据补角的定义对 C 进行判断
17、；根据菱形的判定方法对 D 进行判断 【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，所以 A 选项错误； B、一组数据的方差越大，这组数据波动性越大，所以 B 选项正确； C、若7255，则 的补角为 1075，所以 C 选项错误； D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以 D 选项错误 故选：B 【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真” “假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 9 （3 分）如图，AC 为矩形 ABCD 的对角线，已知 AD3，CD4，点 P 沿折线 CAD 以每秒 1 个单位长度的
18、速度运动（运动到 D 点停止） ，过点 P 作 PEBC 于点 E，则CPE 的面积 y 与点 P 运动的路程 x 间的函数图象大致是（ ） A B C D 【考点】动点问题的函数图象版权所有 【分析】根据点 P 运动路径分段写出CPE 的面积 y 与点 P 运动的路程 x 间的函数关系式即可 【解答】解：BCAD， ACBDAC， PECD90， PCECAD， ， AD3，CD4， AC5， 当 P 在 CA 上时，即当 0 x5 时， PEx， CEx， yPECEx2， 当 P 在 AD 上运动时，即当 5x8 时， PECD4， CE8x， yPECE4（8x）162x， 综上，当
19、0 x5 时，函数图象为二次函数图象，且 y 随 x 增大而增大，当 5x8 时，函数图象为一次函数图象，且 y 随 x 增大而减小， 故选：D 【点评】 本题主要考查一次函数和二次函数的性质， 熟练掌握二次函数和一次函数的性质是解题的关键 10 （3 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，AB6，BC8，BAC，ACB 的平分线相交于点 E，过点 E 作 EFBC 交 AC 于点 F，则 EF 的长为（ ） A B C D 【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质版权所有 【分析】延长 FE 交 AB 于点 D，作 EGBC、作 EHAC，由 EFBC 可证
20、四边形 BDEG 是矩形，由角平分线可得 EDEHEG、DAEHAE，从而知四边形 BDEG 是正方形，再证DAEHAE、CGECHE 得 ADAH、CGCH，设 BDBGx，则 ADAH6x、CGCH8x，由 AC10可得 x2， 即 BDDE2、 AD4， 再证ADFABC 可得 DF， 据此得出 EFDFDE 【解答】解：如图，延长 FE 交 AB 于点 D，作 EGBC 于点 G，作 EHAC 于点 H， EFBC、ABC90， FDAB， EGBC， 四边形 BDEG 是矩形， AE 平分BAC、CE 平分ACB， EDEHEG，DAEHAE， 四边形 BDEG 是正方形， 在DAE
21、 和HAE 中， ， DAEHAE（AAS） ， ADAH， 同理CGECHE， CGCH， 设 BDBGx，则 ADAH6x、CGCH8x， AC10， 6x+8x10， 解得：x2， BDDE2，AD4， DFBC， ADFABC， ，即， 解得：DF， 则 EFDFDE2， 故选：C 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及正方形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质和正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，共小题，共 15 分）分） 11 （3 分）因式分解：8a32ab2 2a（2a+b）
22、（2ab） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用版权所有 【分析】首先提取公因式 2a，再利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】解：8a32ab22a（4a2b2） 2a（2a+b） （2ab） 故答案为：2a（2a+b） （2ab） 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键 12 （3 分）一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球，它们除颜色外其余均相同若白球有 9 个，摸到白球的概率为 0.75，则红球的个数是 3 【考点】概率公式版权所有 【分析】设红球的个数是 x，根据概率公式列出算式，再进行计算即可 【解答】解：设红球的个数是 x，根据题
23、意得： 0.75， 解得：x3， 经检验 x3 是原方程的解， 答：红球的个数是 3； 故答案为：3 【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 13 （3 分）如图，BD 是矩形 ABCD 的对角线，在 BA 和 BD 上分别截取 BE，BF，使 BEBF；分别以 E，F 为圆心，以大于EF 的长为半径作弧，两弧在ABD 内交于点 G，作射线 BG 交 AD 于点 P，若 AP3，则点 P 到 BD 的距离为 3 【考点】作图复杂作图；角平分线的性质；矩形的性质版权所有 【分析】首先结合作图的过程确定 BP 是ABD 的平分线，然后根据角平分线的性质求得点 P
24、到 BD 的距离即可 【解答】解：结合作图的过程知：BP 平分ABD， A90，AP3， 点 P 到 BD 的距离等于 AP 的长，为 3， 故答案为：3 【点评】考查了尺规作图的知识及角平分线的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是根据图形确定 BP平分ABD 14 （3 分）如图，ABC 是等腰三角形，AB 过原点 O，底边 BCx 轴，双曲线 y过 A，B 两点，过点C 作 CDy 轴交双曲线于点 D，若 SBCD8，则 k 的值是 3 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质；反比例函数的性质版权所有 【分析】过点 A 作 AEy 轴，交 B
25、C 与点 E，设点 A（a，）则 B（a，） ，可表示出 BC 和 DC的长度，又 SBCD8，即可求出 k 的值 【解答】 解：过点 A 作 AEy 轴，交 BC 与点 E，设点 A（a，）则 B（a，） ， BE2a， ABC 是等腰三角形，底边 BCx 轴，CDy 轴， BC4a， 点 D 的横坐标为 3a， 点 D 的纵坐标为， CD， SBCD8， ， k3， 故答案为 3 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特点，能够利用 k 表示出 BC 和 CD的长度是解决本题的关键 15 （3 分）在矩形 ABCD 中，点 E 为 AD 的中点，点 F 为 CD 的中
26、点，连接 BF、CE 交于点 G，若 AB4，DCE2CBF，则线段 BG 的长为 【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质版权所有 【分析】方法一：如图，延长 CE 交 BA 的延长线于 M在 BC 上取一点 N，使得 BNFN，连接 FN设FNBNx，CNy构建方程组求出 xy，利用勾股定理求出 BF，再利用平行线分线段成比例定理证明 FG：BGFC：BM1：4 即可解决问题 方法二：延长 BF 交 AD 的延长线于 T，设 AEEDa，则 BCDT2a，证明 CGCF2，利用勾股定理求出 BT，即可解决问题 【解答】解：如图，延长 CE 交 BA 的延长线于 M在 BC 上取一点 N，
27、使得 BNFN，连接 FN设 FNBNx，CNy NFNB， NBFNFB， FNCNBF+NFB2NBF， DCE2NBF， FNCDCE， FCND90， FNCECD， ， 点 E 为 AD 的中点，点 F 为 CD 的中点， CF2，DEADAB（x+y） ， ， y（x+y）16 ， 在 RtCFN 中，则有 x2y2+4 ， 由解得， BCx+y6， 在 RtBCF 中，BF2， EAMD90，AEED，AEMCED， AEMDEC（ASA） ， AMCD， CD2CF，ABCDAM， BM4CF， CFBM， ， BGBF， 方法二：延长 BF 交 AD 的延长线于 T，设 AE
28、EDa，则 BCDT2a， 设CBF，则ECD2，BCG902， CGFGBC+GCB90， CFB90， CFCGDF2， BCET， EG：GCET：BC3：2， EG3， CE5，DE3， AT4a12， BT4， ， BGBT， 故答案为 【点评】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 55 分）分） 16 （5 分）计算：|2|（2）0+（）14tan45 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的
29、三角函数值；绝对值版权所有 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式21+341 21+34 0 【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键 17 （7 分）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解 【考点】一元一次不等式组的整数解；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组版权所有 【分析】一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的
30、解集 方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 【解答】解： 解不等式，x3， 解不等式，x2， 3x2， 解集在数轴上表示如下： x 的整数解为2，1，0，1，2 【点评】本题考查了不等式的解集，正确理解数轴上不等式解集的意义是解题的关键 18 （8 分）2020 年 3 月，中共中央，国务院颁布了关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见 ，市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标” 为了解某校学生一周运动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图统计图表 （1）这次调查活动共抽取 200 人； （
31、2）m 86 ，n 27 ； （3）请将条形统计图补充完整； （4）若该校学生总人数为 3000 人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动 4 次及以上的学生人数 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图版权所有 【分析】 （1）根据一周劳动次数一次以下的人数和所占的百分比，求出抽取的总人数； （2）用总人数乘以 3 次的人数所占的百分比求出 m，再用 4 次及以上的人数除以总人数即可求出 n； （3）用总人数乘以 2 次的人数所占的百分比求出 2 次的人数，从而补全统计图； （4）根据统计图中的数据，可以计算出该校一周劳动 4 次及以上的学生人数 【解答】解（1）2010%200（人）
32、， 故答案为：200； （2）20043%86（人） ，5420027%，即，n27， 故答案为：86，27； （3）20020%40（人） ， 补全条形统计图如图所示： （4）300027%810（人） ， 答：该校 3000 名学生中一周劳动 4 次及以上的有 810 人 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 19 （8 分）如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道 AB 无人机从点 A的正上方点C， 沿正东方向以 8m/s 的速度飞行15s 到达点D， 测得 A的俯角为 60，
33、然后以同样的速度沿正东方向又飞行 50s 到达点 E，测得点 B 的俯角为 37 （1）求无人机的高度 AC（结果保留根号） ； （2）求 AB 的长度（结果精确到 1m） （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.73） 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题版权所有 【分析】 （1）利用正切函数即可求出 AC 的长； （2）过点 B 作 BFCD 于点 F，则四边形 ABFC 是矩形，得到 BFAC120，ABCF，在BEF中利用正切函数即可求得 EF，进而即可求得 ABCFCEEF243 米 【解答】解： （1）由题意，CD815120（m） ， 在 R
34、tACD 中，tanADC， ACCDtanADCCDtan60120120（m） ， 答：无人机的高度 AC 是 120米； （2）过点 B 作 BFCD 于点 F，则四边形 ABFC 是矩形， BFAC120，ABCF， 在 RtBEF 中，tanBEF， EF276.8（m） ， CE8（15+50）520（m） ， ABCFCEEF520276.8243（米） ， 答：隧道 AB 的长度约为 243 米 【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形注意方程思想与数形结合思想的应用 20 （8 分）如图，在ABC 中，C90，AD 平分
35、BAC 交 BC 于点 D，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点 D，分别交 AC、AB 于点 E、F （1）试判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 BD2，AB6，求阴影部分的面积（结果保留 ） 【考点】直线与圆的位置关系；扇形面积的计算；角平分线的性质版权所有 【分析】 （1）连接 OD，求出 ODAC，求出 ODBC，根据切线的判定得出即可； （2）根据勾股定理求出 OD2，求出 OB4，得出B30，再分别求出ODB 和扇形 DOF 的面积即可 【解答】解： （1）直线 BC 与O 的切线，理由如下： 连接 OD，如图： OAOD， OA
36、DODA， AD 平分CAB， OADCAD， CADODA， ACOD， ODBC90， 即 BCOD， 又OD 为O 的半径， 直线 BC 是O 的切线； （2）解：设 OAODr，则 OB6r， 在 RtODB 中，由勾股定理得：OD2+BD2OB2， r2+（2）2（6r）2， 解得：r2， OB4，OD2， ODOB， B30， DOB180BODB60， 阴影部分的面积 SSODBS扇形DOF2 22 【点评】本题考查了切线的判定，平行线的性质和判定，等腰三角形的性质，扇形的面积计算、含 30角的直角三角形的性质，勾股定理等知识点；熟练掌握切线的判定与性质和勾股定理是解此题的关键
37、21 （9 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线：yax2+bx+c 交 x 轴于 A（1，0） ，B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，） （1）求抛物线的函数解析式； （2）如图 1，点 D 为第四象限抛物线上一点，连接 OD，过点 B 作 BEOD，垂足为 E，若 BE2OE，求点 D 的坐标； （3）如图 2，点 M 为第四象限抛物线上一动点，连接 AM，交 BC 于点 N，连接 BM，记BMN 的面积为 S1，ABN 的面积为 S2，求的最大值 【考点】二次函数综合题版权所有 【分析】 （1）由抛物线交 x 轴于 A（1，0） ，B（3，0）两点，设二次函数的交点式 y
38、a（x+1） （x3） ，代入 C（0，）可得解析式 （2）由 BE2OE，设 OE 为 x，BE2x，由勾股定理得 OE，BE，过点 E 作 TG 平行于OB，根据相似三角形的判定得ETOOEB，有相似比的性质得出 3TE，解出 E 的坐标为（，） ，直线 OE 的解析式为 y2x，直线 OE 与抛物线于点 D，联立方程可得 D 的坐标 （3）根据，设直线 BC 的解析式为 ykx+b，将 B，C 两点代入得，直线 BC 的解析式为yx，当 x1 时， 得 F 坐标为（1， 2） ， 设 M（x， x2x） ，MT （x）2+，根据二次函数的性质得出，MTmax，即可解出的最值 【解答】解：
39、 （1）依题意，设 ya（x+1） （x3） ， 代入 C（0，）得：a1 （3）， 解得：a， y（x+1） （x3）x2x； （2）BE2OE， 设 OE 为 x，BE2x， 由勾股定理得：OE2+BE2OB2， x2+4x29， 解得：x1，x2（舍） ， OE，BE， 过点 E 作 TG 平行于 OB，T 在 y 轴上，过 B 作 BGTG 于 G， ETOOEB， ， OE2OBTE， TE， OT， E（，） ， 直线 OE 的解析式为 y2x， OE 的延长线交抛物线于点 D， ， 解得：x11，x23（舍） ， 当 x1 时，y2， D（1，2） ； （3）如图所示，延长 BC
40、 于点 F，AFy 轴，过 A 点作 AHBF 于点 H，作 MTy 轴交 BF 于点 T，过M 点作 MGBF 于点 J， AFMT， AFHMTJ， AHBF，MJBF， AHFMJT90， AFHMJT， ， S1NBMJ，S2NBAH， ， 设直线 BC 的解析式为 ykx+b，将 B，C 两点代入得， ， 解得：， 直线 BC 的解析式为 yx， 当 x1 时，y （1）2， F（1，2） ， AF2， 设 M（x，x2x） ， MTx（x2x）（x）2+， a0， MTmax， 【点评】本题考查二次函数的应用，涉及到了勾股定理，二次函数的性质，待定系数法，相似三角形的判定与性质，综
41、合性较强，难度系数大，数形结合思想是解本题的关键 22 （10 分）如图 1，已知点 G 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，GEBC，垂足为点 E，GFCD，垂足为点 F （1）证明与推断： 求证：四边形 CEGF 是正方形； 推断：的值为 （2）探究与证明： 将正方形的 CEGF 绕点 C 顺时针方向旋转 （045） ，如图 2 所示，试探究线段 AG 与 BE 之间的数量关系，并说明理由； （3）拓展与运用： 正方形 CEGF 在旋转过程中，当 B、E、F 三点在一条直线上时，如图 3 所示，延长 CG 交 AD 于点 H，若 AG4，GH，则 BC 2 【考点】四边形综合题版权所有
42、 【分析】 （1）由 GEBC、GFCD 结合BCD90可得四边形 CEGF 是矩形，再由ECG45即可得证；由正方形性质知CEGB90、ECG45，据此可得、GEAB，利用平行线分线段成比例定理可得； （2）连接 CG，只需证ACGBCE 即可得； （3）证明AHGCHA，由相似三角形的性质得出，设 BCCDADa，则 ACa，求出 a 的值，则可得出答案 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是正方形， BCD90，BCA45， GEBC、GFCD， CEGCFGECF90， 四边形 CEGF 是矩形，CGEECG45， EGEC， 四边形 CEGF 是正方形； 由知四边形 CEGF 是正
43、方形， CEGB90，ECG45， ，GEAB， ， 故答案为：； （2）连接 CG， 由旋转性质知BCEACG， 在 RtCEG 和 RtCBA 中， cos45、cos45， ， ACGBCE， ， 线段 AG 与 BE 之间的数量关系为 AGBE； （3）由（2）知BCEACG， AGCBEC135， CGF45， AGC+CGF180， A、G、F 三点共线 CEF45，点 B、E、F 三点共线， BEC135， ACGBCE， AGCBEC135， AGHCAH45， CHAAHG， AHGCHA， ， 设 BCCDADa，则 ACa， 则由得， AH， 则 DHADAH，CHa， ， ， 解得：a2，即 BC2， 故答案为：2 【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的判定与性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键
