1、2022年贵州省遵义市汇川区中考三模数学试卷一、选择题1. 下列四个实数1，0，-，-中，最小的实数是（ ）A. 1B. 0C. -D. -2. 如图是由6个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有、的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（ ）A. B. C. D. 3. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到3792000，数字3792000用科学记数法可以表示为( )A. B. C. D. 4. 袋中有白球3个，红球若干
2、个，它们只有颜色上的区别从袋中随机取出一个球，如果取到白球的可能性更大，那么袋中红球的个数是（ ）A. 2个B. 不足3个C. 4个D. 4个或4个以上5. 下列运算正确的是（ ）A B. C D. 6. 小明得到数学课外兴趣小组成员的年龄情况统计如下表，那么对于不同的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（ ）年龄（岁）13141516人数（人）215A. 平均数、方差B. 中位数、方差C. 平均数、中位数D. 众数、中位数7. 已知关于x的一元二次方程x2+mx+n0的两个实数根分别为x1-2，x24，则m-n的值是（ ）A -10B. 10C. -6D. 68. 在平面直角坐标系xo
3、y中，点P（2x1，x3）关于原点成中心对称点的坐标在第四象限内，则x的取值范围是（ ）A. B. C. D. x39. 分式的化简结果为（ ）A. B. C. D. 110. 如图，在中，按以下步骤作图：以点为圆心、适当长为半径画弧，分别交边，于点，；分别以点和点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；作射线交边于点若的面积为50，则的长为（ ）A. B. 5C. 7D. 1011. 如图，正六边形的边长为，以顶点为圆心，的长为半径画弧，则由图中阴影图形围成的圆锥的高为（ ）A. B. C. D. 12. 如图1，四边形中，动点从点出发，沿折线方向以单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过
4、程中，的面积与运动时间（秒）的函数图象如图2所示，则四边形的面积是（ ）A. 144B. 134C. 124D. 114二、填空题13. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_14. 某林业部门对某种树苗在一定条件下的移植成活率进行了统计，结果如下表：移植总数/棵50270400750150035007000900014000成活的频率0.9400.8700.9230.8830.8900.9150.9050.8970.900若要有18000棵树苗成活，估计需要移植_棵树苗较为合适15. 如图，菱形ABCD的周长为40，面积为80，P是对角线BC上一点，分别作P点到直线ABAD的垂线段PEP
5、F，则等于_16. 折纸活动中含有大量数学知识，已知四边形是一张正方形彩纸在一次折纸过程中，我们首先通过两次对折，得到了对开（二分之一）折痕和四开（四分之一）折痕然后将，分别沿，折叠到点，并使刚好落在上，已知，则的长度为_三、解答题17. （1）计算：（2）下面是小明同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务解：第一步第二步第三步第四步第五步经检验是原方程的解第六步任务一：以上解方程步骤中，第_步开始出现错误，这一步错误的原因是_；任务二：直接写出该分式方程的正确结果为_18. 北京冬奥会吸引了世界各地选手参加，冬奥会含七个大项，15个分项现对某校初中1000名学生就“冬奥会项目”的了解程
6、度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题：北京冬奥会项目了解情况统计表类别频数频率不了解10了解很少160.32基本了解很了解4合计1北京冬奥会项目了解情况条形统计图（1）根据以上信息可知：_，_，_，_（2）补全条形统计图；（3）估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有_人；（4）“很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“冬奥会项目”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，求抽到两名学生为一男一女的概率19. 如图，已知与的函数解析式为；一次函数与反比例函数的图象交于，
7、两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使成立的的取值范围是_；（3）连接、，求的面积20. 如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BEAC，CFBD，垂足分别为E， F （1）求证：BE=CF （2）若AOB=60，AB=8，求矩形的面积 21. 如图1是某工厂生产的某种多功能儿童车，根据需要可变形为滑板车或三轮车，图2，图3是其示意图，已知前后车轮半径相同，车杆AB的长为60cm，点D是AB的中点，前支撑板DE=30cm，后支撑板EC=40cm，车杆AB与BC所成的ABC=53（参考数据：）（1）如图2，当支撑点E在水平线BC上时，求支撑点E与前轮轴心B之间的距离BE的长；
8、（2）如图3，当座板DE与地平面保持平行时，问变形前后两轴心BC的长度有没有发生变化？若不变，请通过计算说明；若变化，请求出变化量.22. 为节能减排，某公交公司计划购买型和型两种环保节能公交车共10辆，若购买型公交车2辆，型公交车3辆，共需560万元；若购买型公交车3辆，型公交车2辆，共需540万元（1）求购买型和型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上型和型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次若该公司购买型和型公交车的总费用不超过1120万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于850万人次，则该公司有几种购车方案？请求出购车费用最少的方案？23. 如图，是
9、的内接三角形，连接并延长交于点，过点作的切线，与的延长线相交于点（1）求证：；（2）求线段的长24. 随着乡村振兴战略的不断推进，为了让自己的土地实现更大价值，某农户在屋侧的菜地上搭建一抛物线型蔬菜大棚，其中一端固定在离地面1米的墙体处，另一端固定在离墙体7米的地面上点处，现以地面和墙体为轴和轴建立坐标系，已知大棚的高度（米）与地面水平距离（米）之间的关系式用表示将大棚正面抽象成如图所示图形，已知抛物线对称轴为直线，结合信息回答下列问题：（1）求抛物线的解析式（2）该农户准备在抛物线上点（不与，重合）处，安装一直角形钢架对大棚进行加固（点在轴上，点在上，且轴，轴），若忽略接口处的材料损耗，那么
10、该农户需要多少米钢材，才能使钢架的长度最大？25. 某校数学兴趣学习小组在一次活动中，对一些特殊几何图形具有的性质进行了如下探究：（1）发现问题：如图1，在等腰中，点边上任意一点，连接，以为腰作等腰，使，MAN=BAC，连接求证：（2）类比探究：如图2，在等腰中，点是边上任意一点，以为腰作等腰，使，在点运动过程中，是否存在最小值？若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由（3）拓展应用：如图3，在正方形中，点是边上一点，以为边作正方形，是正方形的中心，连接若正方形的边长为6，求的面积2022年贵州省遵义市汇川区中考三模数学试卷一、选择题1. 下列四个实数1，0，-，-中，最小的实数是（ ）A.
11、1B. 0C. -D. -【答案】D【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【详解】解：根据实数大小比较的方法，可得01，所以最小的数是故选：D【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握2. 如图是由6个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有、的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图进行选择【详解】解：原几何体的主视图是：故取走小正方体后，余下几何体与原几何体的主视图相同故选B
12、【点睛】本题考查了简单组合体的三视图正确掌握三视图的观察角度是解题的关键3. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到3792000，数字3792000用科学记数法可以表示为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】解：37920003.7
13、92106故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值4. 袋中有白球3个，红球若干个，它们只有颜色上的区别从袋中随机取出一个球，如果取到白球的可能性更大，那么袋中红球的个数是（ ）A. 2个B. 不足3个C. 4个D. 4个或4个以上【答案】B【解析】【分析】根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解【详解】解：袋中有白球3个，取到白球的可能性较大，袋中的白球数量大于红球数量，即袋中红球的个数可能不足3个故选：B【点睛】本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包
14、含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、平方差公式，幂的乘方的运算法则即可求出答案【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；B、，原计算错误，故此选项不符合题意；C、，原计算正确，故此选项符合题意D、，原计算错误，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方的运算、平方差公式、完全平方公式，解题的关键是掌握合并同类项法则、幂的乘方的运算法则，平方差公式、完全平方公式6. 小明得到数学课外兴趣小组成员的年龄情况统计
15、如下表，那么对于不同的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（ ）年龄（岁）13141516人数（人）215A. 平均数、方差B. 中位数、方差C. 平均数、中位数D. 众数、中位数【答案】D【解析】【分析】由频数分布表可知后两组频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案【详解】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x10x10，则总人数为：2151027，故该组数据的众数为14岁，中位数为14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：D【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表
16、中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键7. 已知关于x的一元二次方程x2+mx+n0的两个实数根分别为x1-2，x24，则m-n的值是（ ）A. -10B. 10C. -6D. 6【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程x2+mx+n0的两个实数根分别为x12、x24结合根与系数的关系，分别求出m和n的值，最后代入m-n即可解答【详解】解：关于x的一元二次方程x2+mx+n0的两个实数根分别为x1-2、x24，x1+x2m-2+4，解得：m2，x1x2n-24，解得：n-8，m-n2-（-8）6故选D【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系
17、数的关系，根据根与系数的关系求出m、n的值是解答本题的关键8. 在平面直角坐标系xoy中，点P（2x1，x3）关于原点成中心对称的点的坐标在第四象限内，则x的取值范围是（ ）A. B. C. D. x3【答案】B【解析】【分析】先求出点P关于原点成中心对称的点的坐标，再根据第四象限点的特点列不等式即可解题【详解】点P（2x1，x3）关于原点成中心对称的点的坐标为（2x+1，x3）对称点在第四象限解得故选：B【点睛】本题考查关于原点对称点的坐标特征，关于原点对称的两个点得横纵坐标都互为相反数9. 分式的化简结果为（ ）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】根据分式的加法法则计算即可
18、【详解】故选：C【点睛】本题考查分式的加法运算，熟记法则是解题的关键，需要注意符号10. 如图，在中，按以下步骤作图：以点为圆心、适当长为半径画弧，分别交边，于点，；分别以点和点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；作射线交边于点若的面积为50，则的长为（ ）A. B. 5C. 7D. 10【答案】B【解析】【分析】过点Q作QHAB于点H，根据角平分线的性质定理可得QH=QC，再根据的面积为50，即可求解【详解】解：如图，过点Q作QHAB于点H，根据作法得：AQ为BAC的角平分线，即QCAC，QH=QC，的面积为50， 解得：QH=5，QC=5故选：B【点睛】本题主要考查了尺规作图作已
19、知角的平分线，角平分线的性质定理，熟练掌握作已知角的平分线的作法，角平分线的性质定理是解题的关键11. 如图，正六边形的边长为，以顶点为圆心，的长为半径画弧，则由图中阴影图形围成的圆锥的高为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长求出底面半径的长，然后利用勾股定理求出圆锥的高【详解】解：阴影部分圆心角度数为 ，设图中阴影图形围成的圆锥的底面半径为r，则有 ，解得r= ，圆锥的高为 ，故答案为：B【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图，解决问题的关键是确定圆锥和侧面展开图的对应关系12. 如图1，四边形中，动点从点出发，沿折线方向以单位/秒的速度匀
20、速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间（秒）的函数图象如图2所示，则四边形的面积是（ ）A. 144B. 134C. 124D. 114【答案】A【解析】【分析】先结合函数图象求出AB=6m，AD=10m，从而可得AC=10m，根据等腰三角形三线合一、矩形的判定与性质可得CD=2AB=12m，再利用勾股定理可得BC=8m，然后根据点E运动到点D时，利用三角形的面积公式可得m2的值，最后根据直角梯形的面积公式即可得【详解】解：由函数图象可知，当t=6时，点E运动到点A；当t=16时，点E运动到点D，AB=6m，AD=(166)m=10m，AC=AD，AC=10m，B=90， ，AB/CD，B
21、=90，BCD=90，即CDBC，如图，过点A作AFCD于点F，则四边形ABCF是矩形，CF=AB=6m，AC=AD，AFCD，CD=2CF=12m（等腰三角形的三线合一），由函数图象可知，当点E运动到点D时，BCE的面积为96，则 ，即 ，解得 ，则四边形ABCD的面积是 ，故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一、矩形的判定与性质、从函数图象获取信息等知识点，读懂函数图象是解题关键二、填空题13. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【详解】解：由在实数范围内有意义，得2x+20解得.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，
22、利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键14. 某林业部门对某种树苗在一定条件下的移植成活率进行了统计，结果如下表：移植总数/棵50270400750150035007000900014000成活的频率0.9400.8700.9230.8830.8900.9150.9050.8970.900若要有18000棵树苗成活，估计需要移植_棵树苗较为合适【答案】20000【解析】【分析】用成活的数量除以成活的频率估计值即可【详解】解：若要有18000棵树苗成活，估计需要移植树苗180000.920000（棵），故答案为：20000【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某
23、个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率15. 如图，菱形ABCD的周长为40，面积为80，P是对角线BC上一点，分别作P点到直线ABAD的垂线段PEPF，则等于_【答案】8【解析】【分析】直接利用菱形的性质得出AB=AD=10，SABD=12.5，进而利用三角形面积求法得出答案【详解】解：菱形ABCD的周长为40，面积为80，AB=AD=10，SABD=40，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，ABPE+PFAD=40，10（PE+PF）=40，PE+PF=8故答案为：8【点睛】此题主要考
24、查了菱形的性质，正确得出ABPE+PFAD=SABD是解题关键16. 折纸活动中含有大量数学知识，已知四边形是一张正方形彩纸在一次折纸过程中，我们首先通过两次对折，得到了对开（二分之一）折痕和四开（四分之一）折痕然后将，分别沿，折叠到点，并使刚好落在上，已知，则的长度为_【答案】【解析】【分析】由折叠得到对应角相等，对应边相等，再由折叠得到ED、EK与正方形的边长的关系，转化到直角三角形EHK中，由特殊的边角关系可得EHK=30，从而得到特殊锐角的直角三角形，通过解特殊锐角的直角三角形，求出边长即可【详解】解：由折叠得，AEF=HEF，DEG=HEG， EK=KD=a， ED=EH=a，FEG
25、= =90，在中，EK=a， EH=a，EHK=30，HEK=90- 30=60，DEG=HEG=30，DGE=HGE=60，在中，FEG=90，HEG=30，EFG=90- 60=30，EFA=EFG =30，AF= ，解得，在RtDGE中， 在中，EFG=30， EG= ，FG=2EG=，故答案为：【点睛】本题考查了轴对称的性质、正方形的性质，直角三角形的性质以及特殊锐角的直角三角形的边角关系等知识，理解折叠将问题转化到一个直角三角形中，通过解这个特殊锐角的直角三角形是解决问题的关键，三、解答题17. （1）计算：（2）下面是小明同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务解：第一步第二
26、步第三步第四步第五步经检验是原方程的解第六步任务一：以上解方程步骤中，第_步开始出现错误，这一步错误的原因是_；任务二：直接写出该分式方程的正确结果为_【答案】（1）1（2）二；2没有乘以；x=-【解析】【分析】（1）根据实数的性质即可化简求解；（2）根据分式方程解答的方法即可依次求解【详解】=7；（2）解2x-1=3x-3-6x-42x-3x+6x=-3-4+15x=-6x=-；故答案为：二；2没有乘以；x=-【点睛】此题主要考查实数的计算、解分式方程，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值18. 北京冬奥会吸引了世界各地选手参加，冬奥会含七个大项，15个分项现对某校初中1000名学生就“冬奥会
27、项目”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题：北京冬奥会项目了解情况统计表类别频数频率不了解10了解很少160.32基本了解很了解4合计1北京冬奥会项目了解情况条形统计图（1）根据以上信息可知：_，_，_，_（2）补全条形统计图；（3）估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有_人；（4）“很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“冬奥会项目”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，求抽到两名学生为一男一女的概率【答案】（1）50，20，0.2，0.08 （2）图见
28、解析 （3）400 （4）【解析】【分析】（1）由“了解很少”的人数除以对应频率可得被调查的总人数，再根据频数之和等于总人数可得b的值，然后由频率频数总人数可得m、n的值；（2）根据以上所求结果即可补全条形图；（3）总人数乘以样本中“基本了解”人数所占比例即可；（4）画树状图，其中抽到一男一女的结果有6种，再由概率公式求出概率即可【小问1详解】由题意得：a160.3250，则b50（10164）20，m10500.2，n4500.08，故答案为：50，20，0.2，0.08；【小问2详解】补全条形图如下：【小问3详解】估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有1000400（人），故答
29、案为：400；【小问4详解】画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽到一男一女的结果有6种，抽到一男一女的概率【点睛】此题考查的是用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19. 如图，已知与的函数解析式为；一次函数与反比例函数的图象交于，两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使成立的的取值范围是_；（3）连接、，求的面积【答案】（1）y-2x8 （2）0x1或x3 （3）8【解析】【分析】（1）先把A、B点坐标代入求出m、n的值；然后将其分别
30、代入一次函数解析式，列出关于系数a、b的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（2）根据图象可以直接写出答案；（3）分别过点A、B作AEx轴，BCx轴，垂足分别是E、C点直线AB交x轴于D点SAOBSAODSBOD，由三角形的面积公式可以直接求得结果【小问1详解】点A（1，6），B（3，n）两点在反比例函数（x0）的图象上，k16=6，即B（3，2）又点A（1，6），B（3，2）两点在一次函数yaxb的图象上，解得，则该一次函数的解析式为：y-2x8；【小问2详解】根据图象可知使成立的x的取值范围是0x1或x3；故答案为：0x1或x3；【小问3详解】分别过点A、B作AEx轴，BCx轴，垂足分别
31、是E、C点直线AB交x轴于D点令2x80，得x4，即D（4，0）A（1，6），B（3，2），AE6，BC2，SAOBSAODSBOD46428【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：先由点的坐标求函数解析式，再根据图象的特点求函数的大小关系，体现了数形结合的思想20. 如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BEAC，CFBD，垂足分别为E， F （1）求证：BE=CF （2）若AOB=60，AB=8，求矩形的面积 【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由矩形ABCD可得OB=OC，再由垂直可得两直角相等，再由“角角边”定理可证的BEOCFO，根据全等三角形的性质即可得
32、BE=CF （2）结合四边形ABCD是矩形，AOB=60，AOB是等边三角形，再根据勾股定理即可求解【详解】（1）证明：四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，OB=OC，BEAC，CFBD，BEO=CFO=90，在BEO和CFO中，BEOCFO（AAS），BE=CF；（2）解：四边形ABCD矩形，ABC=90，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，OB=OA，AOB=60，AOB是等边三角形，AB=AO=OB=8，AC=16，由勾股定理得： ， 矩形的面积是 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的相关性质和等边三角形的性质，矩形
33、的性质以及勾股定理是解决本题的关键21. 如图1是某工厂生产的某种多功能儿童车，根据需要可变形为滑板车或三轮车，图2，图3是其示意图，已知前后车轮半径相同，车杆AB的长为60cm，点D是AB的中点，前支撑板DE=30cm，后支撑板EC=40cm，车杆AB与BC所成的ABC=53（参考数据：）（1）如图2，当支撑点E在水平线BC上时，求支撑点E与前轮轴心B之间的距离BE的长；（2）如图3，当座板DE与地平面保持平行时，问变形前后两轴心BC的长度有没有发生变化？若不变，请通过计算说明；若变化，请求出变化量.【答案】（1）BE的长为36cm；（2）变形前后两轴心BC的长度增加了4cm【解析】【分析】
34、（1）如图1，过点D作DFBE于点F，由题意知BD=DE=30cm，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）如图2，过点D作DMBC于M，过点E作ENBC于点N，由题意知四边形DENM是矩形，求得MN=DE=30cm，解直角三角形即可得到结论【详解】解：（1）如图1，过点D作DFBE于点F，由题意知BD=DE=30cm，BF=BDcosABC=30=18（cm），BE=2BF=36（cm）；答：BE的长为36cm；（2）如图2，过点D作DMBC于M，过点E作ENBC于点N，由题意知四边形DENM是矩形，MN=DE=30cm，在RtDBM中，BM=BDcosABC=30=18（cm），EN=DM=
35、BDsinABC=30=24（cm），在RtCEN中，CE=40cm，由勾股定理可得CN=32（cm），则BC=18+30+32=80（cm），原来BC=36+40=76（cm），80-76=4（cm），变形前后两轴心BC的长度增加了4cm【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是结合题意构建出合适的直角三角形，并熟练掌握三角函数的应用22. 为节能减排，某公交公司计划购买型和型两种环保节能公交车共10辆，若购买型公交车2辆，型公交车3辆，共需560万元；若购买型公交车3辆，型公交车2辆，共需540万元（1）求购买型和型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上型和型公交车每辆年
36、均载客量分别为80万人次和100万人次若该公司购买型和型公交车的总费用不超过1120万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于850万人次，则该公司有几种购车方案？请求出购车费用最少的方案？【答案】（1）购买型公交车每辆需100万元，型公交车每辆需120万元 （2）该公司有四种购车方案，当购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆时，购车费用最少【解析】【分析】（1）设购买型公交车每辆需x万元，型公交车每辆需y万元，根据“购买型公交车2辆，型公交车3辆，共需560万元；若购买型公交车3辆，型公交车2辆，共需540万元”列出方程组，即可求解；（2）设购买A型公交车m辆，则购买B型公交车（
37、10-m）辆，其中m为自然数，根据“该公司购买型和型公交车的总费用不超过1120万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于850万人次，”列出不等式组，可得，从而得到有四种购车方案，然后设购车总费用为w元，根据题意列出函数关系式，即可求解【小问1详解】解：设购买型公交车每辆需x万元，型公交车每辆需y万元，根据题意得：，解得：，答：购买型公交车每辆需100万元，型公交车每辆需120万元；【小问2详解】解：设购买A型公交车m辆，则购买B型公交车（10-m）辆，其中m为自然数，根据题意得：，解得：，m为自然数，m取4，5，6，7，有四种购车方案，方案一：购买A型公交车4辆，购买B型公交车
38、6辆，方案二：购买A型公交车5辆，购买B型公交车5辆，方案三：购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆，方案四：购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆，设购车总费用为w元，根据题意得：，-200，w随m增大而减小，当m=7时，w的值最小，答：该公司有四种购车方案，当购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆时，购车费用最少【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组应用，一次函数的应用，理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题是解题的关键23. 如图，是的内接三角形，连接并延长交于点，过点作的切线，与的延长线相交于点（1）求证：；（2）求线段的长【答案】（1）见解析
39、（2）+3【解析】【分析】（1）连接CD，OC，证明ACD是等腰直角三角形，得到OCAD，再根据切线的性质得到ECOC，故可求解；（2）作AFEC于F点，证明四边形AOCF是正方形，再根据勾股定理即可求解【小问1详解】如图，连接CD，ADC=，AD是直径，ACCD，ACD是等腰直角三角形，连接OC，OCAD，EC是的切线，ECOC，；【小问2详解】，ACD是等腰直角三角形，AO=OC=3，AC=，如图，作AFEC于F点，四边形AOCF是矩形，OA=OC，四边形AOCF是正方形，AF=CF=3，EF=，EC=EF+CF=+3【点睛】此题主要考查圆与几何综合，解题的关键是根据题意作出辅助线求解24
40、. 随着乡村振兴战略的不断推进，为了让自己的土地实现更大价值，某农户在屋侧的菜地上搭建一抛物线型蔬菜大棚，其中一端固定在离地面1米的墙体处，另一端固定在离墙体7米的地面上点处，现以地面和墙体为轴和轴建立坐标系，已知大棚的高度（米）与地面水平距离（米）之间的关系式用表示将大棚正面抽象成如图所示图形，已知抛物线对称轴为直线，结合信息回答下列问题：（1）求抛物线的解析式（2）该农户准备在抛物线上点（不与，重合）处，安装一直角形钢架对大棚进行加固（点在轴上，点在上，且轴，轴），若忽略接口处的材料损耗，那么该农户需要多少米钢材，才能使钢架的长度最大？【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由图可得，
41、将其代入表达式结合抛物线对称轴联立方程组即可解得，的值，即可求得答案（2）设点的坐标为，由题意得，要求钢架的长度最大，即求的最大值，相加可得二次三项式，构造为二次函数，即转化为求二次函数的最大值即可得出答案【小问1详解】解：由题意可得，点，将点，代入中得，又抛物线对称轴为直线，即，可联立方程组：，解得，抛物线的解析式【小问2详解】设点的坐标为，则，令， 由该函数可知函数有最大值，则，要使得钢架的长度最大，即是函数取最大值时，所以该农户需要米钢材，才能使钢架的长度最大【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式和二次三项式的最值问题，解题的关键是求二次三项式的最值转化为求二次函数的最值问题25
42、. 某校数学兴趣学习小组在一次活动中，对一些特殊几何图形具有的性质进行了如下探究：（1）发现问题：如图1，在等腰中，点是边上任意一点，连接，以为腰作等腰，使，MAN=BAC，连接求证：（2）类比探究：如图2，在等腰中，点是边上任意一点，以为腰作等腰，使，在点运动过程中，是否存在最小值？若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由（3）拓展应用：如图3，在正方形中，点是边上一点，以为边作正方形，是正方形的中心，连接若正方形的边长为6，求的面积【答案】（1）证明见解析 （2）AN存在最小值，最小值为：2 （3）【解析】【分析】（1）先证明ABMCAN，再利用全等三角形性质即可得证；（2）过A作AHBC于H，设AH=x，先根据AC的长度及B度数，解直角三角形，求出x值，再证明ABCAMC，得AM与AN的比值，将AN的最小值转化为AM的最小值，由垂线段最短知AMBC时取最小值，即可得解；（3）连接BD、EH，过H作HQCD，证明BDCEDH，得BE的长度，设CE=x，解直角三角形CDE，求出x值，利用相似三角形性质知DCH=45，求出HQ的长度，代入三角形面积公式即可【小问1详解】证明：BAC=MAN
