1、20222022 年贵州省遵义市红花岗区中考一模年贵州省遵义市红花岗区中考一模数学试数学试卷卷 一、一、选择题选择题(本题共本题共 12 小题， 每小题小题， 每小题 4 分， 共分， 共 48 分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请用请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满) 1（4 分）2022 的相反数是（ ） A2022 B12022 C2022 D12022 2（4 分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3（4 分）遵义
2、市 2021 年 GDP 为 4169.9 亿元，请将 4169.9 亿用科学记数法表示为（ ） A4.16991011 B4169.9108 C0.416991012 D4.1699103 4（4 分）式子+1有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 且 x0 Cx1 且 x0 Dx0 5（4 分）如图是由 5 个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（ ） A B C D 6（4 分）下面是一位同学做的四道题：4a+3b7ab；（2a2b3）38a6b9；（a+b）2a2+b2；0.12=0.1a 其中做对的一道题的序号是（ ） A B C D 7（4 分）在平面直角坐标系中，已知点
3、 A（1，5），B（3，7），求线段 AB 长为（ ） A12 B4 C410 D1610 8（4 分）如图，在ABC 中，A30，B50，将点 A 与点 B 分别沿 MN 和 EF 折叠，使点 A、B 与点 C 重合，则NCF 的度数为（ ） A22 B21 C20 D19 9（4 分）如图：直线 BC：yax+b 与直线 OA：ymx+n 交于点 P，则关于 x、y 的方程组 + = 0 + = 0的解为（ ） A = 2 = 1 B = 1 = 2 C = 0 = 3 D无解 10 （4 分） 关于 x 的不等式组2 4 2有解， 关于 m 的方程 am2+3m+10 无解， 则最小整数
4、 a 为 （ ） A1 B2 C3 D4 11 （4 分）如图，反比例函数 y=（k0）的图象过正方形 OABC 的边 BC 的中点 D，与 AB 相交于点 E，若BDE 的面积为 2，则 k 的值为（ ） A4 B4 C8 D8 12（4 分）如图，已知菱形 ABCD 和菱形 AEFG，BAD+EAG180，AD2AG= 3，连接 DG，BE将菱形 AEFG 绕点 A 旋转，当ABE 最大时，SADC等于（ ） A2 B3 C1 D32 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔，直接答在答题卡分，答题请用黑
5、色墨水笔或黑色签字笔，直接答在答题卡的相应位置上的相应位置上.） 13（4 分）因式分解：x21 14（4 分）在平面直角坐标系中，若一次函数 yx+b 的图象过点 A（0，2022），B（2022，m），则m 的值为 15（4 分）如图，一部分抛物线：yx22x（0 x2）记为图象 Q1与 x 轴交于点 O 和 A1，将图象Q1绕点 A1旋转 180，得到图象 Q2，交 x 轴于点 A2，将图象 Q2绕点 A2旋转 180，得到图象 Q3，交x 轴于点 A3，.如此变换图形，得到图象 Qn如果 n2022，则图象 Q2022的顶点坐标为 16（4 分）如图，在正方形 ABCD 内有一点 P，
6、AD2，点 M 是 AB 的中点，且PMA2PAD连接PD，则 PD 的最小值为 三、 解答题 （本题共三、 解答题 （本题共 8 小题， 共小题， 共 86 分分.答题请用答题请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上，毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，）解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，） 17（8 分）（1）计算：214 |13|+tan60； （2）解方程组：2 = 2 + = 4 18（8 分）先化简，再求值：12+4+4+2（32+2），其中 a= 2 2 19（10 分）2021 年
7、红花岗区某校举办”建党 10 周年“知识竞赛，成绩分析过程如下： 收集数据 测试成绩如下： 女生：85 65 80 100 80 75 95 85 80 75 男生：85 100 75 60 85 70 85 60 95 100 整理、描述数据 60 x70 70 x80 80 x90 90 x100 女生 1 2 a 2 男生 2 2 3 b 分析数据 平均数 中位数 众数 女生 81.5 c 80 男生 81.5 85 d 根据以上信息，回答下列问题 （1）a ，b ，c ，d ； （2） 小明和小颖看到信息后， 小颖说： 女生成绩较好； 小明说： 男生成绩较好 你同意 的看法，请说明理由
8、； （3） 该校将从以上 20 名学生中， 筛选出成绩最好的 5 名学生， 随机抽取 2 名学生参加红花岗区的比赛，求抽到一男一女学生参赛的概率 20（10 分）美丽的湘江河宛如一条玉带纵贯遵义市城中心，两岸风景优美，是市民散步的好地方如图所示，周末吴老师由西往东在步道上散步，在 A 处观察到河对岸 P 处的广告牌在自己的南偏东 60方向上，又直线行走 100 米到达 B 处，观察到 P 处的广告牌在自己的东南方向上，请根据以上信息，求广告牌 P 到河岸 AB 的距离 （精准到 0.1 米，3 1.732） 21（12 分）如图，直线 yx+1 与双曲线 y=（k0）分别相交于点 A、B，点
9、A 的横坐标为1，直线 yx+1 与 y 轴交于 C 点 （1）求双曲线 y=（k0）的解析式； （2）连接 OA、OB，求AOB 的面积； （3）当x+1 时，自变量 x 的取值范围为 22 （12 分） 某班为了让学生参加韵律操比赛， 家长委员会准备为学生购买 52 套运动服， 经市场调查后 确定购买大、中、小三种型号，其单价如表： 型号 大 中 小 单价/元 100 110 120 已知购买中号的数量是小号的 2 倍，设购买小号运动服 x 套，总费用为 y 元 （1）请求出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若购买中号的数量不超过大、小号的数量和，且不小于大号数量，请问有多少种购买方
10、案，哪种方案最省钱？ 23（12 分）证明体验 （1）如图 1过圆上一点 A 作O 切线 AD，AC 是弦（不是直径），若 AB 是直径，连接 BC 求证：DACABC； （2）如图 2，若 AB 不是直径，DAC ABC（填“、“或“）； （3）如图 3，（1）、（2）的结论是否成立，说明理由； 归纳结论 由以上证明可知：切线与弦的夹角等于它所夹的弧对的 ； 结论应用 如图 4，ABC 内接圆于O，弦 BEAB，交 AC 于 F，过点 A 作O 的切线 AD，交 EB 的延长线于点D若 AD6，sinACB=23，求线段 BE 的长 24（14 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线 ymx2+
11、4mx+4m+6（m0）与 x 轴交于 A，B 两点（点 A在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，顶点为点 D （1）当 m6 时，直接写出点 A，B，C，D 的坐标； （2）如图 1，直线 DC 交 x 轴于点 E，若 tanAED=43，求 m 的值及直线 DE 的解析式； （3）如图 2，在（2）的条件下，若点 Q 为 OC 的中点，连接 AQ，动点 P 在第二象限的抛物线上运动，过点 P 作 x 轴的垂线 垂足为 H， 交 AQ 于点 M， 过点 M 作 MNDE， 垂足为 N， 求 PM+MN 的最大值 20222022 年贵州省遵义市红花岗区中考一模数学试卷年贵州省遵义市红花岗
12、区中考一模数学试卷 参考答案解析参考答案解析 一、选择题一、选择题 1【解答】解：2022 的相反数是2022 故选：C 2【解答】解：A既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项不合题意； B是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项符合题意 故选：D 3【解答】解：4169.9 亿4169900000004.16991011 故选：A 4【解答】解：由题意得，x+10 且 x0， 即 x1 且 x0， 故选：B 5【解答】解：从上面看，第一层是三个小正方形，第二层右边是一个小正方形 故
13、选：A 6【解答】解：4a 与 3b 不是同类项，不能合并，因此不正确，不符合题意； （2a2b3）3（8a6b9）8a6b9，因此正确，符合题意； （a+b）2a2+2ab+b2，因此不正确，不符合题意； 0.12= 0.1 2= 0.1|a|=1010|a|，因此不正确，不符合题意； 故选：B 7【解答】解：点 A（1，5）和点 B（3，7）， AB= (1 + 3)2+ (5 7)2=410 故选：C 8【解答】解：A30，B50， ACB100， 将点 A 与点 B 分别沿 MN 和 EF 折叠，使点 A、B 与点 C 重合， ACNA30，FCEB50， NCF20， 故选：C 9【
14、解答】解：直线 yax+b 与 ymx+n 相交于点 P（1，2）， 关于 x、y 的方程组 + = 0 + = 0的解为 = 1 = 2 故选：B 10【解答】解：由 2x4a，得：x2a， 由x2，得：x2， 不等式组有解， 2a2， 解得 a1， 又关于 m 的方程 am2+3m+10 无解， 94a0， 解得 a94， 则符合条件的最小整数 a 的值为 3， 故选：C 11【解答】解：设正方形的边长为 m，则 D（m，2）， 反比例函数 y=（k0）的图象过正方形 OABC 的边 BC 的中点 D， km2= 22， y= 22， 把 ym 代入得，x= 2， E（2，m）， BDBE
15、=2， 12BDBE=1222=2， 解得 m4（负数舍去）， k442= 8， 故选：D 12【解答】解：四边形 ABCD，四边形 AEFG 都是菱形， ADAB2，AGAE= 3， 当 BEAE 时，ABE 的值最大，此时 cosBAE=32， BAE30， DAB+EAG180， BAE+DAG180， DAG150， 过点 G 作 GTDA 交 DA 的延长线于点 T 在 RtAGT 中，AG= 3，GAT30， GTAGsin30=32 SADG=12ADGT=12232=32， 故选：D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分
16、，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔，直接答在答题卡分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔，直接答在答题卡的相应位置上的相应位置上.） 13【解答】解：原式（x+1）（x1） 故答案为：（x+1）（x1） 14【解答】解：一次函数 yx+b 的图象过点 A（0，2022），B（2022，m）， b2022， 一次函数 yx2022， m202220224044， 即 m 的值为4044 故答案为4044 15【解答】解：yx（x2）（x1）1， Q1的顶点坐标为（1，1），点 A1的坐标为（2，0）， 由题意可得，Q2的顶点坐标为（3，1），Q3的顶点坐标为（5，1），Q4的顶点坐标为（7，1）， Q
17、2022的横坐标为：1+2（20221）4043，纵坐标为 1， Q2022的顶点坐标是（4043，1） 故答案为：（4043，1） 16【解答】解：过 M 作 MKAP 于 K，连接 MD，如图： PAD90MAKAMK，AMP2PAD， AMP2AMK， AMKPMK， MKMK，AKMPKM90， AKMPKM（ASA）， PMAM=12AB=12AD1， 点 P 的轨迹是以 M 为圆心，1 为半径的半圆， 当 M、P、D 共线时，PD 最小，PD 的最小值为 MD1， 在 RtAMD 中，MD= 2+ 2= 5， PD 最小为5 1， 故答案为：5 1 三、 解答题 （本题共三、 解答
18、题 （本题共 8 小题， 共小题， 共 86 分分.答题请用答题请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上，毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，）（解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，）（2x-y2 17【解答】解：（1）214 |13|+tan60 = 122+13 + 3 112； （2）2 = 2 + = 4， +得 3x6， 解得 x2， 把 x2 代入方程，得 2+y4， 解得 y2， 该方程组的解为 = 2 = 2 18【解答】解：原式=1(+2)2+3(+2)2 =1+3(+2)2 =+
19、2(+2)2 =1+2， 当 a= 2 2 时，原式=122+2=22 19【解答】解：（1）根据给出的数据可得： a5，b3， 把这些数从小到大排列为，65，75，75，80，80，80，85，85，95，100， 则 c=80+802=80； 85 出现了 3 次，出现的次数最多， 众数 d85； 故答案为：5，3，80，85； （2）因为从平均数来看，男生和女生一样，但男生的中位数和众数都高于女生， 所以男生成绩较好， 小明说的正确， 故答案为：小明； （3）根据题意画图如下： 共有 20 种等可能的结果数，其中刚好抽到一男一女参赛的结果数为 12， 所以刚好抽到一男一女参赛的概率122
20、0=35 20【解答】解：如图，过 P 作 PCAB 于 C， 设 PCx 米， 由题意得：PAC906030，PBC45， PBC 是等腰直角三角形， BCPCx 米， ACAB+BC（100+x）（米）， 在 RtABC 中，tanPAC=tan30=33， AC= 3PC= 3x（米）， 3x100+x， 解得：x503 +50136.6， 即 PC136.6 米， 答：广告牌 P 到河岸 AB 的距离约为 136.6 米 21【解答】解：（1）直线 yx+1 与双曲线 y=（k0）分别相交于点 A、B，点 A 的横坐标为1， 把 x1 代入 yx+1 得 y2， A（1，2）， k12
21、2， 双曲线 y=（k0）的解析式为 y= 2； （2）解 = + 1 = 2得 = 1 = 2或 = 2 = 1， B（2，1）， 设直线 AB 与 y 轴交于点 C 在 yx+1 中，令 x0 得：y1， C（0，1） SAOBSAOC+SBOC=1211+1212=32； （3）由图象可知，当x+1 时，自变量 x 的取值范围为1x0 或 x2， 故答案为：1x0 或 x2 22 【解答】解： （1）设购买小号运动服 x 套，则购买中号运动服 2x 套，购买大号运动服 52x2x（523x）套， 由题意可得：y100（523x）+1102x+120 x40 x+5200， 即 y 与 x
22、 的函数关系式为 y40 x+5200； （2）由（1）y40 x+5200， y 随 x 的增大而增大， 购买中号的数量不超过大、小号的数量和，且不小于大号数量， 2 + (52 3)2 52 3， 解得 10.4x13， x 为整数， x11，12，13， 有三种方案， 当 x11 时，y 取得最小值，此时 y5640，2x22，523x19， 答：有 3 种购买方案，购买购买小号运动服 11 套，购买中号运动服 22 套，购买大号运动服 19 套时最省钱 23【解答】（1）证明：ADAB， DAC+CAB90， AB 是O 的直径， ACB90，CAB+CBA90， DACCBA； （2
23、）解：由于不变，故所对的圆周角大小不变，则（1）中的ABC 与（2）中的ABC 同大，故DACABC， 故答案为：； （3）解：成立，由于不变，故ABC 与（1）（2）中ABC 大小相同，则DACABC； 归纳结论 解：由以上证明可知：切线与弦的夹角等于它所夹的弧对的圆周角， 故答案为：圆周角； 结论应用 解：ABBE， 连接 AE，AE 为O 的直径， AD 为O 过点 A 的切线， DABAEBACB， sinACB=23， sinDABsinAEB=23， 在 RtADB 中，AD6，sinDAB=23， DB4，AB= 36 16 =25， 在 RtADE 中，AD6，sinAED=2
24、3， DE9， BEDEDB945 24【解答】解：（1）当 m6 时，抛物线的表达式为：y6x224x18， 令 y0，则 x1 或3；当 x0 时，y18，函数的对称轴为 x2， 故点 A、B、C、D 的坐标分别为（3，0）、（1，0）、（0，18）、（2，6）； 故答案为：（3，0），（1，0），（0，18），（2，6）； （2）ymx2+4mx+4m+6，令 x0，则 y4m+6， C（0，4m+6）， 函数的对称轴为直线 x2， 点 D 的坐标为（2，6）， 由点 C、D 的坐标得，直线 CD 的表达式为：y2mx+4m+6， 令 y0，则 x= 32，故点 E（32，0），则 OE
25、= 32， tanAED=4+632=43，解得 m= 23， 点 C、E 的坐标分别为（0，103），（52，0）， 设直线 DE 的解析式为：ykx+b， 2 + = 652 + = 0，解得 = 43 =103 直线 DE 的解析式为：y= 43x+103 （3）如图，延长 HP 与直线 ED 交于点 J， 由（2）知，抛物线的表达式为：y= 23x283x+103， 点 A、C 的坐标分别为（5，0）、（0，103）， 点 Q（0，53）， 直线 AQ 的表达式为：y=13x+53； 设点 P（t，23t283t+103），则点 M（t，13t+53）； 则 PM= 23t23t+53， 由点 E（52，0）、C 的坐标得，直线 CE 的表达式为：y= 43x+103， J（t，43t+103）， JM= 53t+53， MNDE，JMy 轴， MNJEOC90，MJNECO， MJNECO， =，则 MN=MJt+1， PM+MN= 23t23t+53+（t+1）= 23t24t+83= 23（t+3）2+263； 当 t3 时，PM+MN 的最大值为263
