1、2022年江苏省盐城市盐都区中考三模数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 相反数的是（ ）A. 2022B. C. D. 2. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，靖江市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 2021年我国加大农村义务教育薄弱环节建设力度，提高学生营养改善计划补助标准，约37000000学生受益将37000000用科学记数法表示应为（ ）A. 0.37106B. 3.7106C. 3.7107D. 3
2、71065. 如图，在O中，OABC，AOB50，则ADC的大小为（ ）A. 20B. 25C. 50D. 1006. 如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( ).A. B. C. D. 7. 某选手在比赛中的成绩（单位：分）分别是90，87，92，88，93，方差是5.2（单位：分2），如果去掉一个最高分和一个最低分，那么该选手成绩的方差会（ ）A. 变大B. 不变C. 变小D. 不确定8. 孙子算经是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；
3、将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设绳子长为x尺，木头长为y尺，根据题意所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9. 若在实数范围内有意义，则的取值范围为_.10. 分解因式：_11. 如图是4个外观完全相同的试剂瓶，分别装有稀硫酸溶液、稀盐酸溶液、氯化钠溶液、碳酸钠溶液随机从这4瓶无标签试剂中抽取1瓶，抽到稀硫酸溶液的概率是_12. 圆锥的底面半径，高，则圆锥的侧面积是_13. 点，在函数的图像上，若，则_（填“”、“”或“”）14. 根据光学中平面镜光线反射原
4、理，入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等如图，是两面互相平行的平面镜，一束光线m通过镜面反射后的光线为n，再通过镜面反射后的光线为k光线m与镜面的夹角的度数为，光线n与光线k的夹角的度数为则x与y之间的数量关系是_15. 我区某便民蔬菜集市的工作人员通过调查，将该集市4月份所销售的部分蔬菜的重量及销售额用下图表示出来则在图上这些蔬菜中，4月份平均价格最高的是_16. 如图，A、 B两点的坐标分别为（-3，0）、（-1，0），点C为y轴上一动点，以AC为边向下作Rt，使得，连接线段，则线段的最小值为_三、解答题（本大题共有11小题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理
5、过程或演算步骤）17. 计算：18 解方程：19. 已知，求代数式的值20. 2022年冬奥会在中国北京举办，中国成为举办过五次各类奥林匹克运动会的国家小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将三张邮票背面朝上，洗匀放好（1）小亮从中随机抽取一张邮票是“冰墩嫩”的概率是_；（2）小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冰墩墩”和“雪容融”的概率（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）21. 如图，点是矩形的边延长线上一点，连接，交于点，作CFDE交于点，（1）求证：四边形
6、是菱形；（2）若，求长22. 为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数101015402520请根据调查信息分析：（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为；（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度
7、分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果23. 某无人机兴趣小组在操场上开展活动当无人机与操控者的距离为50米且俯角为时（如图），无人机测得教学楼楼顶的点处的俯角为，又经过人工测量得操控者和教学楼距离为57米（注：点，都在同一平面上）（1）求此时无人机到地面的距离；（2）求教学楼高度（参考数据：，）24. 甲、乙两人在笔直的道路上相向而行甲骑自行车从地到地，乙驾车从地到地；假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出发6分钟后，乙才出发，乙的速度为千米分在整个过程中，甲、乙两人之间的距离（千米）与甲出发的时间（分）之间的部分函数图像如图（1）、两地相距千米，甲的速度为千米分；（2
8、）求线段所表示的与之间的函数表达式；（3）当乙到达终点时，甲还需多少分钟到达终点？25. 如图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形边长为1，点、均在格点上只用无刻度的直尺，分别按照下列要求画图（1）在图1中画一个，使得，且点在格点上（2）在图2中，画一个四边形，使得，且点、均在格点上26. 若二次函数图像的对称轴为直线l，其中为常数（1）请说明直线l不经过点A（1，1）；（2）若抛物线开口向上，当2时，函数的最大值与最小值的差等于4，求的值；（3）若点M（，）、N（，）为抛物线上的两点，当2时,总有，求的取值范围27. 概念学习在同一平面内，当线段与圆有且只有一个公共点时，称线段与圆相接；当
9、它们有两个公共点时，称线段与圆相交理解运用（1）如图1，AB为O的切线，切点为B，点P为平面内的一点，连接A、P两点，线段AP与O相接命题“若点P在O内，则线段AP与O相接”是命题（填“真”或“假”）；利用直尺和圆规画出点P在O上且符合条件的点P所在圆上部分 拓展延伸（2）如图2，在DABC中，ACB90，AC3，BC4，以平面内任意一点O为圆心，r为半径画圆若O与DABC三边都相接，求r的最小值；若存在O与边AB、BC相交，与AC相接，请直接写出r的取值范围2022年江苏省盐城市盐都区中考三模数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 相反数的是（ ）A. 2022B.
10、 C. D. 【答案】B【解析】【详解】解：的相反数是；故选：B【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握只有符号相反的两个数是互为相反数2. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，靖江市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可【详解】A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意故选：C【点睛
11、】本题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据合并同类项，幂的乘方，单项式除法单项式以及平方差公式计算，再判断即可【详解】解：A与不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；B，故本选项不符合题意；C故本选项符合题意；D，故本选项不合题意；故选：C【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方,单项式除法单项式以及平方差公式计算，掌握计算方法是解决问题的关键4. 2021年我国加大农村义务教育薄弱环节建设力度，提高学生营养改善计划补助标准，约37000000学生受益将37000000用科学记数法表示应为（
12、）A. 0.37106B. 3.7106C. 3.7107D. 37106【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【详解】解：故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，解题的关键是正确确定的值以及的值5. 如图，在O中，OABC，AOB50，则ADC的大小为（ ）A. 20B. 25C. 50D. 100【答案】B【解析】【分析】由O中，利用垂径定理可证得，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆
13、周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得圆周角ADC的度数【详解】解：如图，连接OC，OABC，AOCAOB50，ADCAOC25，故选：B【点睛】此题考查了垂径定理与圆周角定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用6. 如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( ).A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】从正面看几何体，确定出主视图即可【详解】解：几何体的主视图为：，故选：C【点睛】此题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图7. 某选手在比赛中的成绩（单位：分）分别是90，87，92，88，93，方差是5.2（单位：分2），如果去掉一个最高分
14、和一个最低分，那么该选手成绩的方差会（ ）A. 变大B. 不变C. 变小D. 不确定【答案】C【解析】【分析】先求出该选手去掉一个最高分和一个最低分后的平均数，再利用方差公式求解即可【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分后,该选手的有效成绩是88,90,92此时平均数=90,方差=该选手成绩的方差在变小故选C【点睛】本题考查了平均数与方差的知识,属于简单题,熟悉方差计算方法是解题关键8. 孙子算经是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则
15、木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设绳子长为x尺，木头长为y尺，根据题意所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设绳子长为x尺，木头长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【详解】解：由题意可得，故选：B【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9. 若在实数范围内有意义，则的取值范围为_.【答案】【解析】
16、【分析】根据根式有意义的条件，得到不等式，解出不等式即可.【详解】要使有意义，则需要，解出得到.【点睛】本题考查根式有意义的条件，能够得到不等式是解题关键.10. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】提取公因式5a即可【详解】解：【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式解题的关键11. 如图是4个外观完全相同的试剂瓶，分别装有稀硫酸溶液、稀盐酸溶液、氯化钠溶液、碳酸钠溶液随机从这4瓶无标签试剂中抽取1瓶，抽到稀硫酸溶液的概率是_【答案】【解析】【分析】一共有四种等可能事件，其中抽到稀硫酸溶液是其中一种，根据此可以算出概率【详解】解：一共有四种等可能事件，其中抽到稀硫酸溶液是其中一种，故抽
17、到稀硫酸概率为：，故答案为：【点睛】本题考查求事件的概率，能够根据事件发生的可能性求出概率是解决本题的关键12. 圆锥的底面半径，高，则圆锥的侧面积是_【答案】【解析】【分析】设圆锥的母线长为l，然后根据勾股定理可得l的值，进而根据圆锥侧面积公式可进行求解【详解】解：设圆锥的母线长为l，由题意得：，圆锥的侧面积为；故答案为【点睛】本题主要考查圆锥侧面积公式，熟练掌握圆锥侧面积公式是解题的关键13. 点，在函数的图像上，若，则_（填“”、“”或“”）【答案】【解析】【分析】根据反比例函数的性质即可求得答案【详解】解：由题意得，则当时，；当时，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的图象及性质，熟
18、练掌握当时反比例函数的性质是解题的关键 14. 根据光学中平面镜光线反射原理，入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等如图，是两面互相平行的平面镜，一束光线m通过镜面反射后的光线为n，再通过镜面反射后的光线为k光线m与镜面的夹角的度数为，光线n与光线k的夹角的度数为则x与y之间的数量关系是_【答案】【解析】【分析】根据平面镜光线反射原理和平行线性质即可求得【详解】解：入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等，反射后的光线n 与镜面夹角度数为，是两面互相平行的平面镜，反射后的光线n 与镜面夹角度数也为，又由入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等，反射后的光线k与镜面的夹角度数也为， ， 故答案为：【
19、点睛】本题考查了平面镜光线反射原理和平行线性质，掌握反射光线与平面镜所夹的角相等以及两直线平行内错角相等是解题的关键15. 我区某便民蔬菜集市工作人员通过调查，将该集市4月份所销售的部分蔬菜的重量及销售额用下图表示出来则在图上这些蔬菜中，4月份平均价格最高的是_【答案】山药【解析】【分析】根据统计图中，各种蔬菜的销售额与重量的对应关系，计算平均单价即可【详解】解：各种蔬菜的销售额与重量的对应关系如图所示：通过上图可得，山药的销售额大约为6000元，重量300千克，因此平均价格为600030020元/千克，相应的其它蔬菜的价格较低，故答案为：山药【点睛】考查统计图的意义，从统计图中获取销售额和重
20、量，计算平均价格是正确判断的前提16. 如图，A、 B两点的坐标分别为（-3，0）、（-1，0），点C为y轴上一动点，以AC为边向下作Rt，使得，连接线段，则线段的最小值为_【答案】#【解析】【分析】连接，作于，当点运动到点时，则点运动到，求得，为动点的运动轨迹，当运动到时，最小，根据为角所对的直角边，为斜边即可求得答案【详解】解：由题意得，连接，作于，如图所示：、当点运动到点时，则点运动到，由题意可得：直线为动点的运动轨迹，当运动到时，有最小值，故答案为【点睛】本题考查了计算线段最值的问题，根据题意，找准为动点的运动轨迹，当运动到时，有最小值是解题的关键三、解答题（本大题共有11小题，共10
21、2分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17. 计算：【答案】【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，负整数指数幂，绝对值和有理数的乘方计算法则求解即可得到答案.【详解】解：【点睛】本题主要考查了二次根式的性质化简，负整数指数幂，绝对值和有理数的乘方计算法则，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.18. 解方程：【答案】x=3【解析】【分析】方程两边同乘（x-2）得出整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可【详解】解：方程两边同乘以(x2)得：x1+x2=3，2x3=3，解得：x=3，检验：当x=3时，x20，x=3为原分式方程的解【点睛】本题考查了解分
22、式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键一定要注意，解分式方程必须检验19. 已知，求代数式的值【答案】7【解析】【分析】先利用完全平方公式和整式的乘法运算法则化简，再把变形为，然后再代入，即可求解【详解】解： ，原式【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键20. 2022年冬奥会在中国北京举办，中国成为举办过五次各类奥林匹克运动会的国家小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将三张邮票背面朝上，洗匀放好（1）小亮从中随机抽取一张邮票是“冰墩嫩”的概率是_；（2）小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下
23、的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冰墩墩”和“雪容融”的概率（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有6种等可能的结果，其中抽到的两张邮票恰好是“冰墩墩”和“雪容融”的结果有2种，再由概率公式求解即可【小问1详解】解：三张邮票中有1张冰墩墩，随机抽取一张邮票是“冰墩嫩”的概率是，故答案为：；【小问2详解】画树状图如图： 共有6种等可能情况，其中抽到恰好是“冰墩墩”和“雪容融”的可能性有2种所以P（抽到的恰好是“冰墩墩”和“雪容融”）=【点睛】本题考查的是用树状图法求概率
24、树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21. 如图，点是矩形的边延长线上一点，连接，交于点，作CFDE交于点，（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的长【答案】（1）见解析； （2）【解析】【分析】（1）根据矩形的性质证明四边形CDEF是平行四边形，根据CDCF，证明四边形CDEF是菱形即可；（2）连接GF，证明CDGCFG，可得FGDG，然后根据勾股定理即可解决问题【小问1详解】证明：四边形ABCD是矩形，AB/CD，又CF/DE，四边形CDEF是平行四边形，又CDCF，四边形CDEF是菱形【小问2详解】解：连
25、接GF，四边形CDEF是菱形，CDCFEF10，DCGFCG，四边形ABCD是矩形，B90，CDAB10，ADBC8，CDG和CFG中，CDGCFG（SAS），FGDG，在RtFGA中，根据勾股定理得：，解得【点睛】本题考查了矩形的性质和菱形的判定与性质及勾股定理的应用，熟记知识点是解此题的关键22. 为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词
26、诵背数量”，绘制成统计表一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数101015402520请根据调查的信息分析：（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为；（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果【答案】（1）4.5首；（2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数；（2）根基表格中的数据可以解答本题；（3）根据统计图和表格中的数据可以分别计算出比赛前后的众数
27、和中位数，从而可以解答本题【详解】解：（1）本次调查的学生有：20=120（名），背诵4首的有：1201520161311=45（人），15+45=60，这组数据的中位数是：（4+5）2=4.5（首），故答案为4.5首；（2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有：1200=850（人），答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人；（3）活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首，大赛比赛后一个月时的中位数是6首，众数是6首，由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图、用
28、样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答23. 某无人机兴趣小组在操场上开展活动当无人机与操控者的距离为50米且俯角为时（如图），无人机测得教学楼楼顶的点处的俯角为，又经过人工测量得操控者和教学楼距离为57米（注：点，都在同一平面上）（1）求此时无人机到地面的距离；（2）求教学楼的高度（参考数据：，）【答案】（1）此时无人机到地面的距离为30米 （2）教学楼的高度为13米【解析】【分析】（1）过点P作PEAB于E，在直角三角形APE中即可求出无人机到地面的距离PE的长；（2）过点C作CFPE于F，由锐角三角函数定义求出AE的长，得出B
29、E的长，再证PCF是等腰直角三角形，得出PF=CF，即可得出结果【小问1详解】（1）过点P作PEAB于E，AP=50，A=DPA=37，即无人机到地面的距离为30米【小问2详解】过点C作CFPE于F，如图所示：则四边形BCFE是矩形，CF=BE，由题意得，AB=57米，PE=30米，A=DPA=37，PCF=HPC=45，在RtAPE中，AEP=90，BE=AB-AE57-40=17（米），CF=17米，PFC=90，PCF=45，PCF是等腰直角三角形，PF=CF=17米，BC=EF=PE-PF=30-17=13（米），答：教学楼BC高约为13米【点睛】本题考查了解直角三角形应用仰角俯角问题
30、，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键24. 甲、乙两人在笔直的道路上相向而行甲骑自行车从地到地，乙驾车从地到地；假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出发6分钟后，乙才出发，乙的速度为千米分在整个过程中，甲、乙两人之间的距离（千米）与甲出发的时间（分）之间的部分函数图像如图（1）、两地相距千米，甲的速度为千米分；（2）求线段所表示的与之间的函数表达式；（3）当乙到达终点时，甲还需多少分钟到达终点？【答案】（1）24， （2） （3）当乙到达终点时，甲还需50分钟到达终点【解析】【分析】（1）观察图象知A、B两地相距为24km，由纵坐标看出甲先行驶了2千米，由横坐标看出甲行驶2千米用了6分
31、钟，则甲的速度是千米/分钟；（2）列方程求出相遇时的时间，求出点F的坐标，再运用待定系数法解答即可；（3）根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案小问1详解】解：观察图象可知A、B两地相距为24km；甲先行驶了2千米，由横坐标看出甲行驶2千米用了6分钟，甲的速度是千米/分钟故答案为：24；【小问2详解】设甲乙相遇时甲所用的时间为a分钟，根据题意得，(a6)+a24，解得，a=18，F（18，0），设线段EF表示的y与x之间的函数表达式为y=kx+b，根据题意得，解得，线段EF
32、表示的y与x之间的函数表达式为【小问3详解】相遇后乙到达A地还需：（分钟），相遇后甲到达终点B还需：（分钟）当乙到达终点A时，甲到达终点B还需的时间为：54-4=50（分钟）【点睛】本题考查了函数图象，待定系数法求一次函数的解析式，利用路程与时间的关系求出甲、乙相遇时的时间，是解题的关键25. 如图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形边长为1，点、均在格点上只用无刻度的直尺，分别按照下列要求画图（1）在图1中画一个，使得，且点在格点上（2）在图2中，画一个四边形，使得，且点、均在格点上【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）构造等腰直角三角形ABP即可；（2）构造等腰梯形AB
33、CD即可【小问1详解】如图，APB即为所求；【小问2详解】如图，等腰梯形即为所作：【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题26. 若二次函数图像的对称轴为直线l，其中为常数（1）请说明直线l不经过点A（1，1）；（2）若抛物线的开口向上，当2时，函数的最大值与最小值的差等于4，求的值；（3）若点M（，）、N（，）为抛物线上的两点，当2时,总有，求的取值范围【答案】（1）说明见解析 （2）m的值为 （3）-m0或0m1【解析】【分析】（1）把代入对称轴计算即可；（2）根据对称轴及增减性求最值即可；（
34、3）分别求出、，再作差结合n的取值范围求解即可【小问1详解】二次函数对称轴为直线x=，把代入得，此时方程无解直线l不经过点A（1，1）【小问2详解】由抛物线开口向上可得m0，所以对称轴为直线x=1， 当1时，当x=-1时，y最大=4m+3，当x=时，y最小=； 4m+3-（）=4，解得m1=m2=（不合题意，舍去）当2，即m时，当x= -1时，y最大=4m+3，当x= 2时，y最小=m； 4m+3-m=4，解得m=；综上所述，m的值为.【小问3详解】点M（，）、N（，）为抛物线上两点，当2时,总有，当2即总有当时解不等式得：当时不等式化为，依然成立，此时m为任意数；当时解不等式得：的取值范围为
35、m0或0m1【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，熟记求二次函数最值的方法是解题的关键27. 概念学习在同一平面内，当线段与圆有且只有一个公共点时，称线段与圆相接；当它们有两个公共点时，称线段与圆相交理解运用（1）如图1，AB为O的切线，切点为B，点P为平面内的一点，连接A、P两点，线段AP与O相接命题“若点P在O内，则线段AP与O相接”是命题（填“真”或“假”）；利用直尺和圆规画出点P在O上且符合条件的点P所在圆上部分 拓展延伸（2）如图2，在DABC中，ACB90，AC3，BC4，以平面内任意一点O为圆心，r为半径画圆若O与DABC三边都相接，求r的最小值；若存在O与边AB、BC相交，与A
36、C相接，请直接写出r的取值范围【答案】（1）真；见解析 （2）r的最小值为1；存在，r的取值范围为1r【解析】【分析】（1）根据在同一平面内，当线段与圆有且只有一个公共点时，称线段与圆相接定义即可判断；以点A为圆心，AB长为半径画弧，交O于点C即可；（2）在DABC中， 先利用勾股定理求出AB=，根据O与DABC三边都相接，利用r=求解即可； 线段AC与O相接，有三种情况：第一种：A、C两点，一个在O内，一个在O外，但BC与O相接，不成立；第二种：直线AC与O相切，切点N在线段AC上时，如图2，当切点N与点A重合，且O经过点B时，半径最大，第三种：A、C两点，一个在O上，一个在O外【小问1详解
37、】解：点P在O内，点A在O外，AP与O有一个交点，根据在同一平面内，当线段与圆有且只有一个公共点时，称线段与圆相接，则线段AP与O相接是真命题；故答案为：真以点A为圆心，AB长为半径画弧，交O于点C，如图，就是满足题意的部分【小问2详解】解：在DABC中，ACB90，AC3，BC4，AB=，O与DABC三边都相接，O是DABC的内切圆，r最小，r=； 线段AC与O相接，有三种情况：第一种：A、C两点，一个在O内，一个在O外，但BC与O相接，不成立；第二种：直线AC与O相切，切点N在线段AC上时，如图2，一方面，当点P与点B重合时，半径较大；另一方面，当切点N与点A重合时，半径较大，当切点N与点
38、A重合，且O经过点B时，半径最大，设半径为r，连接OB，过点O作ODBC于D，AC与O相切于点A，OAC=C=ODC=90，四边形ODCA为矩形，OD=AC=3，OA=DC=r，在RtOBD中，BD=BC-CD=4-r,，即解得半径的最大值为1r 第三种：A、C两点，一个在O上，一个在O外，如图，当点C在O上，点A在O外时，r最小时BC为直径，r=2，最大时AB为切线，过点O作OEBC，交BC于F，交AB于E，连接OB，设OF=m，OB=r，OFBC，BC为非直径的弦，C=90，BF=CF=2，EF/AC，BEFBAC，解得：，2r； 如图，当点A在O上，点C在O外时，当AC与O相切时r最小=，当BC与O相切时r最大，过O作OHAB交AB于G，交BC于H，OGAB，AB为非直径的弦，BG=AG=，GBH=CBA，BGH=C=90，HGBACB，即，设OG=n，半径为r，BOH+OHB=90，ABC+OHB=90，BOH=CBA，OBH=C=90，OBHBCA，即，解得：，r； 综上所述，1r【点睛】本题考查新定义，切线长，三角形内切圆，垂径定理，三角形相似判定与性质，勾股定理，二元方程组的解法，分类讨论思想的运用，直线与圆的位置关系，掌握新定义，切线长，三角形内切圆，垂径定理，三角形相似判定与性质，勾股定理，二元方程组的解法，分类讨论思想的运用，直线与圆的位置关系是解题关键
