江苏省盐城市盐都区2020-2021学年八年级上期末数学试卷(含答案解析)

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1、2020-2021 学年江苏省盐城市盐都区八年级(上)期末数学试卷学年江苏省盐城市盐都区八年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共有一、选择题(本大题共有 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 1下面 4 个美术字中,可以看作是轴对称图形的是( ) A B C D 2下列各组数中,能作为直角三角形三边长的是( ) A1,2,3 B3,4,5 C5,6,7 D7,8,9 3在,1.010010001 四个实数中,无理数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4如图,五角星盖住的点的坐标可能为( ) A (3,2) B (3,2) C (3,2) D (3,

2、2) 5如图,已知 ACDB,要使ABCDCB,只需增加的一个条件是( ) AAD BABDDCA CACBDBC DABCDCB 6一个正方形的面积是 15,估计它的边长大小在( ) A2 与 3 之间 B3 与 4 之间 C4 与 5 之间 D5 与 6 之间 7下列关于一次函数 y2x+4 的结论中,正确的是( ) A图像经过点(3,0) B当 x2 时,y0 Cy 随 x 增大而增大 D图像经过第二、三、四象限 8如图,在四边形 ABCD 中,ABDC90,CADB,点 P 是 BC 边上的一动点,连接 DP, 若 AD3,则 DP 的长不可能是( ) A2 B3 C4 D5 二、填空

3、题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 981 的平方根是 10若正比例函数 ykx 的图象经过点(2,4) ,则 k 的值为 11如图,ABC 与ABC关于直线 l 对称,则B 的度数为 度 12用四舍五入法将数 3.1415926 精确到 0.001 是 13若点(4,y1) , (2,y2)都在直线 yx+2 上,则 y1 y2(填“”或“”或“” ) 14如图,在 RtABC 中,C90,AC32,BC24,AB 的垂直平分线分别交 AB、AC 于点 D、E, 则 AE 的长是 15如图,已知一次函数 ymxn 的图象,则关于

4、x 的不等式 mx1n 的解集是 16如图,将一等边三角形的三条边各 8 等分,按顺时针方向(图中箭头方向)标注各等分点的序号 0、1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8, 将不同边上的序号和为 8 的两点依次连接起来, 这样就建立了 “三角形” 坐标系 在 建立的“三角形”坐标系内,每一点的坐标用过这一点且平行(或重合)于原三角形三条边的直线与三 边交点的序号来表示(水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号) ,如点 A 的坐标可表示为(1,2,5) ,点 B 的坐标可表示为(4,3,1) ,按此方法,若点 C 的坐标为(3,m,m 1) ,则 m 三、解答题(本

5、大题共有三、解答题(本大题共有 11 小题,共小题,共 102 分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤) 17计算: (1)20210; (2)|2|+ 18求式中 x 的值: (1)x2360; (2) (x2)3+292 19已知 5x1 的算术平方根是 3,4x+2y+1 的立方根是 1,求 4x2y 的平方根 20已知:如图,AC 与 BD 相交于点 O,ACBC,ADBD,垂足分别为点 C、D,且 ACBD求证: OAOB 21如图,在ABC 中,ABAC,BC10 (1)尺规作图: (要求:保留作图痕迹,不写作法) 作BAC 的平分线

6、交 BC 于点 D; 作边 AC 的中点 E,连接 DE; (2)在(1)所作的图中,若 AD12,则 DE 的长为 22在四边形 ABCD 中,已知 ABAD8,A60,BC10,CD6 (1)连接 BD,试判断ABD 的形状,并说明理由; (2)求ADC 的度数 23如图,在边长为 1 的小正方形网格中,ABC 的顶点都在格点上,建立适当的平面直角坐系 xOy,使 得点 A、B 的坐标分别为(2,3) 、 (3,2) (1)画出平面直角坐标系; (2)画出将ABC 沿 y 轴翻折,再向左平移 1 个单位长度得到的ABC; (3)点 P(m,n)是ABC 内部一点,写出点 P 经过(2)中两

7、次变换后的对应点 P的坐标 24如图,在长方形纸片 ABCD 中,AB3,AD9,折叠纸片 ABCD,使顶点 C 落在边 AD 的点 G 处,折 痕分别交边 AD、BC 于点 E、F (1)求证:GEF 是等腰三角形; (2)求GEF 面积的最大值 25如图表示甲、乙两车沿相同路线从 A 地出发到 B 地行驶过程中,路程 y(千米)随时间 x(时)变化的 图象 (1)乙车比甲车晚出发 小时,甲车的速度是 千米/时; (2)当 2x6 时,求乙车行驶路程随时间变化的函数表达式; (3)从乙车出发到停止期间,乙车出发多长时间,两车相距 20 千米? 26 【问题发现】如图 1,ABC 和ADE 均

8、为等边三角形,点 B、D、E 在同一直线上,连接 CE 容易发现:BEC 的度数为 ,线段 BE、CE 之间的数量关系为 ; 【类比探究】如图 2,ABC 和ADE 均为等腰直角三角形,BACDAE90,点 B、D、E 在同 一直线上,连接 CE,试判断BEC 的度数及线段 BE、CE、DE 之间的数量关系,并说明理由; 【问题解决】如图 3,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y2x+4 的图象分别交 x、y 轴于点 A、B, 将一只含 45的直角三角尺置于直线 AB 右侧,斜边恰好与线段 AB 重合,请直接写出直角顶点 C 到原 点 O 的距离 27如图,在平面直角坐标系 xOy 中,

9、直线 yx+8 分别交 x、y 轴于点 A、B,将正比例函数 y2x 的 图象沿 y 轴向下平移 3 个单位长度得到直线 l,直线 l 分别交 x、y 轴于点 C、D,交直线 AB 于点 E (1)直线 l 对应的函数表达式是 ,点 E 的坐标是 ; (2)在直线 AB 上存在点 F(不与点 E 重合) ,使 BFBE,求点 F 的坐标; (3)在 x 轴上是否存在点 P,使PDO2PBO?若存在,求点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 2020-2021 学年江苏省盐城市盐都区八年级(上)期末数学试卷学年江苏省盐城市盐都区八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择

10、题(共一选择题(共 8 小题)小题) 1下面 4 个美术字中,可以看作是轴对称图形的是( ) A B C D 【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可 【解答】解:A、 “共”可以看作轴对称图形,故此选项符合题意; B、 “同”不可以看作轴对称图形,故此选项不合题意; C、 “战”不可以看作轴对称图形,故此选项不合题意; D、 “疫”不可以看作轴对称图形,故此选项不合题意; 故选:A 2下列各组数中,能作为直角三角形三边长的是( ) A1,2,3 B3,4,5 C5,6,7 D7,8,9 【分析】根据三角形的三边关系定理即可判断 A;先分别求出两小边的平方和,再求出最长边的平方, 看看是否相等,

11、即可判断选项 B,选项 C,选项 D 【解答】解:A1+23,不符合三角形三边关系定理, 以 1,2,3 为边不能组成三角形,故本选项不符合题意; B32+4252, 以 3,4,5 为边能组成直角三角形,故本选项符合题意; ABC 是直角三角形,故本选项不符合题意; C52+6272, 以 5,6,7 为边不能组成直角三角形,故本选项不符合题意; D72+8292, 以 7,8,9 为边不能组成直角三角形,故本选项不符合题意; 故选:B 3在,1.010010001 四个实数中,无理数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,一定要同

12、时理解有理数的概念,有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数由此即可判定选 择项 【解答】解:在,1.010010001 四个实数中,无理数有,共 2 个 故选:B 4如图,五角星盖住的点的坐标可能为( ) A (3,2) B (3,2) C (3,2) D (3,2) 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可 【解答】解:A、 (3,2)在第一象限,故本选项不合题意; B、 (3,2)在第二象限,故本选项不合题意; C、 (3,2)在第三象限,故本选项不合题意; D、 (3,2)在第四象限,故本选项符合题意; 故选:D 5如图,已知 ACDB,要使

13、ABCDCB,只需增加的一个条件是( ) AAD BABDDCA CACBDBC DABCDCB 【分析】由已知 ACDB,且 BCCB,故可增加一组边相等,即 ABDC,可增加ACBDBC,可 得出答案 【解答】解:由已知 ACDB,且 ACCA,故可增加一组边相等,即 ABDC, 也可增加一组角相等,但这组角必须是 AC 和 BC、DB 和 CB 的夹角, 即ACBDBC, 故选:C 6一个正方形的面积是 15,估计它的边长大小在( ) A2 与 3 之间 B3 与 4 之间 C4 与 5 之间 D5 与 6 之间 【分析】先根据正方形的面积是 15 计算出其边长,在估算出该数的大小即可

14、【解答】解:一个正方形的面积是 15, 该正方形的边长为, 91516, 34 故选:B 7下列关于一次函数 y2x+4 的结论中,正确的是( ) A图像经过点(3,0) B当 x2 时,y0 Cy 随 x 增大而增大 D图像经过第二、三、四象限 【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可 【解答】解:A、当 x3 时,y2,图象经过点(3,2) ,故本选项错误; B、y 随 x 的增大而减小,当 x2 时,y0,当 x2 时,y0,故本选项正确 C、k20,y 随 x 的增大而减小,故本选项错误; D、k20,b40,图象经过第一、二、四象限,故本选项错误; 故选:B 8如图,在四边

15、形 ABCD 中,ABDC90,CADB,点 P 是 BC 边上的一动点,连接 DP, 若 AD3,则 DP 的长不可能是( ) A2 B3 C4 D5 【分析】过点 D 作 DHBC 交 BC 于点 H,由三角形的内角和定理和角的和差求出ABDCBD,角 平分线的性质定理得 ADDH,由垂线段性质得到 DH 最短,即 DPDH,可得 DP 的长不可能是 2 【解答】解:过点 D 作 DHBC 交 BC 于点 H,如图所示: BDCD, BDC90, 又C+BDC+DBC180, ADB+A+ABD180 ADBC,A90, ABDCBD, BD 是ABC 的角平分线, 又ADAB,DHBC,

16、 ADDH, 又AD3, DH3, 又点 D 是直线 BC 外一点, 当点 P 在 BC 上运动时,点 P 运动到与点 H 重合时 DP 最短, DP3, DP 的长不可能是 2, 故选:A 二填空题(共二填空题(共 8 小题)小题) 981 的平方根是 9 【分析】直接根据平方根的定义填空即可 【解答】解:(9)281, 81 的平方根是9 故答案为:9; 10若正比例函数 ykx 的图象经过点(2,4) ,则 k 的值为 2 【分析】因为正比例函数 ykx 的图象经过点(2,4) ,代入解析式,解之即可求得 k 【解答】解:正比例函数 ykx 的图象经过点(2,4) , 42k, 解得:k

17、2 故填2 11如图,ABC 与ABC关于直线 l 对称,则B 的度数为 100 度 【分析】根据轴对称的性质先求出C 等于C,再利用三角形内角和定理即可求出B 【解答】解:ABC 与ABC关于直线 l 对称, CC20, B180AC 1805030 100 故答案为:100 12用四舍五入法将数 3.1415926 精确到 0.001 是 3.142 【分析】把万分位上的数字 5 进行四舍五入即可 【解答】解:3.14159263.142(精确到 0.001) 故答案为 3.142 13若点(4,y1) , (2,y2)都在直线 yx+2 上,则 y1 y2(填“”或“”或“” ) 【分析

18、】根据一次函数的性质,当 k0 时,y 随 x 的增大而减小 【解答】解:一次函数 yx+2 中 k10, y 随 x 的增大而减小, 42, y1y2 故答案为: 14如图,在 RtABC 中,C90,AC32,BC24,AB 的垂直平分线分别交 AB、AC 于点 D、E, 则 AE 的长是 25 【分析】连接 BE,根据线段垂直平分线的性质得到 AEBE,设 AEBEx,知 CE8x,在 RtBCE 中,由 BC2+CE2BE2列出关于 x 的方程,解之可得答案 【解答】解:连接 BE, DE 垂直平分 AB, AEBE, 设 AEBEx,则 CE32x, 在 RtBCE 中, BC2+C

19、E2BE2, 242+(32x)2x2, 解得 x25, AE25, 故答案为:25 15如图,已知一次函数 ymxn 的图象,则关于 x 的不等式 mx1n 的解集是 x4 【分析】根据题意和一次函数的图象,可以写出不等式 mx1n 的解集 【解答】解:当 y1 时,1mxn,可得 mx1n, 由图象可得,一次函数过点(4,1) ,y 随 x的增大而增大, 不等式 mx1n 的解集是 x4, 故答案为:x4 16如图,将一等边三角形的三条边各 8 等分,按顺时针方向(图中箭头方向)标注各等分点的序号 0、1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8, 将不同边上的序号和为 8 的两点依次连接

20、起来, 这样就建立了 “三角形” 坐标系 在 建立的“三角形”坐标系内,每一点的坐标用过这一点且平行(或重合)于原三角形三条边的直线与三 边交点的序号来表示(水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号) ,如点 A 的坐标可表示为(1,2,5) ,点 B 的坐标可表示为(4,3,1) ,按此方法,若点 C 的坐标为(3,m,m 1) ,则 m 3 【分析】根据点 A 的坐标可表示为(1,2,5) ,点 B 的坐标可表示为(4,3,1)得到经过点的三条直 线对应着等边三角形三边上的三个数,依次为横、上,下,即为该点的坐标,于是得到结论 【解答】解:根据题意得,点 C 的坐标可

21、表示为(3,3,2) , m3, 故答案为 3 三解答题三解答题 17计算: (1)20210; (2)|2|+ 【分析】 (1)直接利用算术平方根和零指数幂的性质分别化简得出答案; (2)直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简得出答案 【解答】解: (1)原式12 1; (2)原式 18求式中 x 的值: (1)x2360; (2) (x2)3+292 【分析】 (1)子变形后,根据平方根的定义求解即可; (2)式子变形后,根据立方根的定义求解即可 【解答】解: (1)x2360, x236, , x6; (2) (x2)3+292, (x2)3229, (x2)327, x2, x23,

22、x23, x1 19已知 5x1 的算术平方根是 3,4x+2y+1 的立方根是 1,求 4x2y 的平方根 【分析】根据算术平方根、立方根的定义求出 x、y 的值,求出 4x2y 的值,再根据平方根定义求出即 可 【解答】解:5x1 的算术平方根为 3, 5x19, x2, 4x+2y+1 的立方根是 1, 4x+2y+11, y4, 4x2y422(4)16, 4x2y 的平方根是4 20已知:如图,AC 与 BD 相交于点 O,ACBC,ADBD,垂足分别为点 C、D,且 ACBD求证: OAOB 【分析】根据 HL 证明 RtABCRtBAD,进而解答即可 【解答】证明:在 RtABC

23、 和 RtBAD 中,CD90, , RtABCRtBAD(HL) , BACABD, OAOB 21如图,在ABC 中,ABAC,BC10 (1)尺规作图: (要求:保留作图痕迹,不写作法) 作BAC 的平分线交 BC 于点 D; 作边 AC 的中点 E,连接 DE; (2)在(1)所作的图中,若 AD12,则 DE 的长为 6.5 【分析】 (1)利用基本作图作BAC 的平分线; 作 AC 的垂直平分线得到 AC 的中点 E; (2)根据等腰三角形的性质得 ADBC,BDCDBC5,再利用勾股定理计算出 AC13,然后根 据直角三角形斜边上的中线性质求解 【解答】解: (1)如图,AD 为

24、所作; 如图,DE 为所作; (2)ABAC,AD 平分BAC, ADBC,BDCDBC5, 在 RtACD 中,AC13, E 点为 AC 的中点, DEAC6.5 故答案为 6.5 22在四边形 ABCD 中,已知 ABAD8,A60,BC10,CD6 (1)连接 BD,试判断ABD 的形状,并说明理由; (2)求ADC 的度数 【分析】 (1)连接 BD,根据 ABAD8,A60,得出ABD 是等边三角形即可; (2)根据勾股定理的逆定理判断三角形 BDC 是直角三角形,从而求得ADC150 【解答】解: (1)ABD 是等边三角形 ABAD,BAD60, ABD 是等边三角形 (2)A

25、BD 是等边三角形, ADB60,BDAB8, 在BAD 中,CD2+BD262+82100,BC2102100, CD2+BD2BC2, BDC90, ADCBDC+ADB90+60150 23如图,在边长为 1 的小正方形网格中,ABC 的顶点都在格点上,建立适当的平面直角坐系 xOy,使 得点 A、B 的坐标分别为(2,3) 、 (3,2) (1)画出平面直角坐标系; (2)画出将ABC 沿 y 轴翻折,再向左平移 1 个单位长度得到的ABC; (3)点 P(m,n)是ABC 内部一点,写出点 P 经过(2)中两次变换后的对应点 P的坐标 (m 1,n) 【分析】 (1)根据 A,B 两

26、点坐标周长平面直角坐标系即可 (2)分别作出 A,B,C 使得对应点 A,B,C即可 (3)根据轴对称的性质,平移变换的性质解决问题即可 【解答】解: (1)如图,平面直角坐标系即为所求作 (2)如图,ABC即为所求作 (3)由题意,P(m1,n) 故答案为: (m1,n) 24如图,在长方形纸片 ABCD 中,AB3,AD9,折叠纸片 ABCD,使顶点 C 落在边 AD 的点 G 处,折 痕分别交边 AD、BC 于点 E、F (1)求证:GEF 是等腰三角形; (2)求GEF 面积的最大值 【分析】 (1)由折叠的性质得出EFCEFG由平行线的性质得出EFCGEF,则可得出答案; (2)根据

27、勾股定理可求 AF5,根据矩形的性质可得EFCAEFAFE,可得 AEAF5,即可 求GEF 的面积的最大值 【解答】 (1)证明:由翻折得:EFCEFG ADBC, EFCGEF, EFGGEF, GEF 是等腰三角形 (2)解:如图,当点 G 与点 A 重合时,GEF 的面积最大 在 RtABF 中,AF2AB2+BF2, AF232+(9AF)2, 解得:AF5, GEAF5, GEF 的面积最大值AECD 25如图表示甲、乙两车沿相同路线从 A 地出发到 B 地行驶过程中,路程 y(千米)随时间 x(时)变化的 图象 (1)乙车比甲车晚出发 2 小时,甲车的速度是 20 千米/时; (

28、2)当 2x6 时,求乙车行驶路程随时间变化的函数表达式; (3)从乙车出发到停止期间,乙车出发多长时间,两车相距 20 千米? 【分析】 (1)根据图象以及路程、速度与时间的关系求解即可; (2)利用待定系数法解答即可; (3)根据题意得出甲车行驶路程随时间变化的函数表达式,再列方程解答即可 【解答】解: (1)由图象可知,乙车比甲车晚出发 2 小时,甲车的速度是:160820(千米/时) ; 故答案为:2,20; (2)当 2x6 时,设乙车行驶路程随时间变化的函数表达式为 ykx+b; 将点(2,0) , (6,160)代入 ykx+b,得,解得 乙车行驶路程随时间变化的函数表达式是 y

29、40 x80; (3)易知:甲车行驶路程随时间变化的函数表达式是 y20 x, 令|20 x(40 x80)|20, 解得,x13,x25, x21 或 3, 答:乙车出发 1 小时、3 小时,两车相距 20 千米 26 【问题发现】如图 1,ABC 和ADE 均为等边三角形,点 B、D、E 在同一直线上,连接 CE 容易发现:BEC 的度数为 60 ,线段 BE、CE 之间的数量关系为 BDCE ; 【类比探究】如图 2,ABC 和ADE 均为等腰直角三角形,BACDAE90,点 B、D、E 在同 一直线上,连接 CE,试判断BEC 的度数及线段 BE、CE、DE 之间的数量关系,并说明理由

30、; 【问题解决】如图 3,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y2x+4 的图象分别交 x、y 轴于点 A、B, 将一只含 45的直角三角尺置于直线 AB 右侧,斜边恰好与线段 AB 重合,请直接写出直角顶点 C 到原 点 O 的距离 【分析】 (1)根据等边三角形的性质得到 ABAC,ADAE,BACDAE60,得到BAD CAE,证明BADCAE,根据全等三角形的性质证明结论; (2)由“SAS”可证ABDACE,可得 BDCE,AECADB135,即可求解; (3)先求出 OA2,OB4,由“AAS”可证ACFCBE,可得 BECF,AFCE,可求 OFCF 1,由勾股定理可求解 【

31、解答】解: (1)ABC 和ADE 为等边三角形, ABAC,ADAE,BACDAE60, BACDACDAEDAC,即BADCAE, 在BAD 和CAE 中, , BADCAE(SAS) , BDCE;AECADB180ADE120, BECAECAED1206060, 故答案为 60,BDCE; (2)BEC90,BECE+DE, 理由如下:BACDAE90, ABAC,ADAE,BACDACDAEDAC, 即BADCAE, 在ABD 和ACE 中, , ABDACE(SAS) , BDCE,AECADB135, BECAECAED1354590, BEBD+DE, BECE+DE; (3

32、)如图 3,过点 C 作 CFx 轴于 F,过点 B 作 BECF 于 F, 一次函数 y2x+4 的图象分别交 x、y 轴于点 A、B, 点 B(0,4) ,点 A(2,0) , OA2,OB4, ACB90EAFC, BCE+ACF90BCE+CBE, ACFCBE, 又ACBC,AFCE, ACFCBE(AAS) , BECF,AFCE, EC+CFBO4,OAAFOFCEBECECF2, EC3,CF1OF, OC 27如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 yx+8 分别交 x、y 轴于点 A、B,将正比例函数 y2x 的 图象沿 y 轴向下平移 3 个单位长度得到直线 l,直线

33、l 分别交 x、y 轴于点 C、D,交直线 AB 于点 E (1)直线 l 对应的函数表达式是 y2x3 ,点 E 的坐标是 (4,5) ; (2)在直线 AB 上存在点 F(不与点 E 重合) ,使 BFBE,求点 F 的坐标; (3)在 x 轴上是否存在点 P,使PDO2PBO?若存在,求点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 【分析】 (1)由平移的性质可得直线 l 的解析式,联立方程组可求点 E 坐标; (2)作 EMy 轴于 M,FNy 轴于 N,由“AAS”可证EBMFBN,可得 FNEM4,即可求解; (3)在 y 轴正半轴上取一点 Q,使 OQOD3,由等腰三角形的性质和角的数量

34、关系可求PBO BPQ,可求 PQ5,由勾股定理可求解 【解答】解: (1)正比例函数 y2x 的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位长度得到直线 l, 直线 l 的解析式为 y2x3, 联立方程组得:, 解得:, 点 E(4,5) , 故答案为:y2x3, (4,5) ; (2)如图 1,作 EMy 轴于 M,FNy 轴于 N, EM4,EMBFNB90, BEBF,EBMFBN, EBMFBN(AAS) , FNEM4, 在中,当 x4 时,y11, F(4,11) (3)直线 yx+8 交 y 轴于点 B, B(0,8) , 直线 y2x3 与 y 轴交于点 D, D(0,3) , OB8,OD3 如图 2,在 y 轴正半轴上取一点 Q,使 OQOD3, POB90,OQOD, PQPD, PDOPQOPBO+BPQ, PDO2PBO, PBOBPQ, PQBQBOOQ5, OP4, P(4,0)或(4,0)

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