1、2020-2021 学年江苏省盐城市盐都区八年级（上）期末数学试卷学年江苏省盐城市盐都区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1下面 4 个美术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A1，2，3 B3，4，5 C5，6，7 D7，8，9 3在，1.010010001 四个实数中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4如图，五角星盖住的点的坐标可能为（ ） A （3，2） B （3，2） C （3，2） D （3，
2、2） 5如图，已知 ACDB，要使ABCDCB，只需增加的一个条件是（ ） AAD BABDDCA CACBDBC DABCDCB 6一个正方形的面积是 15，估计它的边长大小在（ ） A2 与 3 之间 B3 与 4 之间 C4 与 5 之间 D5 与 6 之间 7下列关于一次函数 y2x+4 的结论中，正确的是（ ） A图像经过点（3，0） B当 x2 时，y0 Cy 随 x 增大而增大 D图像经过第二、三、四象限 8如图，在四边形 ABCD 中，ABDC90，CADB，点 P 是 BC 边上的一动点，连接 DP， 若 AD3，则 DP 的长不可能是（ ） A2 B3 C4 D5 二、填空
3、题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 981 的平方根是 10若正比例函数 ykx 的图象经过点（2，4） ，则 k 的值为 11如图，ABC 与ABC关于直线 l 对称，则B 的度数为 度 12用四舍五入法将数 3.1415926 精确到 0.001 是 13若点（4，y1） ， （2，y2）都在直线 yx+2 上，则 y1 y2（填“”或“”或“” ） 14如图，在 RtABC 中，C90，AC32，BC24，AB 的垂直平分线分别交 AB、AC 于点 D、E， 则 AE 的长是 15如图，已知一次函数 ymxn 的图象，则关于
4、x 的不等式 mx1n 的解集是 16如图，将一等边三角形的三条边各 8 等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号 0、1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8， 将不同边上的序号和为 8 的两点依次连接起来， 这样就建立了 “三角形” 坐标系 在 建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三 边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号） ，如点 A 的坐标可表示为（1，2，5） ，点 B 的坐标可表示为（4，3，1） ，按此方法，若点 C 的坐标为（3，m，m 1） ，则 m 三、解答题（本
5、大题共有三、解答题（本大题共有 11 小题，共小题，共 102 分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17计算： （1）20210； （2）|2|+ 18求式中 x 的值： （1）x2360； （2） （x2）3+292 19已知 5x1 的算术平方根是 3，4x+2y+1 的立方根是 1，求 4x2y 的平方根 20已知：如图，AC 与 BD 相交于点 O，ACBC，ADBD，垂足分别为点 C、D，且 ACBD求证： OAOB 21如图，在ABC 中，ABAC，BC10 （1）尺规作图： （要求：保留作图痕迹，不写作法） 作BAC 的平分线
6、交 BC 于点 D； 作边 AC 的中点 E，连接 DE； （2）在（1）所作的图中，若 AD12，则 DE 的长为 22在四边形 ABCD 中，已知 ABAD8，A60，BC10，CD6 （1）连接 BD，试判断ABD 的形状，并说明理由； （2）求ADC 的度数 23如图，在边长为 1 的小正方形网格中，ABC 的顶点都在格点上，建立适当的平面直角坐系 xOy，使 得点 A、B 的坐标分别为（2，3） 、 （3，2） （1）画出平面直角坐标系； （2）画出将ABC 沿 y 轴翻折，再向左平移 1 个单位长度得到的ABC； （3）点 P（m，n）是ABC 内部一点，写出点 P 经过（2）中两
7、次变换后的对应点 P的坐标 24如图，在长方形纸片 ABCD 中，AB3，AD9，折叠纸片 ABCD，使顶点 C 落在边 AD 的点 G 处，折 痕分别交边 AD、BC 于点 E、F （1）求证：GEF 是等腰三角形； （2）求GEF 面积的最大值 25如图表示甲、乙两车沿相同路线从 A 地出发到 B 地行驶过程中，路程 y（千米）随时间 x（时）变化的 图象 （1）乙车比甲车晚出发 小时，甲车的速度是 千米/时； （2）当 2x6 时，求乙车行驶路程随时间变化的函数表达式； （3）从乙车出发到停止期间，乙车出发多长时间，两车相距 20 千米？ 26 【问题发现】如图 1，ABC 和ADE 均
8、为等边三角形，点 B、D、E 在同一直线上，连接 CE 容易发现：BEC 的度数为 ，线段 BE、CE 之间的数量关系为 ； 【类比探究】如图 2，ABC 和ADE 均为等腰直角三角形，BACDAE90，点 B、D、E 在同 一直线上，连接 CE，试判断BEC 的度数及线段 BE、CE、DE 之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y2x+4 的图象分别交 x、y 轴于点 A、B， 将一只含 45的直角三角尺置于直线 AB 右侧，斜边恰好与线段 AB 重合，请直接写出直角顶点 C 到原 点 O 的距离 27如图，在平面直角坐标系 xOy 中，
9、直线 yx+8 分别交 x、y 轴于点 A、B，将正比例函数 y2x 的 图象沿 y 轴向下平移 3 个单位长度得到直线 l，直线 l 分别交 x、y 轴于点 C、D，交直线 AB 于点 E （1）直线 l 对应的函数表达式是 ，点 E 的坐标是 ； （2）在直线 AB 上存在点 F（不与点 E 重合） ，使 BFBE，求点 F 的坐标； （3）在 x 轴上是否存在点 P，使PDO2PBO？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 2020-2021 学年江苏省盐城市盐都区八年级（上）期末数学试卷学年江苏省盐城市盐都区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择
10、题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1下面 4 个美术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可 【解答】解：A、 “共”可以看作轴对称图形，故此选项符合题意； B、 “同”不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意； C、 “战”不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意； D、 “疫”不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A 2下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A1，2，3 B3，4，5 C5，6，7 D7，8，9 【分析】根据三角形的三边关系定理即可判断 A；先分别求出两小边的平方和，再求出最长边的平方， 看看是否相等，
11、即可判断选项 B，选项 C，选项 D 【解答】解：A1+23，不符合三角形三边关系定理， 以 1，2，3 为边不能组成三角形，故本选项不符合题意； B32+4252， 以 3，4，5 为边能组成直角三角形，故本选项符合题意； ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意； C52+6272， 以 5，6，7 为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； D72+8292， 以 7，8，9 为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B 3在，1.010010001 四个实数中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同
12、时理解有理数的概念，有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选 择项 【解答】解：在，1.010010001 四个实数中，无理数有，共 2 个 故选：B 4如图，五角星盖住的点的坐标可能为（ ） A （3，2） B （3，2） C （3，2） D （3，2） 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可 【解答】解：A、 （3，2）在第一象限，故本选项不合题意； B、 （3，2）在第二象限，故本选项不合题意； C、 （3，2）在第三象限，故本选项不合题意； D、 （3，2）在第四象限，故本选项符合题意； 故选：D 5如图，已知 ACDB，要使
13、ABCDCB，只需增加的一个条件是（ ） AAD BABDDCA CACBDBC DABCDCB 【分析】由已知 ACDB，且 BCCB，故可增加一组边相等，即 ABDC，可增加ACBDBC，可 得出答案 【解答】解：由已知 ACDB，且 ACCA，故可增加一组边相等，即 ABDC， 也可增加一组角相等，但这组角必须是 AC 和 BC、DB 和 CB 的夹角， 即ACBDBC， 故选：C 6一个正方形的面积是 15，估计它的边长大小在（ ） A2 与 3 之间 B3 与 4 之间 C4 与 5 之间 D5 与 6 之间 【分析】先根据正方形的面积是 15 计算出其边长，在估算出该数的大小即可
14、【解答】解：一个正方形的面积是 15， 该正方形的边长为， 91516， 34 故选：B 7下列关于一次函数 y2x+4 的结论中，正确的是（ ） A图像经过点（3，0） B当 x2 时，y0 Cy 随 x 增大而增大 D图像经过第二、三、四象限 【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可 【解答】解：A、当 x3 时，y2，图象经过点（3，2） ，故本选项错误； B、y 随 x 的增大而减小，当 x2 时，y0，当 x2 时，y0，故本选项正确 C、k20，y 随 x 的增大而减小，故本选项错误； D、k20，b40，图象经过第一、二、四象限，故本选项错误； 故选：B 8如图，在四边
15、形 ABCD 中，ABDC90，CADB，点 P 是 BC 边上的一动点，连接 DP， 若 AD3，则 DP 的长不可能是（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】过点 D 作 DHBC 交 BC 于点 H，由三角形的内角和定理和角的和差求出ABDCBD，角 平分线的性质定理得 ADDH，由垂线段性质得到 DH 最短，即 DPDH，可得 DP 的长不可能是 2 【解答】解：过点 D 作 DHBC 交 BC 于点 H，如图所示： BDCD， BDC90， 又C+BDC+DBC180， ADB+A+ABD180 ADBC，A90， ABDCBD， BD 是ABC 的角平分线， 又ADAB，DHBC，
16、 ADDH， 又AD3， DH3， 又点 D 是直线 BC 外一点， 当点 P 在 BC 上运动时，点 P 运动到与点 H 重合时 DP 最短， DP3， DP 的长不可能是 2， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 981 的平方根是 9 【分析】直接根据平方根的定义填空即可 【解答】解：（9）281， 81 的平方根是9 故答案为：9； 10若正比例函数 ykx 的图象经过点（2，4） ，则 k 的值为 2 【分析】因为正比例函数 ykx 的图象经过点（2，4） ，代入解析式，解之即可求得 k 【解答】解：正比例函数 ykx 的图象经过点（2，4） ， 42k， 解得：k
17、2 故填2 11如图，ABC 与ABC关于直线 l 对称，则B 的度数为 100 度 【分析】根据轴对称的性质先求出C 等于C，再利用三角形内角和定理即可求出B 【解答】解：ABC 与ABC关于直线 l 对称， CC20， B180AC 1805030 100 故答案为：100 12用四舍五入法将数 3.1415926 精确到 0.001 是 3.142 【分析】把万分位上的数字 5 进行四舍五入即可 【解答】解：3.14159263.142（精确到 0.001） 故答案为 3.142 13若点（4，y1） ， （2，y2）都在直线 yx+2 上，则 y1 y2（填“”或“”或“” ） 【分析
18、】根据一次函数的性质，当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 【解答】解：一次函数 yx+2 中 k10， y 随 x 的增大而减小， 42， y1y2 故答案为： 14如图，在 RtABC 中，C90，AC32，BC24，AB 的垂直平分线分别交 AB、AC 于点 D、E， 则 AE 的长是 25 【分析】连接 BE，根据线段垂直平分线的性质得到 AEBE，设 AEBEx，知 CE8x，在 RtBCE 中，由 BC2+CE2BE2列出关于 x 的方程，解之可得答案 【解答】解：连接 BE， DE 垂直平分 AB， AEBE， 设 AEBEx，则 CE32x， 在 RtBCE 中， BC2+C
19、E2BE2， 242+（32x）2x2， 解得 x25， AE25， 故答案为：25 15如图，已知一次函数 ymxn 的图象，则关于 x 的不等式 mx1n 的解集是 x4 【分析】根据题意和一次函数的图象，可以写出不等式 mx1n 的解集 【解答】解：当 y1 时，1mxn，可得 mx1n， 由图象可得，一次函数过点（4，1） ，y 随 x的增大而增大， 不等式 mx1n 的解集是 x4， 故答案为：x4 16如图，将一等边三角形的三条边各 8 等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号 0、1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8， 将不同边上的序号和为 8 的两点依次连接
20、起来， 这样就建立了 “三角形” 坐标系 在 建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三 边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号） ，如点 A 的坐标可表示为（1，2，5） ，点 B 的坐标可表示为（4，3，1） ，按此方法，若点 C 的坐标为（3，m，m 1） ，则 m 3 【分析】根据点 A 的坐标可表示为（1，2，5） ，点 B 的坐标可表示为（4，3，1）得到经过点的三条直 线对应着等边三角形三边上的三个数，依次为横、上，下，即为该点的坐标，于是得到结论 【解答】解：根据题意得，点 C 的坐标可
21、表示为（3，3，2） ， m3， 故答案为 3 三解答题三解答题 17计算： （1）20210； （2）|2|+ 【分析】 （1）直接利用算术平方根和零指数幂的性质分别化简得出答案； （2）直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简得出答案 【解答】解： （1）原式12 1； （2）原式 18求式中 x 的值： （1）x2360； （2） （x2）3+292 【分析】 （1）子变形后，根据平方根的定义求解即可； （2）式子变形后，根据立方根的定义求解即可 【解答】解： （1）x2360， x236， ， x6； （2） （x2）3+292， （x2）3229， （x2）327， x2， x23，
22、x23， x1 19已知 5x1 的算术平方根是 3，4x+2y+1 的立方根是 1，求 4x2y 的平方根 【分析】根据算术平方根、立方根的定义求出 x、y 的值，求出 4x2y 的值，再根据平方根定义求出即 可 【解答】解：5x1 的算术平方根为 3， 5x19， x2， 4x+2y+1 的立方根是 1， 4x+2y+11， y4， 4x2y422（4）16， 4x2y 的平方根是4 20已知：如图，AC 与 BD 相交于点 O，ACBC，ADBD，垂足分别为点 C、D，且 ACBD求证： OAOB 【分析】根据 HL 证明 RtABCRtBAD，进而解答即可 【解答】证明：在 RtABC
23、 和 RtBAD 中，CD90， ， RtABCRtBAD（HL） ， BACABD， OAOB 21如图，在ABC 中，ABAC，BC10 （1）尺规作图： （要求：保留作图痕迹，不写作法） 作BAC 的平分线交 BC 于点 D； 作边 AC 的中点 E，连接 DE； （2）在（1）所作的图中，若 AD12，则 DE 的长为 6.5 【分析】 （1）利用基本作图作BAC 的平分线； 作 AC 的垂直平分线得到 AC 的中点 E； （2）根据等腰三角形的性质得 ADBC，BDCDBC5，再利用勾股定理计算出 AC13，然后根 据直角三角形斜边上的中线性质求解 【解答】解： （1）如图，AD 为
24、所作； 如图，DE 为所作； （2）ABAC，AD 平分BAC， ADBC，BDCDBC5， 在 RtACD 中，AC13， E 点为 AC 的中点， DEAC6.5 故答案为 6.5 22在四边形 ABCD 中，已知 ABAD8，A60，BC10，CD6 （1）连接 BD，试判断ABD 的形状，并说明理由； （2）求ADC 的度数 【分析】 （1）连接 BD，根据 ABAD8，A60，得出ABD 是等边三角形即可； （2）根据勾股定理的逆定理判断三角形 BDC 是直角三角形，从而求得ADC150 【解答】解： （1）ABD 是等边三角形 ABAD，BAD60， ABD 是等边三角形 （2）A
25、BD 是等边三角形， ADB60，BDAB8， 在BAD 中，CD2+BD262+82100，BC2102100， CD2+BD2BC2， BDC90， ADCBDC+ADB90+60150 23如图，在边长为 1 的小正方形网格中，ABC 的顶点都在格点上，建立适当的平面直角坐系 xOy，使 得点 A、B 的坐标分别为（2，3） 、 （3，2） （1）画出平面直角坐标系； （2）画出将ABC 沿 y 轴翻折，再向左平移 1 个单位长度得到的ABC； （3）点 P（m，n）是ABC 内部一点，写出点 P 经过（2）中两次变换后的对应点 P的坐标 （m 1，n） 【分析】 （1）根据 A，B 两
26、点坐标周长平面直角坐标系即可 （2）分别作出 A，B，C 使得对应点 A，B，C即可 （3）根据轴对称的性质，平移变换的性质解决问题即可 【解答】解： （1）如图，平面直角坐标系即为所求作 （2）如图，ABC即为所求作 （3）由题意，P（m1，n） 故答案为： （m1，n） 24如图，在长方形纸片 ABCD 中，AB3，AD9，折叠纸片 ABCD，使顶点 C 落在边 AD 的点 G 处，折 痕分别交边 AD、BC 于点 E、F （1）求证：GEF 是等腰三角形； （2）求GEF 面积的最大值 【分析】 （1）由折叠的性质得出EFCEFG由平行线的性质得出EFCGEF，则可得出答案； （2）根据
27、勾股定理可求 AF5，根据矩形的性质可得EFCAEFAFE，可得 AEAF5，即可 求GEF 的面积的最大值 【解答】 （1）证明：由翻折得：EFCEFG ADBC， EFCGEF， EFGGEF， GEF 是等腰三角形 （2）解：如图，当点 G 与点 A 重合时，GEF 的面积最大 在 RtABF 中，AF2AB2+BF2， AF232+（9AF）2， 解得：AF5， GEAF5， GEF 的面积最大值AECD 25如图表示甲、乙两车沿相同路线从 A 地出发到 B 地行驶过程中，路程 y（千米）随时间 x（时）变化的 图象 （1）乙车比甲车晚出发 2 小时，甲车的速度是 20 千米/时； （
28、2）当 2x6 时，求乙车行驶路程随时间变化的函数表达式； （3）从乙车出发到停止期间，乙车出发多长时间，两车相距 20 千米？ 【分析】 （1）根据图象以及路程、速度与时间的关系求解即可； （2）利用待定系数法解答即可； （3）根据题意得出甲车行驶路程随时间变化的函数表达式，再列方程解答即可 【解答】解： （1）由图象可知，乙车比甲车晚出发 2 小时，甲车的速度是：160820（千米/时） ； 故答案为：2，20； （2）当 2x6 时，设乙车行驶路程随时间变化的函数表达式为 ykx+b； 将点（2，0） ， （6，160）代入 ykx+b，得，解得 乙车行驶路程随时间变化的函数表达式是 y
29、40 x80； （3）易知：甲车行驶路程随时间变化的函数表达式是 y20 x， 令|20 x（40 x80）|20， 解得，x13，x25， x21 或 3， 答：乙车出发 1 小时、3 小时，两车相距 20 千米 26 【问题发现】如图 1，ABC 和ADE 均为等边三角形，点 B、D、E 在同一直线上，连接 CE 容易发现：BEC 的度数为 60 ，线段 BE、CE 之间的数量关系为 BDCE ； 【类比探究】如图 2，ABC 和ADE 均为等腰直角三角形，BACDAE90，点 B、D、E 在同 一直线上，连接 CE，试判断BEC 的度数及线段 BE、CE、DE 之间的数量关系，并说明理由
30、； 【问题解决】如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y2x+4 的图象分别交 x、y 轴于点 A、B， 将一只含 45的直角三角尺置于直线 AB 右侧，斜边恰好与线段 AB 重合，请直接写出直角顶点 C 到原 点 O 的距离 【分析】 （1）根据等边三角形的性质得到 ABAC，ADAE，BACDAE60，得到BAD CAE，证明BADCAE，根据全等三角形的性质证明结论； （2）由“SAS”可证ABDACE，可得 BDCE，AECADB135，即可求解； （3）先求出 OA2，OB4，由“AAS”可证ACFCBE，可得 BECF，AFCE，可求 OFCF 1，由勾股定理可求解 【
31、解答】解： （1）ABC 和ADE 为等边三角形， ABAC，ADAE，BACDAE60， BACDACDAEDAC，即BADCAE， 在BAD 和CAE 中， ， BADCAE（SAS） ， BDCE；AECADB180ADE120， BECAECAED1206060， 故答案为 60，BDCE； （2）BEC90，BECE+DE， 理由如下：BACDAE90， ABAC，ADAE，BACDACDAEDAC， 即BADCAE， 在ABD 和ACE 中， ， ABDACE（SAS） ， BDCE，AECADB135， BECAECAED1354590， BEBD+DE， BECE+DE； （3
32、）如图 3，过点 C 作 CFx 轴于 F，过点 B 作 BECF 于 F， 一次函数 y2x+4 的图象分别交 x、y 轴于点 A、B， 点 B（0，4） ，点 A（2，0） ， OA2，OB4， ACB90EAFC， BCE+ACF90BCE+CBE， ACFCBE， 又ACBC，AFCE， ACFCBE（AAS） ， BECF，AFCE， EC+CFBO4，OAAFOFCEBECECF2， EC3，CF1OF， OC 27如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx+8 分别交 x、y 轴于点 A、B，将正比例函数 y2x 的 图象沿 y 轴向下平移 3 个单位长度得到直线 l，直线
33、l 分别交 x、y 轴于点 C、D，交直线 AB 于点 E （1）直线 l 对应的函数表达式是 y2x3 ，点 E 的坐标是 （4，5） ； （2）在直线 AB 上存在点 F（不与点 E 重合） ，使 BFBE，求点 F 的坐标； （3）在 x 轴上是否存在点 P，使PDO2PBO？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）由平移的性质可得直线 l 的解析式，联立方程组可求点 E 坐标； （2）作 EMy 轴于 M，FNy 轴于 N，由“AAS”可证EBMFBN，可得 FNEM4，即可求解； （3）在 y 轴正半轴上取一点 Q，使 OQOD3，由等腰三角形的性质和角的数量
34、关系可求PBO BPQ，可求 PQ5，由勾股定理可求解 【解答】解： （1）正比例函数 y2x 的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位长度得到直线 l， 直线 l 的解析式为 y2x3， 联立方程组得：， 解得：， 点 E（4，5） ， 故答案为：y2x3， （4，5） ； （2）如图 1，作 EMy 轴于 M，FNy 轴于 N， EM4，EMBFNB90， BEBF，EBMFBN， EBMFBN（AAS） ， FNEM4， 在中，当 x4 时，y11， F（4，11） （3）直线 yx+8 交 y 轴于点 B， B（0，8） ， 直线 y2x3 与 y 轴交于点 D， D（0，3） ， OB8，OD3 如图 2，在 y 轴正半轴上取一点 Q，使 OQOD3， POB90，OQOD， PQPD， PDOPQOPBO+BPQ， PDO2PBO， PBOBPQ， PQBQBOOQ5， OP4， P（4，0）或（4，0）
