1、2022年山东省日照市东港区中考三模数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1. 的倒数是（ ）A. B. C. D. 2. 太阳半径约696000千米，则696000用科学记数法可表示为（ ）A. 0.696106B. 6.96105C. 0.696107D. 6.961083. 下列运算正确的是【 】A. B. C. D. 4. 关于x方程有实数根，则k的取值范围是（ ）A. B. C. 且D. 且5. 若关于x的不等式组有解，则函数y=（a3）x2x图象与x轴的交点个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 1或26. 已知点，都在反比例函数（a是常数）的图象上，且，则，的大小关系为（
2、）A B. C. D. 7. 已知a、b是方程x2+（m5）x+7=0两个根，则（a2+ma+7）（b2+mb+7）= （ ）A. 365B. 245C. 210D. 1758. 定义新运算：对于两个不相等的实数，我们规定符号表示，中的较大值，如：因此，；按照这个规定，若，则的值是（ ）A. 1B. 1或C. D. 1或9. 如果关于x的方程的两个实数根分别为x1，x2，则的值为（ ）A B. C. D. 10. 如图，已知菱形OABC，OC在x轴上，AB交y轴于点D，点A在反比例函数上，点B在反比例函数上，且，则k的值为（ ）A. 3B. C. D. 11. 如图，抛物线与轴交于、两点，对称
3、轴与轴交于点，点，点，点是平面内一动点，且满足，是线段的中点，连结则线段的最大值是（ ）A 3B. C. D. 512. 如果我们把函数称为二次函数的“镜子函数”，那么对于二次函数：的“镜子函数”：，下列说法：的图像关于y轴对称；有最小值，最小值为；当方程有两个不相等的实数根时，；直线与的图像有三个交点时，中，正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每小题4分，共16分）13. 分解因式：a3+12a2b36ab2=_14. 如图，直线与坐标轴相交于A、B两点，动点P在线段AB上，动点Q在线段OA上，连接OP，且满足，则当_度时，线段OQ的最小值为_15. 如图，正方
4、形中，绕点逆时针旋转到，分别交对角线于点，若，则的值为_16. 如图是抛物线 y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标为A（1，3），与x轴的一个交点为B（4，0），点A和点B均在直线 y2=mx+n （m0）上2a+b=0；abc0；抛物线与x轴的另一个交点是（-4，0）；方程 ax2+bx+c=3 有两个不相等的实数根、a-b+cax2+bx+c 的解集为1xAB，点B到直线AD的距离为BE求BE的长若M、N分别是AB、AD边上的动点，求周长的最小值22. 如图1，抛物线 与轴交于A,B两点，与轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E.（1
5、）求抛物线的表达式；（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PHEO，垂足为H.设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系是（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的M的坐标；若不存在，请说明理由.2022年山东省日照市东港区中考三模数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1. 的倒数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解【详解】解：，的倒
6、数是.故选C2. 太阳半径约696000千米，则696000用科学记数法可表示为（ ）A. 0.696106B. 6.96105C. 0.696107D. 6.96108【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决【详解】696000=6.96105，故选B【点睛】本题考查科学记数法表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法3. 下列运算正确的是【 】A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则，逐一检验：【详解】A，本选项错误；B，本选项错误；C，本选项错误； D，本
7、选项正确故选D【点睛】本题考查了同底幂的乘除法，合并同类项法则，幂的乘方的法则等知识点，关键是要一一检查，计算正确是解题的关键4. 关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ）A. B. C. 且D. 且【答案】B【解析】【分析】分和两种情况进行讨论【详解】解：当时，方程为 ，解得 ，时，方程有实数根，符合题意；当 时，方程有实数根， ，解得： ， 且时方程有实数根；综上所述，时关于x的方程有实数根故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式和其根的关系，解一元一次方程，熟练掌握以上知识点并分类讨论是解题的关键5. 若关于x的不等式组有解，则函数y=（a3）x2x图象与x
8、轴的交点个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 1或2【答案】D【解析】【分析】根据不等式组有解，得到a的取值范围a2，然后分当a3时和当a=3时讨论， 求出当a3时二次函数y=（a-3）x2-x-14的判别式，根据根的判别式的正负即可得到图象与x轴的交点个数；当a=3时是一次函数，根据一次函数经过的象限判定图象与x轴的交点个数【详解】解：关于x的不等式组有解，3a-2a+2，即a2，当a3，且a2时，令y=0，（a-3）x2-x-=0，=（-1）2-4（a-3）（-）=a-2，a2，=a-20，函数图象与x轴的交点个数为2当a=3时，函数变为一次函数y=-x-，函数图象经过第二、第三、第四
9、象限有，故函数图象与x轴有一个交点，综上，函数图象与x轴有1个交点或2个交点故选：D【点睛】本题考查已知一元一次不等式组有解求参数字母取值范围，二次函数图象与一次函数图象与x轴交点个数，解答时要注意：当a2时，要分类讨论，当a=3时，函数是一次函数；当a3时，函数是二次函数根据一元一次不等式组有解求出a的取值范围是解题的关键6. 已知点，都在反比例函数（a是常数）的图象上，且，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据，判断反比例函数的图象所在位置，结合图象分析函数增减性，利用函数增减性比较自变量的大小【详解】解：，反比例函数（a是常数）的图象在一、三象限，如
10、图所示：当时，故选：D【点睛】本题考查反比例函数的自变量大小的比较，解题的关键是结合图象，根据反比例函数的增减性分析自变量的大小7. 已知a、b是方程x2+（m5）x+7=0的两个根，则（a2+ma+7）（b2+mb+7）= （ ）A. 365B. 245C. 210D. 175【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程解的意义可得，再由根与系数的关系得，求解即可【详解】a、b是方程x2+（m5）x+7=0的两个根即由根与系数的关系得（a2+ma+7）（b2+mb+7）=故选：D【点睛】本题考查一元二次方程的解、根与系数的关系，熟练掌握知识点及能够将代数式变形是解题的关键8. 定义新运算：对于
11、两个不相等的实数，我们规定符号表示，中的较大值，如：因此，；按照这个规定，若，则的值是（ ）A. 1B. 1或C. D. 1或【答案】B【解析】【分析】分x0和0x0时，有，解得， (舍去)，x0；抛物线与x轴的另一个交点是（-4，0）；方程 ax2+bx+c=3 有两个不相等的实数根、a-b+cax2+bx+c 的解集为1x4其中正确的是_【答案】#【解析】【分析】根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系，利用数形结合，一一判断即可【详解】解：由抛物线对称轴为直线x=-=1，从而b=-2a，则2a+b=0，故正确；抛物线开口向下，与y轴相交与正半轴，则a0，而b=-2a0
12、，因而abc0；当x=4时，y2=4m+n=0，所以y1y2，即a-b+c4m+n，故错误；由图象可知，当x4时，一次函数图象在二次函数图象上方，所以y2y1，即mx+nax2+bx+c，所以mx+nax2+bx+c的解集为x4，故错误故答案为：【点睛】本题考查二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系等知识，解题的关键是利用数形结合方法解答三、解答题（本大题共6小题，共68分）17. （1）计算：（2）化简求值：，其中a是不等式组的整数【答案】（1）6，（2），无解【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方，二次根式化简，负整数指数幂，同指数幂相乘法则以及特殊角的锐角三角函数值求解
13、即可；（2）根据分式的加减乘除混合运算法则进行化简，再解不等式组求出a值，再由分母不为零可得a取值范围，即可求解【详解】解：（1）、原式= ；（2）解不等式组 ，由 得： ，由 得： ， ，a是整数， 或者 ； ， ， ， ， ， ， ，原式无解【点睛】本题考查了有理数的乘方，二次根式化简，负整数指数幂，同指数幂相乘，特殊角的锐角三角函数值，分式的化简求值，解不等式组以及分式有意义的条件等知识，熟练掌握以上知识并综合运用是解题的关键18. 我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种
14、情况可分如下四类：A类接种了只需要注射一针的疫苗：B类接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类还没有接种，图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）请根据统计图回答下列问题（1）此次抽样调查的人数是多少人？（2）接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？（3）请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种（4）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率是
15、多少【答案】（1）200(人)；（2）40%，30人；（3）人；（4）【解析】【分析】（1）根据A类型人数除以所占比例得到总人数；（2）根据B类型人数和总人数得到百分比，根据C类型的百分比和总人数求得人数；（3）估计人数可以用样本中接种了新冠疫苗的百分比乘以总人数得到估算值；（4）利用列表法列出所有可能的结果数，再用概率公式求得一男一女的概率【详解】（1）A类型人数为20人，占样本的10%,所以此次抽样调查的人数是： （人）；（2）B类型人数为80人，所以B类疫苗的人数的百分比是：,由图可知C类型人数的百分比为15%,所以接种C类疫苗的人数是：（人）（3）接种了新冠疫苗的为A，B，C类的百分比
16、分别为，人，所以小区所居住18000名居民中接种了新冠疫苗的有：人（4）如图：男1男2男3女1女2男1男1男2男1男3男1女1男1女2男2男2男1男2男3男2女1男2女2男3男3男1男3男2男3女1男3女2女1女1男1女1男2女1男3女1女2女2女2男1女2男2女2男3女2女1从表中可以看出，共有20种等情况数，符合题意的选中一男和一女的情形共12种， P（一男一女）=【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用列表法或画树状图法求概率；列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比能对图表信息进行具体分析和熟练掌握概率公式是解题关键比19
17、. 5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变现有A，B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号 价格进价（元/部）售价（元/部）A30003400B35004000某营业厅购进A，B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元（1）营业厅购进A，B两种型号手机各多少部？（2）若营业厅再次购进A，B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，且两种手机总利润不低于12800元问有哪几种购进方案？（3）在（2）中，营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？【答案】（1）购进A型号手机6部，购进B型号手机4部 （2）共有13种购机方
18、案，具体方案见解析 （3）当购进A型号手机10部，B型号手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元【解析】【分析】（1）、设购进A型号手机x部，购进B型号手机y部，再根据购进A，B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元，列出二元一次方程，求解方程即可；（2）、设购进A型号手机m部，购进B型号手机30-m部，再根据B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，且两种手机总利润不低于12800元，列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解；（3）、根据利润公式，可列出一次函数，由（2）可知m的范围，根据一次函数的图像和性质即可求解【小问1详解】解：设购进A型号手机x部，购
19、进B型号手机y部，由题意可得： ，整理得：，解得： ，购进A型号手机6部，购进B型号手机4部；【小问2详解】设购进A型号手机m部，购进B型号手机（30-m）部，由题意得： ，整理得：，解得： ，m为整数，m可以取10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22，一共有13种购机方案，分别为：购进A型号10部，B型号20部；购进A型号11部，B型号19部；购进A型号12部，B型号18部；购进A型号13部，B型号17部；购进A型号14部，B型号16部；购进A型号15部，B型号15部；购进A型号16部，B型号14部；购进A型号17部，B型号13部；购进A型号18部，B型号
20、12部；购进A型号19部，B型号11部；购进A型号20部，B型号10部；购进A型号21部，B型号9部；购进A型号22部，B型号8部；【小问3详解】设两种手机的总利润为w，由（2）可知购进A型号手机m部，购进B型号手机（30-m）部， ，当 时， ，此时 ，当购进A型号手机10部，B型号手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，根据等量关系列出相应方程组，不等式组以及一次函数是解题的关键20. 如图，在中，点O在AC上，点D在AB上，以点O为圆心，OD为半径作圆，交DO的延长线于点E，交AC于点F，（1）求证：
21、AB为的切线；（2）若的半径为3，求BD的长【答案】（1）见解析 （2）4【解析】【分析】（1）根据半径相等、等角对等边以及三角形的外角等于两个不相邻的内角和可得，进而可得，进而可求得，即可求证；（2）由正切的定义可以求出AD、AO的值，再由等角的正切值相等可知，设，则，列出方程求出x值，进而由勾股定理即可求得BO、BD的值【小问1详解】证明：由题意知：OE=OF， ， ， ，即 ， ， ， ， ， ，又OD为圆的半径，AB为的切线；【小问2详解】的半径为3，在中， ， ，在中，设，则 ，在中， ， ，解得： ， ，在中， ， 【点睛】本题考查了切线的判定，锐角三角函数的定义，解直角三角形，勾
22、股定理等知识，熟练掌握切线的判定和解直角三角形是解题的关键21. 定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形，根据以上定义，解决下列问题：（1）如图1，正方形ABCD中，E是CD上的点，将绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点E在DA的延长线上，则四边形BEDF为“直等补”四边形，为什么？（2）如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，AB=BC=5，CD=1，ADAB，点B到直线AD的距离为BE求BE长若M、N分别是AB、AD边上动点，求周长的最小值【答案】（1）见解析 （2）；【解析】【分析】
23、（1）根据“直等补”四边形的定义进行逐项证明即可得出结论；（2）如图（见解析），过C作CFBF于点F，首先证明四边形CDEF是矩形，则DE=CF，EF=CD=1，再证明，根据全等三角形的判定与性质可得BE=CF，AE=BF，等量代换即可得BE=DE，由AE=BF，EF=CD=1可得AE=BE-1，设BE=x，根据勾股定理解出x的值即可；延长CB到点F，使得BF=BC，延长CD到点G，使得CD=DG，连接FG，分别与AB、AD交于点M、N，FG即是的最小周长【小问1详解】证明：BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，旋转角为90，即：FBE=90，根据旋转的性质可得：BF=BE，F=BEC，F+BE
24、D=BEC+BED=180，四边形BEDF满足“直等补”四边形的定义，四边形BEDF为“直等补”四边形；【小问2详解】证明：如图1，过C作CFBF于点F，四边形ABCD为“直等补”四边形，AB=BC=5，CD=1，四边形CDEF是矩形，四边形CDEF是矩形，设，则，中，解得或（舍去），；如图2，延长CB到点F，使得BF=BC，延长CD到点G，使得CD=DG，连接FG，分别与AB、AD交于点M、N，过G作GHBC交BC的延长线于点H，则，的周长时取最小值，四边形ABCD为“直等补”四边形，又，解得，周长的最小值为【点睛】本题考查四边形的综合，涉及新定义、勾股定理、全等三角形的判定与性质、正方形的
25、性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质、旋转的性质、轴对称的性质等知识点，有一定难度，熟练掌握相关知识并综合运用是解题关键22. 如图1，抛物线 与轴交于A,B两点，与轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E.（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PHEO，垂足为H.设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系是（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出
26、所有满足条件的M的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）抛物线解析式为y=x2x+2；（2）l=（m+）2+ ，最大值为；（3）（2，）或（4，）或（2，2）【解析】【分析】（1）由条件可求得A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）可先求得E点坐标，从而可求得直线OE解析式，可知PGH=45，用m可表示出PG的长，从而可表示出l的长，再利用二次函数的性质可求得其最大值；（3）分AC为边和AC为对角线，当AC为边时，过M作对称轴的垂线，垂足为F，则可证得MFNAOC，可求得M到对称轴的距离，从而可求得M点的横坐标，可求得M点的坐标；当AC为对角线时，设AC的中点为K，可求得K的
27、横坐标，从而可求得M的横坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标【详解】解：（1）矩形OBDC的边CD=1，OB=1，AB=4，OA=3，A（3，0），B（1，0），把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得 ，解得 ，抛物线解析式为y=x2x+2；（2）在y=x2x+2中，令y=2可得2=x2x+2，解得x=0或x=2，E（2，2），直线OE解析式为y=x，由题意可得P（m，m2m+2），PGy轴，G（m，m），P在直线OE的上方，PG=m2m+2（m）=m2m+2=（m+）2+，直线OE解析式为y=x，PGH=COE=45，l=PG=（m+）2+=（m+）2+，当m=时，l有最大值，最大值为；（3）
28、当AC为平行四边形的边时，则有MNAC，且MN=AC，如图，过M作对称轴的垂线，垂足为F，设AC交对称轴于点L，则ALF=ACO=FNM，在MFN和AOC中 MFNAOC（AAS），MF=AO=3，点M到对称轴的距离为3，又y=x2x+2，抛物线对称轴为x=1，设M点坐标为（x，y），则|x+1|=3，解得x=2或x=4，当x=2时，y=，当x=4时，y=，M点坐标为（2，）或（4，）；当AC为对角线时，设AC的中点为K，A（3，0），C（0，2），K（，1），点N在对称轴上，点N的横坐标为1，设M点横坐标为x，x+（1）=2（）=3，解得x=2，此时y=2，M（2，2）；综上可知点M的坐标为（2，）或（4，）或（2，2）考点：二次函数综合题
