1、2022年甘肃省嘉峪关市中考数学三模试卷一、选择题（满分30分，每小题3分）1. 计算的结果等于（ ）A -2B. 2C. -6D. 62. 的值等于（ ）A. B. C. 1D. 3. 下列图形中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 4. 据2022年4月20日天津日报报到，截至今年3月末，天津全市银行和支付机构累计降费1.98亿元，惠及小微企业和个体商户1208200户，助力中小市场主体纾困减负将1208200用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 5. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，在中，点在边
2、上，的延长线交于点，下列结论错误的是( )A. B. C. D. 7. 如图，ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(3，0)，(0，1)，(2，2)，则顶点D的坐标是（ ）A B. C. D. 8. 如图，O中，CD是切线，切点是D，直线CO交O于B，A，A20，则C的度数是（ ）A. 25B. 65C. 50D. 759. 如图，已知双曲线y=（k0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，且与直角边AB相交于点C若点B的坐标为（4，6），则AOC的面积为（）A. 3B. 6C. 9D. 1210. 二次函数的图象如图所示，有下列结论：；若方程有四个根，则这四个根的和为2其中，正确结论的个数是
3、（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二填空题（满分32分，每小题4分）11. 已知：，则_12. 正五边形ABCDE中，对角线AC、BD相较于点P，则APB的度数为_13. 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴上，OC4，OA5，反比例函数y（k0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点P，交AB于点D，则点D的坐标为 _14. 生活中常用的十进制是用09这十个数字来表示数，满十进一；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0F来表示015，满十六进一，它与十进制对应的数如下表：十进制012891011121314151617十六进制01289ABCDEF1011例：十六进制2B
4、对应十进制的数为216+1143，10C对应十进制的数为11616+016+12268，那么十六进制中14E对应十进制的数为 _15. 对于实数，我们定义符号的意义为：当时，当时，；如：，=2，若关于的函数为，则该函数的最小值为_16. 如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为_cm2（用含的代数式表示）17. 按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，第n个单项式是 _18. 如图，正方形ABCD中，点G在AB，连接DG，点H在AD上，点K在BC上，HKDG于点F，连接AF、GH，AF的延长线交CD于点E，DFDE，GH5，BK7，则AF的长为
5、_三、解答题（共72分）19. 计算：|2|（sin36）020 先化简，再求值：，其中a，b满足21. 如图，在中，（1）尺规作图：作的外接圆；作的角平分线交于点D，连接AD（不写作法，保留作图痕迹）（2）若AC =6，BC =8，求AD的长22. 某数学研究小组为了解各类危险天气对航空飞行安全的影响，从国际航空飞行安全网提供的近百年飞行事故报告中，选取了650起与危险天气相关的个例，研究小组将危险天气细分为9类：火山灰云（A），强降水（B），飞机积冰（C），闪电（D），低能见度（E），沙尘暴（F），雷暴（G），湍流（H），风切变（I），然后对数据进行了收集、整理、描述和分析，相关信息如下：
6、信息一：各类危险天气导致飞行事故的数量统计图；信息二：C类与E类危险天气导致飞行事故的月频数统计图；（以上数据来源于国际航空飞行安全网）根据以上信息，解决下列问题：（1）导致重大飞行事故发生数量最多的危险天气类别是_类；（填写字母）（2）从C类与E类危险天气导致飞行事故的月频数统计图来看，_类危险天气导致飞行事故发生次数的波动性小；（填“C”或“E”）（3）根据以上信息，下列结论正确的是_（只填序号）C类危险天气导致飞行事故的概率最高；每年14月份C类危险天气比E类危险天气导致飞行事故发生的次数要多；每年的12月至次年的1月是C类危险天气导致飞行事故发生的多发时期23. 如图，一次函数的图象与
7、y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点（1）求点的坐标；（2）点C是线段AB上一点（不与点A、重合），若，求点C的坐标24. 2022年北京冬奥会上，中国短道速滑队在200米混合团体接力项目上取得开门红，摘取中国代表团首金短道速滑比赛分为男子项目、女子项目、混合项目男子项目分为500米单项、100米单项、1500米单项、5000米接力，女子项目分为500米单项、1000米单项、1500米单项、3000米接力，混合项目为2000米混合团体接力全部赛事结束后，小宋首先点播观看了短道速滑的混合项目，因为比赛非常精彩，他又决定在男子项目和女子项目中分别随机点播一项观看请利用画树状图或列表的方法，求他随
8、机点播的项目均为单项的概率（为方便表示，记四项男子项目分别为A、B、C、D，四项女子项目分别为a、b、c、d）25. 如图，某底面为圆形古塔剖面和山坡的剖面在同一平面上，古塔EF（F为塔底的中心）与地面BD垂直，古塔的底面直径CD=8米，BC=10米，斜坡AB=26米，斜坡坡面AB的坡度i=5：12，在坡脚的点A处测得古塔顶端点E的仰角GAE=47，则古塔EF的高度约多少米？精确到0.01（参考数据：sin470.73，cos470.68，tan471.07）26. 如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AFBD，连接BF（1）求证：D
9、是BC的中点（2）如果ABAC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论27. 如图，O的半径为3，MN与O相切于点N，MB交O于点A、B，点D在MB上，且MDMN连接ND并延长交O于点E，连接OE交MB于点F（1）求证：AFBF；（2）连接AN，若ANDDEF，sinM，求MD长28. 如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点.（1）求A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQAB交抛物线于点Q，过点Q作QNx轴于点N.若点P在点Q左边，当
10、矩形PQNM的周长最大时，求AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）.若FG=DQ，求点F的坐标.2022年甘肃省嘉峪关市中考数学三模试卷一、选择题（满分30分，每小题3分）1. 计算的结果等于（ ）A. -2B. 2C. -6D. 6【答案】B【解析】【分析】根据有理数减法解答即可【详解】解：（-2）-（-4）=-2+4=2，故选：B【点睛】此题考查有理数的减法，关键是根据有理数的减法法则解答2. 的值等于（ ）A. B. C. 1D. 【答案】B【解析】【详解】分析：根据特殊角的三角函
11、数值直接求解即可详解：cos30=故选B点睛：本题考查特殊角的三角函数值的记忆情况特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握3. 下列图形中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用轴对称图形的概念逐项判断即可【详解】选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：A【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，那么就称这个图形是轴对称
12、图形，这条直线为对称轴4. 据2022年4月20日天津日报报到，截至今年3月末，天津全市银行和支付机构累计降费1.98亿元，惠及小微企业和个体商户1208200户，助力中小市场主体纾困减负将1208200用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可【详解】解：1208200 故选B【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键5. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图
13、是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图【详解】解：从正面看有2层，底层是三个小正方形，上层从左数第三个是一个小正方形，故C符合题意，故选：C【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图6. 如图，在中，点在边上，的延长线交于点，下列结论错误的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出AD=BC,ADBC,ABCD,根据相似三角形的判定得出FECFAD,AEBFEC,再根据相似三角形的性质得出比例式即可【详解】四边形ABCD是平行四边形，A
14、DBC，ADBC，ABCD，A、BCAD，FECFAD，ADBC，正确，故本选项不符合题意；B、BCAD，FECFAD，,ADBC，错误，故本选项符合题意；C、BCAD，FECFAD，ADBC，正确，故本选项不符合题意；D、ABCD，AEBFEC，正确，故本选项不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和相似三角形的性质和判定,解决本题的关键是要能根据相似三角形的性质得出正确的比例式7. 如图，ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(3，0)，(0，1)，(2，2)，则顶点D的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AC与BD互相平分，由
15、中点坐标公式可求解【详解】解：设点D（x，y），ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(3，0)，(0，1)，(2，2)，AC与BD互相平分，解得：x=-1，y=3，点D坐标为（-1，3），故选：A【点睛】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键8. 如图，O中，CD是切线，切点是D，直线CO交O于B，A，A20，则C的度数是（ ）A. 25B. 65C. 50D. 75【答案】C【解析】【分析】连接OD，根据切线的性质得到ODC=90，根据圆周角定理得到COD=2A，计算即可【详解】连接OD，CD是O的切线，ODC=90，COD=2A=40，C=9040=5
16、0，故选C【点睛】本题考查的是切线的性质和圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键9. 如图，已知双曲线y=（k0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，且与直角边AB相交于点C若点B的坐标为（4，6），则AOC的面积为（）A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】A【解析】【分析】先根据中点公式求出点D的坐标，再用待定系数法求出反比例函数解析式，然后根据反比例函数的几何意义求解即可.【详解】点B的坐标为（4，6），点D的坐标为（2，3），把（2，3）代入y=得，k=6，.故选A.【点睛】本题考查了线段的中点公式，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的几何意义，求出反比例函
17、数解析式是解答本题的关键.10. 二次函数的图象如图所示，有下列结论：；若方程有四个根，则这四个根的和为2其中，正确结论个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由二次函数图象性质知，开口向下，则a0再结合对称轴- b 2a 0，得b0据二次函数图象与y轴正半轴相交得c0； 由，得b=-2a，当x=-1时，y0，即a-b+c0，所以2a-2b+2c0，把b替换成a计算； x=1时函数有最大值，所以当x=1时的y值大于当x=m（m1）时的y值，即a+b+cm（am+b）+c，所以a+bm（am+b）（m1）成立，结合可判断； 将x轴下方二次函数图象翻折到x轴上方，则与
18、直线y=1有四个交点即可，由二次函数图象的轴对称性知：关于对称轴对称的两个根的和为2，四个根的和为4【详解】解：图象开口向下， a0， 对称轴在y轴的右侧，a与b异号， b0， 与y轴交于正半轴， c0， abc0， 故错误； ， b=-2a 又当x=-1时，y0 即a-b+c0 2a-2b+2c0 -3b+2c0 2c3b 故正确； x=1时函数有最大值， 当x=1时y值大于当x=m（m1）时的y值， 即a+b+cm（am+b）+c a+bm（am+b）（m1）成立， 故正确 将x轴下方二次函数图象翻折到x轴上方，则与直线y=1有四个交点即可， 由二次函数图象的轴对称性知：关于对称轴对称的两
19、个根的和为2，四个根的和为4， 故错误 综上：正确， 故选：B【点睛】本题考查二次函数图象与系数关系，需要对二次函数各项系数对图象的决定作用理解透彻，同时需要理解二次函数与方程的关系会用数形结合的思想是解题关键二填空题（满分32分，每小题4分）11. 已知：，则_【答案】6【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求解【详解】a=3,b=26故答案为：6【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则12. 正五边形ABCDE中，对角线AC、BD相较于点P，则APB的度数为_【答案】72#72度【解析】【分析】根据正五边形的性质，可得，AB=BC=CD，从而得到ACB=CBD=3
20、6，再由三角形外角的性质，即可求解【详解】解：多边形ABCDE是正五边形，AB=BC=CD，ACB=CBD=36，APB=ACB+CBD=72故答案为：72【点睛】本题主要考查了正多边形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握正多边形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质是解题的关键13. 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴上，OC4，OA5，反比例函数y（k0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点P，交AB于点D，则点D的坐标为 _【答案】（5，1）【解析】【分析】根据OC=4，OA=5，得到A（5，0），C（0，4），根据P是AB的中点，得到P（2.5，2），
21、根据反比例函数图象经过点P，得到，k=5，根据点D在矩形OABC的边AB上，设D（5，m），得到，D（5，1）【详解】OC=4，OA=5，A（5，0），C（0，4），P是AB的中点，P（2.5，2），反比例函数图象经过点P，k=5，点D在矩形OABC的边AB上，设D（5，m），D（5，1）故答案为：（5，1）【点睛】本题考查了反比例函数，矩形性质，中点，解决问题的关键是熟练掌握反比例函数性质，矩形边角性质，中点坐标公式14. 生活中常用的十进制是用09这十个数字来表示数，满十进一；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0F来表示015，满十六进一，它与十进制对应的数如下表：十进制01289
22、1011121314151617十六进制01289ABCDEF1011例：十六进制2B对应十进制的数为216+1143，10C对应十进制的数为11616+016+12268，那么十六进制中14E对应十进制的数为 _【答案】334【解析】【分析】根据题意列出式子计算即可【详解】根据题意得： 故本题答案为334【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确理解题意是解答本题的关键15. 对于实数，我们定义符号的意义为：当时，当时，；如：，=2，若关于的函数为，则该函数的最小值为_【答案】2【解析】【分析】联立两函数解析式成方程组，通过解方程组找出交点坐标，再根据maxa，b的意义即可得出函数的最小值【详
23、解】解：联立两函数解析式成方程组，得： ，解得： 当x-1时，y=maxx+3，-x+1=-x+12；当x-1时，y=maxx+3，-x+1=x+32函数y=maxx+3，-x+1最小值为2故答案为：2【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，联立两函数解析式成方程组求出交点坐标是解题的关键16. 如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为_cm2（用含的代数式表示）【答案】5【解析】【分析】根据圆的面积和矩形的面积公式即可得到结论【详解】解：圆所扫过的图形面积是矩形的面积与圆的面积之和，+22=5（cm2），故答案为：5【点睛】本题考查了圆的面积的计算公式和矩形的面积的
24、计算公式以及圆的周长的计算，其中，理解圆所扫过的图形面积是圆的面积与矩形的面积和是解题的关键17. 按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，第n个单项式是 _【答案】（1）nn2an+1【解析】【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式【详解】解：第1个单项式-a2=（-1）112a1+1，第2个单项式4a3=（-1）222a2+1，第3个单项式-9a4=（-1）332a3+1，第4个单项式16a5=（-1）442a4+1，第n（n为正整数）个单项式为（-1）nn2an+1，故答案为：（-1）nn2an+1【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是
25、分别从系数、字母指数寻找其与序数间的规律18. 如图，正方形ABCD中，点G在AB，连接DG，点H在AD上，点K在BC上，HKDG于点F，连接AF、GH，AF的延长线交CD于点E，DFDE，GH5，BK7，则AF的长为_【答案】【解析】【分析】过点，作与点，设交于点，证明，求得或4，进而证明垂直平分，等面积法求得的长，即可求得的长【详解】如图，过点，作与点，设交于点，四边形是正方形，是矩形，又，在中，设，则， ，解得或，当时， ，垂直平分，当时，同理可得，综上所述，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质，垂直平分线的性质与判定，勾股定理，求得中三边的数量关系是解题的关键三、
26、解答题（共72分）19. 计算：|2|（sin36）0【答案】1【解析】【分析】先计算绝对值，0次幂和二次根式，再计算加减【详解】解：原式212 1【点睛】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算20. 先化简，再求值：，其中a，b满足【答案】【解析】【分析】先利用非负数的性质求得a，b的值，然后代入化简后的代数式求值即可【详解】a，b满足a10，b0，解得a1，b，当a1，b时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确地把所求的代数式化简是解题的关键21. 如图，在中，（1）尺规作图：作的外接圆；作的角平分线交于点D，连接AD（不写作法，保留作图
27、痕迹）（2）若AC =6，BC =8，求AD的长【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据外接圆，角平分线的作法作图即可；（2）连接AD，OD，根据CD平分，得，根据圆周角与圆心角的关系得到，在中计算AB，在中，计算AD【详解】（1）作图如下：（2）连接AD，OD，如图所示由（1）知：平分，且在中，即在中，【点睛】本题考查了三角形的外接圆，角平分线，以及利用圆周角与圆心角的关系，及勾股定理计算线段长度的方法，熟知以上方法是解题的关键22. 某数学研究小组为了解各类危险天气对航空飞行安全的影响，从国际航空飞行安全网提供的近百年飞行事故报告中，选取了650起与危险天气相关的个例，研究小
28、组将危险天气细分为9类：火山灰云（A），强降水（B），飞机积冰（C），闪电（D），低能见度（E），沙尘暴（F），雷暴（G），湍流（H），风切变（I），然后对数据进行了收集、整理、描述和分析，相关信息如下：信息一：各类危险天气导致飞行事故数量统计图；信息二：C类与E类危险天气导致飞行事故的月频数统计图；（以上数据来源于国际航空飞行安全网）根据以上信息，解决下列问题：（1）导致重大飞行事故发生数量最多的危险天气类别是_类；（填写字母）（2）从C类与E类危险天气导致飞行事故的月频数统计图来看，_类危险天气导致飞行事故发生次数的波动性小；（填“C”或“E”）（3）根据以上信息，下列结论正确是_（只填序
29、号）C类危险天气导致飞行事故的概率最高；每年14月份C类危险天气比E类危险天气导致飞行事故发生的次数要多；每年的12月至次年的1月是C类危险天气导致飞行事故发生的多发时期【答案】（1）I （2）E （3）【解析】【分析】（1）根据条形统计图中提供的重大飞行事故发生的数据进行判断即可；（2）由拆线统计图可得出变化波动的大小，故可得到结论；（3）结合信息一和信息二进行判断即可【小问1详解】从各类危险天气导致飞行事故的数量统计图中可以知道导致重大飞行事故发生数量最多的危险天气类别是I类，故答案为：I【小问2详解】从C类与E类危险天气导致飞行事故的月频数统计图可以看出：C类危险天气导致飞行事故发生次数
30、的波动性大，E类危险天气导致飞行事故发生次数的波动性小，故答案为E；【小问3详解】C类危险天气导致飞行事故的概率低于T类危险天气导致飞行事故的概率，故的说法错误；每年14月份C类危险天气比E类危险天气导致飞行事故发生的次数要多，故说法正确；每年的12月至次年的1月是C类危险天气导致飞行事故发生的多发时期，故说法正确故答案为：【点睛】本题主要考查了从统计图获取信息的能力，正确读懂统计图是解答本题的关键23. 如图，一次函数的图象与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点（1）求点的坐标；（2）点C是线段AB上一点（不与点A、重合），若，求点C的坐标【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由两函
31、数交点的求解方法可得：联立一次函数与反比例函数解析式，求解交点坐标即可（2）过点C、B分别作CD、BE垂直于y轴于D、E，易证 ，根据对应线段成比例以及点C在直线AB上，即可求解【小问1详解】解：一次函数和反比例函数交于点B， ，解得： ， ， ；【小问2详解】解：如图，过点C、B分别作CD、BE垂直于y轴于D、E， ， ， ， ，由（1）得：BE=3， ，C不与点A、重合，点C是线段AB上一点，C的横坐标为-1，将其代入直线，可得： ， 【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数图象与性质，交点问题，一次函数和坐标轴交点以及一次函数图象上的点的坐标特点，三角形相似的判定与性质，牢固掌握一次函数和
32、二次函数图象与性质是解题的关键24. 2022年北京冬奥会上，中国短道速滑队在200米混合团体接力项目上取得开门红，摘取中国代表团首金短道速滑比赛分为男子项目、女子项目、混合项目男子项目分为500米单项、100米单项、1500米单项、5000米接力，女子项目分为500米单项、1000米单项、1500米单项、3000米接力，混合项目为2000米混合团体接力全部赛事结束后，小宋首先点播观看了短道速滑的混合项目，因为比赛非常精彩，他又决定在男子项目和女子项目中分别随机点播一项观看请利用画树状图或列表的方法，求他随机点播的项目均为单项的概率（为方便表示，记四项男子项目分别为A、B、C、D，四项女子项目
33、分别为a、b、c、d）【答案】小宋随机点播的项目均为单项的概率为【解析】【分析】画树状图，共有16种等可能的结果，其中小宋随机点播的项目均为单项的结果有9种，再由概率公式求解即可【详解】解：画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小宋随机点播的项目均为单项的结果有9种，小宋随机点播的项目均为单项的概率为【点睛】此题考查的是用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比25. 如图，某底面为圆形的古塔剖面和山坡的剖面在同一平面上，古塔EF（F为塔底的中心）与地面B
34、D垂直，古塔的底面直径CD=8米，BC=10米，斜坡AB=26米，斜坡坡面AB的坡度i=5：12，在坡脚的点A处测得古塔顶端点E的仰角GAE=47，则古塔EF的高度约多少米？精确到0.01（参考数据：sin470.73，cos470.68，tan471.07）【答案】古塔EF的高度约为30.66米【解析】【分析】过点B作BPAG，垂足为P，延长EF交AG于点H，则FH=BP，BF=HP=14（米），根据斜坡坡面AB的坡度i=5：12，设BP=5x米，则AP=12x米，然后在RtABP中，利用勾股定理求出AB=13x米，从而求出BP，AP的长，进而求出AH，FH的长，最后在RtAEH中，利用锐角
35、三角函数的定义求出EH的长，进行计算即可解答【详解】解：过点B作BPAG，垂足为P，延长EF交AG于点H，则FH=BP，BF=HP=CF+BC=CD+BC=4+10=14（米），斜坡坡面AB的坡度i=5：12，设BP=5x米，则AP=12x米，在RtABP中，AB=13x（米），AB=26米，13x=26，x=2，BP=5x=10（米），AP=12x=24（米），FH=BP=10米，AH=AP+HP=38（米），在RtAEH中，EAH=47，EH=AHtan47381.07=40.66（米），EF=EH-FH=30.66（米），古塔EF的高度约为30.66米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用
36、-仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键26. 如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AFBD，连接BF（1）求证：D是BC的中点（2）如果ABAC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）先由AFBC，利用平行线的性质可证AFE=DCE，而E是AD中点，那么AE=DE，AEF=DEC，利用AAS可证AEFDEC，那么有AF=DC，又AF=BD，从而有BD=CD； （2）四边形AFBD是矩形由于AF平行等于BD，易得四边形AFBD是
37、平行四边形，又AB=AC，BD=CD，利用等腰三角形三线合一定理，可知ADBC，即ADB=90，那么可证四边形AFBD是矩形【详解】证明： （1）AFBC， AFE=DCE， E是AD的中点， AE=DE，AFEDCE， AEFDEC ，AEDE，AEFDEC（AAS）， AF=DC， AF=BD， BD=CD，D是BC的中点； （2）四边形AFBD是矩形 理由： AB=AC，D是BC的中点， ADBC， ADB=90，AF=BD，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，即AFBC， 四边形AFBD是平行四边形， 又ADB=90， 四边形AFBD是矩形【点睛】本题利用了平行线的性质、全等三角
38、形的判定和性质、等量代换、平行四边形的判定、等腰三角形三线合一定理、矩形的判定等知识27. 如图，O的半径为3，MN与O相切于点N，MB交O于点A、B，点D在MB上，且MDMN连接ND并延长交O于点E，连接OE交MB于点F（1）求证：AFBF；（2）连接AN，若ANDDEF，sinM，求MD的长【答案】（1）答案见解析 （2）7【解析】【分析】（1）根据MN与O相切，得ONM=90，再证EDF=MND，因为ONE=OEN，得EDF+OEN=90，得EFD=90，即可得答案；（2）先证DAN=90，再证M=ANB，由，得AB=4，AF=2，再证MANNAB，得MA=5，再根据勾股定理求出，即可得
39、答案【小问1详解】解：如下图，连接ON，MN与O相切，ONM=90，MDMN，MDN=MND，MDN=EDF，EDF=MND，ON=OE，ONE=OEN，MND+ONE=90，EDF+OEN=90，EFD=90，AFBF；小问2详解】如下图，连接BN，EDF+OEN=90，EDF=ADN，ANDDEF，AND+ADN =90，DAN=90，BN为O的直径，M+MNA=90，MNA+ANB=90，M=ANB， ，AB=4，AF=2， ，MAN=BAN=90，M=ANB，MANNAB， ， MA=5， ，MD=MN=7【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，垂径定理，勾股定理，相似三角形的
40、判定与性质，90的角对的是直径，解题的关键是连接ON和BN28. 如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点.（1）求A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQAB交抛物线于点Q，过点Q作QNx轴于点N.若点P在点Q左边，当矩形PQNM的周长最大时，求AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）.若FG=DQ，求点F的坐标.【答案】（1）A（-3
41、，0），B（1，0），C（0，3）； （2）；（3）或（1，0）.【解析】【详解】试题分析：（1）通过解析式即可得出C点坐标，令y=0，解方程得出方程的解，即可求得A、B的坐标；（2）设M点横坐标为m，则PM=，MN=（m1）2=2m2，矩形PMNQ的周长d=，将配方，由二次函数的性质，即可得出m的值，然后求得直线AC的解析式，把x=m代入可以求得三角形的边长，从而求得三角形的面积；（3）设F（n，），由已知若FG=DQ，即可求得试题解析：解：（1）由抛物线可知，C（0，3），令y=0，则，解得x=3或x=1，A（3，0），B（1，0）；（2）由抛物线可知，对称轴为x=1，设M点的横坐标为m，则PM=，MN=（m1）2=2m2，矩形PMNQ的周长=2（PM+MN）=（）2=，当m=2时矩形的周长最大A（3，0），C（0，3），设直线AC解析式为y=kx+b，解得k=1，b=3，解析式y=x+3，当x=2时，则E（2，1），EM=1，AM=1，S=AMEM=；（3）M点的横坐标为2，抛物线的对称轴为x=1，N应与原点重合，Q点与C点重合，DQ=DC，把x=1代入，解得y=4，D（1，4），DQ=DC=，FG=DQ，FG=4，设F（n，），则G（n，n+3），点G在点F的上方，=4，解得：n=4或n=1，F（4，5）或（1，0）考点：1二次函数综合题；2代数几何综合题；3压轴题
