1、 泰安市东平县泰安市东平县二校联考二校联考七年级七年级上上第一次月考数学试卷（五四学制）第一次月考数学试卷（五四学制） 一、选择题（每题一、选择题（每题 4 分，共分，共 48 分）分） 1下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ） A B C D 2若一个三角形的两边长分别为 5 和 8，则第三边长可能是（ ） A14 B10 C3 D2 3等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则顶角的度数为（ ） A60 B120 C60或 150 D60或 120 4某人在平面镜里看到的时间是 12：01，此时实际时间是（ ） A12：01 B10：51 C10：21 D15：10 5将一副常规
2、的三角尺按如图方式放置，则图中AOB 的度数为（ ） A75 B95 C105 D120 6如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，BE 平分ABC 交 AC 边于 E，BAC60，ABE25，则DAC 的大小是（ ） A15 B20 C25 D30 7等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 8cm，则它的周长为（ ） A16cm B17cm C20cm D16cm 或 20cm 8如图，有 A、B、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到 三个小区的距离相等，则超市应建在（ ） A在 AC，BC 两边高线的交点处 B在 AC，BC 两边中线的交点处
3、C在 AC，BC 两边垂直平分线的交点处 D在A，B 两内角平分线的交点处 9在下列条件中：A+BC，A：B：C1：5：6，A90B，ABC 中，能确定ABC 是直角三角形的条件有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10如图，在ABC 中，ABAC，AD、CE 是ABC 的两条中线，P 是 AD 上一个动点，则下列线段的长度等于 BP+EP 最小值的是（ ） ABC BCE CAD DAC 11如图，OP 是AOB 的平分线，点 C，D 分别在角的两边 OA，OB 上，添加下列条件，不能判定POCPOD 的选项是（ ） APCOA，PDOB BOCOD COPCOPD DPCPD
4、12如图，在ABC 中，A52，ABC 与ACB 的角平分线交于 D1，ABD1与ACD1的角平分线交于点 D2，依此类推，ABD4与ACD4的角平分线交于点 D5，则BD5C 的度数是（ ） A56 B60 C68 D94 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，共分，共 16 分）分） 13等腰三角形的周长为 18cm，其中一边长为 4cm，则该等腰三角形的底边长为 14如图，在建筑工地上，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是 15如图，BAC30，P 是BAC 平分线上的一点，PMAC，PDAC，PD28，则 AM 16 如图所示， 点 P 为A
5、OB 内一点， 分别作出 P 点关于 OA、 OB 的对称点 P1， P2， 连接 P1P2交 OA 于 M，交 OB 于 N，P1P215，则PMN 的周长为 17如图，点 B、E、F、C 在同一直线上，已知AD，BC，要使ABFDCE，以“AAS”需要补充的一个条件是 （写出一个即可） 18三个全等三角形按如图的形式摆放，则1+2+3 的度数是 三、解答题三、解答题 19已知ABC 中，BA50，CB35，求A，B，C 的度数 20已知 和线段 a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于，另一个内角等于 2，且这两内角的夹边等于 a 21如图，ABC 中，B34，ACB104，AD 是 BC
6、 边上的高，AE 是BAC 的平分线，求DAE的度数 22如图，点 D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DEFE，FCAB （1）说明ADECFE； （2）判断线段 AB、CF、BD 之间的数量关系，并说明理由 23如图，ABC 为任意三角形，以边 AB、AC 为边分别向外作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，连接CD、BE，CD、BE 相交于点 P （1）试说明：DACBAE； （2）求BPC 的度数 24ABC 中，ABAC，A120，AB 的垂直平分线交 BC 于 M，交 AB 于 E，AC 的垂直平分线交 BC于 N，交 AC 于 F，试说明 BMMNNC 25如图，
7、ABC 中，ACB90，DCAE，AE 是 BC 边上的中线，过点 C 作 CFAE，垂足为点 F，过点 B 作 BDBC 交 CF 的延长线于点 D （1）求证：ACCB； （2）若 AC12cm，求 BD 的长 参考答案参考答案 一、选择题（每题一、选择题（每题 4 分，共分，共 48 分）分） 1下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 解：A、是轴对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形
8、，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：A 【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念 2若一个三角形的两边长分别为 5 和 8，则第三边长可能是（ ） A14 B10 C3 D2 【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断 解：设第三边为 x， 则 85x5+8，即 3x13， 所以符合条件的整数为 10， 故选：B 【点评】 本题考查三角形三边关系定理， 记住两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边， 属于基础题，中考常考题型 3等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则顶角的度数为（ ） A60 B120 C60或
9、 150 D60或 120 【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论 解：当高在三角形内部时（如图 1），顶角是 60； 当高在三角形外部时（如图 2），顶角是 120 故选：D 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出 120一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形 4某人在平面镜里看到的时间是 12：01，此时实际时间是（ ） A12：01 B10：51 C10：21 D15：10 【分析】
10、根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称 解：从镜子中看到的是 12：01，则真实时间应该是将此读数倒看：10：51 故选：B 【点评】本题考查镜面反射的原理与性质；解决此类题应认真观察，注意技巧，掌握做题方法 5将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中AOB 的度数为（ ） A75 B95 C105 D120 【分析】求出ACO 的度数，根据三角形的外角性质得到AOBA+ACO，代入即可 解：ACO453015， AOBA+ACO90+15105 故选：C 【点评】本题主要考查对三角形的外角性质的理解和掌握，能熟练地运用三角形的外角性质进行计
11、算是解此题的关键 6如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，BE 平分ABC 交 AC 边于 E，BAC60，ABE25，则DAC 的大小是（ ） A15 B20 C25 D30 【分析】根据角平分线的定义可得ABC2ABE，再根据直角三角形两锐角互余求出BAD，然后根据DACBACBAD 计算即可得解 解：BE 平分ABC， ABC2ABE22550， AD 是 BC 边上的高， BAD90ABC905040， DACBACBAD604020 故选：B 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键 7等腰三角形的两边长分别为 4cm
12、 和 8cm，则它的周长为（ ） A16cm B17cm C20cm D16cm 或 20cm 【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论当腰长为 4cm 或是腰长为 8cm 两种情况 解：等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 8cm， 当腰长是 4cm 时，则三角形的三边是 4cm，4cm，8cm，4cm+4cm8cm 不满足三角形的三边关系； 当腰长是 8cm 时，三角形的三边是 8cm，8cm，4cm，三角形的周长是 20cm 故选：C 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进
13、行解答，这点非常重要，也是解题的关键 8如图，有 A、B、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ） A在 AC，BC 两边高线的交点处 B在 AC，BC 两边中线的交点处 C在 AC，BC 两边垂直平分线的交点处 D在A，B 两内角平分线的交点处 【分析】要求到三小区的距离相等，首先思考到 A 小区、B 小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段 AB 的垂直平分线上， 同理到 B 小区、 C 小区的距离相等的点在线段 BC 的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得 解：根
14、据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 则超市应建在 AC，BC 两边垂直平分线的交点处 故选：C 【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小 区的距离相等，交点即可得到 9在下列条件中：A+BC，A：B：C1：5：6，A90B，ABC 中，能确定ABC 是直角三角形的条件有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据三角形的内角和等于 180分别求出各小题中的最大角的度数，即可得解 解：A+BC， A+B
15、+C2C180， C90， 故正确； A：B：C1：5：6， 最大角C18090， 故正确； A90B， A+B90， C1809090， 故正确； ABC， A+B+CC+C+C2C180， C90， 故正确； 综上所述，是直角三角形的是共 4 个 故选：D 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理并求出各小题中最大角的度数是解题的关键 10如图，在ABC 中，ABAC，AD、CE 是ABC 的两条中线，P 是 AD 上一个动点，则下列线段的长度等于 BP+EP 最小值的是（ ） ABC BCE CAD DAC 【分析】如图连接 PC，只要证明 PBPC，即可推出 PB+PEPC+PE
16、，由 PE+PCCE，推出 P、C、E共线时，PB+PE 的值最小，最小值为 CE 的长度 解：如图连接 PC， ABAC，BDCD， ADBC， PBPC， PB+PEPC+PE， PE+PCCE， P、C、E 共线时，PB+PE 的值最小，最小值为 CE 的长度， 故选：B 【点评】本题考查轴对称最短问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 11如图，OP 是AOB 的平分线，点 C，D 分别在角的两边 OA，OB 上，添加下列条件，不能判定POCPOD 的选项是（ ） APCOA，PDOB BOCOD COPCOPD D
17、PCPD 【分析】要得到POCPOD，现有的条件为有一对角相等，一条公共边，缺少角，或着是边，根据全等三角形的判定定理即可得到结论于是答案可得 解：APCOA，PDOB 得出PCOPDO90，根据 AAS 判定定理成立， BOCOD，根据 SAS 判定定理成立， COPCOPD，根据 ASA 判定定理成立， DPCPD，根据 SSA 无判定定理不成立， 故选：D 【点评】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键 12如图，在ABC 中，A52，ABC 与ACB 的角平分线交于 D1，ABD1与ACD1的角平分线交于点 D2，依此类推，ABD4与ACD4的
18、角平分线交于点 D5，则BD5C 的度数是（ ） A56 B60 C68 D94 【分析】根据角平分线的性质和三角形的内角和定理可得 解：A52，ABC+ACB18052128， 又ABC 与ACB 的角平分线交于 D1， ABD1CBD1ABC，ACD1BCD1ACB， CBD1+BCD1（ABC+ACB）12864， BD1C180（ABC+ACB）18064116， 同理BD2C180（ABC+ACB）1809684， 依此类推，BD5C180（ABC+ACB）18012456 故选：A 【点评】此题主要考查角平分线的性质和三角形的内角和定理 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，共
19、分，共 16 分）分） 13等腰三角形的周长为 18cm，其中一边长为 4cm，则该等腰三角形的底边长为 4cm 【分析】分 4cm 为底边长、4cm 为腰长两种情况，根据等腰三角形的性质、三角形的三边关系解答 解：当 4cm 为底边长时，腰长为（184）27（cm）， 当 4cm 为腰长时，底边长为 184210（cm）， 4+410， 当 4cm 为腰长时，不能组成三角形， 该等腰三角形的底边长为 4cm， 故答案为 4cm 【点评】 本题考查的是等腰三角形的性质、 三角形的三边关系， 灵活运用分情况讨论思想是解题的关键 14如图，在建筑工地上，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门
20、框，使其不变形，这种做法的根据是 三角形的稳定性 【分析】用木条 EF 固定长方形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释 解：加上 EF 后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性 【点评】 本题考查三角形稳定性的实际应用， 三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用， 如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得 15如图，BAC30，P 是BAC 平分线上的一点，PMAC，PDAC，PD28，则 AM 56 【分析】过 P 作 PEAB 于 E，根据 AP 是BAC 的角平分线，可知 PDPE28，12，由
21、平行线的性质得出BAC430，AMPM，在 RtPME 中根据直角三角形的性质即可得出结论 解：过 P 作 PEAB 于 E， AP 是BAC 的角平分线， PDPE28，12， PMAC， 23，BAC430， 13， AMPM， 在 RtPME 中， PE28，430， PM2PE56，即 AM56 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰三角形的性质，作出辅助线构 造出直角三角形是解题的关键 16 如图所示， 点 P 为AOB 内一点， 分别作出 P 点关于 OA、 OB 的对称点 P1， P2， 连接 P1P2交 OA 于 M，交 OB 于 N，P1P215，则
22、PMN 的周长为 15 【分析】P 点关于 OA 的对称是点 P1，P 点关于 OB 的对称点 P2，故有 PMP1M，PNP2N 解：P 点关于 OA 的对称是点 P1，P 点关于 OB 的对称点 P2， PMP1M，PNP2N PMN 的周长为 PM+PN+MNMN+P1M+P2NP1P215 故答案为：15 【点评】本题考查轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等 17如图，点 B、E、F、C 在同一直线上，已知AD，BC，要使ABFDCE，以“AAS”需要补充的一个条件是
23、AFDE （写出一个即可） 【分析】用 AAS 证明ABFDCE，需要添加的条件为A、D 的对边，或B、C 的对边相等即可 解：AD，BC， 要使ABFDCE，以“AAS”需要补充的一个条件是 AFDE（或 BFCE） 故答案为：AFDE（答案不唯一） 【点评】 本题考查了全等三角形的判定， 属于开放型题目， 根据已知条件结合判定方法， 找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可 18三个全等三角形按如图的形式摆放，则1+2+3 的度数是 180 【分析】直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出4+9+6180，5+7+8180，进而得出答案 解：如图所示： 由图形可
24、得：1+4+5+8+6+2+3+9+7540， 三个全等三角形， 4+9+6180， 又5+7+8180， 1+2+3+180+180540， 1+2+3 的度数是 180 故答案为：180 【点评】此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的性质是解题关键 三、解答题三、解答题 19已知ABC 中，BA50，CB35，求A，B，C 的度数 【分析】根据三角形的内角和及题意可直接进行求解 解：BA50，CB35， AB50，CB+35， 又A+B+C180， B50+B+B+35180， B65， A655015， C65+35100， 答：A15，B65，C100
25、 【点评】本题主要考查三角形内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键 20已知 和线段 a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于，另一个内角等于 2，且这两内角的夹边等于 a 【分析】根据尺规作图，作一个三角形，使其一个内角等于，另一个内角等于 2，且这两内角的夹边等于 a 即可 解：如图， 三角形 ABC 即为所求 【点评】本题考查了作图复杂作图，解决本题的关键是根据题意准确画图 21如图，ABC 中，B34，ACB104，AD 是 BC 边上的高，AE 是BAC 的平分线，求DAE的度数 【分析】根据三角形的内角和定理求出BAC，再根据角平分线的定义求出BAE，然后利用三角形的一个外角等
26、于与它不相邻的两个内角的和列式求出AED，再根据直角三角形两锐角互余列式进行计算即可得解 解：由三角形内角和定理，得B+ACB+BAC180， BAC1803410442， 又AE 平分BAC BAEBAC4221 AEDB+BAE34+2155， 又AED+DAE90， DAE90AED905535 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的高线以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，准确识图并熟记性质与定理是解题的关键 22如图，点 D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DEFE，FCAB （1）说明ADECFE； （2）判断线段 AB、CF、
27、BD 之间的数量关系，并说明理由 【分析】（1）先由 FCAB 得AFCE，ADEF，进而利用 AAS 即可证得ADECFE； （2）由ADECFE 得 ADCF，再根据 ABAD+BD 即可得到答案 【解答】（1）证明：FCAB， AFCE，ADEF， 在ADE 与CFE 中： ， ADECFE（AAS） （2）解：ABCF+BD，理由如下： ADECFE， ADCF， ABAD+BD， ABCF+BD 【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解决本题的关键 23如图，ABC 为任意三角形，以边 AB、AC 为边分别向外作等边三角形 ABD 和等边三角形 AC
28、E，连接CD、BE，CD、BE 相交于点 P （1）试说明：DACBAE； （2）求BPC 的度数 【分析】（1）由ABD 和ACE 都是等边三角形得 ADAB，ACAE，DABEAC60，则DACBAE60+BAC，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明DACBAE； （2）由ADCABE 推导出BPCPBD+PDBABD+ADB，因为ABDADB60，所以BPC120 解：（1）ABD 和ACE 都是等边三角形， ADAB，ACAE，DABEAC60， DACBAE60+BAC， 在DAC 和BAE 中， ， DACBAE（SAS） （2）由（1）得ADCABE， BPCPBD+PDB
29、ABD+ABE+PDBABD+ADC+PDBABD+ADB， ABDADB60， BPC120 【点评】此题重点考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角是解题的关键 24ABC 中，ABAC，A120，AB 的垂直平分线交 BC 于 M，交 AB 于 E，AC 的垂直平分线交 BC于 N，交 AC 于 F，试说明 BMMNNC 【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得 AMBM，ANCN，继而求得BBAM30，CCAN30，则可求得MAN 的大小；根据三角形外角的性质得：AMNANM60，易证得AMN 是等
30、边三角形，则可证得 BMMNNC 解：连接 AM、AN， 在ABC 中，ABAC，BAC120， BC30， ME 是 AB 的垂直平分线，NF 是 AC 的垂直平分线， AMBM，ANCN， BBAM30，CCAN30， MANBACBAMCAN60； BBAM30，CCAN30， AMNANM60， AMN 是等边三角形， AMANMN， AMBM，ANCN， BMMNNC 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及等边三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 25如图，ABC 中，ACB90，DCAE，AE 是 BC 边上的中线，过点 C 作 CFAE
31、，垂足为点 F，过点 B 作 BDBC 交 CF 的延长线于点 D （1）求证：ACCB； （2）若 AC12cm，求 BD 的长 【分析】（1）由“AAS”可证DBCECA，可得 ACBC； （2）由全等三角形的性质和中线的性质可求解 【解答】证明：（1）DBBC，AECD， DBCACEAFC90， DCB+ACF90，ACF+EAC90， DCBEAC，且 DCAE，DBCACE90 DBCECA（AAS） ACBC （2）AE 是 BC 边上的中线， CEBEBCAC6cm， DBCECA DBCE6cm 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键
