1、2023年山东省泰安市东平县中考二模数学试题一、单选题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1在，这四个数中，最大的数是（ ）ABCD2下列计算正确的是（ ）ABCD3截止2023年2月，全国学习强国注册用户总数超过257000000人，数257000000用科学记数法表示为（ ）ABCD4下列图形是中心对称图形的是（ ）ABCD5如图是一架婴儿车，其中，那么2是（ ）A80B102C100D906某班有50人，一次体能测试后，符老师对测试成绩进行了统计因小芝没有参加本次集体测试，因此计算其他49人的平均分为90分，方差后来小芝进行了补测，成绩为90分，关于该班50人的测试成绩，下列说法
2、正确的是（ ）A平均分不变，方差变大B平均分不变，方差变小C平均分和方差都不变D平均分和方差都改变7下图是由9个同样大小的小正方体组成的几何体。将小正方体移到的正上方后，关于新几何体的三视图描述正确的是（ ）A主视图和俯视图改变B俯视图和左视图改变C左视图和俯视图不变D俯视图和主视图不变8如图，P为外一点，过点P作的切线PC、PD，与过圆心O的直线交于A、B两点，点C、D为切点，线段OB交于点E若，则OP的长度为（ ）ABCD9二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中大致为（ ）ABCD10如图，已知在菱形ABCD中，以点A，B为圆心，取大于的长为半径，
3、分别作弧相交于M，N两点，作直线MN交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连结BE，BD，若，则下列结论错误的是（ ）ABC菱形ABCD的面积为D11某驱逐舰在海上执行任务后刚返回到港口A，接到上级指令，发现在其北偏东30方向上有一艘可疑船只C，与此同时在港口A处北偏东60方向上且距离10km处有另一艘驱逐舰B也收到了相关指令，驱逐舰B恰好在可疑船只C的南偏东30的方向上，则可疑船只C距离港口A的距离为（ ）ABCD12函数（，）的图象是由函数（，）的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（ ）；将图象向上平移1个单位后与直线有3个交点ABCD第II卷（非
4、选择题 共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，只要求填写最后结果）13如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为_14正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为_15我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则_16如图，BD是正方形ABCD的一条对角线，E是BD上一点，F是CB延长线上一
5、点，连接CE，EF，AF若，则BAF的度数为_17如图，在矩形ABCD中，将A向内翻折，点A落在BC上，记为，折痕为DE若将B沿向内翻折，点B恰好落在DE上，记为，则_18如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在将弓形沿x轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为时，圆心的横坐标是_三、解答题（本大题共7个小题，共78分，写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19（共9分）（1）先化简，再求值：，其中（2）解不等式组：20（共9分）中国共青团担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务。近期以来，各中学持续开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主
6、义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加为了解参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了_名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；（4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率21（共10分）如图，AB是的直径，点E是劣弧BD上一点，且，AE平分BAD，AE与BD交于点F（1）求证：PA是的切线：（2）若，求EF的长；（3）延长DE，AB交于点C，若，求的半径22（共11分）文美书店决定用不多于2000
7、0元购进甲乙两种图书共1200本进行销售甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完）23（共12分）如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与y轴交于点C（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）连接OA，OB，求OAB的面积；（3）如图2，点E是反比例函数图象上A点右
8、侧一点，连接AE，把线段AE绕点A顺时针旋转90，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标24（共13分）【基础模型】如图1，在ABC中，D为AB上一点，求证：【尝试应用】如图2，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，若，求AD的长【拓展延伸】如图3，在菱形ABCD中，E是直线AB上一点，F是菱形ABCD内一点，求菱形ABCD的边长25（共14分）如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，连接AC，BC（1）求抛物线的解析式；（2）点P在第四象限的抛物线上，若PBC的面积为4时，求点P的坐标；（3）点M在抛物线上，当时，求点M的横坐标2022-2
9、023学年九年级模拟检测数学参考答案一、选择（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112答案CDBBDBCCACCC二、填空（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）13490 ； 14； 153； 16；17； 18 三、解答题（本大题共7小题，共78分写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19（本题9分）解：（1）解： 3分当时，原式2分（2） 故，因为 通分得 移项得 解得，所以该不等式的解集为：4分20（本题9分）解：（1）解：（名），即在这次调查中，一共抽取了200名学生，故答案为：200；1分（2）参加C项活动的人数为：20020804060（名
10、），补全条形统计图如图：1分（3）（名），2分答：估计参加B项活动的学生数有512名；（4）画树状图如图：3分由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们参加同一项活动的情况数有4种，所以他们参加同一项活动的概率为2分21（本题10分）解：（1）是的直径，即，是的直径，是的切线；3分（2）连接，如图：是的直径，平分，；3分（3）连接，如图：，2，2，设，即，的半径是24分22（本题11分）解：解：（1）设乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元由题意得：，解得：经检验，是原方程的解所以，甲种图书售价为每本元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元5分（2）设甲种图书进货本，总利
11、润元，则 又，解得： 随的增大而增大，当最大时最大，当本时最大，此时，乙种图书进货本数为（本）答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大6分23（本题12分）解：（1）解：将代入反比例函数，解得，2分将代入，得，将，点代入，解得，；2分（2）解：设一次函数与y轴交于点C，与y轴交于点D，令，则，令，则，的面积；4分（3）解：设点，又，由旋转知：为等腰直角三角形，解得，4分24（本题13分）基础模型证明：，；3分尝试应用解：四边形是平行四边形，又，又，；4分拓展延伸解：分别延长，相交于点，如图所示： 四边形是菱形，四边形为平行四边形，又，又，又，菱形的边长6分25（本题14分）解：（1）抛物线经过点和点，解得，抛物线的解析式为3分（2）抛物线，当时，则，解得，（不符合题得，舍去），设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为，如图1，作轴于点，交于点，设，则，解得，点的坐标为5分（3）如图2，取点中，连接，则，当点在轴的上方，设交轴于点，设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为，设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为，由，得，解得，（不符合题意，舍去），点的横坐标为；当点在轴的下方，设交轴于点，直线，当时，设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为，由，得，解得，（不符合题意，舍去），点的横坐标为，综上所述，点的横坐标为或6分
