1、 2022-2023 学年九年级第一学期期中模拟数学试题（一）学年九年级第一学期期中模拟数学试题（一） 一一选择题选择题（共（共 10 小题小题，共，共 30 分分） 1下列函数中，二次函数是（ ） 【A】y=2x1 【B】y=2x2 【C】y= 【D】y=ax2+bx+c 2 “明天肯定下雨”这事件是（ ） 【A】必然事件 【B】不可能事件 【C】随机事件 【D】以上都不是 3已知=，那么的值为（ ） 【A】 【B】 【C】 【D】 4如图，在ABC 中，CAB=65，将ABC 在平面内绕点 A 旋转到ABC的位置若CAB=25，则ACC的度数为（ ） 【A】25 【B】40 【C】65 【
2、D】70 5 如果一个矩形的宽 （即短边） 与长 （即长边） 之比是， 那么这个矩形称为黄金矩形 如图，矩形 ABCD 是黄金矩形，点 E、F、G、H 分别为线段 AD、BC、AB、EF 的中点，则图中黄金矩形的个数是（ ） 【A】5 个 【B】4 个 【C】3 个 【D】2 个 6已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么这个函数的顶点坐标是（ ） 【A】 （1，） 【B】 （1，） 【C】 （1，） 【D】 （1，） 7如图，在半径为 4 的O 中，弦 ABOC，BOC=30，则 AB 的长为（ ） 【A】2 【B】 【C】4 【D】 8如图，直径 AB 为 10 的半圆，绕
3、 A 点逆时针旋转 60，此时点 B 旋转到点 B，则图中阴影部分的面积是（ ） 【A】 【B】 【C】 【D】 9如图，ABC 中，BAC=90，AC=12，AB=10，D 是 AC 上一个动点，以 AD 为直径的O 交BD 于 E，则线段 CE 的最小值是（ ） 【A】5 【B】6 【C】7 【D】8 10如图，抛物线 y1=ax2+bx+c（a0） ，其顶点坐标为 A（1，3） ，抛物线与 x 轴的一个交点为 B（3，0） ，直线 y2=mx+n（m0）与抛物线交于 A，B 两点，下列结论：2ab=0，abc0，方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根，抛物线与 x 轴的另一个交点
4、是（1，0） ，当3x1 时，有 y2y1其中正确结论的个数是（ ） 【A】5 【B】4 【C】3 【D】2 二填空题（共二填空题（共 6 小题小题，共，共 24 分分） 11已知线段 b 是线段 a，c 的比例中项，若 a=1，c=2，则 b= 12已知一包糖共有 5 种颜色（糖果只有颜色差别） ，如图所示是这包糖果分布的百分比的统计图在这包糖中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是 13如图，O 的半径为 6，四边形 ABCD 内接于O，连接 OB，OD，若BOD=BCD，则弧 BD的长为 14如图，直线 y=mx+n 与抛物线 y=ax2+bx+c 交于 A（2，p） ，B（5
5、，q）两点，则关于 x 的不等式 mx+nax2+bx+c 的解集是 15如图，点 A，B，C，D 在O 上，=，CAD=30，ACD=50，则ADB= 16 定义： 如果二次函数 y=a1x2b1x+c1（a10） 与 y=a2x2b2x+c2（a20） 满足： a1+a2=0， b1=b2，c1+c2=0 则称这两个函数互为“旋转函数” 现有下列结论： 函数 y=x2+3x2 的“旋转函数”是 y=x2+3x+2； 函数 y=（x+1）22 的“旋转函数”是 y=（x1）2+2； 函数 y=x2+mx2 与 x22nx+n 互为“旋转函数” ，则（m+n）2018=1； 已知二次函数 y=
6、的图象与 x 轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点 C，点 A、B、C 关于原点的对称点分别是点 A1，B1，C1，那么经过点 A1、B1、C1的二次函数与函数 y=互为“旋转函数” 上述结论中正确的有 （填番号） 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 17如图，ABC 和点 O 都在正方形网格的格点上 （1）画出ABC 绕点 O 顺时针旋转 90 后得到的A1B1C1； （2）以 O 点为对称中心，画出与ABC 成中心对称的ABC 18一只不透明的袋子中有 3 个红球，3 个绿球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球 （1）若袋子内白球有 4 个，任意摸出
7、一个球是绿球的概率是多少？ （2）如果任意摸出一个球是绿球的概率是，求袋子内有几个白球？ 19 九章算术中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”大意为：有个圆柱形木头，埋在墙壁中（如图所示） ，不知道其大小，用锯沿着面 AB 锯掉裸露在外面的木头，锯口深 1 寸，锯道 AB 长度为 1 尺，问这块圆柱形木料的半径是多少寸？（注：1 尺=10 寸） 20已知：如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（1，0） 、B（5，0） 、C（0，5）三点 （1）求抛物线的函数关系式； （2）求抛物线的顶点坐标、对称轴； （3）若过点 C 的直线与抛物线
8、相交于点 E（4，m） ，请连接 CB，BE 并求出CBE 的面积 S的值 21某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为 2400 元，销售单价定为 3000元在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过 10 件时，每件按 3000 元销售；若一次购买该种产品超过 10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低 5 元，但销售单价均不低于 2600 元 （1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为 2600 元？ （2）设商家一次购买这种产品 x 件，开发公司所获的利润为 y 元，求 y（元）与 x（件）之间的函数关
9、系式，并写出自变量 x 的取值范围 （3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变） 22已知关于 x 的一元二次方程 mx2+（15m）x5（m0） （1）求证：无论 m 为任何非零实数，此方程总有两个实数根； （2）若抛物线 y=mx2+ （15m）x5 与 x 轴交于 A（x1，0） 、B（x2，0）两点，且|x1x2|=6，求 m 的值； （3）若 m0，点 P（a，b）与 Q（a+n，b）在（2）中的抛
10、物线上（点 P、Q 不重合） ，求代数式 4a2n2+8n 的值 23如图，已知ABC 内接于O，点 C 在劣弧 AB 上（不与点 A，B 重合） ，点 D 为弦 BC的中点，DEBC，DE 与 AC 的延长线交于点 E，射线 AO 与射线 EB 交于点 F，与O 交于点 G，设GAB=，ACB=，EAG+EBA=， （1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据： 30 40 50 60 120 130 140 150 150 140 130 120 猜想： 关于 的函数表达式， 关于 的函数表达式，并给出证明； （2）若 =135，CD=3，ABE 的面积为ABC 的面积的 4 倍，求O 半
11、径的长 2022-2023 学年九年级第一学期期中模拟数学试题（一）学年九年级第一学期期中模拟数学试题（一） 一一选择题选择题（共（共 10 小题小题，共，共 30 分分） 1下列函数中，二次函数是（ ） 【A】y=2x1 【B】y=2x2 【C】y= 【D】y=ax2+bx+c 【答案】B 【解答】解：A、y=2x1 是一次函数，不符合题意； B、y=2x2是二次函数，符合题意； C、y=是反比例函数，不符合题意； D、y=ax2+bx+c 当 a0 时才是二次函数，不符合题意； 故选： 【B】 2 “明天肯定下雨”这事件是（ ） 【A】必然事件 【B】不可能事件 【C】随机事件 【D】以上
12、都不是 【答案】C 【解答】解： “明天肯定下雨”这事件是随机事件， 故选： 【C】 3已知=，那么的值为（ ） 【A】 【B】 【C】 【D】 【答案】B 【解答】解：=， 3a3b=2b， 则 3a=5b， 故= 故选： 【B】 4如图，在ABC 中，CAB=65，将ABC 在平面内绕点 A 旋转到ABC的位置若CAB=25，则ACC的度数为（ ） 【A】25 【B】40 【C】65 【D】70 【答案】D 【解答】解将ABC 在平面内绕点 A 旋转到ABC的位置 CAB=CAB=65，AC=AC，且CAB=25 CAC=40且 AC=AC ACC=70 故选： 【D】 5 如果一个矩形的
13、宽 （即短边） 与长 （即长边） 之比是， 那么这个矩形称为黄金矩形 如图，矩形 ABCD 是黄金矩形，点 E、F、G、H 分别为线段 AD、BC、AB、EF 的中点，则图中黄金矩形的个数是（ ） 【A】5 个 【B】4 个 【C】3 个 【D】2 个 【答案】C 【解答】解：矩形 ABCD 是黄金矩形点 E、F、G、H 分别为线段 AD、BC、AB、EF 的中点， 图中黄金矩形有矩形 AEGH，矩形 GHFB，矩形 EDFC， 故选： 【C】 6已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么这个函数的顶点坐标是（ ） 【A】 （1，） 【B】 （1，） 【C】 （1，） 【D】 （
14、1，） 【答案】A 【解答】解：根据图象可知函数经过点（1，0） ， （3，0） ， （0，1） ， 设二次函数的解析式是：y=ax2+bx+【C】 根据题意得： 解得：a=，b=，c=1 则函数的解析式是：y=x2x1， 顶点坐标为（1，） 故选： 【A】 7如图，在半径为 4 的O 中，弦 ABOC，BOC=30，则 AB 的长为（ ） 【A】2 【B】 【C】4 【D】 【答案】D 【解答】解：延长 BO 交O 于点 D，连接 AD BD 是直径， BAD=90，BD=42=8 ABOC，BOC=30， ABD=30 在 RtADB 中， ABD=30， AD=BD=4， AB= = =
15、4 故选： 【D】 8如图，直径 AB 为 10 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60，此时点 B 旋转到点 B，则图中阴影部分的面积是（ ） 【A】 【B】 【C】 【D】 【答案】B 【解答】解：如图， AB=AB=10，BAB=60 图中阴影部分的面积是： S=S扇形 BAB+S半圆S半圆， =， = 故选： 【B】 9如图，ABC 中，BAC=90，AC=12，AB=10，D 是 AC 上一个动点，以 AD 为直径的O 交BD 于 E，则线段 CE 的最小值是（ ） 【A】5 【B】6 【C】7 【D】8 【答案】D 【解答】解：如图，连接 AE，则AED=BEA=90， 点 E 在以
16、AB 为直径的Q 上， AB=10， QA=QB=5， 当点 Q、E、C 三点共线时，QE+CE=CQ（最短） ， 而 QE 长度不变，故此时 CE 最小， AC=12， QC=13， CE=QCQE=135=8， 故选： 【D】 10如图，抛物线 y1=ax2+bx+c（a0） ，其顶点坐标为 A（1，3） ，抛物线与 x 轴的一个交点为 B（3，0） ，直线 y2=mx+n（m0）与抛物线交于 A，B 两点，下列结论：2ab=0，abc0，方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根，抛物线与 x 轴的另一个交点是（1，0） ，当3x1 时，有 y2y1其中正确结论的个数是（ ） 【A】
17、5 【B】4 【C】3 【D】2 【答案】B 【解答】解：由抛物线对称轴为直线 x= b=2a，则正确； 由图象，ab 同号，c0，则 abc0，则正确； 方程 ax2+bx+c=3 可以看做是抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=3 求交点横坐标， 由抛物线顶点为（1，3）则直线 y=3 过抛物线顶点 方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根故正确； 由抛物线对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点（3，0）则有对称性抛物线与 x 轴的另一个交点为（1，0） 则正确； A（1，3） ，B（3，0） ，直线 y2=mx+n 与抛物线交于 A，B 两点 当当3x1 时，抛物线 y1的
18、图象在直线 y2上方，则 y2y1 故错误 故选： 【B】 二填空题（共二填空题（共 6 小题小题，共，共 24 分分） 11已知线段 b 是线段 a，c 的比例中项，若 a=1，c=2，则 b= 【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积， 所以 b2=ac，即 b2=2， b=或（舍弃） ， 故答案为： 12已知一包糖共有 5 种颜色（糖果只有颜色差别） ，如图所示是这包糖果分布的百分比的统计图在这包糖中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是 【解答】解：棕色所占的百分比为：120%15%30%15%=180%=20%， 所以，P（绿色
19、或棕色）=30%+20%=50%=， 故答案为： 13如图，O 的半径为 6，四边形 ABCD 内接于O，连接 OB，OD，若BOD=BCD，则弧 BD的长为 4 【解答】解：四边形 ABCD 内接于O， BCD+A=180， BOD=2A，BOD=BCD， 2A+A=180， 解得：A=60， BOD=120， 弧 BD 的长=4 故答案为：4 14如图，直线 y=mx+n 与抛物线 y=ax2+bx+c 交于 A（2，p） ，B（5，q）两点，则关于 x 的不等式 mx+nax2+bx+c 的解集是 x2 或 x5 【解答】解：直线 y=mx+n 与抛物线 y=ax2+bx+c 交于 A（
20、2，p） ，B（5，q）两点， 关于 x 的不等式 mx+nax2+bx+c 的解集是：x2 或 x5 故答案为：x2 或 x5 15如图，点 A，B，C，D 在O 上，=，CAD=30，ACD=50，则ADB= 70 【解答】解：=，CAD=30， CAD=CAB=30， DBC=DAC=30， ACD=50， ABD=50， ACB=ADB=180CABABC=180503030=70 故答案为：70 16 定义： 如果二次函数 y=a1x2b1x+c1（a10） 与 y=a2x2b2x+c2（a20） 满足： a1+a2=0， b1=b2，c1+c2=0 则称这两个函数互为“旋转函数”
21、现有下列结论： 函数 y=x2+3x2 的“旋转函数”是 y=x2+3x+2； 函数 y=（x+1）22 的“旋转函数”是 y=（x1）2+2； 函数 y=x2+mx2 与 x22nx+n 互为“旋转函数” ，则（m+n）2018=1； 已知二次函数 y=的图象与 x 轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点 C，点 A、B、C 关于原点的对称点分别是点 A1，B1，C1，那么经过点 A1、B1、C1的二次函数与函数 y=互为“旋转函数” 上述结论中正确的有 （填番号） 【解答】解：根据定义两个函数二次项系数、常数项分别互为相反数，一次项系数相等，满足定义，则正确； 由 y=（x+1）22=x
22、2+2x1，y=（x1）2+2=x2+2x+1，根据定义，正确； 若函数 y=x2+mx2 与 x22nx+n 互为 “旋转函数” ， 则， 解得， （m+n）2018=（3+2）2018=1，正确； 由已知设点 A、B 坐标为（1，0） 、 （4，0） ，可求得点 C 坐标为（0，2） ，则点 A1，B1，C1的坐标分别为（1，0） 、 （4，0） ，可求得点 C 坐标为（0，2） ，设过点 A1，B1，C1解析式为y=a（x1） （x+4） ，把（0，2）代入解得 a=，解析式可化为 y=，根据“旋转函数”可知，两个函数互为“旋转函数” 则正确 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 7 小
23、题）小题） 17如图，ABC 和点 O 都在正方形网格的格点上 （1）画出ABC 绕点 O 顺时针旋转 90 后得到的A1B1C1； （2）以 O 点为对称中心，画出与ABC 成中心对称的ABC 【解析】 （1）如图A1B1C1即为所求； （2）如图ABC即为所求； 18一只不透明的袋子中有 3 个红球，3 个绿球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球 （1）若袋子内白球有 4 个，任意摸出一个球是绿球的概率是多少？ （2）如果任意摸出一个球是绿球的概率是，求袋子内有几个白球？ 【答案】 （1）； （2）袋子内有 6 个白球 【解析】 （1）任意摸出一个球是绿球的概率
24、是； （2）设袋子内有 n 个白球，则 =， 解得 n=6， 袋子内有 6 个白球 19 九章算术中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”大意为：有个圆柱形木头，埋在墙壁中（如图所示） ，不知道其大小，用锯沿着面 AB 锯掉裸露在外面的木头，锯口深 1 寸，锯道 AB 长度为 1 尺，问这块圆柱形木料的半径是多少寸？（注：1 尺=10 寸） 【答案】这块圆柱形木料的半径是 13 寸 【解析】解：ABCD，AD=BD， AB=10，AD=5， 在 RtAOD 中， OA2=OD2+AD2， OA2=（OA1）2+52， OA=13， 答：这块圆柱
25、形木料的半径是 13 寸 20已知：如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（1，0） 、B（5，0） 、C（0，5）三点 （1）求抛物线的函数关系式； （2）求抛物线的顶点坐标、对称轴； （3）若过点 C 的直线与抛物线相交于点 E（4，m） ，请连接 CB，BE 并求出CBE 的面积 S的值 【答案】 （1）y=x26x+5（2）当 x3 时 y 随 x 的增大而增大；SCBE=10 【解析】解： （1）A（1，0） ，B（5，0） ， 设抛物线 y=ax2+bx+c=a（x1） （x5） ， 把 C（0，5）代入得：5=a（01） （05） ， 解得：a=1， y=（x1） （x5）
26、=x26x+5， 即抛物线的函数关系式是 y=x26x+5 （2）y=x26x+5=（x3）24， 抛物线的对称轴为 x=3， 又二次函数 y=x26x+5 的二次项系数为 10， 抛物线的开口向上， 当 x3 时 y 随 x 的增大而增大； （3）把 x=4 代入 y=x26x+5 得：y=3， E（4，3） ， 把 C（0，5） ，E（4，3）代入 y=kx+b 得：， 解得：k=2，b=5， y=2x+5， 设直线 y=2x+5 交 x 轴于 D， 当 y=0 时，0=2x+5， x=， OD=， BD=5=， SCBE=SCBD+SEBD=5+|3|=10 21某科技开发公司研制出一种
27、新型产品，每件产品的成本为 2400 元，销售单价定为 3000元在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过 10 件时，每件按 3000 元销售；若一次购买该种产品超过 10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低 5 元，但销售单价均不低于 2600 元 （1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为 2600 元？ （2）设商家一次购买这种产品 x 件，开发公司所获的利润为 y 元，求 y（元）与 x（件）之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 （3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，
28、会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变） 【答案】 （1）商家一次购买这种产品 90 件时，销售单价恰好为 2600 元 （2）公司应将最低销售单价调整为 2725 元 【解析】 （1）设商家一次购买这种产品 x 件时，销售单价恰好为 2600 元 由题意得：30005（x10）=2600，解得：x=90 答：商家一次购买这种产品 90 件时，销售单价恰好为 2600 元 （2）设商家一次购买这种产品 x 件，开发公司所获的利润为 y 元，有题意得： 当 0 x10 时，
29、y=（30002400）x=600 x， 当 10 x90 时，y=30005（x10）2400 x=5x2+65x， 当 x90 时，y=（26002400）x=200 x 即 因为要满足一次购买数量越多，所获利润越大，所以 y 随 x 增大而增大， 函数 y=600 x，y=200 x 均是 y 随 x 增大而增大， 而 y=5x2+65x=5（x65）2+21125，在 10 x65 时，y 随 x 增大而增大 由上述分析得 x 的取值范围为：10 x65 时，即一次购买 65 件式，恰好是最低价， 最低价为 30005（6510）=2725 元， 答：公司应将最低销售单价调整为 272
30、5 元 22已知关于 x 的一元二次方程 mx2+（15m）x5（m0） （1）求证：无论 m 为任何非零实数，此方程总有两个实数根； （2）若抛物线 y=mx2+ （15m）x5 与 x 轴交于 A（x1，0） 、B（x2，0）两点，且|x1x2|=6，求 m 的值； （3）若 m0，点 P（a，b）与 Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点 P、Q 不重合） ，求代数式 4a2n2+8n 的值 【解析】 （1）证明：由题意可得： =（15m）24m（5） =1+25m210m+20m =25m2+10m+1 =（5m+1）20， 故无论 m 为任何非零实数，此方程总有两个实数根； （2）
31、解：mx2+（15m）x5=0， 解得：x1=，x2=5， 由|x1x2|=6， 得|5|=6， 解得：m=1 或 m=； （3）解：由（2）得，当 m0 时，m=1， 此时抛物线为 y=x24x5，其对称轴为：x=2， 由题已知，P，Q 关于 x=2 对称， =2，即 2a=4n， 4a2n2+8n=（4n）2n2+8n=16 23如图，已知ABC 内接于O，点 C 在劣弧 AB 上（不与点 A，B 重合） ，点 D 为弦 BC的中点，DEBC，DE 与 AC 的延长线交于点 E，射线 AO 与射线 EB 交于点 F，与O 交于点 G，设GAB=，ACB=，EAG+EBA=， （1）点点同学
32、通过画图和测量得到以下近似数据： 30 40 50 60 120 130 140 150 150 140 130 120 猜想： 关于 的函数表达式， 关于 的函数表达式，并给出证明； （2）若 =135，CD=3，ABE 的面积为ABC 的面积的 4 倍，求O 半径的长 【解析】解： （1）猜想：=+90 ，=+180 连接 OB， 由圆周角定理可知：2BCA=360 BOA， OB=OA， OBA=OAB=， BOA=180 2， 2=360（180 2） ， =+90 ， D 是 BC 的中点，DEBC， OE 是线段 BC 的垂直平分线， BE=CE，BED=CED，EDC=90 BC
33、A=EDC+CED， =90+CED， CED=， CED=OBA=， O、A、E、B 四点共圆， EBO+EAG=180 ， EBA+OBA+EAG=180 ， +=180； 另解： EO 平分 BC， EBC=ECB， ECG=ACG=90 ， ECB+BCG=90 ， CGA+EAG=90 ， CBA=CGA，BCG=BAG=， ECB+=90，CBA+EAG=90 ， ECB+CBA+EAG=180 ， EBC+CBA+EAG+=180， EBA+EAG+=180， 即 +=180， （2）当 =135时，此时图形如图所示， =45，=135， BOA=90 ，BCE=45 ， 由（1）可知：O、A、E、B 四点共圆， BEC=90 ， ABE 的面积为ABC 的面积的 4 倍， ， ， 设 CE=3x，AC=x， 由（1）可知：BC=2CD=6， BCE=45 ， CE=BE=3x， 由勾股定理可知： （3x）2+（3x）2=62， x=， BE=CE=3，AC=， AE=AC+CE=4， 在 RtABE 中， 由勾股定理可知：AB2=（3）2+（4）2， AB=5， BAO=45 ， AOB=90 ， 在 RtAOB 中，设半径为 r， 由勾股定理可知：AB2=2r2， r=5， O 半径的长为 5
