1、河南省邓州市二校联考九年级上第一学月考试数学试卷一、选择题1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（ ）A B. C. D. 4. 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ）A B. C. D. 5. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 定义运算：xy=（x-y）（x-y+1）+1，如32=（3-2）（3-2+1）+1=3，则方程x2=0根的情况是（ ）A.
2、有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 无实数根7. 若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（ ）A. 0，B. 0，0C. ，D. ，08. 春意复苏，郑州绿化工程正在如火如荼地进行着，某工程队计划将一块长64m，宽40m的矩形场地建设成绿化广场如图，广场内部修建三条宽相等的小路，其余区域进行绿化若使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求小路的宽，设小路的宽为x m，则可列方程（ ）A. B. C. D. 9. 射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式进行计算，其中为子弹的加速度，为枪筒的长如果，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（ ）
3、A. B. C. D. 10. 已知m为方程的根，那么的值为（ ）A. B. 0C. 2022D. 4044二、填空题11. 若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是_12. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简_13. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_.14. 若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是_15. 观察下列图形规律，当图形中的“”的个数和“”个数差为2022时，n的值为_三、解答题16. 计算：（1）（2）已知，求代数式值17. 解下列方程：（1）；（2）3x(x1)2(x1)；（3）18. 已知关于x的一元
4、二次方程（1）求证：此方程总有两个不相等实数根；（2）若m为整数，且此方程的两个根都是整数，写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的两个根19. “通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程，就可以利用该思维方式，设，将原方程转化为：这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题已知实数x，y满足，求的值20. 列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广如图所示，茶园一面靠墙，
5、墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）求这个茶园的长和宽21. 建设美丽城市，改造老旧小区某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金增长率相同（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？22. 小明以20 元/个的单价新进一批玩具在网上销售，经统计发现，在一段时间内，销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的函数关系如图所
6、示 （1）直线 AB的表达式为_（2）若某段时间内该商品的销售单价为 50元/个，则销售利润为_（3）要使销售利润达到 800 元，则销售单价应定为多少元/个？23. 阅读材料：材料1：若关于x的一元二次方程ax2bxc0（a0）的两个根为x1，x2，则x1x2，x1x2材料2：已知一元二次方程x2x10的两个实数根分别为m，n，求m2nmn2的值解：一元二次方程x2x10的两个实数根分别为m，n，mn1，mn1，则m2nmn2mn（mn）111根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：（1）材料理解：一元二次方程2x23x10的两个根为x1，x2，则x1x2 ；x1x2 （2）类比应用：
7、已知一元二次方程2x23x10的两根分别为m、n，求的值（3）思维拓展：已知实数s、t满足2s23s10，2t23t10，且st，求的值河南省邓州市二校联考九年级上第一学月考试数学试卷一、选择题1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解【详解】A、不是最简二次根式，错误，不符合题意；B、是最简二次根式，正确，符合题意；C、不是最简二次根式，错误，不符合题意；D、不是最简二次根式，错误，不符合题意，故选B【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开
8、得尽方的因数或因式2. 下列各式计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由合并同类二次根式判断A，B，由二次根式的乘除法判断C，D【详解】解：A、原计算错误，该选项不符合题意；B、原计算错误，该选项不符合题意；C、正确，该选项符合题意；D、原计算错误，该选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查合并同类二次根式，二次根式的乘法，二次根式的乘方运算，掌握以上知识是解题关键3. 等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据二次根式有意义条件即可求出的范围【详解】由题意可知： ,解得：,故选：【点睛】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练
9、运用二次根式有意义的条件.4. 秦兵马俑发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】用夹逼法估算无理数即可得出答案【详解】解：459，23，112，1，故选：C【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键5. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据题意直接对一元二次方程配方，然后把常数项移到等号右边即可【详解】解： ，移项得：，配方得：，即故选：B【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，注意掌握配方
10、法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数6. 定义运算：xy=（x-y）（x-y+1）+1，如32=（3-2）（3-2+1）+1=3，则方程x2=0根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 无实数根【答案】D【解析】根据新运算化简得到，再计算判别式的值，然后根据判别式的意义确定方程的根的情况【详解】解：根据题意得，化简得，方程无实数根故选D【点睛】本题主要考查了新运算、一元二次方程的根与系数的关系7. 若是一
11、元二次方程的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（ ）A. 0，B. 0，0C. ，D. ，0【答案】B【解析】直接把代入方程，可求出m的值，再解方程，即可求出另一个根【详解】解：根据题意，是一元二次方程的一个根，把代入，则，解得：；，方程的另一个根是；故选：B【点睛】本题考查了解一元二次方程，方程的解，解题的关键是掌握解一元二次方程的步骤进行计算8. 春意复苏，郑州绿化工程正在如火如荼地进行着，某工程队计划将一块长64m，宽40m的矩形场地建设成绿化广场如图，广场内部修建三条宽相等的小路，其余区域进行绿化若使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求小路的宽，设小路的宽为x m，则可列方程（
12、）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设小路的宽为x 米，根据矩形的面积公式（将绿化区域合成矩形），进而即可列出关于x的一元二次方程【详解】设小路的宽为x 米，则绿化区域的长为米，宽为米，故选：A【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是正确理解题意，利用数形结合的思想，将不规则图形变成规则图形，从而找出等量关系，正确列出方程9. 射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式进行计算，其中为子弹的加速度，为枪筒的长如果，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】把a5105m/s2，s0.64m代入公式，再根据二次根式的性质化简
13、即可【详解】解：，故选：D【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简以及科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10. 已知m为方程的根，那么的值为（ ）A. B. 0C. 2022D. 4044【答案】B【解析】根据题意有，即有，据此即可作答【详解】m为的根据，且m0，则有原式=，故选：B【点睛】本题考查了利用未知数是一元二次方程的根求解代数式的值，由m为得到是解答本题的关键二、填空题11. 若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是_【答案】2【解析】先由得到，进而得出a和b，代入求解即可【详解】解： ，
14、 的整数部分为a，小数部分为b，故答案为：2【点睛】本题主要考查无理数及代数式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法12. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简_【答案】2【解析】利用数轴可得出，进而化简求出答案【详解】解：由数轴可得：，则 = = = =2故答案为：2【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的取值范围是解题关键13. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_.【答案】且.【解析】当时，一元二次方程有实数根，结合二次项系数不为0，列出不等式求解即可.【详解】由题意得，解得且.【点睛】本题考查根据一元二次方程
15、根的情况求参数取值范围，熟记时，一元二次方程有实数根是解题的关键，注意一元二次方程的二次项系数不等于0.14. 若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是_【答案】【解析】由题意解一元二次方程得到或，再根据勾股定理得到直角三角形斜边的长是【详解】解：一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，由公式法解一元二次方程可得，根据勾股定理可得直角三角形斜边的长是，故答案为：【点睛】本题考查勾股定理求线段长，根据题意解出一元二次方程的两根是解决问题的关键15. 观察下列图形规律，当图形中的“”的个数和“”个数差为2022时，n的值为_【答案
16、】不存在【解析】首先根据n=1、2、3、4时，“”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n个图形中“”的个数是3n；然后根据n=1、2、3、4，“”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n个“”的个数是；最后根据图形中的“”的个数和“”个数差为2022，列出方程，解方程即可求出n的值是多少即可【详解】解：n=1时，“”的个数是3=31；n=2时，“”的个数是6=32；n=3时，“”的个数是9=33；n=4时，“”的个数是12=34；第n个图形中“”的个数是3n；又n=1时，“”的个数是1=；n=2时，“”的个数是，n=3时，“”的个数是，n=4时，“”的个数是，第n个“”的个数是，由图形中的“
17、”的个数和“”个数差为2022，解得：无解解得：故答案为：不存在【点睛】本题考查了图形类规律，解一元二次方程，找到规律是解题的关键三、解答题16. 计算：（1）（2）已知，求代数式的值【答案】（1）2 （2）【解析】（1）先进行平方差公式、二次根式的除法、负整数指数幂的运算，再合并同类二次根式即可；（2）先将代数式进行因式分解，再代入求值即可【小问1详解】解：原式=；【小问2详解】解： ，【点睛】本题考查二次根式的混合运算熟练掌握平方差公式和二次根式的运算法则以及负整数指数幂的运算是解题的关键17. 解下列方程：（1）；（2）3x(x1)2(x1)；（3）【答案】（1）， （2）， （3），【
18、解析】（1）用公式法求解即可；（2）移项后用因式分解法求解即可；（3）用直接开平方法求解即可【小问1详解】解：a=1，b=-8，c=-1，=64+4=680x=，【小问2详解】解：3x(x1)2(x1)，3x(x1)-2(x1)=0，(x1) (3x2)=0，x-1=0或3x-2=0，【小问3详解】解：，2x+3=(3x+2)，2x+3=3x+2或2x+3=-3x-2，【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键18. 已知关于x的一元二次方程（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；（2）若m为整数，且此方程
19、的两个根都是整数，写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的两个根【答案】（1）见解析； （2）当m=1时，或满足题意（答案不唯一）【解析】（1）表示出一元二次方程根判别式，利用配方化成完全平方式，可判定其不小于0，可得出结论；（2）可先用求根公式表示出两根，再根据方程的根都是整数，可求得m的值【小问1详解】解：二次函数为 ，此方程总有两个不相等的实数根【小问2详解】当m=1时，原方程为：，原式可化为，则，或，当m=1时，或满足题意（答案不唯一）【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当
20、0，方程没有实数根；也考查了解一元二次方程19. “通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题基本思维方式，例如：解方程，就可以利用该思维方式，设，将原方程转化为：这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题已知实数x，y满足，求的值【答案】26【解析】通过“换元”的思路，可以将所要求的方程组中的元素进行换元，两个式子中都有和，因此可以令，列出方程组，从而求出a，b的值，再求出的值.【详解】解：令，则原方程组可化为：，整理得：，-得：，解得：，代入可得：b=4，方程组的解为：或，当时，代入，可得，此时，方程无
21、解，故不符合题意；当时，=26，因此的值为26【点睛】此题主要考查了高次方程的解法以及完全平方公式的运用，利用换元的思想，将高次方程转化为二元一次方程组是解题关键20. 列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）求这个茶园的长和宽【答案】30m，20m【解析】设当茶园垂直于墙的一边长为xm时，则另一边的长度为（69+12x）m，根据茶园的面积为600m2，列出方程并解答【详解】设茶园
22、垂直于墙的一边长为xm，则另一边的长度为（69+12x）m，根据题意，得x（69+12x）600，整理，得x235x+3000，解得x115，x220，当x15时，702x4035，不符合题意舍去；当x20时，702x30，符合题意答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出方程是解题的关键21. 建设美丽城市，改造老旧小区某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元2022年为提高老旧小区品
23、质，每个小区改造费用增加15%如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？【答案】（1）20% （2）18个【解析】（1）先设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为，根据2019年投入资金2021年投入的总资金，列出方程求解即可；（2）由（1）得出的资金年增长率求出2022年的投入资金，然后2022年改造老旧小区的总费用要小于等于2022年投入资金，列出不等式求解即可【小问1详解】解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为，根据题意得：，解这个方程得，经检验，符合本题要求答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%【小问2详解】设该市在2022年可以
24、改造个老旧小区，由题意得：，解得正整数，最多可以改造18个小区答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，不等式的应用，解决此题的关键是找到相应的等量关系和相应的不等关系，列出正确的方程和不等式22. 小明以20 元/个的单价新进一批玩具在网上销售，经统计发现，在一段时间内，销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的函数关系如图所示 （1）直线 AB的表达式为_（2）若某段时间内该商品的销售单价为 50元/个，则销售利润为_（3）要使销售利润达到 800 元，则销售单价应定为多少元/个？【答案】（1）y=-x+80 （2）900元 （3）要使销售利润达到
25、800元，销售单价应定为每千克40元或60元【解析】（1）当20x80时，利用待定系数法即可得到y与x的函数表达式；（2）把x=70代入函数式求得销量，然后由利润=（销售单价-进价）销售量求得答案；（3）根据销售利润达到800元，可得方程，解方程即可得到销售单价【小问1详解】解：当20x80时，设直线AB的表达式为y=kx+b（k0），把（20，60），（80，0）代入，可得，解得，故直线AB的表达式为y=-x+80（20x80）故答案是：y=-x+80；【小问2详解】解：把x=50代入y=-x+80，得y=-50+80=30，故销售利润位为：（50-20）30=900（元）；故答案是：900
26、；【小问3详解】解：若销售利润达到800元，若20x80，则（x-20）（-x+80）=800，解得x1=40，x2=60，若0x20，则（x-20）60=800，解得x=（不合题意），所以要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克40元或60元【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答23. 阅读材料：材料1：若关于x的一元二次方程ax2bxc0（a0）的两个根为x1，x2，则x1x2，x1x2材料2：已知一元二次方程x2x10的两个实数根分别为m，n，求m2nmn2的值解：
27、一元二次方程x2x10的两个实数根分别为m，n，mn1，mn1，则m2nmn2mn（mn）111根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：（1）材料理解：一元二次方程2x23x10的两个根为x1，x2，则x1x2 ；x1x2 （2）类比应用：已知一元二次方程2x23x10的两根分别为m、n，求的值（3）思维拓展：已知实数s、t满足2s23s10，2t23t10，且st，求的值【答案】（1）； （2） （3）或【解析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系直接进行计算即可；（2）根据根与系数的关系先求出，然后将进行变形求解即可；（3）根据根与系数的关系先求出，然后求出s-t的值，然后将进行变形求解即可【小问1详解】解：一元二次方程2x2-3x-10的两个根为x1，x2，故答案为：；【小问2详解】一元二次方程2x2-3x-10的两根分别为m、n，【小问3详解】实数s、t满足2s2-3s-10，2t2-3t-10，s、t可以看作方程2x2-3x-10的两个根，或，当时，当时，综上分析可知，的值为或【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形计算，根据根与系数的关系求出或，是解答本题的关键
