1、2020-2021 学年四川省成都市学年四川省成都市双流区双流区九年级上九年级上月考数学试卷 （月考数学试卷 （9 月份）月份） 一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 方程 x240 的根是（ ） Ax2 Bx12，x22 Cx10，x22 Dx2 2 已知 x2 是一元二次方程 x2+mx+20 的一个解，则 m 的值是（ ） A3 B1 C0 D3 3 如图，已知直线 abc，直线 m、n 与 a、b、c 分别交于点 A、C、E、B、D、F，AC4，CE6，BD 3，DF（ ） A7 B7.5 C8 D4.5 4 用配方法解方程 x24x20，原方程应变形为
2、（ ） A （x+2）26 B （x2）26 C （x2）22 D （x2）24 5 如图，为了测量一池塘的宽 DE，在岸边找到一点 C，测得 CD30m，在 DC 的延长线上找一点 A，测得 AC5m，过点 A 作 ABDE 交 EC 的延长线于 B，测出 AB6m，则池塘的宽 DE 为（ ） A25m B30m C36m D40m 6 下列命题中，真命题是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线互相平分的四边形是平行四边形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 7 在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有 20 个，除颜色外，形状、大小质地等完全相
3、同小 刚每次摸出一个球后放回，通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率稳定在 40%，则布袋中白色球的 个数很可能是（ ） A8 个 B15 个 C12 个 D16 个 8 甲盒装有 3 个乒乓球，分别标号为 1，2，3；乙盒装有 2 个乒乓球，分别标号为 1，2，现分别从每个盒中 随机地取出 1 个球，则取出的两球标号之和为 4 的概率是（ ） A B C D 9 如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别为 6cm、8cm，AEBC 于点 E，则 AE 的长是（ ） A B C D 10 若关于 x 的一元二次方程 x22x+kb+10 有两个不相等的实数根，则一次函数 ykx
4、+b 的大致图象可能 是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 11 若，则 12 矩形 ABCD 中，AB3，AOB60，则 BC 13 已知 P 是线段 AB 的黄金分割点（APBP） ，AB6cm，则 AP 长为 cm 14. 2020 中秋佳节即将到来，双流区“元祖”食品专卖店准备了一批“雪月饼” ，每盒利润为 100 元，平均 每天可卖 200 盒，经过调查发现每降价 1 元，可多销售 10 盒，为了尽快减少库存，决定采取降价措施， 专卖店要想平均每天盈利 32000 元，每盒月饼应降价 元 三、解答题（本大题共 6 小题，共 54 分
5、） 15 解方程： （1） （x2）29 （2）x28x+120 （3） （x3）22（x3） 16 如图，在ABC 中，C90，D 是 AC 边上一点，DEAB 于 E若 AB15，BC9，DE3 （1）求 AE 的长 （2）求四边形 BCDE 的面积 17 为了响应国家“房住不炒”的住房保障政策，某市自 2017 年开始实行了较严的“限购” “限贷”住房调 控措施，却无形中引起了一波购房热潮，导致该市某区清水房均价从 2017 年的每平方米 7000 元上涨到 2019 年每平方米 11830 元 （1）求 2017 到 2019 年，平均每年增长的百分率 （2）假设 2020 年房子均价
6、以相同的百分率增长，王老师有现金 100 万，个人住房公积金可贷 40 万，用 这两笔钱可否在 2020 年买一套 100 平方米的房子？（房价以每平方米均价算） 18 在抗击新型冠状病毒疫情期间，各学校在推迟开学时间的同时开展“停课不停学”的教学模式，针对远 程网络教学，某学校为学生提供四类在线学习方式；A（在线阅读） 、B（在线听课） 、C（在线答疑） 、D （在线讨论） ，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感 兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图 （1）本次调查的人数有 人，请补全条形图 （2） “在线答疑”在扇形图中的圆心角
7、度数为 （3）小明和小强都参加了此次调查，都随机选择一种，请用树状图或列表格求出小明和小强选择同一种 “最感兴趣学习方式”的概率 19 已知关于 x 的方程 x22（k1）x+k20 有两个实数根 x1，x2 （1）求 k 的取值范围； （2）若 x1+x21x1x2，求 k 的值 20 如图 1 所示，矩形 ABCD 中，点 E，F 分别为边 AB，AD 的中点，将AEF 绕点 A 逆时针旋转 （0 360） （1）若 ABAD，将AEF 绕点 A 逆时针旋至如图 2 所示的位置，判断线段 BE 与 DF 的关系 （2）若 AD3AB，将AEF，绕点 A 逆时针旋转，请就图 3 所示的情况判
8、断线段 BE 与 DF 的关系 （3）若 AB6，BC10，将AEF 绕点 A 逆时针旋转的过程中，连接 CF，当CDF 为等腰三角形时， 直接写出 BE 的长 B 卷卷 四、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 21. a，b，c，d，e，f 满足关系：，则代数式的值是 22 设 m，n 分别为一元二次方程 x2+2x20190 的两个实数根，则 m2+3m+n 23 从1，0，1 这五个数字中，随机抽取一个数记为 a，则使得关于 x 的方程1 的解为 正数的概率是 24 如图，已知 BDAB 于点 B，ACAB 于点 A，且 BD4，AC3，ABa，在线段 AB 上找
9、一点 E，使 BDE 与ACE 相似，若这样的点 E 有且只有两个，则 a 的值是 25 如图，在四边形 ABCD 中，ACBC 于点 C，BACADC，且 BCAC，当 CD4，AD2 时， 线段 BD 的长度为 五、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分） 26 双流空港花田需要绿化的面积为 52000 米 2，施工队在绿化了 28000 米2 后，将每天的工作量增加为原来 的 1.5 倍，结果提前 4 天完成了该项绿化工程 （1）该项绿化工程原计划每天完成多少米 2？ （2）该项绿化工程中，如图有长为 22 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 14 米） ，围成中间 隔有一道篱笆
10、的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在 BC 上用其他材料造了宽为 1 米的 两个小门，此时花圃的面积刚好为 45 米 2，求此时花圃的长和宽 27 请解答下列各题： （1）如图 1，矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AB 和 BC 上，且 DFCE，垂足 G，求证： （2）如图 2，若四边形 ABCD 是平行四边形试探究：当B 与EGC 满足什么关系时，使得 成立？并证明你的结论 （3）如图 3，若 BABC2，DADC，BAD90，DECF请直接写出的值 28 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx+2 与 ykx+2 分别交 x 轴于点 A、B，两直线交于 y 轴
11、上同 一点 C，点 D 的坐标为（，0） ，点 E 是 AC 的中点，连接 OE 交 CD 于点 F （1）求点 F 的坐标 （2）若OCBACD，求 k 的值 （3）在（2）的条件下，过点 F 作 x 轴的垂线 l，点 M 是直线 BC 上的动点，点 N 是 x 轴上的动点，点 P 是直线 l 上的动点，使得以 B、P、M、N 为顶点的四边形是菱形，求点 P 的坐标 2020-2021 学年四川省成都市学年四川省成都市双流区双流区九年级上九年级上月考数学试卷 （月考数学试卷 （9 月份）月份） 一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 方程 x240 的根是（ ）
12、 Ax2 Bx12，x22 Cx10，x22 Dx2 【考点】解一元二次方程直接开平方法 【专题】计算题；一元二次方程及应用；运算能力 【答案】B 【分析】利用直接开平方法求解即可 【解答】解：x240， x24， x12，x22， 故选：B 2 已知 x2 是一元二次方程 x2+mx+20 的一个解，则 m 的值是（ ） A3 B1 C0 D3 【考点】一元二次方程的解 【专题】计算题 【答案】D 【分析】把 x2 代入 x2+mx+20 得 4+2m+20，然后解关于 m 的方程即可 【解答】解：把 x2 代入 x2+mx+20 得 4+2m+20，解得 m3 故选：D 3 如图，已知直线
13、 abc，直线 m、n 与 a、b、c 分别交于点 A、C、E、B、D、F，AC4，CE6，BD 3，DF（ ） A7 B7.5 C8 D4.5 【考点】平行线分线段成比例 【专题】图形的相似；几何直观 【答案】D 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，即，然后利用比例性质求 DF 的长 【解答】解：直线 abc， ，即， DF 故选：D 4 用配方法解方程 x24x20，原方程应变形为（ ） A （x+2）26 B （x2）26 C （x2）22 D （x2）24 【考点】解一元二次方程配方法 【专题】配方法 【答案】B 【分析】方程常数项移到右边，两边加上 4 变形得到结果即可 【解答】
14、解：方程 x24x20，变形得：x24x2， 配方得：x24x+46，即（x2）26， 故选：B 5 如图，为了测量一池塘的宽 DE，在岸边找到一点 C，测得 CD30m，在 DC 的延长线上找一点 A，测得 AC5m，过点 A 作 ABDE 交 EC 的延长线于 B，测出 AB6m，则池塘的宽 DE 为（ ） A25m B30m C36m D40m 【考点】相似三角形的应用 【专题】方程思想；转化思想 【答案】C 【分析】将原题转化为相似三角形，根据相似三角形的性质解答，即可得出 DE 的宽 【解答】解：ABDE AB：DEAC：CD DE36m 故选：C 6 下列命题中，真命题是（ ） A
15、对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线互相平分的四边形是平行四边形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【考点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定；命题与定理 【答案】C 【分析】A、根据矩形的定义作出判断； B、根据菱形的性质作出判断； C、根据平行四边形的判定定理作出判断； D、根据正方形的判定定理作出判断 【解答】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误； C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项
16、错误； 故选：C 7 在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有 20 个，除颜色外，形状、大小质地等完全相同小 刚每次摸出一个球后放回，通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率稳定在 40%，则布袋中白色球的 个数很可能是（ ） A8 个 B15 个 C12 个 D16 个 【考点】利用频率估计概率 【专题】概率及其应用；运算能力 【答案】C 【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄色球的概率为 40%，由此得到摸到白色球的概率140% 60%，然后用 60%乘以总球数即可得到白色球的个数 【解答】解：摸到黄色球的频率稳定在 40%， 摸到白色球的概率140%60%， 不透明的布袋中，有黄色
17、、白色的玻璃球共有 20 个， 布袋中白色球的个数有 2060%12（个） 故选：C 8 甲盒装有 3 个乒乓球，分别标号为 1，2，3；乙盒装有 2 个乒乓球，分别标号为 1，2，现分别从每个盒中 随机地取出 1 个球，则取出的两球标号之和为 4 的概率是（ ） A B C D 【考点】列表法与树状图法 【专题】图表型 【答案】C 【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解 【解答】解：画树状图如下： 共有 6 种情况，和是 4 的有 2 种情况， 所以，P（和是 4） 故选：C 9 如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别为 6cm、8cm，AEBC 于点 E
18、，则 AE 的长是（ ） A B C D 【考点】勾股定理；菱形的性质 【答案】D 【分析】根据菱形的性质得出 BO、CO 的长，在 RtBOC 中求出 BC，利用菱形面积等于对角线乘积的 一半，也等于 BCAE，可得出 AE 的长度 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， COAC3cm，BOBD4cm，AOBO， BC5cm， S菱形ABCD6824cm2， S菱形ABCDBCAE， BCAE24， AEcm， 故选：D 10 若关于 x 的一元二次方程 x22x+kb+10 有两个不相等的实数根，则一次函数 ykx+b 的大致图象可能 是（ ） A B C D 【考点】根的判别式；一次函
19、数的图象 【答案】B 【分析】 根据一元二次方程 x22x+kb+10 有两个不相等的实数根， 得到判别式大于 0， 求出 kb 的符号， 对各个图象进行判断即可 【解答】解：x22x+kb+10 有两个不相等的实数根， 44（kb+1）0， 解得 kb0， Ak0，b0，即 kb0，故 A 不正确； Bk0，b0，即 kb0，故 B 正确； Ck0，b0，即 kb0，故 C 不正确； Dk0，b0，即 kb0，故 D 不正确； 故选：B 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 11 若，则 【考点】比例的性质 【专题】图形的相似；推理能力 【答案】 【分析】根据比例的
20、性质求出 ab，再代入要求的式子进行计算即可得出答案 【解答】解：， 3（a2b）2b， 3a6b2b， ab， 故答案为： 12 矩形 ABCD 中，AB3，AOB60，则 BC 【考点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质 【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力 【答案】3 【分析】 根据矩形的对角线互相平分且相等可得 OAOBOCOD， 然后判断出AOB 是等边三角形， 根据等边三角形的性质可得 OBAB3，即可得出 BC 的长 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， OAOC，OBOD，ACBD， OAOCOBOD， AOB60， AOB 是等边三角形， OBAB3， AC2AO6， 在
21、RtABC 中，由勾股定理得：BC， 故答案为：3 13 已知 P 是线段 AB 的黄金分割点（APBP） ，AB6cm，则 AP 长为 cm 【考点】黄金分割 【专题】推理填空题；运算能力；推理能力 【答案】 （33） 【分析】根据黄金分割点的定义，知 AP 是较长线段；所以 APAB，代入数据即可得出 AP 的长 度 【解答】解：P 是线段 AB 的黄金分割点（APBP） ， ， AB6cm， AP（33）cm 故答案为： （33） 14. 2020 中秋佳节即将到来，双流区“元祖”食品专卖店准备了一批“雪月饼” ，每盒利润为 100 元，平均 每天可卖 200 盒，经过调查发现每降价 1
22、 元，可多销售 10 盒，为了尽快减少库存，决定采取降价措施， 专卖店要想平均每天盈利 32000 元，每盒月饼应降价 元 【考点】一元二次方程的应用 【专题】一元二次方程及应用；应用意识 【答案】60 【分析】设每盒月饼降价 x 元，则每盒的利润为（100 x）元，平均每天可卖（200+10 x）盒，根据总利 润每盒的利润平均每天的销售数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可 得出结论 【解答】解：设每盒月饼降价 x 元，则每盒的利润为（100 x）元，平均每天可卖（200+10 x）盒， 依题意得： （100 x） （200+10 x）32000， 整理得：x280
23、 x+12000， 解得：x160，x220 当 x60 时，200+10 x800； 当 x20 时，200+10 x400 为了尽快减少库存， x60 故答案为：60 三、解答题（本大题共 6 小题，共 54 分） 15 解方程： （1） （x2）29 （2）x28x+120 （3） （x3）22（x3） 【考点】解一元二次方程直接开平方法；解一元二次方程因式分解法 【专题】计算题；一元二次方程及应用；运算能力 【答案】 （1）x15，x21； （2）x16，x22； （3）x13，x25 【分析】 （1）利用直接开平方法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可； （2）利用因式分解法求解
24、即可 【解答】解： （1）（x2）29， x23 或 x23， 解得 x15，x21； （2）x28x+120， （x6） （x2）0， 则 x60 或 x20， 解得 x16，x22 （3）（x3）22（x3） （x3） （x5）0， 则 x30 或 x50， 解得 x13，x25 16 如图，在ABC 中，C90，D 是 AC 边上一点，DEAB 于 E若 AB15，BC9，DE3 （1）求 AE 的长 （2）求四边形 BCDE 的面积 【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质 【专题】等腰三角形与直角三角形；图形的相似；应用意识 【答案】 （1）4； （2）48 【分析】 （1）依题意易
25、证AEDABC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求出 AE 的长 （2）首先根据三角形的面积公式求出ABC 和ADE 的面积即可求出四边形 BCDE 的面积 【解答】解： （1）在ABC 中，C90，AB15，BC9， AC12， DEAB， AED90， AEDC， 又AA， ADEABC， ，即， AE4； （2）S四边形BCDESABCSAED 1294348 17 为了响应国家“房住不炒”的住房保障政策，某市自 2017 年开始实行了较严的“限购” “限贷”住房调 控措施，却无形中引起了一波购房热潮，导致该市某区清水房均价从 2017 年的每平方米 7000 元上涨到 2019 年
26、每平方米 11830 元 （1）求 2017 到 2019 年，平均每年增长的百分率 （2）假设 2020 年房子均价以相同的百分率增长，王老师有现金 100 万，个人住房公积金可贷 40 万，用 这两笔钱可否在 2020 年买一套 100 平方米的房子？（房价以每平方米均价算） 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题；应用意识 【答案】 （1）30%； （2）无法买到 【分析】 （1）设平均每年增长的百分率为 x，根据 2017 年的房价为 7000 元以及 2019 年的房价为 11830 元，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出结论； （2）根据增长相同的百分率求出 2
27、020 年购买 100 平方米住房需要的价钱，比较后即可得出结论 【解答】解： （1）设平均每年增长的百分率为 x， 根据题意得：7000（1+x）211830， 解得：x10.330%，x20.3（舍去） 答：平均每年增长的百分率为 30% （2）由题意得 2020 年房子均价为 11830（1+30%）15379（元） 则 100 平方米房子需要 15379100153.79（万元） 因为王老师有 100+40140（万元） ， 153.9140， 所以无法买到 18 在抗击新型冠状病毒疫情期间，各学校在推迟开学时间的同时开展“停课不停学”的教学模式，针对远 程网络教学，某学校为学生提供四
28、类在线学习方式；A（在线阅读） 、B（在线听课） 、C（在线答疑） 、D （在线讨论） ，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感 兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图 （1）本次调查的人数有 人，请补全条形图 （2） “在线答疑”在扇形图中的圆心角度数为 （3）小明和小强都参加了此次调查，都随机选择一种，请用树状图或列表格求出小明和小强选择同一种 “最感兴趣学习方式”的概率 【考点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法 【专题】统计的应用；概率及其应用；推理能力 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）根据在线阅读的人数和所占的百
29、分比求出调查的总人数；用总人数减去其它方式的人数求 出在线答疑的人数，从而补全统计图； （2）用 360乘以“在线答疑”所占的百分比即可； （3） 根据题意画出树状图得出所有等情况数和小明和小强选择同一种学习方式的情况数， 再根据概率公 式即可得出答案 【解答】解： （1）本次调查的人数有 2525%100（人） ； 故答案为：100； 在线答题的人数有：10025401520（人） ，补全条形图如图： （2） “在线答疑”在扇形图中的圆心角度数是 36072； 故答案为：72； （3）记四种学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，分别为 A、B、C、D，则可画树状 图如下： 共有
30、16 种等情况数，其中小明和小强选择同一种学习方式的有 4 种， 则小明和小强选择同一种学习方式的概率是 19 已知关于 x 的方程 x22（k1）x+k20 有两个实数根 x1，x2 （1）求 k 的取值范围； （2）若 x1+x21x1x2，求 k 的值 【考点】根的判别式；根与系数的关系 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）根据一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac 的意义得到0，即 4 （k1）241k20，解不等式即可得到 k 的范围； （2）根据一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系得到 x1+x22（k1） ，x1x2k2，则 2 （
31、k1）+k21，即 k2+2k30，利用因式分解法解得 k13，k21，然后由（1）中的 k 的取值范 围即可得到 k 的值 【解答】解： （1）方程 x22（k1）x+k20 有两个实数根 x1，x2， 0，即 4（k1）241k20，解得 k， k 的取值范围为 k； （2）方程 x22（k1）x+k20 有两个实数根 x1，x2， x1+x22（k1） ，x1x2k2， 2（k1）+k21，即 k2+2k30， k13，k21， k， k3 20 如图 1 所示，矩形 ABCD 中，点 E，F 分别为边 AB，AD 的中点，将AEF 绕点 A 逆时针旋转 （0 360） （1）若 ABA
32、D，将AEF 绕点 A 逆时针旋至如图 2 所示的位置，判断线段 BE 与 DF 的关系 （2）若 AD3AB，将AEF，绕点 A 逆时针旋转，请就图 3 所示的情况判断线段 BE 与 DF 的关系 （3）若 AB6，BC10，将AEF 绕点 A 逆时针旋转的过程中，连接 CF，当CDF 为等腰三角形时， 直接写出 BE 的长 【考点】四边形综合题 【专题】几何综合题；推理能力 【答案】 （1）结论：BEDF，BEDF证明见解析部分 （2）结论不成立结论：DF3BE，BEDF，证明见解析部分 （3）BE 的长为或或 【分析】 （1）如图 2 中，结论：BEDF，BEDF证明ABEADF（SAS
33、） ，利用全等三角形的性 质可得结论 （2）结论：DF3BE，BEDF，证明ABEADF（SAS） ，利用相似三角形的性质可得结论 （3）分 DCDF，FCFD，CDCF 三种情形，再利用（2）中结论，BEDF，求出 DF，即可解决 问题 【解答】解： （1）如图 2 中，结论：BEDF，BEDF 理由：四边形 ABCD 是矩形，ABAD， 四边形 ABCD 是正方形， AEAB，AFAD， AEAF， DABEAF90， BAEDAF， ABEADF（SAS） ， BEDF，ABEADF， ABE+AHB90，AHBDHP， ADF+PHD90， DPH90， （2）如图 3 中，结论不成立
34、结论：DF3BE，BEDF， AEAB，AFAD，AD3AB， AFnAE， AF：AEAD：AB， AF：AEAD：AB， DABEAF90， BAEDAF， BAEDAF， DF：BEAF：AE3，ABEADF， DF3BE， ABE+AHB90，AHBDHP， ADF+PHD90， DPH90， BEDF （3）如图 31 中，当 DCDF6 时，点 F 的图中 F，F处 由（2）可知 BEDF 如图 32 中，当 FDFC 时，点 F 在 CD 的垂直平分线上，点 F 在 F，F处 过 F作 FAD 于 H则 HF3，AF5， AH4， DHADAH6， DF3， BEDF 同理，过
35、F 作 FNDA 交 DA 的延长线于 N，则 FN3，DNAD+AN10+414， DF， BEDF， 在ACD 中，AC， CFACAF， CF5，即 CF6， 不存在 CDCF 这种情形， 综上所述，CDF 为等腰三角形时，BE 的长为或或 B 卷卷 四、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 21. a，b，c，d，e，f 满足关系：，则代数式的值是 【考点】比例的性质 【专题】图形的相似；推理能力 【答案】 【分析】根据已知条件得出，再根据比例的性质即可得出答案 【解答】解：， ， 故答案为： 22 设 m，n 分别为一元二次方程 x2+2x20190 的两个实数
36、根，则 m2+3m+n 【考点】根与系数的关系 【专题】计算题 【答案】见试题解答内容 【分析】由 m，n 分别为一元二次方程 x2+2x20190 的两个实数根，推出 m+n2，m2+2m2019 0，推出 m2+2m2019，由此即可解决问题 【解答】解：m，n 分别为一元二次方程 x2+2x20190 的两个实数根， m+n2，m2+2m20190， m2+2m2019， m2+3m+nm2+2m+m+n201922017， 故答案为 2017 23 从1，0，1 这五个数字中，随机抽取一个数记为 a，则使得关于 x 的方程1 的解为 正数的概率是 【考点】分式方程的解；概率公式 【专题
37、】概率及其应用；推理能力 【答案】 【分析】根据已知条件得出 a 的取值范围，然后利用概率公式求解即可 【解答】解：1， ax+2x3， （a1）x5， a10，即 a1， x， 解为正数， 3， a， 0， a10， a1， a1 且 a， a1，0， a 的值一共有 5 个， 解为正数的概率是 故答案为： 24 如图，已知 BDAB 于点 B，ACAB 于点 A，且 BD4，AC3，ABa，在线段 AB 上找一点 E，使 BDE 与ACE 相似，若这样的点 E 有且只有两个，则 a 的值是 【考点】相似三角形的判定 【专题】图形的相似；几何直观 【答案】见试题解答内容 【分析】当ACEBD
38、E 时，ACEBDE，利用相似三角形的性质解答；当ACEBED 时， ACEBED，利用相似三角形的性质解答 【解答】解：BDAB 于点 B，ACAB， AB90， 当ACEBDE 时，ACEBDE， ， AEBE， 当ACEBED 时，ACEBED， ， 即 AEBEACBD3412， 由可得：， 解得：BE4， AE3， ABAE+BE7， 即 a7， 当 AE3 时，BE4 时，两个三角形相似， 当 AE4 时，BE3，两个三角形全等， 符合题目要求， 设 AEx，则 BEax， x：43： （ax） ， 整理得：x2ax+120， 方程有唯一解时，a2480， 解得：（舍去） ， a4
39、， 当 a4时，AE：BE3：4，两个三角形相似， AEBE2时，两个三角形相似， 同样是两个点可以满足要求， 综上所述，BDE 与ACE 相似，若这样的点 E 有且仅有两个， 则 a 的值为 7 或 4， 故答案为：7 或 4 25 如图，在四边形 ABCD 中，ACBC 于点 C，BACADC，且 BCAC，当 CD4，AD2 时， 线段 BD 的长度为 【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质 【专题】图形的相似；应用意识 【答案】 【分析】 在 AB 上截取 AMAD2， 过 M 作 MNBC 交 AC 于 N， 把AMN 绕 A 逆时针旋转得ADE， 连接 CE，则 MNAC，DEM
40、N，DAEBAC，证出 BC：AC：AB3：4：5，由ABDACE， 得出，证明AMNABC，求出 MNAM，证出 AECD，得出CDE90， 由勾股定理得出 CE，即可得出答案 【解答】解：如图，在 AB 上截取 AMAD2，过 M 作 MNBC 交 AC 于 N，把AMN 绕 A 逆时针旋 转得ADE，连接 CE， 则 MNAC，DEMN，DAEBAC， AEDANM90， ACBC 于点 C，BACADC，BCAC， tanBAC， BC：AC：AB3：4：5， MNBC， ABCAMN， AMNADE， ABCADE， ， ， 又DAE+CADBAC+CAD， BADCAE， ABDA
41、CE， ， AMNABC， ， ， BACADC， DAEADC， AECD， CDE+AED180， CDE180AED90， 在 RtCDE 中，CE， BDCE 故答案为： 五、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分） 26 双流空港花田需要绿化的面积为 52000 米 2，施工队在绿化了 28000 米2 后，将每天的工作量增加为原来 的 1.5 倍，结果提前 4 天完成了该项绿化工程 （1）该项绿化工程原计划每天完成多少米 2？ （2）该项绿化工程中，如图有长为 22 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 14 米） ，围成中间 隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱
42、笆花圃时，在 BC 上用其他材料造了宽为 1 米的 两个小门，此时花圃的面积刚好为 45 米 2，求此时花圃的长和宽 【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用 【专题】分式方程及应用；一元二次方程及应用；应用意识 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）直接利用每天的工作量增加为原来的 1.5 倍，结果提前 4 天完成了该项绿化工程，进而得 出等式求出答案； （2）利用矩形绿地，它们的面积之和为 45 米 2，进而得出等式求出答案 【解答】解： （1）设该项绿化工程原计划每天完成 x 米 2， 根据题意得：4， 解得：x2000， 经检验，x2000 是原方程的解， 答：该绿化项目原计划每天
43、完成 2000 平方米； （2）设花圃的宽度为 x 米，则 BC22+23x243x， 根据题意，得（243x）x45， 解得：x13，x25 当 x3 时，243x1514， 不符合题意，舍去 宽为 5 米，长为 9 米 答：花圃的长为 9 米，宽为 5 米 27 请解答下列各题： （1）如图 1，矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AB 和 BC 上，且 DFCE，垂足 G，求证： （2）如图 2，若四边形 ABCD 是平行四边形试探究：当B 与EGC 满足什么关系时，使得 成立？并证明你的结论 （3）如图 3，若 BABC2，DADC，BAD90，DECF请直接写出的值 【考点】相似
44、形综合题 【专题】图形的相似；几何直观 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）如图（1）中，根据矩形性质得出BFCD90，ABCD，ADBC，求出BEC GFC，证出CEBDFC 即可； （2）如图（2）中，当B+EGC180时，成立，证DFGDEA，得出，证 CGDCDF，得出，即可得出答案； （3）如图（3）中，过 C 作 CNAD 于 N，CMAB 交 AB 延长线于 M，连接 BD，设 CNx，BAD BCD，推出BCDA90，证BCMDCN，求出 CMx，在 RtCMB 中，由勾股定 理得出 BM2+CM2BC2，代入得出方程（x2）2+（x）222，求出 CN，证出AEDNFC，
45、 即可得出答案 【解答】 （1）证明：如图（1）中，四边形 ABCD 是矩形， BFCD90，ABCD，ADBC， DFCE， CGF90， BCE+BEC90，FCE+CFG90， BECGFC， CEBDFC， ， （2）当B+EGC180时，成立 证明：如图（2）中，四边形 ABCD 是平行四边形， BADC，ADBC， B+A180， B+EGC180， AEGCFGD， FDGEDA， DFGDEA， ， BADC，B+EGC180，EGC+DGC180， CGDCDF， GCDDCF， CGDCDF， ， ， ， 即当B+EGC180时，成立 （3）解：结论： 理由是：如图（3）中
46、，过 C 作 CNAD 延长线于 N，CMAB 交 AB 于 M，连接 BD，设 CNx， BAD90，即 ABAD， AMCNA90， 四边形 AMCN 是矩形， AMCN，ANCM， 在BAD 和BCD 中， ， BADBCD（SSS） ， BCDA90， ABC+ADC180， ABC+CBM180， MBCADC， CNDM90， BCMDCN， ， ， CMx， 在 RtCMB 中，CMx，BMAMABx2，由勾股定理得：BM2+CM2BC2， （x2）2+（x）222， 解得 x10（舍去） ，x2， CN， AFGD90， AED+AFG180， AFG+NFC180， AEDC
47、FN， ACNF90， AEDNFC， 28 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx+2 与 ykx+2 分别交 x 轴于点 A、B，两直线交于 y 轴上同 一点 C，点 D 的坐标为（，0） ，点 E 是 AC 的中点，连接 OE 交 CD 于点 F （1）求点 F 的坐标 （2）若OCBACD，求 k 的值 （3）在（2）的条件下，过点 F 作 x 轴的垂线 l，点 M 是直线 BC 上的动点，点 N 是 x 轴上的动点，点 P 是直线 l 上的动点，使得以 B、P、M、N 为顶点的四边形是菱形，求点 P 的坐标 【考点】一次函数综合题 【专题】压轴题；几何直观；运算能力；推理能力
48、 【答案】 （1）F（，） ； （2）k2； （3） （，）或（，）或（，3）或（，2） 【分析】 （1）求出直线 OE，直线 CD 的解析式，构建方程组即可解决问题； （2）证明DHTCOD（AAS） ，则 HTOD，DHCO2，求出点 T 的坐标，利用待定系数法 即可解决问题； （3）分三种情形：当四边形 BN1P1M1是菱形时，当四边形 BN2P2M2是菱形时，当四边形 BP3N3M3是菱 形时，分别求解即可解决问题 【解答】解： （1）如图 1， 令直线 yx+2 中的 x0，则 y2 令 y0，则 x2， A（2，0） ，C（0，2） ， 点 E 是 AC 的中点， AEEC， 由中
49、点坐标公式得：E（1，1） ， 设直线 OE 的解析式为 ykOEx，代入 E（1，1） ，得 kOE1， 直线 OE 的解析式是：yx， 设直线 CD 的解析式为：yk1x+b1，代入点 C、D 可得： 解得 直线 CD 的解析式为 y3x+2， 由，解得， F（，） ； （2）如图 2，过点 D 作 DTCD 交 BC 于点 T，过点 T 作 THx 轴于点 H， OAOB，故ACO45， OCBACD， DCBBCO+OCDACD+DCO45， 故CDT 为等腰直角三角形，则 CDTD， CDO+HDT90，HDT+DTH90， CDODTH， CODDHT90，CDTD， DHTCOD
50、（AAS） ， HTOD，DHCO2 则 OH2， T（，） ， 把 T（，） ， 代入 ykx+2， 解得：k2； （3）如图 3， 当四边形 BN1P1M1是菱形时，连接 BP1交 OC 于 K，作 KHBC 于 H KBOKBH，KOOB，KHBC， KOKH， BKBK，KOBKHB90， RtKBORtKBH（HL） ， BOBH1，设 OKKHx， BC， CH1， 在 RtCHK 中，CK2KH2+CH2， （2x）2x2+（1）2， x， 设直线 BK 的解析式为 yk2x+b2 代入 B（1，0） ，K（0，）得， k2，b2 直线 BK 的解析式为 yx+， 当 x时，y，
