1、河南省豫北名校大联考河南省豫北名校大联考高三上阶段性测试文科数学试卷（二）高三上阶段性测试文科数学试卷（二） 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1. 已知集合21,4Ay yBx x厔, 则ABR A. -1,2 B. -2,1 C. -2,1) D. 1,2 2. 下列函数是偶函数的是 A. sin3yx B. 321xyx C. 22 cos1xxyx D. 22 sin1xxyx 3. 已知角的顶点在坐标原点, 始边与x轴的非负半轴重合, 终边经过点( ,)(0)P ttt, 则 A. cos20 B. cos20 C. sin20 D. sin20 4.
2、在计算机尚末普及的年代,人们在计算三角函数时常常需要查表得到正弦和余弦值,三角函数表的制作最早可追溯到古希腊数学家托勒密.下面给出了正弦表的一部分,例如,通过查表可知212的正弦值为0.0384,30 54的正弦值为 0.5135, 等等. 则根据该表,416.5的余弦值为 A. 0.5461 B. 0.5519 C. 0.5505 D. 0.5736 5. 一种在恒温大棚里种植的蔬菜的株高y(单位:cm)与温度x(单位C,030 x )满足关系式 10111.54yx, 市场中一吨这种蔬菜的利润z(单位: 百元)与, x y的关系为10zyx, 则z的最大值为 A. 1095.4 B. 99
3、5.4 C. 990.4 D. 895.4 6. 已知函数2log (1),2,( )23,2xaxxf xx在定义域上单调递增, 则实数a的取值范围为 A. (0,) B. 1,2 C. 1,) D. 3,2 7. “过点( ,2)a可以作两条与曲线xye相切的直线”的充要条件的是 A. ln2a B. 2a C. ln2a D. 2a 8. 已知函数( )sin 2|32f xx的一个极大值点为6x, 若( )f x在区间, (0)a a a上单调递增, 则a的最大值为 A. 6 B. 3 C. 2 D. 23 9. 已知函数3sin (2 )yxx与8tanyx的图象交于点P, 过点P作
4、y轴的平行线, 该直线与函数sin2 2cosyxx的图象交于点Q, 则|PQ A. 2 2 B. 2 1 C. 32 D. 2 10. 若函数( )f x满足: 对任意非零实数x, 均有1( )f xfx, 则我们称函数( )f x为“倒数偶函数”. 若22()(2)2( )xaxbxxf xx是倒数偶函数, 则ab A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 11. 已知函数e ln ,01,( )2 (1),1,xxxf xf xx则方程22 ( )7 ( )60f xf x在区间(0,2)上的实根个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 已知13ln3,ln(e 1) 1
5、abec, 则 A. abc B. cab C. acb D. bca 二、填空题: 本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 函数21( )log1xf xx的定义域为_. 14. 已知sin2cos5, 则tan4_. 15. 已知函数( )f x在R上单调递增, 若(4)( )2fxf x, 且(3)2f时,则0(1)2f x 2的解集为_. 16. 已知, ,a b c分别为ABC的三个内角, ,A B C的对边,且sinsinsinsinbCaAbB cC, 则 bc的取值范围为_. 三、解答题: 共 70 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (1
6、0 分) 已知函数( )2sin 26f xx, 将( )f x的图象向右平移12个单位长度, 再将所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍, 纵坐标不变, 得到函数( )yg x的图象. (I) 求( )g x的解析式; (II) 若函数( ) |( )|cos3cos2xg xxx, 求( )x在区间0,2 上的所有最大值点. 18. (12 分) 如图所示, , ,A B C是相隔不远的三座山峰的峰顶, 地理测绘员要在, ,A B C三点进行测量. 在C点测得B点的仰角为30 ,B与C的海拔高度相差180m; 在B点测得A点的仰角为45. 设, ,A B C在同一水平面上的射影为,A B C,
7、 且30AC BABC . (I) 求A与C两点的海拔高度差. (II) 已知该地大气压强(Pa)p随海拔高度(m)h的变化规律是100e0.000126m,khppkp是海平面大气压强. 设,A C两处测得的大气压强分别为12,p p, 估计12pp的值. 参考数据: ln0.955650.04536,ln0.977580.02268 . 19. (12 分) 已知函数28()( )4xaf xxbx的图象关于原点对称. (I) 求( )f x的单调区间和最值; (II) 若存在实数0 x满足00ef xmf x, 求实数m的取值范围. 20. (12 分) 在ABC中, 内角, ,A B
8、C的对边分别为, ,a b c, 已知7(1 sincos) coss6incos222BBBBB (I) 求cosB; (II) 若3,2,acD为边AC上一点, 且BDAC, 求ADDC的值. 21. (12 分) 已知函数32( )553f xxxx. (I) 设曲线( )yf x在点(3,(3)f处的切线为l, 求l与坐标轴围成的三角形的面积; (II) 若2k , 证明: 曲线( )yf x与直线6ykx仅有一个交点. 22. (12 分) 已知函数( )eln ()xf xax aR. (I) 若1ea , 求( )f x的最小值; (II) 若10,( )1 ln1xf xxx 恒成立, 求a的取值范围.
