黑龙江省绥化市绥棱县2024-2025学年高三上学期10月月考试卷数学(含答案)

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资源描述

1、20242025学年度上学期高三10月月考试卷数学考生注意:1.满分150分,考试时间120分钟.2.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围:集合、逻辑、不等式、函数、导数、三角函数、解三角形、平面向量及应用、复数、数列、立体几何初步.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A.B.C.D.2.在复平面内,复

2、数()对应的点在直线上,则( )A.1B.C.D.3.在中,若,则( )A.B.C.D.4.已知,则的值为( )A.B.C.D.5.如图是一个正方体的平面展开图,则在正方体中,异面直线与所成的角为( )A.90B.60C.45D.306.在中,所对的边分别为,.若是,的等差中项,则该三角形外接圆的半径为( )A.B.C.D.7.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,其中从第三项起,每个数等于它前面两个数的和,后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”,已知数列为“斐波那契数列”,则( )A.2023B.2024C.1D.28.已知函数满足

3、,则下列结论中正确的是( )A.B.C.D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知平行四边形中,将沿着翻折使点到达点且不在平面内,则下列结论正确的是( )A.直线可能与直线垂直B.直线可能与直线垂直C.直线可能与直线垂直D.直线不可能与直线垂直10.已知等比数列首项,公比为,前项和为,前项积为,函数,若,则( )A.为单调递增的等差数列B.C.为单调递增的等比数列D.使得成立的的最大值为611.已知函数,则下列结论正确的是( )A.函数存在两个不同的零点B.函数既存在极大值又存在极

4、小值C.当时,方程有且只有两个实根D.若时,则的最小值为2三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.写出“”的一个充分不必要条件_.13.已知函数()在上有最小值没有最大值,则的取值范围是_.14.截角四面体是一种半正八面体,可由四面体经过适当的截角,即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图所示,将棱长为6的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为2的截角四面体,则该截角四面体的外接球表面积为_.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.(本小题满分13分)在中,分别是内角,的对边,且,.(1)求角的大小;(2)若,求

5、的面积.16.(本小题满分15分)如图,在四棱锥中,平面,底面为平行四边形,分别为,的中点.(1)证明:平面;(2)若,求点到平面的距离.17.(本小题满分15分)已知函数的图象如图所示.(1)写出函数的关系式;(2)已知,.若,恒成立,求实数的取值范围.18.(本小题满分17分)已知正项数列的前项和为,且满足.(1)求的通项公式;(2)令,记数列的前项和为,若对任意的,均有恒成立,求实数的取值范围.19.(本小题满分17分)设函数在区间上可导,为的导函数.若是上的减函数,则称为上的“上凸函数”;反之,若为上的“上凸函数”,则是上的减函数.(1)判断函数在上是否为“上凸函数”,并说明理由;(2

6、)若函数是其定义域上的“上凸函数”,求的范围;(3)已知函数是定义在上的“上凸函数”,为曲线上的任意一点.求证:除点外,曲线上每一点都在点处切线的下方.20242025学年度上学期高三10月月考试卷数学参考答案、提示及评分细则一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案DBACBACA二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.题号91011答案ABBCDABC1. D 因为,且,所以,故选D.2. B 在复平面内复

7、数()对应的点为,所以,故选B.3. A .4. C ,得,故选C.5. B 把展开图还原成正方体如图所示,由于且相等,故异面直线与所成的角就是和所成的角,故(或其补角)为所求,再由是等边三角形,可得.故选B.6. A 因为,所以,由余弦定理可得,故,解得,因为,所以.7. C 由题意得,所以,所以.故选C.8. A 令得;令,得,所以;令,得,所以;令,得,所以;令,得.综上只有A正确.9. AB 当平面与平面垂直时,由可得平面,此时,A正确,D错误;当时,在翻折过程中,可以取从0到的范围,而,即直线与直线所成角为,所以存在点,使得,B正确;由可得,所以为锐角,为锐角,所以C错误,故选AB.

8、10. BCD 令,则,因为是等比数列,所以,即,B正确;,是公差为的递减等差数列,A错误;,是首项为,公比为的递增等比数列,C正确;,时,时,时,时,又,所以使得成立的的最大值为6,D正确.故选BCD.11. ABC A项,则,解得,所以A正确;B项,当时,当时,或,所以函数的单调递减区间是,单调递增区间是.所以是函数的极小值,是函数的极大值,所以B正确.C项,当时,根据B可知,函数的最小值是,故当时,方程有且只有两个实根,所以C正确;D项,也符合要求,所以D不正确.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.(答案不唯一) ,的一个充分不必要条件只需是的真子集.13.,当时,若在

9、上有最小值没有最大值,则,所以.14. 因为棱长为的正四面体的高为,所以截角四面体上下底面距离为,设其外接球的半径为,等边三角形的中心为,正六边形的中心为,易知外接球球心在线段上,且垂直于平面与平面,则,所以,解得,所以该截角四面体的外接球的表面积为.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.解:(1)在中,由正弦定理可得,所以,所以.又,所以.又,所以,所以.(2)若,则,在中,由余弦定理可得,解得,所以的面积为.16.(1)证明:取的中点,连接,.因为为的中点,所以,且.又为的中点,所以,且,所以,且,所以四边形为平行四边形,所以.又平面,平面

10、,故平面.(2)解:在中,由正弦定理得,则.因为平面,所以,在中,在中,在等腰中,上的高为,所以.设点到平面的距离为,由得,解得,即点到平面的距离为.17.解:(1)由图可得,设函数,将点代入得,结合图象解得,所以.(2),则.由题意知函数在内的最小值大于等于函数的最大值.,在上,函数.,.18.解:(1)因为,当时,有,两式相减得,化简得.因为,所以,在中,当得,所以数列是以1为首项,2为公差的等差数列,故.(2)由(1)知,.由题意,对任意的,均有恒成立,即恒成立.设,所以.当时,即;当时,即,所以的最大值为,所以,故的取值范围是.19.(1)解:在上是“上凸函数”,理由如下:,令,所以,因为,所以,所以在上单调递减,所以在区间上为“上凸函数”.(2)解:的定义域为,令,由题意().因为函数是定义在上的“上凸函数”,所以函数在上单调递减,所以()恒成立,即()恒成立.设(),当时,函数在上单调递增,只需,无解;当时,只需,解得,综上所述,实数的取值范围是.9分(3)证明:已知函数是定义在上的“上凸函数”,所以是上的减函数,设,则在上.设,则曲线在点处的切线方程为,设,则.令,则,所以在上单调递减.又,所以当时,;当时,所以在上单调递增,在上单调递减,所以,所以,所以除点外,曲线上每一点都在点处切线的下方.

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