1、 2022-2023 学年辽宁省大连市九年级学年辽宁省大连市九年级上线上检测数学试卷（一）上线上检测数学试卷（一） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 1 （4 分）下列是一元二次方程的是（ ） Aax2+bx+00 Bx2x2 Cx22x（x2） Dx21 2 （4 分）一元二次方程（x1）2+k30 的一个根是 x1，则 k（ ） A3 B2 C3 D2 3 （4 分）若 a 是 x22x70 的一个根，则 a22a+1 的值是（ ） A5 B6 C7 D8 4 （4 分）一元二次方程（4x+1） （2x3）5x2+1 化成
2、一般式后 a，b，c 的值为（ ） A3，10，4 B3，12，2 C8，10，2 D8，12，4 5 （4 分）若关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有一个解为 x1，则 m 的值为（ ） A1 B1 C3 D3 6 （4 分）下列配方中，变形正确的是（ ） Ax2+2x（x+1）2 Bx24x3（x2）2+1 C2x2+4x+32（x+1）2+1 Dx2+2x（x+1）21 7 （4 分）现有 x 支球队参加篮球比赛，比赛采用单循环制即每个球队必须和其余球队比赛一场，共比赛了45 场，则下列方程中符合题意的是（ ） Ax（x1）45 Bx（x+1）45 Cx（x1）45 Dx（x+1
3、）45 8 （4 分）我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下 9899 万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！某贫困村从 2018 年开始大力发展乡村民宿旅游产业，据统计，该村 2018 年乡村民宿旅游收入约为 2000 万元，2020 年该村乡村民宿旅游收入达到 3380 万元，则该村 2018 年到 2020 年乡村民宿旅游收入的年平均增长率约为（ ） A20% B25% C30% D35% 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 9 （4 分）已知 x1 是方程 x2+ax+20 的一个根，则 a 的值为
4、10 （4 分）已知，关于 x 的方程 kx2+xk+10 有两个不相等的整数根，则 k 的整数值是 11 （4 分）有一张长方形桌子的桌面长 100cm，宽 60cm有一块长方形台布的面积是桌面面积的 2 倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相等设垂下的长度为 x（cm） ，根据题意可列方程为 12 （4 分）若 x1、x2是一元二次方程 x2+9x80 的两个根，则 x1+x2的值是 13 （4 分）五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是 135cm2，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是 cm2 三解答题（共三解答题（共 6 小题，其中小题，其中 14 小题小题
5、16 分，分，16-17 小题每题小题每题 9 分，分，18 小题小题 10 分，分，19-20 小题每小题小题每小题 16 分分满分满分 68 分）分） 14 （16 分） （1）x2+x10； （2）2x25x+30 （3）x（x+1）3（x+1） ； （4）2x24x+10 15 （9 分）如图，为建设美丽校园，学校准备利用一面围墙和旁边的空地，建一个面积为 160m2的长方形花坛， 另三边用木质围栏围成， 木栏总长 36m， 若围墙足够长， 则花坛垂直于墙的一边长应安排多少米？ 16 （9 分）幸福小区规划在一个长为 40 米，宽为 26 米的矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽的通道
6、，使其中两条与 AB 平行， 另一条与 AD 平行， 其余部分种草， 若要使草坪的面积为 864 平方米， 求通道的宽度 17 （10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（m+3）x+m+10 （1）求证：无论 m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）若已知方程的一个根为2，求方程的另一个根以及 m 的值 18 （12 分）某公司以 3 万元/吨的价格收购 20 吨某种水果后，分成 A，B 两类（A 类直接销售，B 类深加工成果酱后再销售） ，并全部售出： A 类水果的销售价格 y（单位：万元/吨）与销售数量 x（单位：吨）之间的函数关系是 yx+13 B 类水果深加工总费用
7、m（单位：万元）与加工数量 n（单位：吨）之间的函数关系是 m12+3n，B 类果酱每吨利润率（不考虑深加工费用）是 A 类水果每吨利润率的 2 倍，按此标准定 B 类的销售价格 注：总利润售价总成本；利润率（售价进价）进价 （1）设其中 A 类水果有 x 吨，用含 x 的代数式表示下列各量 B 类果酱有 吨； A 类水果所获得总利润为 万元； B 类果酱所获得总利润为 万元 （2）若 A 类水果比 B 类果酱获得总利润低 24 万元，问 A，B 两类水果各有多少吨？ （3）若 A，B 两类水果获得总利润和不低于 48 万元，直接写出 x 的取值范围 19 （12 分）阅读材料：把形如 ax2
8、+bx+c 的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 a22ab+b2（ab）2例如： （x1）2+3 是 x22x+4的一种形式的配方， （x2）2+2x 是 x22x+4 的另一种形式的配方 请根据阅读材料解决下列问题： （1）比照上面的例子，写出 x24x+1 的两种不同形式的配方； （2）已知 x2+y24x+6y+130，求 2xy 的值； （3）已知 a2+b2+c2ab3b2c+40，求 a+b+c 的值 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32
9、分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1 （4 分）下列是一元二次方程的是（ ） Aax2+bx+00 Bx2x2 Cx22x（x2） Dx21 【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可 【解答】解：A当 a0 时，ax2+bx+00 不是一元二次方程，故本选项不合题意； Bx2x2是一元二次方程，故本选项符合题意； Cx22x（x2）整理，得 2x20，故本选项不合题意； Dx21 是一元一次方程，故本选项不合题意 故选：B 【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一次未知数，并且
10、所含未知数的项的最高次数是 2 的整式方程，叫一元二次方程 2 （4 分）一元二次方程（x1）2+k30 的一个根是 x1，则 k（ ） A3 B2 C3 D2 【分析】将 x1 代入原方程可得 k30，解之即可得出 k 的值 【解答】解：将 x1 代入原方程得（11）2+k30， 即 k30， 解得 k3 故选：A 【点评】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 3 （4 分）若 a 是 x22x70 的一个根，则 a22a+1 的值是（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】先根据一元二次方程解的定义得到 a23a2022，然后
11、利用整体代入的方法计算即可 【解答】解：a 是 x22x70 的一个根， a22a70， a22a7， a22a+17+18 故选：D 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 4 （4 分）一元二次方程（4x+1） （2x3）5x2+1 化成一般式后 a，b，c 的值为（ ） A3，10，4 B3，12，2 C8，10，2 D8，12，4 【分析】通过去括号、移项、合并同类项将方程化为一般形式即可得 【解答】解： （4x+1） （2x3）5x2+1， 去括号得： 8x210 x35x2+1， 移项合并同类项得： 3x210 x40， a3
12、，b10，c4， 故选：A 【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的概念是解题关键 5 （4 分）若关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有一个解为 x1，则 m 的值为（ ） A1 B1 C3 D3 【分析】把 x1 代入方程 x22x+m0 得 1+2+m0，然后解关于 m 的方程即可 【解答】解：根据题意，将 x1 代入 x22x+m0，得：1+2+m0， 解得 m3， 故选：C 【点评】本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 6 （4 分）下列配方中，变形正确的是（ ） Ax2+2x（x+1）2 Bx24
13、x3（x2）2+1 C2x2+4x+32（x+1）2+1 Dx2+2x（x+1）21 【分析】用配方法，通过式子变形把不是完全平方式的多项式变成完全平方式与一个数的和的形式 【解答】解：x2+2x x2+2x+11 （x+1）21， A 错误 x24x3 x24x+443 （x24x+4）+（43） （x2）27 B 错误 2x2+4x+3 2（x2+2x）+3 2（x2+2x+11）+3 2（x2+2x+1）21+3 2（x+1）22+3 2（x+1）2+1 C 正确 x2+2x （x22x+11） （x22x+1）+1 （x+1）2+1 D 错误 故选：C 【点评】本题考查配方法，熟悉完全
14、平方式的式子特点，加上一个数然后再减去一个相同的数式子不变是配方的关键 7 （4 分）现有 x 支球队参加篮球比赛，比赛采用单循环制即每个球队必须和其余球队比赛一场，共比赛了45 场，则下列方程中符合题意的是（ ） Ax（x1）45 Bx（x+1）45 Cx（x1）45 Dx（x+1）45 【分析】先列出 x 支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x（x1）场，再根据题意列出方程为x（x1）45 【解答】解：有 x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场， 共比赛场数为x（x1） 共比赛了 45 场， x（x1）45， 故选：A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关
15、系，正确列出一元二次方程是解题的关键 8 （4 分）我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下 9899 万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！某贫困村从 2018 年开始大力发展乡村民宿旅游产业，据统计，该村 2018 年乡村民宿旅游收入约为 2000 万元，2020 年该村乡村民宿旅游收入达到 3380 万元，则该村 2018 年到 2020 年乡村民宿旅游收入的年平均增长率约为（ ） A20% B25% C30% D35% 【分析】设该村 2018 年到 2020 年乡村民宿旅游收入的年平均增长率约为 x，利用 2020 年该村乡村民宿旅游收入2018 年该村乡村民宿旅游
16、收入（1+增长率）2，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 【解答】解：设该村 2018 年到 2020 年乡村民宿旅游收入的年平均增长率约为 x， 依题意得：2000（1+x）23380， 解得：x10.330%，x22.3（不合题意，舍去） 故选：C 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 9 （4 分）已知 x1 是方程 x2+ax+20 的一个根，则 a 的值为 3 【分析】直接把 x1 代入方程，即可求出 a 的值
17、【解答】解：由题意得： 把 x1 代入方程 x2+ax+20 中， 则（1）2+a （1）+20， 1a+20， a3， 故答案为：3 【点评】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程的解，正确求出 a 的值 10 （4 分）已知，关于 x 的方程 kx2+xk+10 有两个不相等的整数根，则 k 的整数值是 1 或 1 【分析】 根据方程 kx2+xk+10 有两个不相等的实数根得到0 且 k0， 即k2k+10 且 k0，求出 k 的取值范围，再解方程即可求出 k 的整数值 【解答】解：关于 x 的方程 kx2+xk+10 有两个不相等的实数根， 0 且 k0，即14k（k
18、+1）4k24k+1（2k1）20 且 k0， k且 k0， kx2+xk+10， （kxk+1） （x+1）0， 解得 x11，x21， 关于 x 的方程 kx2+xk+10 有两个不相等的整数根， k 的整数值为1 或 1 故答案为：1 或 1 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根，也考查了一元二次方程的定义 11 （4 分）有一张长方形桌子的桌面长 100cm，宽 60cm有一块长方形台布的面积是桌面面积的 2 倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相等设垂下的长
19、度为 x（cm） ，根据题意可列方程为 （100+2x）（60+2x）210060 【分析】根据各边之间的关系，可得出台布的长为（100+2x）cm，宽为（60+2x）cm，利用台布的面积是桌面面积的 2 倍，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解 【解答】解：垂下的长度为 xcm， 台布的长为（100+2x）cm，宽为（60+2x）cm， 又台布的面积是桌面面积的 2 倍， （100+2x） （60+2x）210060 故答案为： （100+2x） （60+2x）210060 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 12 （4 分）
20、若 x1、x2是一元二次方程 x2+9x80 的两个根，则 x1+x2的值是 9 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可 【解答】解：x1、x2是一元二次方程 x2+9x80 的两个根， x1+x29， 故答案为：9 【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握这一性质是解题的关键 13 （4 分）五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是 135cm2，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是 9 cm2 【分析】设小长方形的长为 xcm，宽为xcm，根据大长方形的周长结合图形可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出 x 的值，再根据正方形的面积公式即可
21、得出结论 【解答】解：设小长方形的长为 xcm，宽为xcm， 根据题意得： （x+2x） x135， 解得：x9 或 x9（舍去） ， 则x3 所以 339（cm 2） 故答案为：9 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，读懂图意，找到等量关系，列出方程是解题的关键 三解答题（共三解答题（共 6 小题，其中小题，其中 14 小题小题 16 分，分，16-17 小题每题小题每题 9 分，分，18 小题小题 10 分，分，19-20 小题每小题小题每小题 16 分分满分满分 68 分）分） 14 （16 分） （1）x2+x10； （2）2x25x+30 （3）x（x+1）3（x+1） ； （4）
22、2x24x+10 【分析】 （1）利用公式法求解即可； （2） 利用十字相乘法将方程的左边因式分解， 继而得出两个关于 x 的一元一次方程， 再进一步求解即可； （3）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于 x 的一元一次方程，再进一步求解即可； （4）将常数项移到方程的右边，再将二次项系数化为 1，继而两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得 【解答】解： （1）a1，b1，c1， 1241（1）50， 则 x， 即 x1，x2； （2）2x25x+30， （x1） （2x3）0， 则 x10 或 2x30， 解得 x11，x21.5； （3）x（
23、x+1）3（x+1） ， x（x+1）+3（x+1）0， 则（x+1） （x+3）0， x+10 或 x+30， 解得 x11，x23； （4）2x24x+10， 2x24x1， 则 x22x， x22x+11，即（x1）2， x1， x11+，x21 【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法 15 （9 分）如图，为建设美丽校园，学校准备利用一面围墙和旁边的空地，建一个面积为 160m2的长方形花坛， 另三边用木质围栏围成， 木栏总长 36m， 若围墙足够长， 则花坛垂直于墙的一边长应安
24、排多少米？ 【分析】根据“木栏总长 36m，长方形花坛的面积为 160m2”可得相应的一元二次方程 【解答】解：设花坛垂直于墙的一边长应安排 x 米，根据题意得： x（362x）160， 解得：x18，x210 答：花坛垂直于墙的一边长应安排 8 米或 10 米 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据题干信息找出等量关系并据此列式计算是解题的关键 16 （9 分）幸福小区规划在一个长为 40 米，宽为 26 米的矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与 AB 平行， 另一条与 AD 平行， 其余部分种草， 若要使草坪的面积为 864 平方米， 求通道的宽度 【分析】设通道的
25、宽为 x 米，则种草部分可合成长为（402x）米，宽为（26x）米的矩形，根据草坪的面积为 864 平方米，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论 【解答】解：设通道的宽为 x 米，则种草部分可合成长为（402x）米，宽为（26x）米的矩形， 依题意得： （402x） （26x）864， 整理得：x246x+880， 解得：x12，x244（不符合题意，舍去） 答：通道的宽为 2 米 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 17 （10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（m+3）x+m+10 （1）求证：无论 m
26、 取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）若已知方程的一个根为2，求方程的另一个根以及 m 的值 【分析】 （1）由（m+3）241（m+1）（m+1）2+40 可得答案； （2）设方程的另外一根为 a，根据韦达定理得出，解之即可得出答案 【解答】 （1）证明：（m+3）241（m+1） m2+6m+94m4 m2+2m+1+4 （m+1）2+40， 无论 m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程的另外一根为 a， 根据题意，得：， 解得： 所以方程的另一根为 0，m 的值为1 【点评】 本题主要考查根与系数关系、 根的判别式， 解题的关键是掌握一元二次方程 ax2+bx
27、+c0 （a0）的根与b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根x1，x2是方程 x2+px+q0 的两根时，x1+x2p，x1x2q，反过来可得 p（x1+x2） ，qx1x2 18 （12 分）某公司以 3 万元/吨的价格收购 20 吨某种水果后，分成 A，B 两类（A 类直接销售，B 类深加工成果酱后再销售） ，并全部售出： A 类水果的销售价格 y（单位：万元/吨）与销售数量 x（单位：吨）之间的函数关系是 yx+13 B 类水果深加工总费用 m（单位：万元）与加工数量 n（单位：吨）之间的函数关系是 m
28、12+3n，B 类果酱每吨利润率（不考虑深加工费用）是 A 类水果每吨利润率的 2 倍，按此标准定 B 类的销售价格 注：总利润售价总成本；利润率（售价进价）进价 （1）设其中 A 类水果有 x 吨，用含 x 的代数式表示下列各量 B 类果酱有 （20 x） 吨； A 类水果所获得总利润为 （x2+10 x） 万元； B 类果酱所获得总利润为 （2x257x+328） 万元 （2）若 A 类水果比 B 类果酱获得总利润低 24 万元，问 A，B 两类水果各有多少吨？ （3）若 A，B 两类水果获得总利润和不低于 48 万元，直接写出 x 的取值范围 【分析】 （1）根据题意可得答案； 根据总利
29、润每吨的利润数量可得答案； 根据总利润总售价总费用可得答案； （2）根据题意列出方程， （2x257x+328）（x2+10 x）24，解方程可得答案； （3）设两类水果总利润的和为 w 万元，得出 w 关于 x 的关系式，再根据二次函数的性质可得答案 【解答】解： （1）B 类果酱有（20 x）吨； 故答案为： （20 x） ； A 类水果所获得总利润为（x+133）xx2+10 x， 故答案为： （x2+10 x） ； 设 B 类水果每吨销售价格为 z 元， A 类水果每吨所获利润为（x+10）元， 根据题意可知，2，解得 z2x+23， B 类水果所获总利润为： （2x+233） （20
30、 x）12+3（20 x）2x254x+268； 故答案为： （2x257x+328） ； （2）由题意得， （2x257x+328）（x2+10 x）24， 解得 x116（舍） ，x2， 20（吨） ， 答：A 类水果有吨，B 类水果有吨； （3）设两类水果总利润的和为 w 万元， 则 w（2x257x+328）+（x2+10 x）x247x+328， w48， x247x+32848， 0 x7 或 x40（舍） ， x 的取值范围为 0 x7 【点评】本题主要考查二次函数的实际应用解题关键是理清售价、成本、利润三者之间的关系 19 （12 分）阅读材料：把形如 ax2+bx+c 的二次
31、三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 a22ab+b2（ab）2例如： （x1）2+3 是 x22x+4的一种形式的配方， （x2）2+2x 是 x22x+4 的另一种形式的配方 请根据阅读材料解决下列问题： （1）比照上面的例子，写出 x24x+1 的两种不同形式的配方； （2）已知 x2+y24x+6y+130，求 2xy 的值； （3）已知 a2+b2+c2ab3b2c+40，求 a+b+c 的值 【分析】 （1）由题中所给的已知材料可得 x24x+1 可拆分常数项、一次项两种不同形式； （2）通过配方后，求得 x，y 的值，再代入
32、代数式求值 （3）通过配方后，求得 a，b，c 的值，再代入代数式求值 【解答】解： （1）x24x+1 的两种配方分别为： x24x+1（x2）23， x24x+1（x1）22x； （2）由 x2+y24x+6y+130 得：x24x+4+y2+6y+90， （x2）2+（y+3）20 解得：x2，y3 2xy4+37； （3）a2+b2+c2ab3b2c+4 （a2ab+b2）+（b23b+3）+（c22c+1） （a2ab+b2）+（b24b+4）+（c22c+1） （ab）2+（b2）2+（c1）20， 从而有 ab0，b20，c10， 即 a1，b2，c1， 故 a+b+c4 【点评】本题考查了配方法的应用，非负数的性质，掌握完全平方公式：a22ab+b2（ab）2是解题的关键
