1、2022-2023 学年江苏省南通市通州区六校八年级学年江苏省南通市通州区六校八年级上第一次联考数学试卷上第一次联考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。 ）分。 ） 1 （3 分）如图，ABD 和ACD 中，ABAC，BDCD，若B20，则C 等于（ ） A10 B20 C30 D40 2 （3 分）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ） ASSS BSAS CAAS DASA 3（3 分） 如图， 点 E、 F 在 BC 上， BE
2、FC， BC 添加下列条件不能使得ABFDCE 的是 （ ） AABDC BAD CAFDE DAFBDEC 4 （3 分）如图，BD 为ABC 的角平分线，DEBC 于点 E，AB5，DE2，则ABD 的面积是（ ） A5 B7 C7.5 D10 5 （3 分）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角如图，在AOB 的两边 OA、OB上分别在取 OCOD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 C、D 重合，这时过角尺顶点 M 的射线 OM 就是AOB 的平分线，这里构造全等三角形的依据是（ ） ASSS BASA CAAS DSAS 6 （3 分） 如图， AD，BE 是ABC
3、 的高线，AD 与 BE 相交于点 F若 ADBD6， 且ACD 的面积为 12，则 AF 的长度为（ ） A4 B3 C2 D1.5 7 （3 分）如图，直线 a、b、c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A一处 B两处 C三处 D四处 8 （3 分）如图，在 RtABC 中，A90，M 为 BC 的中点，H 为 AB 上一点，过点 C 作 CGAB，交HM 的延长线于点 G，若 AC8，AB6，则四边形 ACGH 周长的最小值是（ ） A24 B22 C20 D18 9 （3 分）如图，在 33 的正方形方格中，每个小正方形方格的边长
4、都为 1，则1 和2 的关系是（ ） A12 B221 C290+1 D1+2180 10 （3 分）如图，在ABC 中，BAC90，AD 是 BC 边上的高，BE 是 AC 边的中线，CF 是ACB 的角平分线，CF 交 AD 于点 G，交 BE 于点 H，下面说法正确的是（ ） ABE 的面积BCE 的面积；FAGFCB；AFAG；BHCH A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，第小题，第 1112 小题每小题小题每小题 3 分，第分，第 1318 小题每小题小题每小题 3 分，共分，共 30 分。不需写分。不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位
5、置上）出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11 （3 分）如图，ACEDBF，若A55，E85，则FBD 的度数为 12 （3 分）如图，ACEDBF，如果EF，DA12，CB2，那么线段 AB 的长是 13 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，OAB 的顶点坐标分别是 A（6，0） ，B（0，5） ，OABAOB，若点 A在 x 轴上，则点 B的坐标是 14 （4 分）如图，在ABEDBC 中，点 A、B、C 在一条直线上，E20，DBC130，则1的大小为 15 （4 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，AB6，AC4，延长 AD 至点 E，使得 DEAD
6、，连接 CE，则 AD 长的取值范围是 16 （4 分）在平面直角坐标系中，点 A（x，y）的坐标满足方程 3xy4，当点 A 在第四象限，且 OA 是两坐标轴的角平分线，点 A 的坐标为 17 （4 分）如图，在ABC 中，SABC21，BAC 的角平分线 AD 交 BC 于点 D，点 E 为 AD 的中点连接 BE，点 F 为 BE 上一点，且 BF2EF若 SDEF2，则 AB：AC 18 （4 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，以 AC 为边，作ACD，满足 ADAC，E 为 BC 上一点，连接 AE， CAD2BAE， 连接 DE， 下列结论中： ADEACB； ACDE；
7、AEBAED；DECE+2BE其中正确的有 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 90 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）或演算步骤） 19 （10 分）已知：如图，12，34求证：ABAD 20 （10 分）三月三，放风筝如图所示是小明制作的风筝，他根据 DEDF，EHFH，不用度量，就知道DEHDFH请你用所学知识给予证明 21 （10 分）证明命题“有一条直角边及斜边上的高分别对应相等的两个直角三角形全等” 要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程
8、下面是根据题意画出的部分图形，并写出了不完整的已知和求证 已知：如图，RtABC 和 RtDEF 中，CE9O，ACDE，CGAB 于 G， 求证：RtABCRtDFE 请补全图形和补全已知，并写出证明过程 22 （12 分）在如图所示的 33 网格中，ABC 是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点） ，请画出与ABC 有一条公共边且全等（不含ABC）的所有格点三角形 23 （10 分）八年级某班数学实验课安排测量操场上旗杆的高度小聪同学经过认真思考，研究出了一个可行的测量方案：在某一时刻测得旗杆 AB 的影长 BC 和ACB 的大小，然后在操场上画MDN，使得MDNACB，在边 DM 上截取
9、线段 DEBC，再利用三角形全等的知识求出旗杆的高度，请完成小聪同学的测量方案，并把图形补画完整，说明方案可行的理由 24 （10 分）新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形” （1）如图 1，ABC 和ADE 互为“兄弟三角形” ，点 A 为重合的顶角顶点求证：BDCE （2）如图 2，ABC 和ADE 互为“兄弟三角形” ，点 A 为重合的顶角顶点，点 D、E 均在ABC 外，连接 BD、CE 交于点 M，连接 AM，求证：AM 平分BME 25 （14 分）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】 （1）如图 1，BAD90，ABAD，过点 B
10、作 BCAC 于点 C，过点 D 作 DEAC 于点 E由1+22+D90，得1D又ACBAED90，可以推理得到ABCDAE进而得到 AC ，BC 我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型； 【模型应用】 （2）如图 2，BADCAE90，ABAD，ACAE，连接 BC，DE，且 BCAF 于点 F，DE 与直线 AF 交于点 G求证：点 G 是 DE 的中点； 如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（2，4） ，点 B 为平面内任一点若AOB 是以 OA为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点 B 的坐标 26 （14 分） 【初步探索】 （1）如图 1：在四
11、边形 ABCD 中，ABAD，BADC90，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且 EFBE+FD，探究图中BAE、FAD、EAF 之间的数量关系 小王同学探究此问题的方法是：延长 FD 到点 G，使 DGBE连接 AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是 ； 【灵活运用】 （2）如图 2，若在四边形 ABCD 中，ABAD，B+D180E、F 分别是 BC、CD 上的点，且 EFBE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图 3，已知在四边形 ABCD 中，ABC+ADC180，ABAD，若点 E 在 CB 的延长线上，点 F 在 CD
12、 的延长线上，如图 3 所示，仍然满足 EFBE+FD，请写出EAF 与DAB 的数量关系，并给出证明过程 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上。 ）卡相应位置上。 ） 1 （3 分）如图，ABD 和ACD 中，ABAC，BDCD，若B20，则C 等于（ ） A10 B20 C30 D40 【分析】利用 SSS
13、 证明ABDACD，根据全等三角形的性质即可得解 【解答】解：在ABD 和ACD 中， ， ABDACD（SSS） ， BC， B20， C20， 故选：B 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键 2 （3 分）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ） ASSS BSAS CAAS DASA 【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可 【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完
14、全一样的三角形 故选：D 【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键 3（3 分） 如图， 点 E、 F 在 BC 上， BEFC， BC 添加下列条件不能使得ABFDCE 的是 （ ） AABDC BAD CAFDE DAFBDEC 【分析】由全等三角形的判定方法依次判断可求解 【解答】解：BECF， BFCE， 若 ABDC，BC，由“SAS”可证ABFDCE； 若AD，BC，由“AAS”可证ABFDCE； 若 AFDE，BC，不能证明ABFDCE； 若AFBDEC，BC，由“ASA”可证ABFDCE； 故选：C 【点评】本题考查了全等三角形的判定
15、，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键 4 （3 分）如图，BD 为ABC 的角平分线，DEBC 于点 E，AB5，DE2，则ABD 的面积是（ ） A5 B7 C7.5 D10 【分析】过 D 点作 DHAB 于 H，如图，根据角平分线的性质得到 DHDE2，然后根据三角形面积公式计算 【解答】解：过 D 点作 DHAB 于 H，如图， BD 为ABC 的角平分线，DEBC，DHAB， DHDE2， SABD525 故选：A 【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 5 （3 分）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角如图，在AOB 的两边 OA、
16、OB上分别在取 OCOD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 C、D 重合，这时过角尺顶点 M 的射线 OM 就是AOB 的平分线，这里构造全等三角形的依据是（ ） ASSS BASA CAAS DSAS 【分析】根据题目中的条件，可以得到 OCOD，MCMD，再根据 OMOM，即可得到OMCOMD，并写出依据即可 【解答】解：由题意可得， OCOD，MCMD， 又OMOM， OMCOMD（SSS） ， 故选：A 【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法 6 （3 分） 如图， AD，BE 是ABC 的高线，AD 与 BE 相交于点 F若 ADBD6， 且
17、ACD 的面积为 12，则 AF 的长度为（ ） A4 B3 C2 D1.5 【分析】 利用 ASA 证明ACDBFD， 得 DFDC， 再根据三角形面积可得 CD 的长， 从而可得答案 【解答】解：AD，BE 是ABC 的高线， ADBADCAEB90， BFDAFE， DBFCAD， 在ACD 和BFD 中， ， ACDBFD（ASA） ， DFDC， ACD 的面积为 12， ， CD4， DF4， AFADDF2， 故选：C 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键 7 （3 分）如图，直线 a、b、c 表示三条公路，
18、现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A一处 B两处 C三处 D四处 【分析】 由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等， 可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有 3个，可得可供选择的地址有 4 个 【解答】解：ABC 内角平分线的交点到三角形三边的距离相等， ABC 内角平分线的交点满足条件； 如图：点 P 是ABC 两条外角平分线的交点， 过点 P 作 PEAB，PDBC，PFAC， PEPF，PFPD， PEPFPD， 点 P 到ABC 的三边的距离相等， A
19、BC 两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有 3 个； 综上，到三条公路的距离相等的点有 4 个， 可供选择的地址有 4 个 故选：D 【点评】此题考查了角平分线的性质注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解 8 （3 分）如图，在 RtABC 中，A90，M 为 BC 的中点，H 为 AB 上一点，过点 C 作 CGAB，交HM 的延长线于点 G，若 AC8，AB6，则四边形 ACGH 周长的最小值是（ ） A24 B22 C20 D18 【分析】通过证明BMHCMG 可得 BHCG，可得四边形 ACGH 的周长即为 AB+AC+GH，
20、进而可确定当 MHAB 时，四边形 ACGH 的周长有最小值，通过证明四边形 ACGH 为矩形可得 HG 的长，进而可求解 【解答】解：CGAB， BMCG， M 是 BC 的中点， BMCM， 在BMH 和CMG 中， ， BMHCMG（ASA） ， HMGM，BHCG， AB6，AC8， 四边形 ACGH 的周长AC+CG+AH+GHAB+AC+GH14+GH， 当 GH 最小时，即 MHAB 时四边形 ACGH 的周长有最小值， A90，MHAB， GHAC， 四边形 ACGH 为矩形， GH8， 四边形 ACGH 的周长最小值为 14+822， 故选：B 【点评】本题主要考查全等三角形
21、的判定与性质，确定 GH 的值是解题的关键 9 （3 分）如图，在 33 的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为 1，则1 和2 的关系是（ ） A12 B221 C290+1 D1+2180 【分析】根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论 【解答】解：如图， 在ABC 与EDF 中， ， ABCEDF（SAS） ， 1ABC ABC+2180， 1+2180 故选：D 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键 10 （3 分）如图，在ABC 中，BAC90，AD 是 BC 边上的高，BE 是 AC 边的中线，CF 是ACB 的角平分线，CF
22、交 AD 于点 G，交 BE 于点 H，下面说法正确的是（ ） ABE 的面积BCE 的面积；FAGFCB；AFAG；BHCH A B C D 【分析】根据三角形的面积公式进行判断，根据三角形的内角和定理求出FAGACB，再判断即可，根据三角形的内角和定理求出AFGAGF，再根据等腰三角形的判定判断即可，根据等腰三角形的判定判断即可 【解答】解：BE 是 AC 边的中线， AECE， ABE 的面积，BCE 的面积AB， ABE 的面积BCE 的面积，故正确； AD 是 BC 边上的高， ADC90， BAC90， DAC+ACB90，FAG+DAC90， FAGACB， CF 是ACB 的角
23、平分线， ACFFCB，ACB2FCB， FAG2FCB，故错误； 在ACF 和DGC 中，BACADC90，ACFFCB， AFG180BACACF，AGFDGC180ADCFCB， AFGAGF， AFAG，故正确； 根据已知不能推出HBCHCB，即不能推出 HBHC，故错误； 即正确的为， 故选：D 【点评】本题考查了角平分线的定义，三角形的面积，三角形的中线，三角形的高，三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，第小题，第 1112 小题每小题小题每小题 3 分，第分，第 1318 小题每小题小题每小题 3 分，
24、共分，共 30 分。不需写分。不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11 （3 分）如图，ACEDBF，若A55，E85，则FBD 的度数为 40 【分析】根据全等三角形性质求出D，F，根据三角形内角和定理求出即可 【解答】解：ACEDBF，A55，E85， DA55，FE85， FBD180DF40， 故答案为：40 【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等 12 （3 分）如图，ACEDBF，如果EF，DA12，CB2，那么线段 AB 的长是 5 【分析】直接利用全等三角形的
25、性质得出 ABCD，进而求出答案 【解答】解：ACEDBF，DA10，CB2， ABCD5 故答案为：5 【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出 ABDC 是解题关键 13 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，OAB 的顶点坐标分别是 A（6，0） ，B（0，5） ，OABAOB，若点 A在 x 轴上，则点 B的坐标是 （6，5） 【分析】根据点 A、B 的坐标求出 OA6，OB5，根据全等三角形的性质得出 OAOA6，OBOB5，再求出点 B的坐标即可 【解答】解：A（6，0） ，B（0，5） ， OA6，OB5，AOB90， OABAOB， OAOA6，ABOB5，BAO90，
26、点 B在第四象限， 点 B的坐标是（6，5） ， 故答案为： （6，5） 【点评】本题考查了坐标与图形的性质，全等三角形的性质，能熟记全等三角形的对应边相等是解此题的关键 14 （4 分）如图，在ABEDBC 中，点 A、B、C 在一条直线上，E20，DBC130，则1的大小为 110 【分析】根据全等三角形的性质得出ABEDBC130，求出DBE，求出EBC，再根据三角形内角和定理求出答案即可 【解答】解：ABEDBC，DBC130， ABEDBC130， ABD+DBE+EBC+DBE260， ABD+DBE+EBC180， DBE80， EBCDBCDBE1308050， 1180CEB
27、C1802050110， 故答案为：110 【点评】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等 15 （4 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，AB6，AC4，延长 AD 至点 E，使得 DEAD，连接 CE，则 AD 长的取值范围是 1AD5 【分析】根据 SAS 证明ADBEDC，得 CEAB6，由三角形三边关系可得结论 【解答】解：AD 是 BC 边上的中线， BDCD， 在ADB 和EDC 中， ， ADBEDC（SAS） ， CEAB6， AEC 中，CEACAECE+AC， ABACAEAB+AC， 2
28、AE10， 1AD5 故答案为：1AD5 【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形三边关系的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键 16 （4 分）在平面直角坐标系中，点 A（x，y）的坐标满足方程 3xy4，当点 A 在第四象限，且 OA 是两坐标轴的角平分线，点 A 的坐标为 （1，1） 【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点结合角平分线的性质得出等式求出答案 【解答】解：当点 A 在第四象限，且 OA 是两坐标轴的角平分线， xy， 3xy4， 3yy4， 解得：y1， 故 x1， 则点 A 的坐标为（1，1） 故答案为： （1，1） 【点评】此题主要考查了点的坐
29、标，正确掌握第四象限内点的坐标特点是解题关键 17 （4 分）如图，在ABC 中，SABC21，BAC 的角平分线 AD 交 BC 于点 D，点 E 为 AD 的中点连接 BE，点 F 为 BE 上一点，且 BF2EF若 SDEF2，则 AB：AC 4：3 【分析】根据三角形的面积公式和角平分线的性质即可得到结论 【解答】解：BF2EFSDEF2， SBDE3SDEF326， 点 E 为 AD 的中点， SABD2SBDE2612， SABC21， SACD21129， 过 D 作 DMAB 于 M，DNAC 于 N， AD 是BAC 的角平分线， DMDN， ， 则 AB：AC4：3， 故答
30、案为：4：3 【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确地作出辅助线是解题的关键 18 （4 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，以 AC 为边，作ACD，满足 ADAC，E 为 BC 上一点，连接 AE， CAD2BAE， 连接 DE， 下列结论中： ADEACB； ACDE； AEBAED；DECE+2BE其中正确的有 【分析】 设 AC 交 DE 于点 G， 延长 CB 到点 F，使 BFBE， 连接 AF，则 AB 垂直平分 EF， 则 AEAF，所以EABFAB，再证明EADFAC，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明EADFAC，得ADEACB，可判断正
31、确； 假设 ACDE 成立，则AGE90，所以EAG90AEDADEACB，得 AECE，则DE 垂直平分 AC，可推导出ACD 是等边三角形以及BAC60，这与题中所给的条件是不符的，可判断错误； 由EADFAC 得FAED，而AEBF，所以AEBAED，可判断正确； 由EADFAC 得 DECF，因为 FE2BE，所以 CFCE+FECE+2BE，所以 DECE+2BE，可判断正确 【解答】解：如图，设 AC 交 DE 于点 G，延长 CB 到点 F，使 BFBE，连接 AF， ABC90， AB 垂直平分 EF， AEAF， EABFAB， CAD2BAE，FAE2BAE， CADFAE
32、， CAD+CAEFAE+CAE， EADFAC， 在EAD 和FAC 中， ， EADFAC（SAS） ， ADEACB， 故正确； 假设 ACDE 成立，则AGE90， EAG90AEDADEACB， AECE， DE 垂直平分 AC， ADCD， ACD 是等边三角形， FAECAD60， BAE30， AEB60， EAGACB30， BAC60， 显然，与题中所给条件不符， 故错误； AEBF，FAED， AEBAED， 故正确； FE2BE， DECFCE+FECE+2BE， 故正确， 故答案为： 【点评】 此题重点考查线段的垂直平分线的性质、 等腰三角形的性质、 全等三角形的判定
33、与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 90 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）或演算步骤） 19 （10 分）已知：如图，12，34求证：ABAD 【分析】根据邻补角的定义得出ACBACD，利用 ASA 证明ACBACD，根据全等三角形的性质即可得解 【解答】证明：34， ACBACD， 在ACB 和ACD 中， ， ACBACD（ASA） ， ABAD 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用 ASA 证明ACB
34、ACD 是解题的关键 20 （10 分）三月三，放风筝如图所示是小明制作的风筝，他根据 DEDF，EHFH，不用度量，就知道DEHDFH请你用所学知识给予证明 【分析】证DEHDFH，连接 DH，证角相等，常常通过把角放到两个全等三角形中来证，DH 是公共边，可考虑 SSS 证明三角形全等，从而推出DEHDFH 相等 【解答】证明：连接 DH， 在DEH 和DFH 中， DEDF，EHFH，DHDH， DEHDFH（SSS） ， DEHDFH 【点评】本题考查全等三角形的应用在实际生活中，常常通过两个全等三角形，证角相等，做题时注意应用 21 （10 分）证明命题“有一条直角边及斜边上的高分别
35、对应相等的两个直角三角形全等” 要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程下面是根据题意画出的部分图形，并写出了不完整的已知和求证 已知：如图，RtABC 和 RtDEF 中，CE9O，ACDE，CGAB 于 G， EHDF 于 H，CGEH 求证：RtABCRtDFE 请补全图形和补全已知，并写出证明过程 【分析】根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论 【解答】解：EHDF 于 H，CGEH， 证明：CGAB 于 G，EHDF 于 H， AGCDHE90， 在 RtACG 与 RtDEH 中， ， RtACGRtDEH（HL） ， AD， 在ABC 与DFE 中， ， A
36、BCDFE（ASA） ， 故答案为：EHDF 于 H，CGEH 【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，利用 HL 证明 RtACGRtDEH 是解题的关键 22 （12 分）在如图所示的 33 网格中，ABC 是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点） ，请画出与ABC 有一条公共边且全等（不含ABC）的所有格点三角形 【分析】根据全等三角形的判定作图即可 【解答】解：如图，DBC，ECB，FCB，BAG 即为所求 【点评】本题考查作图应用与设计作图、全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解答本题的关键 23 （10 分）八年级某班数学实验课安排测量操场上旗杆的高度小聪同学经过认真思
37、考，研究出了一个可行的测量方案：在某一时刻测得旗杆 AB 的影长 BC 和ACB 的大小，然后在操场上画MDN，使得MDNACB，在边 DM 上截取线段 DEBC，再利用三角形全等的知识求出旗杆的高度，请完成小聪同学的测量方案，并把图形补画完整，说明方案可行的理由 【分析】利用全等三角形的判定与性质得出 ABEG，进而得出答案 【解答】解：如图所示： 过点 E 作 GEDM，垂足为 E，此时 EGAB， 理由：在ACB 和GDE 中 ， ACBGDE（ASA） ， ABEG， 即可以得出旗杆高度 【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意得出全等三角形是解题关键 24 （10 分）新定义
38、：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形” （1）如图 1，ABC 和ADE 互为“兄弟三角形” ，点 A 为重合的顶角顶点求证：BDCE （2）如图 2，ABC 和ADE 互为“兄弟三角形” ，点 A 为重合的顶角顶点，点 D、E 均在ABC 外，连接 BD、CE 交于点 M，连接 AM，求证：AM 平分BME 【分析】 （1）根据“兄弟三角形”的定义得到BACDAE，利用 SAS 证明BADCAE，根据全等三角形的性质即可得解； （2）过点 A 作 AGDM 于 G，AHEM 于 H，证明BADCAE，根据全等三角形的性质推出ABGACH，得到 AGAH，根据角平分线的判定
39、定理证明结论 【解答】证明： （1）ABC 和ADE 互为“兄弟三角形” ， BACDAE，ABAC，ADAE， BACDACDAEDAC， 即CAEBAD， 在BAD 和CAE 中， ， BADCAE（SAS） ， BDCE； （2）如图，过点 A 作 AGDM 于 G，AHEM 于 H， ABC 和ADE 互为“兄弟三角形” ， BACDAE， BAC+DACDAE+DAC， 即CAEBAD， 在BAD 和CAE 中， ， BADCAE（SAS） ， ABGACH， AGBM，AHEM， AGBAHC90， 又 ABAC， ABGACH（AAS） ， AGAH， AGDM，AHEM， AM
40、 平分BME 【点评】本题考查的是“兄弟三角形”的定义、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，正确理解“兄弟三角形”的定义及熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键 25 （14 分）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】 （1）如图 1，BAD90，ABAD，过点 B 作 BCAC 于点 C，过点 D 作 DEAC 于点 E由1+22+D90，得1D又ACBAED90，可以推理得到ABCDAE进而得到 AC DE ，BC AE 我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型； 【模型应用】 （2）如图 2，BADCAE90，ABAD，ACAE，连接 B
41、C，DE，且 BCAF 于点 F，DE 与直线 AF 交于点 G求证：点 G 是 DE 的中点； 如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（2，4） ，点 B 为平面内任一点若AOB 是以 OA为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点 B 的坐标 【分析】 （1）根据全等三角形的对应边相等解答； （2）作 DMAF 于 M，ENAF 于 N，证明ABFDAM，根据全等三角形的性质得到 ENDM，再证明DMGENG，根据全等三角形的性质证明结论； 过点 B 作 DCx 轴于点 C，过点 A 作 DEy 轴于点 E，仿照的证明过程解答 【解答】解： （1）1+22+D90， 1D， 在
42、ABC 和DAE 中， ， ABCDAE（SAS） ACDE，BCAE， 故答案为：DE；AE； （2）如图 2，作 DMAF 于 M，ENAF 于 N， BCAF， BFAAMD90， BAD90， 1+21+B90， B2， 在ABF 与DAM 中，BFAAMD， ， ABFDAM（AAS） ， AFDM， 同理，AFEN， ENDM， DMAF，ENAF， GMDGNE90， 在DMG 与ENG 中， DMGENG（AAS） ， DGEG，即点 G 是 DE 的中点； 如图 3，ABO 和ABO 是以 OA 为斜边的等腰直角三角形， 过点 B 作 DCx 轴于点 C，过点 A 作 DEy
43、 轴于点 E，两直线交于点 D， 则四边形 OCDE 为矩形， DEOC，OECD， 由可知，ADBBCO， ADBC，BDOC， BDOCDEAD+2BC+2， BC+BC+24， 解得，BC1，OC3， 点 B 的坐标为（3，1） ， 同理，点 B的坐标为（1，3） ， 综上所述，AOB 是以 OA 为斜边的等腰直角三角形，点 B 的坐标为（3，1）或（1，3） 【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键 26 （14 分） 【初步探索】 （1）如图 1：在四边形 ABCD 中，ABAD，BADC90，E、F 分别是 BC、C
44、D 上的点，且 EFBE+FD，探究图中BAE、FAD、EAF 之间的数量关系 小王同学探究此问题的方法是：延长 FD 到点 G，使 DGBE连接 AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是 BAE+FADEAF ； 【灵活运用】 （2）如图 2，若在四边形 ABCD 中，ABAD，B+D180E、F 分别是 BC、CD 上的点，且 EFBE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图 3，已知在四边形 ABCD 中，ABC+ADC180，ABAD，若点 E 在 CB 的延长线上，点 F 在 CD 的延长线上，如图 3 所示，仍然满足 EFB
45、E+FD，请写出EAF 与DAB 的数量关系，并给出证明过程 【分析】（1） 延长 FD 到点 G， 使 DGBE， 连接 AG， 可判定ABEADG， 进而得出BAEDAG，AEAG，再判定AEFAGF，可得出EAFGAFDAG+DAFBAE+DAF，据此得出结论； （2）延长 FD 到点 G，使 DGBE，连接 AG，先判定ABEADG，进而得出BAEDAG，AEAG，再判定AEFAGF，可得出EAFGAFDAG+DAFBAE+DAF； （3）在 DC 延长线上取一点 G，使得 DGBE，连接 AG，先判定ADGABE，再判定AEFAGF， 得出FAEFAG， 最后根据FAE+FAG+GA
46、E360， 推导得到 2FAE+DAB360，即可得出结论 【解答】解： （1）BAE+FADEAF理由： 如图 1，延长 FD 到点 G，使 DGBE，连接 AG， 根据 SAS 可判定ABEADG，进而得出BAEDAG，AEAG， 再根据 SSS 可判定AEFAGF，可得出EAFGAFDAG+DAFBAE+DAF 故答案为：BAE+FADEAF； （2）仍成立，理由： 如图 2，延长 FD 到点 G，使 DGBE，连接 AG， B+ADF180，ADG+ADF180， BADG， 又ABAD， ABEADG（SAS） ， BAEDAG，AEAG， EFBE+FDDG+FDGF，AFAF，
47、AEFAGF（SSS） ， EAFGAFDAG+DAFBAE+DAF； （3）EAF180DAB 证明：如图 3，在 DC 延长线上取一点 G，使得 DGBE，连接 AG， ABC+ADC180，ABC+ABE180， ADCABE， 又ABAD， ADGABE（SAS） ， AGAE，DAGBAE， EFBE+FDDG+FDGF，AFAF， AEFAGF（SSS） ， FAEFAG， FAE+FAG+GAE360， 2FAE+（GAB+BAE）360， 2FAE+（GAB+DAG）360， 即 2FAE+DAB360， EAF180DAB 【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形解题时注意：同角的补角相等
