1、 22.322.3 销售问题（实际问题与二次函数）销售问题（实际问题与二次函数） 一、单选题一、单选题 1 一人一盔安全守规， 一人一带平安常在！ 某商店销售一批头盔， 售价为每顶 80 元， 每月可售出 200 顶 在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价 1 元，每月可多售出 20 顶已知头盔的进价为每顶 50 元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为（ ）元 A60 B65 C70 D75 2将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，则能获取的最大利润是（ ） A6
2、00元 B625元 C650元 D675元 3某商场销售一批衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，经过调查发现，销售单价每降低 5 元，每天可多售出 10 件，下列说法错误的是（ ） A销售单价降低 15 元时，每天获得利润最大 B每天的最大利润为 1250 元 C若销售单价降低 10 元，每天的利润为 1200 元 D若每天的利润为 1050 元，则销售单价一定降低了 5 元 4将进货价为 35 元的商品按单价 40 元售出时，能卖出 200 个，已知该商品单价每上涨 1 元，其销售量就减少 5 个，设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（ ） A35
3、 2005yxx B35 4005yxx C402005yxx D40 3755yxx 5西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元/千克的价格出售，每天可售出 200 千克为了促销， 该经营户决定降价销售 经调查发现， 这种小型西瓜每降价 0.1 元/千克， 每天可多售出 40 千克 另外，每天的房租等固定成本共 24 元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利 200 元，应将每千克小型西瓜的售价降低( )元 A0.2 或 0.3 B0.4 C0.3 D0.2 二、填空题二、填空题 6某电商销售一款夏季时装，进价 40 元/件，售价 110 元/件，每天销售 20 件，每销售
4、一件需缴纳电商平台推广费用 a元（a0） 未来 30 天，这款时装将开展“每天降价 1 元”的夏令促销活动，即从第 1 天起每天的单价均比前一天降 1 元通过市场调研发现，该时装单价每降 1 元，每天销量增加 4 件在这 30 天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数 t （t为正整数） 的增大而增大， a 的取值范围应为_ 7商场某种商品进价为 120 元/件，售价 130 元/件时，每天可销售 70 件；售价单价高于 130 元时，每涨价1 元，日销售量就减少 1 件，据此，若销售单价为 _元时，商场每天盈利达 1500 元 三、解答题三、解答题 8商场某种商品平均每天可销售 30
5、 件，每件赢利 50 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措 施经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多销售出 2 件 （1）若某天，该商品每天降价 4 元，当天可获利多少元？ （2）每件商品降多少元，商场日利润可达 2100 元？ 9小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”，小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图： （1）如果在 3 月份出售这种植物，单株获利_元； （2） 单株售价1y与月份 x 之间的关系式为_； 单株成本2y与月份 x 之间的关系式为_ （3）请你运用所学知识，帮助小哲的姑妈求出在
6、哪个月销售这种“多肉植物”，单株获利最大（提示：单株获利=单株售价-单株成本） 10某服装公司的某种运动服每月的销量与售价的关系信息如表： 售价 x（元/件） 100 110 120 130 月销量 y（件） 200 180 160 140 已知该运动服的进价为每件 60 元，设售价为 x 元 （1）请用含 x的式子表示： 销量该运动服每件的利润是 元； 月销量是 y ； （直接写出结果） （2）设销售该运动服的月利润为 w 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润时多少？ （3）该公司决定每销售一件运动服，就捐赠 a（a0）元利润给希望工程，物价部门规定该运动服售价不得超过 120 元
7、，设销售该运动服的月利润为 w元，若月销售最大利润是 8800 元，求 a的值 112020 年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，某市政府加大各部门和各单位的对口扶贫力度某单位帮扶某村完成一种农产品的销售工作，其成本为每件 10 元，销售过程中发现，该产品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元/件）之间存在如图所示的一次函数关系 （1）请求出 y与 x 之间的函数解析式； （2）该农产品的销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 12某超市以每次 20 元的价格新进一批商品，经市场调研发现该商品每天的销售量(y件)与销售价格(x元/件) 2060 x的关系如图
8、所示 （1）试确定 y与 x 之间的函数表达式（写出自变量的取值范围） ； （2）若超市一天销售该商品的利润为W（元） ，写出 W与商品的售价x（元/件）之间的函数表达式； （3）在（2）的条件下，当销售价格 x定为多少时，一天的利润 W最大，最大利润是多少？ 13小月的妈妈经营一家装饰店，随着越来越多的人喜爱鲜花，小月的妈妈也打算销售鲜花小月帮助妈妈针对某种鲜花做了市场调查后，绘制了以下两张图表： （1）如果在六月份出售这种鲜花，单株获利 元； （2）请你运用所学知识，求出在哪个月销售这种鲜花，单株获利最大，最大值为多少？（提示：单株获利单株售价单株成本） 14 汈汊湖素有鱼米之乡的美誉，
9、某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势， 一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售若每天放养的费用均为 400 元，收购成本为 300000 元设这批淡水鱼放养 t天后的质量为 m（kg） ，销售单价为 y元/kg根据以往经验可知：m与 t的函数关系为20000 05010015000(50100)ttt ；y与 t的函数关系如图所示 （1）分别求出当050t 和50100t 时，y与 t的函数关系式； （2） 设将这批淡水鱼放养 t天后一次性出售所得利润为 w 元， 求当 t为何值时， w最大？并求出最大值 （利润=销售总额-总成本） 参考答案解析参考答案解析 1C 【详解】
10、解：每顶头盔降价 x元，利润为 w 元， 由题意可得，w（80 x50） （200+20 x）20（x10）2+8000， 当 x10 时，w取得最大值，此时 80 x70， 即该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为 70 元， 故选：C 2B 【详解】解：设降价x元，所获得的利润为W元， 则(20)(10070)Wxx 210600 xx 2(5)625x， 10a ， 当5x 元时，二次函数有最大值625W 获得的最大利润为 625 元 故选：B 3D 【详解】因为每降低 5 元，每天可多售出 10 件，所以每降价 1 元可多售 2 件， 设每件降价 x 元，每天的利润为 y 元，则每
11、天可售（20+2x）件，每件利润为 40-x， 所以每天的利润为220240=260800yxxxx（）（） 将2260800yxx 整理成顶点式有22151250yx ， 由顶点式可知当销售单价降低 15 元时，每天获得利润最大，每天的最大利润为 1250 元，故 A、B 正确； 将 x=10 代入到解析式中解得 y=1200，故 C 正确； 令 y=1050，则210502151250 x ，解得125,25xx，即当每天的利润为 1050 元，则销售单价可能降低了 5 元，也可能降低了 25 元，所以 D 错误； 综上所述，答案选 D. 4B 【详解】解：设这种商品的售价为 x 元时，获
12、得的利润为 y 元，根据题意可得：(35) 200 5(40)yxx 即 y=（x-35） （400-5x） ， 故选：B 5C 【详解】设应将每千克小型西瓜的售价降低 x 元那么每千克的利润为： （32x） ，由于这种小型西瓜每降价 O.1 元/千克，每天可多售出 40 千克所以降价 x 元，则每天售出数量为：200+千克本题的等量关系为：每千克的利润 每天售出数量固定成本=200 解：设应将每千克小型西瓜的售价降低 x 元 根据题意，得（32x） （200+）24=200 解这个方程，得 x1=0.2，x2=0.3 200+200+， 应将每千克小型西瓜的售价降低 0.3 元 故选 C 6
13、0a6 【详解】试题解析：设未来 30 天每天获得的利润为 y， y=（11040t） （20+4t）（20+4t）a 化简，得 y=4t2+（2604a）t+140020a 每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数 t（t为正整数）的增大而增大， 260429.524a 解得，a6， 又a0， 即 a的取值范围是：0a6 7150 或 170 170 或 150 【详解】解：设涨价 x元，根据题意得： （130+x120） （70 x）=1500， 整理得：x260 x+800=0， 解得：x1=20，x2=40， 所以销售单价为 130+20=150 元或 130+40=170 元， 故答案
14、为：150 或 170 8 （1）1748 元； （2）20 元 【详解】解： （1）当天盈利：(50-4) (30+2 4)=1748（元） 答：若某天该商品每件降价 4 元，当天可获利 1748 元 （2）设每件商品降价 x元，则商场日销售量增加 2x件，每件商品，盈利（50-x）元根据题意，得： (50-x) (30+2x)=2100， 整理，得：x2-35x+300=0， 解得：x1=15，x2=20， 商城要尽快减少库存， x=20 答：每件商品降价 20 元时，商场日盈利可达到 2100 元 9 （1）1； （2）1273 yx；221(6)13yx； （3）5 月份销售这种“多肉
15、植物”，单株获利最大 【详解】 （1）从题图知，3 月份的单株售价为 5 元，单株成本为 4 元， 单株获利为541（元） 故答案为 1 （2）设直线的关系式为1(0)ykxb k 把点(3,5),(6,3)代入上式得 3563kbkb 解得237kb 直线的关系式为1273 yx 设抛物线的关系式为22(6)1ya x 把点(3,4)代入上式得24(3 6)1a， 解得13a ， 抛物线的关系式为221(6)13yx 故答案为1273 yx；221(6)13yx （3）221221177(6)1(5)3333yyxxx 103， 当5x 时，取得最大值 答：5 月份销售这种“多肉植物”，单株
16、获利最大 10 （1） （x60） ；2x+400； （2）售价为 130 元时，当月的利润最大，最大利润是 9800 元； （3）a5 【详解】 （1）销售该运动服每件的利润是（x60）元； 设月销量 y与 x的关系式为 ykx+b， 由题意得，100200110180kbkb， 解得，k2b400 ， y2x+400； （2）由题意得，w（x60） （2x+400） 2x2+520 x24000 2（x130）2+9800， 售价为 130 元时，当月的利润最大，最大利润是 9800 元； （3）根据题意得，w（x60a） （2x+400）2x2+（520+2a）x24000400a， 对
17、称轴 x2702a， 当2702a120 时（舍） ，当2702a120 时，x120 时，w求最大值 8800， 解得：a5 11 （1）y10 x+300； （2）销售单价定为 20 元时，每天销售利润最大，最大销售利润为 1000 元 【详解】解： （1）设 y与 x 的函数关系式为 ykx+b，将（20，100） ， （25，50）代入 ykx+b， 得201002550kbkb， 解得：10300kb ， y与 x的函数关系式为 y10 x+300； （2）设该款电子产品每天的销售利润为 w元， 由题意得 w（x10）y （x10） （10 x+300） 10 x2+400 x300
18、0 10（x20）2+1000， 100， 当 x20 时，w有最大值，w最大值为 1000 答：该款电子产品销售单价定为 20 元时，每天销售利润最大，最大销售利润为 1000 元 12 （1）20200 203010700 3060 xxyxx； （2）2020020203010700203060 xxxWxxx； （3）当销售价格 x定为 45 元时，一天的利润 W最大，最大利润是 6250 元 【详解】解： 1分两种情况：当2030 x时，设yaxb， 根据题意，得， 2020030400abab， 解得20200ab 故20200yx； 当3060 x时，设ymxn， 根据题意，得3
19、040060100mnmn， 解得，10700mn 10700yx ； 故每天销售量(y件)与售价(x元/件)之间的函数表达式是： 20200 203010700 3060 xxyxx； 20200202030210700203060 xxxwxxx， 当2030 x时，2220600400020(15)500wxxx， 由于200，抛物线开口向上，又2030 x， 因此当30 x 时，4000w最大值； 当3060 x时，22109001400010(45)6250wxxx ， 由于100，抛物线开口向下，又3060 x， 所以当45x 时，6250w最大值， 综上所述，当45x 时，625
20、0w最大值 13 （1）2； （2）5 月份销售这种鲜花，单株获利最大，最大值为73元 【详解】解： （1）从左图看，6 月份售价为 3 元，从右图看，6 月份的成本为 1 元， 则每株获利为 312（元） ， 故答案为：2； （2）设直线的表达式为：y1kx+b（k0） ， 把点（3，5） 、 （6，3）代入上式得：5336kbkb， 解得：237kb ， 直线的表达式为：y123x+7； 设：抛物线的表达式为：y2a（xm）2+n， 顶点为（6，1） ，则函数表达式为：y2a（x6）2+1， 把点（3，4）代入上式得： 4a（36）2+1，解得：a13， 则抛物线的表达式为：y213（x6
21、）2+1， y1y223x+713（x6）2113（x5）2+73， 130， x5 时，函数取得最大值，最大值为73元， 故：5 月份销售这种鲜花，单株获利最大，最大值为73元 14 （1）当050t 和50100t 时，1155yt和13010yt ； （2）当 t为 55 天时，w 最大，最大值为180250 元 【详解】 （1）当050t 时，设 y与 t的函数关系式为产11yk tn 依题意得：1111550 + =25nkn，解得：1115=15kn y与 t的函数关系式为1155yt 当50100t 时，设 y 与 x 的函数关系式为22yk tn 依题意得：22221002050+=25knkn，解得：22110=30kn y与 t的函数关系式为13010yt 当050t 和50100t 时， y 与 t的函数关系式分别为1155yt和13010yt （2）由题意得，当050t 时， 12000015(400300000)36005wttt 36000，当50t 时，180000w最大值（元） 当50100t 时，1(10015000)30(400300000)10wttt 2210110015000010(55)180250ttt 100，当55t 时，180250w最大值 综上所述，当 t为 55 天时，w 最大，最大值为 180250 元
