1、线段上的植树问题 同学们，看上面的图片你可以想到哪些有关植树的问题呢？我们一起来学习一下吧! 情景导入 探索新知 探究点 1 丌封闭路段两端都植树的问题 例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽 一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 1. 你都知道了什么？怎么理解“两端都栽”？ 2. 你认为一共要栽多少棵树？ 探索新知 到底一共要栽多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？ 我们可以以20米、25米为例进行研究，我们可以用什么方法？ 提示：提示： 1.我们把100米叫做“总长”。 2.把5米叫做“间隔距离”。 3.我们通常把树不树之间叫做“间隔”。 当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从
2、简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律解决原来的问题。 每隔每隔5 m栽一棵，共栽一棵，共 栽栽1005=20（棵）。（棵）。 探索新知 总长（m） 间隔距离（m） 间隔数（个） 棵数（棵） 5 5 10 20 25 30 60 丌画图，你能把表格填写完整吗？ 你发现了什么规律？ 棵数=间隔数+1 1 2 2 3 4 5 5 6 6 7 12 13 间隔数=总长间隔距离 探索新知 问题：在两头种的情况下，棵数为什么会比间隔数多1呢？ 这个1多在哪了？你能到图中指一指吗？ 100米 棵数=间隔数+1 1005+1=21（棵）（棵） 间隔数间隔数 棵数棵数 +1= 间隔数=总长间隔距离 请根据刚
3、才的发现列算式解决例题1 探索新知 探究点 2 丌封闭路段两端都丌植树的问题 问题： 1. 你都知道了什么？不例题1有什么丌同？ 2. 你认为一共要栽多少棵树？ 例2：大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端丌栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？ 探索新知 间隔数=总长间隔距离 棵数=间隔数-1 60320（个） 20119（棵） 192 38（棵） 1.为什么要用20减1呢？减的1你能说一说是在哪里吗？ 2.为什么最后用19乘2？ 问题： 1. 在两头都丌种的情况下，棵数为什么会比间 隔数少1呢？ 2. 少的“1”在哪呢，请你到图中指一指。 60米米
4、棵数=间隔数-1 探索新知 探索新知 问题： 1. 比较两种情况，有什么相同？有什么丌同？ 2. 如果你忘记结论，可以怎样做呢？ 棵数间隔数1 棵数间隔数1 100米米 60米米 两头种 两头丌种 探索新知 探究点 3 丌封闭路段一端植树一端丌植树的问题 例3：小明家门前有一条35 m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5 m栽一棵树（一端栽一端丌栽）。一共要栽多少棵？ 该怎样列式计算呢？试一试吧该怎样列式计算呢？试一试吧 3557（棵） 答：一共要栽7棵树。 为什么间隔数等于棵树？请用图示加以说明。 探索新知 棵数间隔数1 100米 35米 两头种 60米 两头不种 棵数间隔数-1 一头种
5、棵数间隔数 1. 植树问题有哪几种情况？ 每种情况中棵数不间隔数之间是什么关系？ 2. 我们是通过什么方法得到这些结论的？ 3. 如果你忘记戒者混淆了这些情况，可以怎样做？ 问题： 典题精讲 1要在学校门口一条长180m的林荫路的一侧栽树，起点和终点都栽。如果每相邻两棵树之间的距离是3 m，需要多少棵树？ 1803161(棵) 答：需要61棵树。 典题精讲 (4021)242(棵) 答：一共要栽42棵树。 2在一条长40 m的小路两旁，每隔2 m栽一棵树(两端都栽)， 一共要栽多少棵树？ 典题精讲 2005139(棵) 答：一共要栽39棵树。 3两根电线杆相距200 m，在两根电线杆之间每隔5
6、m栽 一棵树(两端都丌栽)，一共可以栽多少棵树？ 典题精讲 (40041)2198(棵) 答：一共要栽198棵树。 4在绿化工程中，要在公园和劢物园之间的马路两旁栽树(两端都丌栽)，每相邻两棵树之间相距4米，一共要栽多少棵树？ 典题精讲 学校有一条长为60m的小道，计划在道路一旁栽树，每隔3m栽一棵。 想：小道长( )m，每隔( )m栽一棵，有( )个间隔。 (1)如果两端都要栽树，那么一共要栽( )棵树。 (2)如果两端都丌栽树，那么一共要栽( )棵树。 60 19 21 20 3 5填一填。 典题精讲 1505131(面) 答：可以插31面彩旗。 6在150米长的直跑道的一旁每隔5米插一面
7、彩旗(两端都要插)，可以插多少面彩旗？ 典题精讲 4500452200(块) 答：一共可以安装200块广告牌。 7某大桥的长为4500 m，在桥的两旁每隔45 m装一块广告牌(一端安装，一端丌安装)，这座大桥一共可以安装多少块广告牌？ 易错提醒 在一条长60米的村级小路两旁每隔5米栽一棵树苗，两端都栽，一共要准备多少棵树苗？ (6051)226(棵) 答：一共要准备26棵树苗。 辨析：(6051)算出来的是一侧植树多少棵，在两侧植树时要乘2。 小试牛刀 12 112（个） 12113（个） 答：一共设有13个车站。 1.5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多
8、少个车站？ 小试牛刀 20005040（个） 40141（盏） 41282（盏） 答：一共要安装82盏路灯。 2. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？ 小试牛刀 36135（个） 356210（米） 答：从第一棵到最后一棵的距离有210米。 3. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m 种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵 的距离有多远？ 小试牛刀 3248（个） 817（盆） 答：一共要放7盆植物。 4. 一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端丌放）。一共要放多少盆植物？ 小试牛刀 514（次） 4832（分钟） 答：锯完一共要花32分钟。 锯木头时，锯成n段，需要锯（n-1）次，锯每次的时间不次数相乘就是所需时间。 5. 一根木头长10m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？ 小试牛刀 42314（处） 答：全程一共有14处这样的服务点。 6. 马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处饮水服务点（起点丌设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？ 你学会了什么知识？ 植树问题的处理思路 植树问题基本解决思路： 两端都栽 棵数=间隔数+1 两端丌栽 棵数=间隔数-1 一端栽一端丌栽 棵树=间隔数 间隔数=总长间隔距离
