1、第十一章第十一章三角形三角形 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，对角线 AC 平分BAD，下列结论正确的是（ ） AABAD|CBCD| BABAD|CBCD| CABAD|CBCD| DABAD 与|CBCD|的大小关系不确定 2 （3 分）有两条高在三角形外部的三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定 3 （3 分）如图，为了估计池塘两岸 A，B 间的距离，在池塘的一侧选取点 P，测得 PA15 米，PB11 米那么 A，B 间的距离不可能是（
2、） A5 米 B8.7 米 C27 米 D18 米 4 （3 分）一个三角形的两边长分别为 3 和 4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（ ） A11 B12 C13 D14 5 （3 分）如图，在ABC 中，AF 平分BAC 交 BC 于点 F、BE 平分ABC 交 AC 于点 E，AF 与 BE 相交于点 O，AD 是 BC 边上的高，若C50，BEAC，则DAF 的度数为（ ） A10 B12 C15 D20 6 （3 分）如图，ABCACB，AD、BD、CD 分别平分ABC 的外角EAC、内角ABC、外角ACF，以下结论：ADBC，ACBADB，ADC+ABD90，ADB4
3、5CDB，其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7 （3 分）如图，在三角形 ABC 中，AHBC，BF 平分ABC，BEBF，EFBC，以下四个结论：AHEF；ABFEFB；ACBE；EABE其中正确的结论有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 8 （3 分）如图，四边形 ABCD 为一长方形纸带，ADBC，将四边形 ABCD 沿 EF 折叠，C、D 两点分别与 C、D对应，若122，则3 的度数为（ ） A50 B54 C58 D62 9 （3 分）若 n 边形的内角和与外角和相加为 1800，则 n 的值为（ ） A7 B8 C9 D10 10 （3
4、分）如图，大建从 A 点出发沿直线前进 8 米到达 B 点后向左旋转的角度为 ，再沿直线前进 8 米，到达点 C 后，又向左旋转 角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了 72 米，则每次旋转的角度 为（ ） A30 B40 C45 D60 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）如图，正六边形 ABCDEF 的顶点 A、F 分别在正方形 BMGH 的边 BH、GH 上若正方形 BMGH的边长为 6，则正六边形 ABCDEF 的边长为 12（3 分） 如图， 在ABC 中， B80， C42， ADBC 于点
5、D， AE 平分BAC， 则DAE 13 （3 分）如图，在ABC 中，A65，则1+2 14 （3 分） 如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半， 那么我们把这个三角形叫做半高三角形 已知直角三角形 ABC 是半高三角形，且斜边 AB10，则它的周长等于 15（3分） 如图， 在ABC中， AD是中线， DEAB于E， DFAC于F， 若AB6cm， AC4cm， 则= 三、解答题（共三、解答题（共 10 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16 （7 分）如图所示，已知 AD，AE 分别是ABC 的高和中线，AB6cm，AC8cm，BC10cm，CAB90试求： （1）AD 的长；
6、 （2）ABE 的面积； （3）ACE 和ABE 的周长的差 17 （7 分）如图，P 为ABC 内任意一点，求证：AB+ACPB+PC 18 （7 分）已知 a，b，c 分别为ABC 的三边，且满足 a+b3c2，ab2c6 （1）求 c 的取值范围； （2）若ABC 的周长为 12，求 c 的值 19 （7 分）如图所示，在ABC 中，CDAB 于点 D，EFCD 于点 G，ADEEFC （1）证明 ABEF （2）请说明AEDACB 的理由 （3）若BDE2B+36，求DEF 的度数 20 （7 分）已知：在ABC 中，AE 平分BAC，BF 平分ABC，AE、BF 交于点 G （1）如
7、图 1：若C60，求AGB 的度数； （2）如图 2：点 D 是 AE 延长线上一点，连接 BD、CD，ADCABG+BAG，求证：CDBF； （3）如图 3：在（2）的条件下，过点 G 作 GKAB，交 BD 于点 K，点 M 在线段 DC 的延长线上，连接 KM，若ACBBDA，ABC+BAE2DKM，M16，求BAC 的度数 21 （7 分）如图所示，在ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，BE 平分ABC 交 AD 于点 E （1）若C60，BAC80，求ADB 的度数； （2）若BED60，求C 的度数 22 （7 分）如图，在三角形 ABC 中，点 D 是 BC 上一点
8、，点 F 是 AC 上一点，连接 AD、DF，点 E 是 AD上一点，连接 EF，且1+2180，B3 （1）求证：ABDF； （2）若 FD 平分CFE，BAD50，370，求CAD 的度数 23 （8 分）如图，四边形 ABCD 中，A75，C105，BE 平分ABC，DF 平分ADC 求： （1）ABC+ADC 的值； （2）BED+BFD 的值 24 （9 分） 已知如图 1， 线段 AB， CD 相交于 O 点， 连接 AD， CB， 我们把如图 1 的图形称之为 “8 字形” 那么在这一个简单的图形中， 到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智， 解决以下问题： （1）
9、在图 1 中，请写出A，B，C，D 之间的数量关系，并说明理由； （2）如图 2，计算A+B+C+D+E+F 的度数 25 （9 分）ABC 中，AD 是BAC 的角平分线，AE 是ABC 的高 （1）如图 1，若B40，C60，求DAE 的度数； （2）如图 2（BC） ，试说明DAE 与B、C 的数量关系； （3）拓展：如图 3，四边形 ABDC 中，AE 是BAC 的角平分线，DA 是BDC 的角平分线，猜想：DAE 与B、C 的数量关系是否改变说明理由 参考答案参考答案 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1A； 2C；
10、3C； 4C； 5C； 6B； 7B； 8B； 9D； 10B； 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 114； 1219； 13245； 1410+10或 610； 15； 三、解答题（共三、解答题（共 10 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16解：BAC90，AD 是边 BC 上的高， 12ABAC=12BCAD， AD=6810=4.8（cm） ，即 AD 的长度为 4.8cm； （2）方法一：如图，ABC 是直角三角形，BAC90，AB6cm，AC8cm， SABC=12ABAC=126824（cm2） 又AE 是边 B
11、C 的中线， BEEC， 12BEAD=12ECAD，即 SABESAEC， SABE=12SABC12（cm2） ABE 的面积是 12cm2 方法二：因为 BE=12BC5，由（1）知 AD4.8， 所以 SABE=12BEAD=1254.812（cm2） ABE 的面积是 12cm2 （3）AE 为 BC 边上的中线， BECE， ACE 的周长ABE 的周长AC+AE+CE（AB+BE+AE）ACAB862（cm） ，即ACE和ABE 的周长的差是 2cm 17证明：延长 BP 交 AC 于点 D， 在ABD 中，PB+PDAB+AD 在PCD 中，PCPD+CD +得 PB+PD+P
12、CAB+AD+PD+CD， 即 PB+PCAB+AC， 即：AB+ACPB+PC 18解： （1）a，b，c 分别为ABC 的三边，a+b3c2，ab2c6， 3 2|2 6|， 解得：1c6 故 c 的取值范围为 1c6； （2）ABC 的周长为 12，a+b3c2， a+b+c4c212， 解得 c3.5 故 c 的值是 3.5 19解： （1）证明：CDAB 于点 D，EFCD 于点 G， BDCFGC，90， ABEF（同位角相等，两直线平行） （2）证明：由（1）得 ABEF， BEFC（两直线平行，同位角相等） ， 又ADEEFC BADE； （3）由（2）得BADE， DEBC，
13、 由（1）得 ABEF， 四边形 BDEF 是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形） ， DEFB（平行四边形对角相等） ， BADE，BDE2B+36， 180B2B+36， B48， DEF48 20 （1）证明：如图 1， AE、BF 分别平分BAC 与ABC， =12， =12， 在ABC 中，ABC+ACB+C180，C60， ABC+BAC18060120， ABF+BAE=12ABC+12BAC=12（ABC+BAC）=1212060， AGB18060120； （2）证明：如图 2， BGD 是ABG 得一个外角， BGDBAG+ABG， ADCBAG+ABG， BGD
14、ADC， CDBF； （3）解：如图 3， BEDAEC，ACBBDA， CAEDBE， AE 平分BAC，BF 平分ABC， 设ABFCBF，BADCADDBC， AEC2+， ABC+BAE2DKM， = +2， GKAB， BGKABG， GKDGBK+BGK2+， = = +2， GBDM，M16， GBK+MDK180， GBK+GKB+BGK+MKD+KDM+M360，BKG+MKD180GKM， 180+180GKM+BGK+M360， GKMBGK+M， +2= + 16， 32， BAC23264 21解： （1）AD 平分BAC，BAC80， DAC=12BAC40， AD
15、B 是ADC 的外角，C60， ADBC+DAC100； （2）BED 是ABE 的外角，BED60， BAD+ABEBED60， AD 平分BAC，BE 平分ABC， BAC2BAD，ABC2ABE， BAC+ABC2（BAD+ABE）120， BAC+ABC+C180， C180（BAC+ABC）60 22 （1）证明：1+2180，1+DEF180， DEF2 EFBC 3FDC B3， BFDC ABDF （2）解：ABDF， BADEDF50 FD 平分CFE， EFC23140 AFE180EFC40，13+EDF70+50120 CAD1801AFE20 23解： （1）四边形
16、ABCD 中，A75，C105， ABC+ADC36075105180； （2）如图， BE 平分ABC，DF 平分ADC， 1=12ABC，2=12ADC， 1+2=12（ABC+ADC）90， 由三角形外角的性质可得， BED1+A，BFD2+A， BED+BFD1+A+2+A1+2+2A90+150240 24解： （1）在AOD 中，AOD180AD， 在BOC 中，BOC180BC， AODBOC（对顶角相等） ， 180AD180BC， A+DB+C； （2）如图 3， 连接 AD，则BAD+B+C+ADC360， 根据“8 字形”数量关系，E+FEDA+FAD， 所以，A+B+C
17、+D+E+F360 25解： （1）B40，C60，BAC+B+C180， BAC80， AD 是BAC 的角平分线， CADBAD=12BAC40， AE 是ABC 的高， AEC90， C60， CAE906030， DAECADCAE10； （2）BAC+B+C180， BAC180BC， AD 是BAC 的角平分线， CADBAD=12BAC， AE 是ABC 的高， AEC90， CAE90C， DAECADCAE=12BAC （90C） =12（180BC） 90+C=12C12B， 即DAE=12C12B； （3）不变， 理由：连接 BC 交 AD 于 F， 过点 A 作 AMBC 于 M，过点 D 作 DNBC 于 N， AE 是BAC 的角平分线，AM 是高， EAM=12（ACBABC） ， 同理，ADN=12（BCDCBD） ， AFMDFN，AMFDNF90， MADADN， DAEEAM+MADEAM+ADN=12（ACBABC）+12（BCDCBD）=12（ACDABD）
